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  • 复杂网络节点重要性
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    2020-08-26 10:46:20

    08 网络节点重要性

    • 8.1网络节点重要性
    • 8.2节点重要性判别方法

    8.1网络节点重要性

    1. 度中心性
      D C ( i ) = k i n − 1 DC(i) =\frac{k_i}{n-1} DC(i)=n1ki
      n n n为网络的节点数目
      k i k_i ki为节点的度
      度中心性认为一一个节点的邻居数目越多,影响力就越大,这是网络中刻画节点重要性最简单的指标。1
      最简单的指标,例如Internet中的中枢节点。
    2. 介数中心性
      a)网络中所有节点对的最短路径中经过一个节点的最短路径数越多这个节点就越重要
      b)介数中心性刻画了节点对网络中沿最短路径传输的网络流的控制力
    3. 接近中心性
      ①通过计算节点与网络中其他所有节点的距离的平均值来消除特殊值的干扰。即利用信息在网络中的平均传播时长来确定节点的重要性。
      ②一个节点与网络中其他节点的平均距离越小,该节点的接近中心性就越大。2
    4. 特征向量中心性
      一个节点的重要性既取决于其邻居节点的数量(即该节点的度),也取决于每个邻居节点的重要性
      ◆x是矩阵A的特征值 c − 1 c^{-1} c1对应的特征向量
      ◆从传播的角度看,特征向量中心性适合于
      描述节点的长期影响力
      ◆在疾病传播、谣言I扩散中,一个节点的EC分值较大说明该节点距离传染源更近的可能性越大,是需要防范的关键节点
    5. 利用网络动力学识别重要节点
    • 针对特定的动力学过程
      用网络的鲁棒性和脆弱性
      • 网络中最大联通集团的节点数量3
      • 利用动力学识别重要节点(用传播动力学):网络中被感染的节点的数量(少或多)4

    8.2节点重要性判别方法

    • 方法分类5
    1. 基于节点近邻的方法
      1. 度中心性
        一个节点的邻居数越多,就越重要6
      2. 半局部中心性7
        节点j两步可达(二阶邻居)的节点数量
        T(j)示节点j的一阶邻居节点的集合
        其中N(w)是节点w一阶、二阶邻居的个数
      3. K-壳分解
        节点在网络中的位置也是至关重要的因素。
        1.删掉网络中度为Ks=l的点
        2.删掉新出现的Ks=1的点
        3.直到所剩网络中没有Ks=1的点
        取Ks=2 ,重复以上步骤8
      4. H-index
        对于网络中的一个节点v
        定义 F v ( k ) F_v(k) Fv(k)表示v由k个邻居的度大于k
        H i n d e x ( v ) = m a x k ( k ∣ F v ( k ) ) H_{index}(v)=max_k({k|F_v(k)}) Hindex(v)=maxk(kFv(k))
        即v最多有 H i n d e x ( v ) H_{index}(v) Hindex(v)个邻居的度大于 H i n d e x ( v ) H_{index}(v) Hindex(v)9
    2. 基于路径的方法
      1. 接近中心性10
        ①通过计算节点与网络中其他所有节点的距离的平均值来消除特殊值的干扰。即利用信息在网络中的平均传播时长来确定节点的重要性。
        ②一个节点与网络中其他节点的平均距离越小,该节点的接近中心性就越大。
      2. 介数中心性
        ①网络中所有节点对的最短路径中,经过一个节点的最短路径数越多这个节点就越重要。
        ②介数中心性刻画了节点对网络中沿最短路径传输的网络流的控制力
      3. 离心中心性11
        ①网络直径定义为网络G中所有节点的离心中心性中的最大值,网络半径定义为所有节点的离心中心性值中的最小值。
        ②网络的中心节点就是离心中心性值等于网络半径的节点,一个节点的离心中心性与网络半径越接近就越中心。
      4. 流介数中心性12
        如果选择最短路径来运输网络流,很多情况下反而会延长出行时间、降低出行效率
        网络中所有不重复的路径中, 经过一个节点的路径的比例越大,这个节点就越重要。其中, g s t i g^i_{st} gsti为网络中节点s与t之间的所有路径数(不包含回路) g s t g_{st} gst为节点对s与t之间经过i的路径数
      5. Katz中心性13
        Katz中心性认为短路径比长路径更加重要。它通过一个与路径长度相关的因子对不同长度的路径加权。一个与节点i相距有p步长的节点,对i的中心性的贡献为 s v s^v sv
      6. 连通介数中心性14
        考虑节点对之间的所有路径,赋予较长的路径较小的权值
        定义节点对(p,q)之间的连通度 G p q G_{pq} Gpq
        基于连通度的概念,可定义节点r的连通介数中心性。
    3. 基于特征向量的方法
      1. 特征向量中心性
        一个节点的重要性既取决于其邻居节点的数量(即该节点的度)也取决于每个邻居节点的重要性。
      2. PageRank中心性
        谷歌搜索弓|擎的核心算法,迭代算法。
        PageRank算法基于网页的链接结构给网页排序,它认为万维网中一个页面的重要性取决于指向它的其他页面的数量和质量,如果它被很多高质量页面指向,则这个页面的质量也高。15
      3. LeaderRank中心性
        对PageRank的一种修正。
        在现实中人们在内容丰富的热门J网页(出度大的节点).上浏览的时候选择使用地址栏跳转页面的概率要远小于浏览信息量少的枯燥网页(出度小的节点)
        参数c的选取往往需要实验获得, 并且在不同的应用背景下最优参数不具有普适性。
        在有向网络的随机游走过程中,通过添加一个背景节点以及该节点与网络中所有节点的双向边来代替PageRank算法中的跳转概率c,从而得到一一个无参数且形式上更加简单优美的算法。16
      4. Hits中心性
      • 权威值(authorities) +枢纽值(Hubs)17
        使用在二分网结构下,可以计算出一个节点的权威值
    4. 基于节点移除或收缩的方法
      节点的重要性往往体现在该节点被移除之后对网络的破坏性(或对特定功能的影响)18

    参考文献


    1. Bonacich P F . Factoring and Weighting Approaches to Status Scores and Clique Identification[J]. Journal of Mathematical Sociology, 1972, 2(1):113-120. ↩︎

    2. Linton, C, Freeman. Centrality in social networks conceptual clarification[J]. Social Networks, 1978. ↩︎

    3. lyer S, Killingback T, Sundaram B, et al. Attack robustness and centrality of
      complex networks. PLoS One, 2013, 8: e59613 ↩︎

    4. Lü L, Zhang Y C, Yeung C H, et al. Leaders in social networks, the delicious case[J]. PloS one, 2011, 6(6). ↩︎

    5. 任晓龙, 吕琳媛. 网络重要节点排序方法综述[J]. 科学通报, 2014(13):1175-1197. ↩︎

    6. Bonacich P F . Factoring and Weighting Approaches to Status Scores and Clique Identification[J]. Journal of Mathematical Sociology, 1972, 2(1):113-120. ↩︎

    7. Chen D, Lü L, Shang M S, et al. Identifying influential nodes in complex networks[J]. Physica a: Statistical mechanics and its applications, 2012, 391(4): 1777-1787. ↩︎

    8. Kitsak M, Gallos L K, Havlin S, et al. Identification of influential spreaders in complex networks[J]. Nature physics, 2010, 6(11): 888-893. ↩︎

    9. Hirsch J E.An index to quantify an individual’s scientific research output[J].PNAS, 2005,102(46):16569-16572. ↩︎

    10. Freeman L C. Centrality in social networks conceptual clarification[J]. Social networks, 1978, 1(3): 215-239. ↩︎

    11. Hage P, Harary F. Eccentricity and centrality in networks[J]. Social networks, 1995, 17(1): 57-63. ↩︎

    12. Freeman L C, Borgatti S P, White D R. Centrality in valued graphs: A measure of betweenness based on network flow[J]. Social networks, 1991, 13(2): 141-154. ↩︎

    13. Katz L. A new status index derived from sociometric analysis[J]. Psychometrika, 1953, 18(1): 39-43. ↩︎

    14. Estrada E, Hatano N. Communicability in complex networks[J]. Physical Review E, 2008, 77(3): 036111. ↩︎

    15. Brin S, Page L. The anatomy of a large-scale hypertextual web search engine[J]. 1998. ↩︎

    16. Lü L, Zhang Y C, Yeung C H, et al. Leaders in social networks, the delicious case[J]. PloS one, 2011, 6(6). ↩︎

    17. Kleinberg J M. Authoritative sources in a hyperlinked environment[J]. Journal of the ACM (JACM), 1999, 46(5): 604-632. ↩︎

    18. Restrepo J G, Ott E, Hunt B R. Characterizing the dynamical importance of network nodes and links[J]. Physical review letters, 2006, 97(9): 094102. ↩︎

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    万次阅读 2016-04-18 08:13:28
    在使用复杂网络分析业务问题时,如何区分网络中不同节点重要性程度,就是一个需要考虑的问题。为了解决我们自己的业务问题,顺便了解了一下相关的方法,特记录一下,若有益于相关领域的同学,则幸甚。  一、要...

    在一个网络中,不同的节点起着大小不同的作用。以社交网络为例,有意见领袖的大V,有死寂沉沉的僵尸粉;以交通网络为例,有至关重要的交通枢纽,有无关痛痒的备用中转站。在使用复杂网络分析业务问题时,如何区分网络中不同节点的重要性程度,就是一个需要考虑的问题。为了解决我们自己的业务问题,顺便了解了一下相关的方法,特记录一下,若有益于相关领域的同学,则幸甚。

        一、要实现的目标

        对网络中的节点定义一个指标,可用来定量地衡量每个节点在网络中重要性的大小。

        二、相关的一些方法总结

        分析节点的重要性,业界较多地从网络拓扑结构出发,也有考虑传播动力学视角的【1】。菜鸟新上路,咱们先了解常用的一些方法即可。

    • 局部特征

              节点度  这恐怕是常简单也最多使用的一个指标了。表示与节点所直接连接的边的数量,对于有向图,又分入度与出度。对于节点i, 对于图G中的节点j, 当i与j存在边相连时, a(i,j)=1,否则a(i,j)=0. 那么,节点i的度可以如下计算:


    这个定义既直观又实用。但是也确实存在一定不足。比如下图中节点2与节点4的度都是3,它们的重用性真是相同的吗? 如果我们从网络连接密切程度来看,2的邻居节点1,3,6之间存在较多的边,它们共同形成了一个较紧密的小圈子。而4的邻居3,5,8之间并无边相连。那么从连接紧密性的角度,我们倾向于认为2更重要。但是,可以发现4是通往7,8,9,10的一个必经之地,如果破坏了4,那么这个图就不连通了。这时我们会倾向于认为4更重要。所以,如果能在考虑节点度时,同时引入一些其它信息,则更加妥当。


              在Spark的Graphx中,建立Graph对象后,直接调用 .degrees 即可得到节点度的值。

              集聚系数 上面我们有涉及到紧密性的一个说法,那么,在图论中,有一个指标可以衡量这种属性,就是集聚系数(clustering coefficient)。有局部集聚系数,也有全局集聚系数。对于节点i, 它的邻居节点N(i)之间所存在的边数,与可能存在的最大边数的比值,就叫节点i的局部集聚系数。网络的全局集聚系数就是所有节点的集聚系数求平均值。


    不要小看这个指标,它在评估一个网络是否可以称为小世界网络时,具有重要意义。

          在Graphx中,可以直接用 .triangleCount 来获得邻居节点之间实际存在的边数,再除以上式分母上的值,即可。

    文章【2】【3】就是在度的基础上,增加了这个系数的因素来作为衡量节点重要性的评价方法。文章【2】的方法:

       

    其中f是节点与其邻居度数之和,g是一个标准化后的指标,具体参考该文即可。俺觉得这个真心有点复杂啊,文章也没有讲清楚为啥一定要这样搞。相比之下,文章【3】就轻便多了,直接把度数与集聚系数作了一下加权,如下:


    为了简便,我们这边目前采用了类似于文章【3】的方法。后面有精力再尝试更复杂的方法。

    • 全局特征

         可以看出来,上面讨论的方法仅考虑节点i及其邻居的信息,属于局部性质的指标。 我们再看下有哪些全局特征可以用。但要注意的是,全局指标往往涉及到网络整体的计算,对于我厂这样大规模的网络数据,计算复杂度不得不考虑。

         特征向量法  上面讨论节点度时,默认所有邻居具有同等重要性,但现实中,如果总办领导们是你有且仅有的朋友,而我即便认识鹅厂其余人当中的1W人,恐怕你也比我更重要。即是说,邻居节点本身的重要性会影响所评价节点的重要性。其实,这个也是我们自己的业务场景中期望能考虑进来的一个因素。该指标计算公式如下(相当于对邻居节点的重要性作了线性加权,而加权权重是图G的邻接矩阵的特征向量):


        中心度   一个点如果到其它所有点的最短路径越小,则该点就越居于网络的中心位置。计算方法如下所示,其中di,j 表示i到j的最短路径长度。把分子N-1放到分母上,就相当于是所有最短路径的平均值。这个定义还是蛮直观的吧,但感觉计算量肯定不小啊。


        点介数    我们这样想吧,如果一个网络中80%的最短路径都经过点i, 那i 是不是很重要?这种点就是重要“交通枢纽”一样的角色。其计算方法如下,分子是所有经过点i的最短路径数,分母是所有最短路径数:


         此处我想用“等等等等”来表达诸如以上的指标真心太多了。大家使用时要结合自己的业务场景进行借鉴。

     三、我们的应用

         目前,俺们也是新入门去应用这个东东。使用的是比较简单的,度数与集聚系数加权的方法。我们在Spark中自定义了一个函数,代码如下:

      def calNodeImportanceIndex(graph :Graph[String,Int], revFlag :Boolean = true) = {
          //revFlag 用来控制集聚系数是正向作用还是反向作用
          val nodeDegree = graph.degrees
          val nodeClusterEdge = graph.triangleCount.cache()
            
          val nodeInfo = nodeClusterEdge.vertices.leftOuterJoin(nodeDegree).map{case (id,(clusterEdgesNum, degree)) => 
             val total :Double = degree.get*(degree.get-1)/2
             val clusterCoeff :Double = if(total == 0) 0 else clusterEdgesNum.toDouble/total
             val revClusterCoeff = if(clusterCoeff == 0.0) 0.0 else 1.toDouble/clusterCoeff
          
             if (revFlag) (id,revClusterCoeff,degree) else (id,clusterCoeff,degree)
          }.cache()
          
          val maxRevClusterCoeff = nodeInfo.map(x => x._2).max
          val minRevClusterCoeff = nodeInfo.map(x => x._2).min
          val maxDegree = nodeInfo.map(x => x._3.get).max
          val minDegree = nodeInfo.map(x => x._3.get).min
          
          nodeInfo.map{case (id,clusterCoeff,degree) =>
              val stdRevClusterCoeff :Double= (clusterCoeff-minRevClusterCoeff)/(maxRevClusterCoeff-minRevClusterCoeff)
              val stdDegree :Double = (degree.get - minDegree).toDouble/(maxDegree - minDegree).toDouble
              val finalIndex = 0.2*stdRevClusterCoeff + 0.8*stdDegree
              (id,finalIndex)
          }
        }

    参考文献

    【1】Borge-Holthoefer J, Moreno Y 2012 Phys. Rev. 85 026116
    【2】基于度与集聚系数的网络节点重要性度量方法研究   任卓明
    【3】网络节点重要度评价方法研究 叶春森



    展开全文
  • 基于LS-SVM方法在复杂网络中快速排序节点重要性
  • 复杂社会网络节点重要性可拓聚类动态分析方法.pdf
  •  在此之前,笔者写过一篇关于复杂网络节点重要性评估方法的文章(http://blog.csdn.net/a_step_further/article/details/51176964),当时用spark实现过比较简单的方法。近期在业务应用中,又遇到需要对业务问题...

    前言   

         在此之前,笔者写过一篇关于复杂网络中节点重要性评估方法的文章(http://blog.csdn.net/a_step_further/article/details/51176964),当时用spark实现过比较简单的方法。近期在业务应用中,又遇到需要对业务问题中不同用户的影响力进行分级的需求,那么重新捡起来复习下。这次使用igraph C library来做,因为它内置了不少已经开发好的接口,使用起来很是方便。本文将几种方法简单做一个对比。

    方法讨论

          评价网络中节点重要性程度的主流方法有:节点度、中心度、点介数、PageRank、特征向量等,而igraph包含有所有这些方法的实现,对应关系是:

    方法igraph接口备注
    节点度igraph_strength在简单的度数统计之外,还引入了边的权重。即所有相关的边的权重相加,就是这里的节点强度
    中心度igraph_closeness直观理解起来,就是刻画一个点有多快可以被其它点沿着某一条路径达到
    点介数igraph_betweenness经过该点的网络中测地线的数量
    PageRankigraph_pagerank太著名了,不解释
    特征向量法igraph_eigenvector_centrality在评价某节点时,不仅考虑它自己的影响力,还要考虑其邻居节点的影响力,即你认识的人越重要,你自己也越重要

    实践讨论

        本文在业务分析中使用的是微博中转发、评论等关系所构造的图结构,图中每个节点代表一个腾讯微博账号,一条边代表一次转发或评论关系,边的权重代表某段时间内的互动次数。该图的规模是52万个节点,365万条边,使用的单机配置是64G内存,2个物理CPU,6核心。在实践中进行尝试的一些数据如下:


      对于上面3种跑出结果的数据进行标准化,画出数据分布图如下所示,可见均符合长尾分布  




    展开全文
  • 介数中心性和接近中心性指标, 虽然具有较好的刻画节点重要性的能力, 但计算复杂度太高, 难以在大规模网络上使用. 为了权衡算法的效率和效果, Chen 等人提出了一种基于半局部信息的节点重要性排序方法,简称半局部中心...

    介数中心性和接近中心性指标,  虽然具有较好的刻画节点重要性的能力,  但计算复杂度太高,  难以在大规模网络上使用.  为了权衡算法的效率和效果,  Chen 等人提出了一种基于半局部信息的节点重要性排序方法, 简称半局部中心性(semi-local  centrality).  首先定义N(w)为节点Vw的两层邻居度,其值等于从 Vw出发 2步内可到达的邻居的数目,  然后定义

    其中 表示节点 vj的一阶邻居节点的集合.  最终节点 vi的局部中心性定义为  

    可见,  半局部中心性涉及了节点的四阶邻居信息. 

    #%%
    import networkx as nx
    #定义图的节点和边 
    nodes=['1','2','3','4','5','6','7','8','9','10','11',
           '12','13','14','15','16','17','18','19','20',
           '21','22','23'] 
    edges=[('1','2',1),('1','3',1),('1','4',1),('1','5',1),
           ('1','6',1),('1','7',1),('1','8',1),('1','9',1),
           ('2','3',1),('3','4',1),('6','10',1),('7','8',1),
           ('8','9',1),('10','11',1),('10','23',1),('11','12',1),
           ('11','21',1),('11','23',1),('12','13',1),('12','14',1),
           ('12','15',1),('13','14',1),('13','15',1),('13','22',1),('14','15',1),
           ('14','23',1),('15','16',1),('16','17',1),('16','18',1),
           ('16','22',1),('17','18',1),('17','20',1),('17','21',1),
           ('18','19',1),('18','22',1),('19','20',1),('19','21',1),
           ('20','21',1),('20','23',1),('22','23',1)] 
    #%%
    #定义无向图 
    G = nx.Graph()
     
    #往图添加节点和边 
    G.add_nodes_from(nodes)
    G.add_weighted_edges_from(edges) 
    #%%
    N = {}
    Q = {}
    CL = {}
    for node in G.node:
        node_nei = list(G.neighbors(node))
        for n_i in node_nei:
            node_nei = node_nei + list(G.neighbors(n_i))
        node_nei = list(set(node_nei))
        N[node] = len(node_nei)-1
    
    for node in G.node:
        node_nei = list(G.neighbors(node))
        t = 0
        for n_i in node_nei:
            t = t + N[n_i]
        Q[node] = t
        
    for node in G.node:
        node_nei = list(G.neighbors(node))
        t = 0
        for n_i in node_nei:
            t = t + Q[n_i]
        CL[node] = t
    
    for node in G.node:
        print(node,'N-value:',N[node],'Q-value:',Q[node],'CL-value:',CL[node])
    

    结果: 

    1 N-value: 9 Q-value: 67 CL-value: 145
    2 N-value: 8 Q-value: 17 CL-value: 92
    3 N-value: 8 Q-value: 25 CL-value: 101
    4 N-value: 8 Q-value: 17 CL-value: 92
    5 N-value: 8 Q-value: 9 CL-value: 67
    6 N-value: 11 Q-value: 18 CL-value: 104
    7 N-value: 8 Q-value: 17 CL-value: 92
    8 N-value: 8 Q-value: 25 CL-value: 101
    9 N-value: 8 Q-value: 17 CL-value: 92
    10 N-value: 9 Q-value: 37 CL-value: 111
    11 N-value: 12 Q-value: 41 CL-value: 166
    12 N-value: 9 Q-value: 38 CL-value: 157
    13 N-value: 8 Q-value: 39 CL-value: 157
    14 N-value: 9 Q-value: 40 CL-value: 166
    15 N-value: 9 Q-value: 37 CL-value: 156
    16 N-value: 11 Q-value: 39 CL-value: 158
    17 N-value: 9 Q-value: 39 CL-value: 158
    18 N-value: 9 Q-value: 40 CL-value: 148
    19 N-value: 8 Q-value: 28 CL-value: 119
    20 N-value: 10 Q-value: 40 CL-value: 158
    21 N-value: 9 Q-value: 39 CL-value: 148
    22 N-value: 12 Q-value: 42 CL-value: 170
    23 N-value: 14 Q-value: 52 CL-value: 200

    参考:

    Duanbing Chen, Linyuan Lü, Ming-Sheng Shang, et al. Identifying influential nodes in complex networks[J]. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 2012, 391(4):1777-1787.

    任晓龙, 吕琳媛. 网络重要节点排序方法综述[J]. 科学通报, 2014(13):1175-1197.

    http://www.xiaowangyun.com/wyblog/detail/?id=121

     

     

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  • 随着图论相关理论的兴起,很多复杂实际问题都被慢慢抽象成复杂网络图 ...现有的研 宄成果主要集中在三个方面,即基于社会关系、系统工程和互联网信息传递对 网络节点重要度进行计算。目前的复杂网络的节点重要度评价...
  • 复杂网络环境下, 发掘重要性节点已经成为复杂网络研究的一个基本问题。本文简要介绍了复杂网络的基本概念, 详细总结、分析了在复杂网络环境下几个领域中发掘重要性节点的方法, 最后提出了这一领域内几个有待深入...
  • 复杂网络重要节点的发现.
  • 某些节点还未传染就已恢复) 将代码写为了类 import random import networkx as nx import numpy as np import pandas as pd import os ''' 程序主要功能 输入:networkx网络图,感染源节点序列,感染率,免疫率,...
  • 基于Python2.7实现的LeaderRank复杂网络节点排序算法,算法输出排序后每个节点的重要性值 参考论文:2011-Leaders in Social Networks, the Delicious
  • 复杂网络 社交网络 ...节点重要性(重要节点识别) 舆论动力学模型 传染病模型 蓄意攻击 随机攻击 网络鲁棒性、脆弱性、稳定性 Python 基本的网络分析 详细私聊 网络拓扑图 连通性 网络效率下降 ...
  • 复杂网络节点重要性进行排序在理论和现实中都有着重要的意义。传统K-shell分解方法有着排序结果分辨率不高的缺陷,针对这一问题,提出了一种改进的K-shell方法,通过利用K-shell分解过程中节点被删除时的迭代...

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复杂网络节点重要性