精华内容
下载资源
问答
  • 该代码用matlab实现了两阶段单纯形法的求解,只需要输入参数就可以了,注解很详细
  • 两阶段法和单纯形法

    2014-04-10 14:10:19
    庞海藏-运筹学-两阶段法和单纯形法.
  • 其中twophase.m函数是利用两阶段单纯形法。MySimplex_method.m函数是利用大M法单纯形法求解。 MySimplex_method.m函数既包含大M法,也包含单纯形法。twophase.m的单纯形法求解是通过调用MySimplex_method.m函数实现...
  • 单纯形法两阶段

    千次阅读 2020-10-05 10:46:33
    单纯形法之两阶段单纯形法之两阶段法两阶段法具体思路解的判别 单纯形法之两阶段单纯形法基本步骤 两阶段法具体思路 解的判别

    单纯形法之两阶段法

    单纯形法基本步骤

    N
    Y
    化标准型
    确定初始基可行解
    检查是否为最优解
    确定改善方向
    求新的基可行解
    求最优目标函数

    两阶段法具体思路

    • 构造合适目标函数找出一组可行基
    • 构造 Z = − x n + 1 − x n + 2 Z=-x_{n+1}-x_{n+2} Z=xn+1xn+2;也能换出人工变量
    • Z Z Z达到最大值 0 , x n + 1 , x n + 2 0,x_{n+1},x_{n+2} 0,xn+1,xn+2为0,有两种可能:
      a、 x n + 1 , x n + 2 x_{n+1},x_{n+2} xn+1,xn+2成为非基变量。得到不包含人工变量的初始可行基。进入下一阶段。
      b、 x n + 1 或 x n + 2 x_{n+1}或x_{n+2} xn+1xn+2是基变量,但为0。退化。
      4. Z Z Z达到最大但不是0,说明起码不可能将人工变量完全换出,问题无解。

    解的判别

    • 无界解
      目标函数为最大,如果换入变量 x k x_k xk所在系数均小于等于0,即 a i k ′ ≤ 0 ( i = 1 , 2 , 3...... m ) a_{ik}^{'}≤0(i=1,2,3......m) aik0i=1,2,3......m),则利用最小规则无法得到一个换出变量。
    • 无穷多解
      非基变量检验数等于0,表示换入换出一样,所以有无穷多解。
    • 退化解
      一般情况,基可行解中非0分量个数等于约束方程的个数m。如果某一基可行解中非0分量个数小于m,即一些基变量值等于0,该基解为退化解。
      θ \theta θ规则确定换出变量时,同时存在两个以上相同的最小比值,在下一次迭代中就有一个或几个基变量等于零,这就出现了退化解,继续迭代,目标值不变,造成死循环。
      判别:当 b i b_i bi中有一个以上为0时,就称为退化。
      避免:摄动法,词典序法,“勃兰特”法
    展开全文
  • 第一阶段单纯形法的一种分段定价策略.pdf
  • Python求解线性规划问题_两阶段法实现的单纯形法,包括.py和.ipynb种格式,用Jupyter Notebook打开.ipynb或者用Python软件打开.py都可成功运行,压缩包中包括测试数据,代码可输出唯一解,无穷多解,无界解,无解...
  • 两阶段法-线性规划的单纯形法6_两阶段法.ppt
  • Matlab二阶段单纯形法

    千次阅读 2017-02-08 08:34:10
    Matlab二阶段单纯形法 dcxsf.msecP.m.m(test) dcxsf.m % 第一阶段函数 function [X,zR] = dcxsf(A,b,cOut,outMin,cSec,secMin) format rat %数据以分数形式输出 %如果是求min,需要化为max = -min,...

    Matlab二阶段单纯形法

    1. dcxsf.m
    2. secP.m
    3. .m(test)

    dcxsf.m

    % 第一阶段函数
    
    function [X,zR] = dcxsf(A,b,cOut,outMin,cSec,secMin)
    format rat  %数据以分数形式输出
    
    %如果是求min,需要化为max = -min,此处是把系数求负,
    %后续还有一步是,求出zR后,再给他求负
    
    if outMin == 1   
        cOut = -cOut;
    end
    % my ny 分别为目标函数系数矩阵的行和列,此题my = 1, mn = 6;
    [my ny]=size(cOut);
    
    Ay = [];  % 存储人工变量所在列的索引,即人工变量在第几列
    AyR = []; % 存储非人工变量所在列的索引
    yIndex = 0;
    yRIndex = 0;
    
    %分别找出人工变量和非人工变量,然后分别存入Ay 和 AyR里
    for j = 1:ny
        if cOut(j)~=0
            yIndex = yIndex + 1;
            Ay(yIndex) = j;
        else
            yRIndex = yRIndex + 1;
            AyR(yRIndex) = j;
        end
    end
    
    % my ny 分别为约束系数矩阵的行和列,此题mOutSize = 3, nOutSize = 6;
    [mOutSize,nOutSize]=size(A);
    
    % AmOut 存储基变量的索引,比如基变量之一为x3,则把3存入AmOut,用于记录那些变量是基变量
    % Am1Out  存储非基变量的索引,比如非基变量之一为x4,则把4存入Am1Out,用于记录那些变量是非基变量
    AmOut = zeros(mOutSize,1);
    Am1Out = zeros(1,nOutSize - mOutSize);
    
    %       x1 x2 x3 x4 x5 x6
    %        1 2  1  1  0  0
    %        1 2  3  0  1  0
    %        2 1  5  0  0  1
    %   其中x4 x5 x6 为基变量,把基变量对应索引(第几列)存入AmOut,非基变量索引存入Am1Out
    %   接下来这个for就是做这个工作的
    
    iAm1Out = 0;
    %   依次遍历每列
    for jj = 1:nOutSize  %jj 列数
        flag1 = 0;
        
        %   对这一列遍历行,检测是否有1,
        for ii = 1:mOutSize  %  ii 行数
            if A(ii,jj)==1 
              flag1 = ii;
            end
        end
        
        %   没有1的话则说明这列不可能是基变量所在的列,把索引(第几列)存入Am1Out中
        if flag1 == 0  %没有1
            iAm1Out = iAm1Out + 1;
            Am1Out(iAm1Out) = jj;
            continue;   %   如果能到此步,说明这一行的检测完毕,为非基变量所在的列,continue出去进行下一行的检测
        end
        
        %   再检测这一列的其他元素是不是都是0,是0则说明这一列是基变量在的列,把索引(第几列)存入AmOut
        %   如果有不是0的元素,则说明这列是非基变量在的列,把索引存入Am1Out中
        continueAll = 0;
        for ii = 1:mOutSize  %jj 行数
            if ii == flag1
                continue;
            end
            if A(ii,jj)~=0
                iAm1Out = iAm1Out + 1;
                Am1Out(iAm1Out) = jj;
                continueAll = 1;
                break;
            end
        end
        if continueAll == 1
            continue;
        end
        AmOut(flag1) = jj;
    end
    
    %   把b加入到A最后一列,方便后面的换元迭代中的运算
    %        1 2  1  1  0  0 10
    %        1 2  3  0  1  0 15
    %        2 1  5  0  0  1 20
    
    A = [A b];
    
    %   G存入的是检验数,也就是书中 cj - zj , j = m+1,...,n
    %   zj = ci*aij , i= 1,...,m ,j = m+1,...,n
    %   求 cj ,就是从Am1Out(非基变量)中取出索引(列数),到目标函数系数矩阵cOut去找对应的系数
    %   对应求ci,就是从AmOut(基变量)中取出索引,到目标函数系数矩阵cOut去找对应的系数
    %   求 aij ,其中i 为行数,j为每一行非基变量的列数,到 A(约束系数矩阵)中取出相应的系数
    G = zeros(1,nOutSize - mOutSize);
    for j = 1:nOutSize - mOutSize
        G(j) = cOut(Am1Out(j));
        for i = 1:mOutSize
            G(j) = G(j) - cOut(AmOut(i))*A(i,Am1Out(j));
        end
    end
    %   decide:找出检验数中大于0的数的索引(列数),存入decide中
    decide = find(G(:)>0);
    [dRow,dCol]=size(decide);
    while 1
        if isempty(decide) %检验数全部小于0
            disp('第一阶段最优解')
            %   计算最优解,如果最优解等于0,进入第二阶段,如果不等于0,无可行解
            zR = 0;
            for i = 1:mOutSize
                zR = zR + cOut(AmOut(i))*A(i,nOutSize + 1);
            end
            if zR ~= 0
                disp('无可行解')
                X = [];
                zR = [];
                break;
            else
                %   如果基变量中有人工变量,删除人工变量
                %   Adelete:AmOut中记录着基变量,Ay记录着人工变量
                %   依次遍历AmOut,检验AmOut中有没有Ay中的元素,如果有的话则保存行数到Adelete中
                Adelete = [];
                deIndex = 0;
                for i = 1:mOutSize
                    for iY = 1:yIndex
                        if AmOut(i) == Ay(iY)  %基中含有自由变量
                            zeroAll = 1;  %指系数全部为0
                            for iYR = 1:yRIndex             %ny - yIndex
                                if A(i,AyR(iYR)) ~= 0
                                    zeroAll = 0;  %指系数有不全为0的
                                    break;
                                end
                            end
                            if zeroAll == 1
                                %删除基变量中的人工变量行和人工变量列
                                deIndex = deIndex + 1;
                                Adelete(deIndex) = i;
                            else    %  zeroAll == 0
                                
                                % 此处是另外一种情况,也就是,最优解是基变量中含有人工变量,
                                % 而此时非基变量的系数不全为0,网上说这种情况还要进行换元迭代,
                                % 但那是没有具体例子进行分析,所以先放着未写,如果出现这种情况
                                % 则会disp输出'出现系数不全为0的情况',自己知道就行
                                %如果有合适的例子可以学习下就好编了
                                
                                disp('出现系数不全为0的情况')
                            end
                            break; 
                        end
                    end
                end
                
                % 此处是删除人工变量所在的行
                % (其实是把除了人工变量(基变量中的人工变量)所在的行外,其他的行复制到secA里了)
                % 如果没有人工变量,就不会删除任何东西
                secA = [];
                dsAIndex = 0;
                for i = 1:mOutSize
                    wIn = 0;
                    for j = 1:deIndex
                        if i==Adelete(j)
                            wIn = 1;
                            break;
                        end
                    end 
                    if wIn == 0
                        dsAIndex = dsAIndex + 1;
                        secA(dsAIndex,:) = A(i,:);
                    end
                end
                
                secb = secA(:,nOutSize+1);
                
                % 此处是删除人工变量所在的列(其实是把除了人工变量所在的列外,其他的列复制到secAA里了)
                % 人工变量都在Ay中记录着呢
                secAA = [];
                dsAAIndex = 0;
                for i = 1:nOutSize
                    wIn = 0;
                    for j = 1:yIndex
                        if i == Ay(j)
                            wIn = 1;
                            break;
                        end
                    end 
                    if wIn == 0
                        dsAAIndex = dsAAIndex + 1;
                        secAA(:,dsAAIndex) = secA(:,i);
                    end
                end
               
                % 调用第二阶段的函数,基本思路与第一阶段相似
                [X,zR] = secP(secAA,secb,cSec,secMin);
                break;
            end
            
        else    %   如果检验数中有大于0的,则要换元迭代
            %进行换基运算
            %  ------------------------------------------------------------
            %  此处是遍历G,找出检验数中最大的那个,并存储他的列数
            %  decide(jMax) 就是检验数中最大的那个的列数
            jMax = 1;
            for j = 2:dRow
                if G(decide(j)) > G(decide(jMax))
                    jMax = j;
                end
            end
            %  ************************************************************
            
            %  ------------------------------------------------------------
            %  此处是找出最小比值,上一步是确定换出基的列数,这步是确定换出基的行数,
            %  即是iMin
            iMin = 0;
            ratioM = inf;
            for ii = 1:mOutSize
                if A(ii,Am1Out(decide(jMax)))<=0  %不需要负的系数
                    continue;
                end
                %下面条件 系数均大于0
                ratioP = A(ii,nOutSize+1)/A(ii,Am1Out(decide(jMax)));
                if ratioP < ratioM
                    ratioM = ratioP;
                    iMin = ii;
                end
            end
            %  ************************************************************
            
            %  ------------------------------------------------------------
            % 这个地方是对其他行进行初等变换,保证这行是类似 1 0 0 0 的形式
            A(iMin,:) = A(iMin,:)/A(iMin,Am1Out(decide(jMax)));
            for i = 1:mOutSize
                if i ~= iMin
                    A(i,:) = A(i,:) - A(i,Am1Out(decide(jMax))).*A(iMin,:);
                end
            end
            %  ************************************************************
            
            %  ------------------------------------------------------------
            % 这一步是一次迭代后,更新 AmOut 和 Am1Out
            proc = AmOut(iMin);
            AmOut(iMin) = Am1Out(decide(jMax));
            Am1Out(decide(jMax)) = proc;
            %  ************************************************************
        end
        
        %  ------------------------------------------------------------
        %  再次计算检验数
        G = zeros(1,nOutSize - mOutSize);
        for j = 1:nOutSize - mOutSize
            G(j) = cOut(Am1Out(j));
            for i = 1:mOutSize
                G(j) = G(j) - cOut(AmOut(i))*A(i,Am1Out(j));
            end
        end
        decide = find(G(:)>0);
        [dRow,dCol]=size(decide);
        %  ************************************************************
        % 再次调转回头进行while循环
    end

    展开全文
  • 在线性规划中的单纯形法与内点法(原理、步骤以及matlab实现)(一)中,我们讨论了单纯形法的原理和普通单纯形法的应用,本文接着讨论大M法、两阶段法和对偶单纯形法2.2 Big M Method (大M法)通常,我们遇到的问题约束...

    在线性规划中的单纯形法与内点法(原理、步骤以及matlab实现)(一)中,我们讨论了单纯形法的原理和普通单纯形法的应用,本文接着讨论大M法、两阶段法和对偶单纯形法

    2.2 Big M Method (大M法)

    通常,我们遇到的问题约束条件不是像普通单纯形法中的形式,就是说有可能会符号为大于等于形式的不等式,这时,初始可行基的选择就不是那么容易了。这种情况下,我们可以利用大M法。下面举例说明应用

    363b77f4738e55e5219f4ce099344e28.png

    solution

    通过引入slack或者surplus将不等式约束转为等式约束,并且将最小化问题转为最大化问题

    b51e0cc95484ebd005ac686f0b80825a.png

    在这个形式中,初始可行基不是很容易选出,因为s1和s3的系数都是-1。这时我们可以引入额外的两个人工变量A1和A2,原问题转为:

    9ae0c051ef4388cf631abf192eb3f35e.png

    在目标函数中还引入了新的系数M,M是一个极大的数,因此要使得目标函数的值最大,A1和A2必须为0

    0e853ba22c7fef3e25a7478227f3adb1.png

    e8c85d19774500927c1fda976325dd63.png

    3dc106e1b8b0081c42ec455b52e0f9ef.png

    matlab实现

    linprog():

    记住:该函数的问题形式必须是最小化形式,并且右端值符号没有限制,但是不等号必须是小于等于

    f = [4 3];

    A = [-2 -1; -3 2; -1 -1];

    b = [-10 6 -6];

    [x, fval] = linprog(f, A, b)

    58e634eb53efd7c0c179d0df9741e096.png

    revised():

    c = [4 3];

    A = [2 1; -3 2; 1 1];

    b = [10 6 6];

    inq = [1 -1 1];

    revised(c, b, A, inq, 1)

    运行结果:

    9d4685612433c5ddcab6e5a7a95975e8.png

    2.3 Two-phase Method(两阶段法)

    先来看一下大M法和两阶段法的联系和区别:

    816bea26441df409df9df9c7335e8d1f.png

    两阶段法中第一阶段构造了一个只有人工变量的新的目标函数,使得引入的人工变量为零。第二阶段使用第一阶段迭代的tableau继续迭代。可以看到其实大M法和两阶段法本质没有区别,只是将两步糅合成为一步。下面举例说明两阶段法的应用:

    10caa93cb881be6b95eed21c858e7973.png

    这道题可以用大M法解决,不过这里使用两阶段法

    第一阶段,引入新的人工变量,并且构造新的目标函数(使人工变量为零)

    4f8be3b1ccbb2e99aef60ec7901537ef.png

    48045e46186a63bc74dd484f88ce6670.png

    1bd56bfdf850aa90b628805802c5c296.png

    5f7c7ee47379db0091bb77f90fa88386.png

    到这里,人工变量已经成为非基变量,即取零使得构造的目标函数值最优

    进入第二阶段

    f885b86662b434659c6be541ea1c322d.png

    这阶段的主要工作是:

    1.使用原来的目标函数

    2.初始开始迭代的基可行解是沿用上一阶段最后的迭代结果

    5ed9cb517bb7b49d8c4e9e777b2af0d1.png

    下面开始迭代:

    f4307302403153f375fc69cad4c9233f.png

    9218b7986c7b47867fbae33ce8ae6381.png

    4930cd01e8a66f42da0dadc8fce547a7.png

    感兴趣的朋友可以用大M法解答

    matlab实现:

    linprog():

    f = [-5 -8];

    A = [-3 -2; -1 -4; 1 1];

    b = [-3 -4 5];

    lb = [0 0];

    [x, fval] = linprog(f, A, b, [], [], lb)

    运行结果:

    6e68fb54fc7958aa8664afd7f18c16dd.png

    revised():

    c = [5 8];

    A = [3 2; 1 4; 1 1];

    b = [3 4 5];

    inq = [1 11 -1];

    revised(c, b, A, inq, 0)

    运行结果:

    51e54a96825a778860475bb5c77cc7ae.png

    原文:http://www.cnblogs.com/Mr-ZeroW/p/7670153.html

    展开全文
  • 四.单纯形法两阶段和大M法)

    万次阅读 多人点赞 2013-06-06 20:29:47
     两阶段的第一阶段就是用单纯形法消去人工变量,即把人工变量变成非基变量,第二阶段就是从基本可行解出发用单纯形法求线性规划最优解。   用一个简单的例子来展示其过程: 大M法—

    两阶段法

     

    单纯形法三要素:

    初始基本可行解,解的迭代,最优性检验

    后两个已解决,现考虑如何获得一个初始基可行解.

     

    我们考虑具有标准形式的线性规划问题



      

     两阶段的第一阶段就是用单纯形法消去人工变量,即把人工变量变成非基变量,第二阶段就是从基本可行解出发用单纯形法求线性规划最优解。

     

    用一个简单的例子来展示其过程:



    大M法——求解初始基本可行解未知的另一种方法;


    直接上例子:






    展开全文
  • 两阶段法:用计算机处理数据时,只能用很大的数代替M,可能造成计算机上的错误,这个M无法确定,故采用两阶段法,和大M是一致的。 第一阶段:在原线性规划问题中加入人工变量,使其目标函数值为人工变量之和,且取...
  • 单纯形法求解

    2013-01-05 15:14:54
    单纯形法,具体求解步骤,两阶段单纯形法,可以用于求解线性规划问题
  • 初始解----两阶段单纯形法

    千次阅读 2019-04-10 23:22:57
    两阶段法当然是分为两阶段了 第一阶段: 1.找出秩的个数,(秩的个数看有几行约束条件,有几行就是几个秩)增加相应个数的人工变量,得到辅助问题LP; 2.列出行列式 从上至下依次是 目标函数,辅助函数,约束条件 ...
  • matlab编写的单纯形法,其中有二阶段法,大M法,灵敏度分析 matlab编写的单纯形法,其中有二阶段法,大M法,灵敏度分析
  • 单纯形法及其应用摘 要单纯形法是一种主要的解决线性规划问题的方法,它在生活的成本问题、交通选择或规划学术问题等方面得到广泛应用.本文系统的研究了单纯形法的相关概念以及原理.并阐述了用单纯形法解决线性规划...
  • 一个例子搞懂单纯形法大M法和两阶段

    千次阅读 多人点赞 2020-09-22 22:29:39
    两阶段法 1. 题目 目标函数: min⁡z=4x1+x2 \min z = 4x_1 + x_2 minz=4x1​+x2​ 约束条件: s.t.{3x1+x2=34x1+3x2≥6x1+2x2≤4x1,x2≥0 \text{s.t.} \begin{cases} 3x_1 + x_2 = 3 \\ 4x_1 + 3x_2 \geq 6 \\ x_...
  • 要求: 1、编程语言不限制,但不可以直接用matlab... 用大M法或两阶段法求解单纯形法不适合的问题; step 3. 用对偶单纯形法求解限制系数小于0的情况; step 4. 把上述内容整合到一起,解决不同情况下的线性规划问题。
  • 文章目录线性规划与单纯形法概念、建模、标准型标准型、基、基解、基可行解、可行基单纯形法单纯形表的应用关于检验数和退化的讨论人工变量法之“大M法”人工变量法之“两阶段法” 概念、建模、标准型 使用KKT解决...
  • 单纯形法

    2019-03-08 00:28:00
    单纯形法的来历  在求解LP问题时,有人给出了图解法,但对多维变量时,却无能为力。  于是,美国数学家G.B. Dantzig (丹捷格)发明了一种“单纯形法”的代数算法,尤其是方便于计算机运算。这是运筹学史上最辉煌的...
  • matlab内点法代码使用单纯形法和内点法的...两阶段单纯形法的 Matlab 实现,使用 Bland 法则寻找枢轴。 内点法 用于线性优化的 INP 指令的 Matlab 实现 用法 代码描述和使用这种方法的例子请参考description.pdf 。
  • 一句话描述单纯形法: 从可行域的一个顶点跳到另一个顶点,使得目标函数改善的过程。知道满足终止条件。 解释一下这句话 可行域的顶点?其实就是所谓的基可行解 终止条件,其实就是所谓的检验数全为非正。 这儿得...
  • 10分钟掌握对偶单纯形法

    千次阅读 多人点赞 2020-10-23 20:20:00
    对偶单纯形法在我看来和大M法以及两阶段法很像,都是用来补充纯粹的单纯形法无法解决特殊问题的缺陷。而且对偶单纯形法更加“强大”,因为它可以在等式右端(b)为负值时直接求解,这也是选择使用它的大多数场景。 ...
  • 单纯形法详解

    千次阅读 多人点赞 2020-11-26 22:55:38
    单纯形法是针对求解线性规划问题的一个算法,这个名称里的'单纯形'是代数拓扑里的一个概念,可以简单将'单纯形'理解为一个凸集,标准的线性规划问题可以表示为: min(or max) f(x)=cx s.t.Ax=b x>=0,b>=...
  • 单纯形法的来历

    2020-07-03 19:43:45
    单纯形法的来历  在求解LP问题时,有人给出了图解法,但对多维变量时,却无能为力。  于是,美国数学家G.B. Dantzig (丹捷格)发明了一种“单纯形法”的代数算法,尤其是方便于计算机运算。这是运筹学史上最辉煌的...
  • 这是算法书的一道题,它的初衷应该是让人直接笔算出答案,不过老师比较特别,居然让我们用程序算……
  • 本软件程序是一款用delphi编写的,用于解决运筹学中通用单纯形问题,是一款非常不好的软件程序。
  • 两阶段法 线形规划求解 delphi源码

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 5,024
精华内容 2,009
关键字:

两阶段单纯形法