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  • LibreOffice 回归方程求法

    千次阅读 2014-05-08 14:51:56
    转载 线性回归方程式 线性回归遵循如下方程式 y=m*x+b。 m = SLOPE(Data_Y;Data_X) b = INTERCEPT(Data_Y ;Data_X) 计算决定系数通过 r² = RSQ(Data_Y;...对数回归方程式 对数回归

    原文转自:LibreOffice帮助文档-趋势线

    线性回归方程式

    线性回归遵循如下方程式 y=m*x+b

    m = SLOPE(Data_Y;Data_X)

    b = INTERCEPT(Data_Y ;Data_X)

    计算决定系数通过

    r² = RSQ(Data_Y;Data_X)

    除了 m, b 和 r² 之外,数组函数 LINEST 为回归分析提供其他统计。

    对数回归方程式

    对数回归遵循如下方程式 y=a*ln(x)+b

    a = SLOPE(Data_Y;LN(Data_X))

    b = INTERCEPT(Data_Y ;LN(Data_X))

    r² = RSQ(Data_Y;LN(Data_X))

    指数回归方程式

    对于指数回归曲线,转换产生了线性模型。最佳拟合曲线与线性模型相关,且结果被相应解释。

    指数回归曲线遵循如下方程式 y=b*exp(a*x) 或 y=b*m^x,这两个方程式分别被转换为 ln(y)=ln(b)+a*x 或 ln(y)=ln(b)+ln(m)*x

    a = SLOPE(LN(Data_Y);Data_X)

    第二变分的变量计算如下:

    m = EXP(SLOPE(LN(Data_Y);Data_X))

    b = EXP(INTERCEPT(LN(Data_Y);Data_X))

    计算决定系数通过

    r² = RSQ(LN(Data_Y);(Data_X))

    除了 m, b 和 r² 之外,数组函数 LOGEST 为回归分析提供其他统计。

    幂回归方程式

    对于幂回归曲线,转换生成了线性模型。幂回归遵循如下方程式 y=b*x^a,此方程式被转换为 ln(y)=ln(b)+a*ln(x)

    a = SLOPE(LN(Data_Y);LN(Data_X))

    b = EXP(INTERCEPT(LN(Data_Y);LN(Data_X))

    r² = RSQ(LN(Data_Y);LN(Data_X))

    约束

    趋势线的计算只考虑带有下列值的数据对:

    1. 对数回归:只考虑正的 x 值,
    2. 指数回归:只考虑正的 Y 值,
    3. 幂回归:只考虑正的 x 值和正的 y 值。

    您应该相应地转换数据;最好在原始数据副本上工作并且转换复制的数据。

    多项式回归方程式

    不能自动添加多项式回归曲线。您必须手动计算此曲线。

    创建一个带有列 x, x², x³, … , xⁿ 的表格,y 值高达期望的次方 n。

    使用公式 =LINEST(Data_Y,Data_X) 其中完全范围 x 到 xⁿ(没有标题)可以作为 Data_X 的值。

    LINEST 输出的首行包含回归多项式的系数,xⁿ 的系数在最左侧。

    LINEST 输出的第三行首元素是 r² 的值。请参阅 LINEST 函数关于正确使用的细节和其他输出参数的说明。

    展开全文
  •  如果自变量X和因变量Y的回归方程为对数关系,则为对数回归
    

    如果自变量X和因变量Y的回归方程为对数关系,则为对数回归。







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  • 使用方法: 首先输入实验数据的对数 (一个x和一个y算一对) 然后输入x值和y值 全部输入结束时会被询问是否修改实验数据。如果修改,输入y,否则输入n 然后输入B类不确定度,随后显示最终结果
  • 书接上回,我们可以对一个数据集得到它的回归方程 我们是这样去解读回归方程的:在相关属性下对样例的某一特征的度量 我们根据回归方程得到的特征度量是一个连续值,我们可以根据这个度量值进行分类 例如:大学的...

    本文介绍对数几率回归模型,是一个典型的二分类任务学习模型

    书接上回,我们可以对一个数据集得到它的回归方程

    我们是这样去解读回归方程的:在相关属性下对样例的某一特征的度量

    我们根据回归方程得到的特征度量是一个连续值,我们可以根据这个度量值进行分类

    例如:大学的绩点计算,当我们的绩点大于等于2.0才能拿到学位,否则拿不到学位,我们可以认为当度量值达到多少时将样例视为一类,而没达到的样例分为另一类。

    但是问题就在于:1.训练数据集中需要预测的特征是分类的标签(0, 1),而不是其度量值

                                    2.若训练集给出了需要预测的特征的分类标签(0, 1)和度量值,但是我们无法知道两个分类的度量值的界限

    根据我们的需求,提出以下假设: 

    我们的线性方程为:

    设有一个函数g(x): 

     

    将我们的线性方程和这个g(x)合并可得

    这样我们就可利用这个函数模型来对数据分类了

    我们可以像推导线性回归函数那样,找到优化目标,从而求出使得方程最优的参数ω和b,但是函数模型是一个分段函数,不连续,无法求得统一的参数,那我们是否可以找到一个类似的连续函数,即参数在取中间值时函数变化陡峭,参数在取+∞或-∞时,函数趋近与1和0,其函数图像如下:

     使用最多的就是对数几率函数,其标准形式为

    当然不止是对数几率函数可以,任何具有上述性质的函数都可以使用,大家可以试着寻找其他的函数来创建模型。

    我们将我们的线性回归方程与对数几率函数合并,得到我们的新模型如下:

    我们依然使用差值来度量它的预测准确度,则我们的优化目标函数(代价函数)如下:

     表示真实值和预测值差值的平方和,其值越小代表预测越准确。

    我们可以使用梯度下降算法来计算上述优化目标。

    梯度下降法公式如下(梯度下降法的证明推导过程见https://blog.csdn.net/qq_41398808/article/details/90442685):

     我们的优化目标函数的一阶导数为(计算过程参考:https://www.cnblogs.com/crackpotisback/p/5545708.html):

    所以我们根据该公式对参数进行迭代,就可以得到我们想要的结果:

    Python实现如下:

    数据集: 马疝病数据集(原数据地址:http://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Horse+Colic

                    连续的数值型数据

                    一条数据实例如下(最后一项是标签,正例为1,反例为0):

    2.000000	1.000000	38.500000	66.000000	28.000000	3.000000	3.000000	0.000000	2.000000	5.000000	4.000000	4.000000	0.000000	0.000000	0.000000	3.000000	5.000000	45.000000	8.400000	0.000000	0.000000	0.000000

     读取数据:

    def loaddataset(filename):
    	fp = open(filename)
    	dataset = []
    	labelset = []
    	for i in fp.readlines():
    		a = i.strip().split()
    
    		#存储属性数据
    		dataset.append([float(j) for j in a[:len(a)-1]])
    
    		#存储标签数据
    		labelset.append(int(float(a[-1])))
    	return dataset, labelset

    这是两个样例的数据读取结果: 

    [[2.0, 1.0, 38.5, 66.0, 28.0, 3.0, 3.0, 0.0, 2.0, 5.0, 4.0, 4.0, 0.0, 0.0, 0.0, 3.0, 5.0, 45.0, 8.4, 0.0, 0.0], [1.0, 1.0, 39.2, 88.0, 20.0, 0.0, 0.0, 4.0, 1.0, 3.0, 4.0, 2.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4.0, 2.0, 50.0, 85.0, 2.0, 2.0]]
    [Finished in 3.3s]
    [0, 0]
    [Finished in 3.2s]

     

    对数几率函数如下:

    def sigmoid(z):
    	return 1.0 / (1 + np.exp(-z))

     

    测试过程(先给出测试过程,是因为在训练过程中我使用测试正确率来控制迭代次数): 

    def test(dataset, labelset, w):
    	data = np.mat(dataset)
    	a = np.ones((len(dataset), 1))
    	data = np.c_[data, a]
    
    	#使用训练好的参数w进行计算
    	y = sigmoid(np.dot(data, w))
    	b, c = np.shape(y)
    
    	#记录预测正确的个数,用于计算正确率
    	rightcount = 0
    
    	for i in range(b):
    
    		#预测标签
    		flag = -1
    
    		#大于0.5的为正例
    		if y[i, 0] > 0.5:
    			flag = 1
    
    		#小于等于0.5的为反例
    		else:
    			flag = 0
    
    		#记录预测正确的个数
    		if labelset[i] == flag:
    			rightcount += 1
    
    	#正确率
    	rightrate = rightcount / len(dataset)
    	return rightrate

     

     训练过程:

    def trainning(dataset, labelset, test_data, test_label):
    	#将列表转化为矩阵
    	data = np.mat(dataset)
    	label = np.mat(labelset).transpose()
    
    	#初始化参数w
    	w = np.ones((len(dataset[0])+1, 1))
    
    	#属性矩阵最后添加一列全1列(参数w中有常数参数)
    	a = np.ones((len(dataset), 1))
    	data = np.c_[data, a]
    
    	#步长
    	n = 0.0001
    
    	#每次迭代计算一次正确率(在测试集上的正确率)
    	#达到0.75的正确率,停止迭代
    	rightrate = 0.0
    	while rightrate < 0.75:
    		#计算当前参数w下的预测值
    		c = sigmoid(np.dot(data, w))
    
    		#梯度下降的计算过程,对照着梯度下降的公式
    		b = c - label
    		change = np.dot(np.transpose(data), b)
    		w = w - change * n
    
    		#预测,更新正确率
    		rightrate = test(test_data, test_label, w)
    	return w

    最后的预测结果如下:

    正确率为:0.761194
    [Finished in 6.4s]

     

     整体代码如下:

    源代码和数据集资源已上传(https://download.csdn.net/download/qq_41398808/11197441

    '''
    2019.05.22  19:34
    马疝病数据集:连续数据,二分类,最后一列是标签列
    作者:BTboay
    '''
    
    import numpy as np
    
    def loaddataset(filename):
    	fp = open(filename)
    	dataset = []
    	labelset = []
    	for i in fp.readlines():
    		a = i.strip().split()
    
    		#存储属性数据
    		dataset.append([float(j) for j in a[:len(a)-1]])
    
    		#存储标签数据
    		labelset.append(int(float(a[-1])))
    	return dataset, labelset
    
    def sigmoid(z):
    	return 1.0 / (1 + np.exp(-z))
    
    def trainning(dataset, labelset, test_data, test_label):
    	#将列表转化为矩阵
    	data = np.mat(dataset)
    	label = np.mat(labelset).transpose()
    
    	#初始化参数w
    	w = np.ones((len(dataset[0])+1, 1))
    
    	#属性矩阵最后添加一列全1列(参数w中有常数参数)
    	a = np.ones((len(dataset), 1))
    	data = np.c_[data, a]
    
    	#步长
    	n = 0.0001
    
    	#每次迭代计算一次正确率(在测试集上的正确率)
    	#达到0.75的正确率,停止迭代
    	rightrate = 0.0
    	while rightrate < 0.75:
    		#计算当前参数w下的预测值
    		c = sigmoid(np.dot(data, w))
    
    		#梯度下降的计算过程,对照着梯度下降的公式
    		b = c - label
    		change = np.dot(np.transpose(data), b)
    		w = w - change * n
    
    		#预测,更新正确率
    		rightrate = test(test_data, test_label, w)
    	return w
    
    def test(dataset, labelset, w):
    	data = np.mat(dataset)
    	a = np.ones((len(dataset), 1))
    	data = np.c_[data, a]
    
    	#使用训练好的参数w进行计算
    	y = sigmoid(np.dot(data, w))
    	b, c = np.shape(y)
    
    	#记录预测正确的个数,用于计算正确率
    	rightcount = 0
    
    	for i in range(b):
    
    		#预测标签
    		flag = -1
    
    		#大于0.5的为正例
    		if y[i, 0] > 0.5:
    			flag = 1
    
    		#小于等于0.5的为反例
    		else:
    			flag = 0
    
    		#记录预测正确的个数
    		if labelset[i] == flag:
    			rightcount += 1
    
    	#正确率
    	rightrate = rightcount / len(dataset)
    	return rightrate
    
    if __name__ == '__main__':
    	dataset, labelset = loaddataset('horseColicTraining.txt')
    	test_data, test_label = loaddataset('horseColicTest.txt')
    	w = trainning(dataset, labelset, test_data, test_label)
    	rightrate = test(test_data, test_label, w)
    	print("正确率为:%f"%(rightrate))
    

     

     

    展开全文
  • 它是广义的线性模型,只是将线性回归方程中的y换成了ln[p/(1-p),p是p(y=1|x),p/(1-p)是“几率”。对数几率回归是用来做分类任务的,所以,需要找一个单调可微函数,将分类任务的真实标记和线性回归模型的预测值...

    文本首发于AI柠檬博客,原文链接:

    https://blog.ailemon.net/2017/02/12/machine-learning-logistic-regression-1/

    https://blog.ailemon.net/2017/02/14/machine-learning-logistic-regression-2/

    对数几率回归(Logistic Regression),简称为对率回归,也称逻辑斯蒂回归,或者逻辑回归。虽然它被很多人称为逻辑回归,但是中文的“逻辑”一词与“logistic”和“logit”意思相去甚远。它是广义的线性模型,只是将线性回归方程中的y换成了ln[p/(1-p),p是p(y=1|x),p/(1-p)是“几率”。对数几率回归是用来做分类任务的,所以,需要找一个单调可微函数,将分类任务的真实标记和线性回归模型的预测值联系起来。

    一元对率回归

    既然是做0和1的二分类,我们肯定会想到“单位阶跃函数”,这是最理想的一种。但是,我们都知道,单位阶跃函数不是单调可微函数,因为它不连续。为了在之后通过各种数值优化(比如梯度下降)求取最优解的时候能够很方便,所以,我们希望能找到一种能在一定程度上近似单位阶跃函数的“替代函数”,并且单调可微,是任意阶可导的凸函数。我们通常使用这样一种S型函数(Sigmoid Function)来替代它:

     

    其中,z = θT * x + b.

    Sigmoid函数(蓝)与单位阶跃函数(红)

             我们刚才说,对数几率回归是用来实现分类任务的,包括基于此的感知机(Perceptron)和神经网络模型(Neural Network model),都是用来进行分类的。我们给定一个输入值,如果y是样本x作为正例的可能性,那么1 – y就是其反例的可能性。如果y>0.5,那么我们可以认为结果属于正例,将其划分为1类,否则划分为0类。虽然,这种方法名为“回归”,但是这样却实现了分类,而且,我们还可以得到近似概率的预测,这对很多需要利用概率辅助决策的任务有很大作用。

    训练对数几率回归的方法跟线性回归一样,同样是定义一个代价函数(Cost Function),并且通过优化算法最小化我们的代价函数,这里我们仍然使用梯度下降来实现。不过,MATLAB里提供了一个最小化函数fminunc(),你可以直接使用它来实现梯度下降,当然,自己动手实现一次梯度下降是最好的。通过梯度下降,我们使得代价函数最小,训练得参数theta,然后带入机器学习模型中。

    通过对数极大似然(Maximum Likelihood Method)估计,将其转化为凸函数之后,可得对数几率回归的代价函数定义如下:

     

    其中,m为样本数量。

    它的梯度Grad定义为:

     

    参数更新时的迭代公式:

    θj = θj – α * Grad

    (Grad为梯度)

    我们要做二分类训练的数据为:

    X 0 2 5 -1 -3 4 -0.1 0.5 9 -6 -4 -3 -2 1 8 -7 6 3 1.5 0.5
    Y 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1

    我们可以分别使用最小化函数fminunc()和自实现的梯度下降来进行机器学习训练,具体代码见文章最后,结果分别为:

    fminunc函数:

    theta =

    -1.7418
    1.8137

    cost =

    0.2007

     

    梯度下降自实现:

    theta =

    -1.7417
    1.8136

    cost =

    0.2007

     

    我们可以看到,内置函数和自实现的梯度下降计算得到的结果几乎一样,而且得到的图像也是没有区别的。之后,我们便可以使用训练得到的机器学习模型来预测我们想要预测的事情了。

    不过,我前面说过,对数几率回归是感知机和神经网络模型的组成基础,所以我们可以以感知机或神经网络的角度来看待它。将一个对数几率回归看成一个神经元,其参数的训练看成神经元的参数训练,只不过它不含隐藏层而已。本例中的模型可以看成:

    该例代码在这里:https://blog.ailemon.me/2017/02/12/machine-learning-logistic-regression-1/

     

    多元对率回归

    这一段我想写一下关于二元的对数几率回归的内容,相关的知识可以推广到多元的对数几率回归。二元乃至多元的模型就初步有了神经网络的感觉,当然,此时仍然没有隐藏层。二元的模型常常是用来做平面的数据分类的,因此我打算用一个我定义的二元数据来解释一下这个模型。

    首先,我定义(即为所收集数据的实际模型)为X+Y<1的为0类即反例,否则为1类即正例,其中,个别数据允许有错误。那么,我们可以有如下数据:

    X1 1 0.5 0.4 -1 -0.5 -0.5 0.5 0.5 0 0 2 1.5 1.5 0.5 1.2 0.8
    X2 2 1.5 2 0 -0.5 0.5 -0.5 0 0.5 0 0.4 0 1.5 0.4 1.5 0.7
    Y 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1

    在上一篇文章中,我们的数据是单变量的,所以数据读入之后它是一个列向量,而在本文中,每一组数据包含2个变量,有16组数据,所以最终输入时是16*2的矩阵,当然,对应的标记Y仍然是一个列向量。

    同样,我们仍然使用Sigmoid函数来作为拟合函数,代价函数和梯度的定义还是一样的,梯度下降时参数theta的迭代公式也不变。我们继续分别使用最小化函数fminunc()和自实现的梯度下降来进行机器学习训练。本篇的重点在于理解如何从单变量的统计回归模型推广到多变量模型中去,一旦理解了这一点,我们就可以将其推广到任意维度。

    经过训练,我们可以得到结果:

    fminunc函数:

    theta =

    -24.8399
    24.0879
    16.8938

    cost =

    3.7364e-04

     

    梯度下降自实现:

    theta =

    -23.4586
    21.8901
    17.0033

    cost =

    3.7364e-04

     

    本例中,该对数几率回归模型可以看作输入层有两个神经元输出层一个神经元并且没有隐含层的神经网络,同上篇文章一样,我省去了偏置神经元(即常数项)。

     

    本例代码请看:https://blog.ailemon.me/2017/02/14/machine-learning-logistic-regression-2/

     

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    目录 Logistic回归 性质 更详细:LR ... 损失函数:似然函数为,对数似然函数:,概率越大越好,变换为损失函数为越小越好,即 反向梯度传播:损失函数对于参数的偏导数为,设学习率为,则更新...
  • 目录第一部分 回归算法(一)线性回归线性模型线性回归损失函数(误差大小)减小误差的方法正规方程梯度下降正规方程、梯度下降API回归性能评估回归评估API两种方法的总结(二)欠拟合与过拟合定义产生原因及解决...
  • 目录一、线性回归算法实现:正规方程法、梯度下降法sklearn实现二、对数几率回归(逻辑回归)算法实现sklearn实现二、线性判别分析LDA算法实现 & sklearn实现 一、线性回归 算法实现:正规方程法、梯度下降法 ...
  • 机器学习线性回归

    2020-03-22 22:44:47
    线性回归,指的是方程式线性的,回归表示的是使用方程来模拟变量之间是如何关联的。 关于回归,常用的损失函数为:0-1损失函数、平方损失函数、绝对损失函数、对数损失函数。 其中的最小二乘法就是将真实值与...
  • 逻辑回归(第六天)

    2020-07-10 22:36:31
    注:z表示回归方程的结果 逻辑回归的损失函数、优化 损失函数: 1、均方误差 不存在多个局部最低点,只有一个最小值 2、对数似然损失 存在多个局部最小值 找最小值解决方案: 目前无法直接找..
  • 逻辑回归简介

    千次阅读 2018-08-30 12:59:28
    2.逻辑回归的思想是在之前的一般线性回归模型基础上添加logistic函数进行包裹,是一个被logistic方程归一化后的线性回归,只用于处理二分类问题。 3.我们可以构建损失函数,逻辑回归模型的损失函数是对数损失,其...
  • 7.直以外的回归方程 第3章 重回归分析 1.重回归分析的定义 2.重回归分析的实例 3.重回归分析过程中的注意事项 4.标准化残差 5.马氏距离以及重回归分析中的置信区间和预测区间 6.自变量为“不可测”数据时的重回归...
  • 1、前言首先值得注意的是,逻辑回归对数几率回归)虽然叫回归,但其实是个分类器。前面学习了线性回归,是用线性方程逼近一个高维平面,如果对y增加函数,则表示用线性方程去逼近一个高维曲面(大概可以这么理解吧...
  • 假设误差e=y-y^满足均值为0,方程为一个常数的整体分布,最大化对数似然函数后,可推导出最终的损失为最小二乘 2.逻辑回归:实际上逻辑回归解决的是一个分类问题,主要是二分类,也可以拓展到多分类上 同样利用...
  • 特别是,五参数对数回归或5PL非线性回归模型通常用于生物测定或免疫测定(例如ELISA,RIA,IRMA或剂量React曲线)中的曲线拟合分析。 标准剂量React曲线有时称为五参数逻辑方程。 它的特点是其经典的“S”或 S 形...
  • 【sklearn】逻辑回归

    2021-01-11 19:59:51
    《菜菜的机器学习》笔记 ...线性回归是机器学习中最简单的的回归算法,它写作一个几乎人人熟悉的方程: 2.二元逻辑回归 不难发现,y(x)的形似几率取对数的本质其实就是我们的线性回归z,我们实际上是在对线性.
  • 回归问题和评估分类器准确率

    千次阅读 2013-01-15 20:49:07
    线性回归问题可以利用最小二乘法来确定误差,通过使误差最小化来确定线性方程的系数,而最小化可以...对数回归:利用一些实际发生的概率作为自变量所建立的线性回归模型 泊松回归模型:主要是描述数据出现次数的模型

空空如也

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