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    准备数据

     

    拓展Excel数据分析功能

    选择excel加载项:

    勾上分析工具库:

     

    分析相关系数 

    数据分析  - 相关系数 - 选择输入范围 - 输出范围

    点击确认计算出相关R值 :R值0.4~0.6属于弱相关

    计算R方:插入散点图 - 添加线性 - - 显示公式和R方

     

    ps: 会使用python的同学可以直接用pandas的矩阵相关系数corr()输出 

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  • 随机变量的相关性

    千次阅读 2020-07-13 00:43:41
    研究两个变量之间的相关性相关性分析最常用的地方。相关性是指两个变量之间的关联程度。其数学定义可以描述为: 其中 为x与y之间的协方差; 为x的方差; 为y的方差。 为x,y相关性的取值范围。 协方差的取值...

    两变量相关性

    两变量相关性定义

    研究两个变量之间的相关性是相关性分析最常用的地方。相关性是指两个变量之间的关联程度。其数学定义可以描述为:
    相关性函数定义
    其中
    协方差
    为x与y之间的协方差;
    x的方差
    为x的方差;
    y的方差
    为y的方差。
    相关性范围
    为x,y相关性的取值范围。

    协方差的取值范围与其构成的函数关系有关。
    其中

    的数学定义为:
    协方差数学定义
    将整个随机变量组视为一个序列变化过程,从表达式可以看出协方差计算了两个变量在每一次变化过程中xy之间各自变化值乘积的平均值,其结果描述了在整个序列变化过程中,x的变化方向与y的变化方向的联系。

    序列变化过程描述

    1、随机序列
    以随机生成的样本为例,该样本数据如下:
    随机样本数据
    该样本数据主要为了研究数据的变化趋势,因此i变量是一个持续增加的整数变量,在实际应用时,可以随机获得两个随机序列。
    2、样本相关性计算
    随机样本数据中有两个变量,分别为x和i,利用sas进行相关性计算,可以获得如下结果:
    相关性
    可以发现相关性为-0.17384,p值为0.0837,与显著水平0.05相比,可以得出整个相关性不够显著,有一定随机性在内。

    单变量自相关性

    我们仍然用刚刚的样本数据中的x变量进行相关性分析,此时将i视作x的索引,x为一个单变量。

    自相关性定义

    以产生的随机序列为样本,将样本视为时间序列
    在这里插入图片描述
    与两个变量的协方差数学含义相同,自协方差描述了一个时间序列在不同时间段的变量之间的协方差,也就是说t时刻在这里插入图片描述在这里插入图片描述
    两个变量的之间的协方差。其自协方差可以数学表示为:
    自协方差
    则自相关系数可以数学描述为:
    自相关性
    自协方差和自相关性描述了同一个事件在不同时刻之间的相互影响程度。

    自相关性度量

    利用sas进行序列的在t处的自相关性分析:
    自相关性
    从结果可以看出自相关性呈现先下降后上升的趋势,这说明随着间隔跨度的增加,自相关性出现逐渐下载的情况,但是下降的趋势呈现一定的规律性,并且较为缓慢的下降,表明序列变量之间存在明显的相关性。

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  • 两个变量之间存在确定性:关系和不确定关系(会存在一定波动范围),就好比你亲生母亲绝对只有一个,而你亲叔叔可能有好几个(可以在1叔—4叔之间波动) 相关性一般分为 1:强正相关关系 (一个值会随着另一...

    两个变量之间存在确定性:关系和不确定关系(会存在一定的波动范围),就好比你的亲生母亲绝对只有一个,而你的亲叔叔可能有好几个(可以在1叔—4叔之间波动)

          相关性一般分为   1:强正相关关系  (一个值会随着另一个值的增加而增加,增加幅度很明显)

                                     2:弱正相关关系   (一个值会随着另一个值的增加而稍增加,增加幅度不太明显,但是有变化趋势)

                                     3:负正相关关系  (一个值会随着另一个值的增加而减少,减少幅度很明显)

                                     4:弱负相关关系   (同弱正相关关系一个原理)

                                     5:非线性相关关系 (说明两个变量之间没有明显的线性关系,却存在着某种非线性关系,比如:曲线,S型,Z型等等)

                                     6:不相关   (两者之间,没有相关性)

     两变量的相关性研究,相对来说,比较容易,如果是多变量之间的相关性研究,会比较复杂一些,因为要确定哪些是显著的,哪些是不显著的,以及相关系数的大小(强弱等),深入研究,可能会涉及:回归分析 和 因子分析。

    废话说了一堆,下面开始进入主题,以“肺活量数据”为例,分析体重和肺活量之间是否存在相关性,以及相关性的强弱等,数据如下所示:

     

         先对两个变量之间的关系进行初步评估,采用“图形构建器“进行初步评估,打开SPSS,点击”图形——图标构建程序——选择散点图

    进入如下所示界面:

     

        选择“简单散点图” 将“简单散点图”拖动放入 上面右侧的“空白处” 将 体重变量拖入右侧作为X轴, 将肺活量拖入右侧作为Y轴,得到如下所示的界面:

     

    点击确定,会得到“相关性的散点图”,如下所示:

     

       从上图可以看出,两个变量之间,很明显存在相关性,随着“体重”的增加,肺活量也呈现出“增加”的趋势 (属于 正相关关系),下面进一步研究两者相关性的强弱

     点击“分析——相关——双变量,进入如下所示的界面:

     

          将“体重”和“肺活量”两个变量,分别拖入右侧框内,在相关系数 一栏中,勾选“pearson,   kendall   以及spearman 三个选项

    显著性检验中,随便勾选哪一个都可以,因为我们已经确立两者之间呈现正相关关系,所有,采用“单侧检验”也是可以的,勾选“标记显著性相关”点击确定,得到如下结果:

     

    结果分析:

    1:从相关性的表格中可以看出:在0.01水平下,显著相关,(因为0.00<0.01)并且呈现出明显的“正相关关系”

     

    2:从相关系数表中可以看出:kendall  ,spearman 两种方式都呈现出相关性,

     

    pearson相关系数采用的是“参数统计方法” 后面的 kendall, spearman 采用的是“非参数统计方法”。

     

      这三种不同的形式,得出的相关系数值也不同,分别为:0.736, 0.594, 0.744 三个值,分别代表了相关强弱

    转载于:https://www.cnblogs.com/qiernonstop/p/3720439.html

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  • Pearson相关系数度量了两个连续变量之间线性相关程度 「R语言」-> cor( x1,x2,method=‘pearson’) Spearman相关系数 Spearman等级相关系数可以衡量非线性关系变量相关系数,是一种非参数统计方法,...

    一、分类 & 分类·相关性分析

    分类变量分析方法的选取与数据状态有较大相关性,计数据样本量为n,两变量交叉单元格数据为T。

    1. 卡方检验
      卡方检验科用于对二维列联表的行变量和列变量的相关性检验,只能反应相关统计学意义,无法分析相关性强度
      · 当所有T≥5并且总样本量n≥40,用Pearson卡方进行检验
      · 当T<5但T≥1,并且n≥40,用连续性校正的卡方进行检验
      「R语言」>chisq.test(x1,x2)
    2. Fisher精确检验
      可以用于检验任何 R×CR\times C 数据之间的相关关系(也可用于分析2*2数据)。与卡方检验只能拟合近似分布不同的是,Fisher精确检验可以分析精确分布,更适合分析小样本数据。
      · T<1或n<40,则用Fisher’s检验
      「R语言」> fisher.test(x1,x2)
      · R 中fisher.test()可以在任意行列数大于等于2的二维列联表中使用,但不能用于2×2的列联表
    3. Cochran-Mantel-Haenszel检验
      Cochran-Mantel-Haenszel检验的原假设为:两个名义变量(x1,x2)在第三个变量(x3)的每一层中都是条件独立的
      「R语言」> mantelaen.test(x1,x2,x3)

    二、有序 & 有序·相关性分析

    (一)当有序分类不能认为是定距时(比如三等奖和二等奖的差异与二等奖和一等奖的差异一般不同):

    1. Spearman相关
      Spearman相关又称Spearman秩相关,用于检验至少有一个有序分类变量的关联强度和方向。
    2. Kendall’s tau-b相关系数
      Kendall’s tau-b 相关系数是用于检验至少有一个有序分类变量关联强度和方向的非参数分析方法。该检验与Spearman相关的应用范围基本一致,但更适用于存在多种关联的数据(如列联表)。

    (二)当可以认为是定距时:

    1. Mantel-Haenszel 趋势检验
      该检验也被称为Mantel-Haenszel 卡方检验、Mantel-Haenszel 趋势卡方检验。该检验根据研究者对有序分类变量类别的赋值,判断两个有序分类变量之间的线性趋势

    三、数值 & 数值·相关性分析

    1. Pearson相关系数
      Pearson相关系数度量了两个连续变量之间的线性相关程度
      「R语言」> cor( x1,x2,method=‘pearson’)

    2. Spearman相关系数
      Spearman等级相关系数可以衡量非线性关系变量间的相关系数,是一种非参数的统计方法,可以用于定序变量或不满足正态分布假设的等间隔数据;
      「R语言」> cor( x1,x2,method=‘spearman’)

    3. KKendall秩相关系数
      Kendall秩相关系数也是一种非参数的等级相关度量,类似于Spearman等级相关系数。
      「R语言」> cor( x1,x2,method=‘kendall’)

    • 「R」stata包:chisq.test() , fisher.test(), mantelhaen.test() , cor()
      -cor() 函数最重要的参数为 X,use,method。
      ---- X即指定分析的变量;
      ---- use指定缺失值处理的方法:all.obs则假设不存在缺失数据,遇到缺失数据时将会报错;everything遇到缺失数据时,结果将返回missing;complete.obs进行行删除;pairwise.complete.obs则成对删除
      ---- method指明计算相关系数的方法:pearson、spearman、kendall

    四、分类 & 有序·相关性分析

    (一)有序变量 X1X_1 & 二分类变量X2X_2

    1. 无因果关系:
      1.1 Biserial秩相关:
      Biserial秩相关可以用于分析二分类变量和有序分类变量之间的相关性。在用二分类变量预测有序分类变量时,该检验又称为Somers’ d检验。此外,Mann-Whitney U检验也可以输出Biserial秩相关结果。

    2. 有序变量为因变量:
      2.1 有序Logistic回归
      有序Logistic回归在本质上并不是为了分析二分类变量和有序分类变量之间的相关性。但我们仍可以用有序logistic回归及其对应的OR值判断这两类变量之间的统计学关联。

    3. 二分变量为因变量:
      3.1 Cochran-Armitage 检验
      Cochran-Armitage 检验又称Cochran-Armitage 趋势检验,常用于分析有序分类自变量和二分类因变量之间的线性趋势。该检验可以判断随着有序分类变量的增加,二分类因变量比例的变化趋势,是对其线性趋势的统计学分析。
      3.2 Mantel-Haenszel卡方检验:
      Mantel-Haenszel卡方检验也称线性趋势检验(Test for Linear Trend)或定序检验(Linear by Linear Test)。要求一个变量是有序的,另一个变量可为二分类也可为多分类。
      3.3 Cochran-Armitage趋势检验:
      Cochran-Armitage 趋势检验要求一个变量是有序分类变量,另一个变量是二分类变量。

    (二)有序变量 X1X_1 & 多分类变量X2X_2

    1. Mantel-Haenszel卡方检验:
      Mantel-Haenszel卡方检验也称线性趋势检验(Test for Linear Trend)或定序检验(Linear by Linear Test)。要求一个变量是有序的,另一个变量可为二分类也可为多分类。

    五、分类 & 数值·相关性分析

    (一)数值变量 X1X_1 & 二分类变量X2X_2tt 检验等

    1. Point-biserial 相关性分析
      Point-biserial相关是Pearson相关的一种特殊形式,适用于分析二分类变量和连续变量之间的相关性
    2. tt 检验 :
      相当于检验不同X2X_2对应的X1X_1是否有差异,有显著差异则相关,无显著差异则无法说明其相关(运用假设检验的原因不能直接说不相关)。注意这里的 p 值代表检验结果显著程度,与相关程度无直接关系。

    (二)数值变量 X1X_1 & 多分类变量X2X_2:单因素方差分析等

    1. ANOVA:
      跟 t 检验一个原理,就是分类变量的类别超过2类后也适用。p 值小于显著水平则两变量具有一定的相关性,若 p 值大于显著性水平则无法证明两变量具有相关性(运用假设检验的原因不能直接说不相关),同样 p 值代表检验结果显著程度,与相关程度无直接关系。

    六、有序 & 数值·相关性分析

    没有专门针对有序变量和数值变量相关性分析的方法,一般将连续变量视为有序变量,按照有序 & 有序的方法进行分析

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两个变量的相关性分析