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  • Matlab实现人脸识别

    万次阅读 多人点赞 2018-06-13 21:35:23
    最近在学习matlab图像处理部分,发现人脸识别这一块非常好玩,在这里做个总结。人脸识别之一:查找图片中的人脸并用方框圈出 这种类似于智能手机拍照时,屏幕里那个框任务头部的红框。大致步骤为:获取RGB图片---&...

     最近在学习matlab图像处理部分,发现人脸识别这一块非常好玩,在这里做个总结。

    人脸识别之一:查找图片中的人脸并用方框圈出

               这种类似于智能手机拍照时,屏幕里那个框任务头部的红框。大致步骤为:获取RGB图片--->转换为灰度图像--->图像处理--->人脸识别。从书中摘出的代码如下:

    clear all
    clc
    
    %获取原始图片
    i=imread('face.jpg');
    I=rgb2gray(i);        
    BW=im2bw(I);             %利用阈值值变换法将灰度图像转换成二进制图像
    figure(1);
    imshow(BW);
    %最小化背景
    [n1 n2]=size(BW);
    r=floor(n1/10);
    c=floor(n2/10);
    x1=1;x2=r;
    s=r*c;
    
    for i=1:10
        y1=1;y2=c;
        for j=1:10
            if(y2<=c || y2>=9*c) || (x1==1 || x2==r*10)
                loc=find(BW(x1:x2,y1:y2)==0);
                [o p]=size(loc);
                pr=o*100/s;
                if pr<=100
                    BW(x1:x2,y1:y2)=0;
                    r1=x1;r2=x2;s1=y1;s2=y2;
                    pr1=0;
                end
                imshow(BW);
            end
          
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  • 最小二乘法曲线拟合以及Matlab实现

    万次阅读 多人点赞 2017-12-28 17:31:23
    最小二乘法曲线拟合以及Matlab实现 在实际工程中,我们常会遇到这种问题:已知一组点的横纵坐标,需要绘制出一条尽可能逼近这些点的曲线(或直线),以进行进一步进行加工或者分析两个变量之间的相互关系。而获取这...

    最小二乘法曲线拟合以及Matlab实现

    在实际工程中,我们常会遇到这种问题:已知一组点的横纵坐标,需要绘制出一条尽可能逼近这些点的曲线(或直线),以进行进一步进行加工或者分析两个变量之间的相互关系。而获取这个曲线方程的过程就是曲线拟合。

    目录

    • 最小二乘法直线拟合原理
    • 曲线拟合
    • Matlab实现代码

    最小二乘法直线线拟合原理

    首先,我们从曲线拟合的最简单情况——直线拟合来引入问题。如果待拟合点集近似排列在一条直线上时,我们可以设直线 y = a x + b y=ax+b y=ax+b 为其拟合方程,系数 A = [ a , b ] A=[a,b] A=[a,b] 为待求解项,已知:
    这里写图片描述

    用矩阵形式表达为: Y = X 0 A Y=X_{0}A Y=X0A,其中:
    这里写图片描述
    要求解A,可在方程两边同时左乘 X 0 X_{0} X0 的逆矩阵,如果它是一个方阵且非奇异的话。

    但是,一般情况下 X 0 X_{0} X0 连方阵都不是,所以我们在此需要用 X 0 X_{0} X0 构造一个方阵,即方程两边同时左乘 X 0 X_{0} X0 的转置矩阵,得到方程: X 0 T Y = X 0 T X 0 A X_{0}^{T}Y=X_{0}^{T}X_{0}A X0TY=X0TX0A

    此时,方程的系数矩阵 X 0 T X 0 X_{0}^{T}X_{0} X0TX0 为方阵,所以两边同时左乘新系数矩阵 X 0 T X 0 X_{0}^{T}X_{0} X0TX0 的逆矩阵,便可求得系数向量A ,即: ( X 0 T X 0 ) − 1 X 0 T Y = A (X_{0}^{T}X_{0})^{-1}X_{0}^{T}Y=A (X0TX0)1X0TY=A

    方程 A = ( X 0 T X 0 ) − 1 X 0 T Y A=(X_{0}^{T}X_{0})^{-1}X_{0}^{T}Y A=(X0TX0)1X0TY 右边各部分均已知,所以可直接求解得到拟合直线的方程系数向量A。

    曲线线拟合

    当样本点的分布不为直线时,我们可用多项式曲线拟合,即拟合曲线方程为n阶多项式

    y = ∑ i = 0 n a i x i = a n x n + a n − 1 x n − 1 + . . . + a 1 x + a 0 y=\sum_{i=0}^{n}a_ix^i=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0 y=i=0naixi=anxn+an1xn1+...+a1x+a0

    用矩阵形式表示为: Y = X 0 A Y=X_0A Y=X0A ,其中:

    X0

    待求解项为系数向量 A = [ a n , a n − 1 , . . . , a 2 , a 1 , a 0 ] T A=[a_n,a_{n-1},...,a_2,a_1,a_0]^T A=[an,an1,...,a2,a1,a0]T

    曲线拟合方程 Y = X 0 A Y=X_0A Y=X0A 的求解方法与上面直线的求解方法一样,也是在方程 Y = X 0 A Y=X_0A Y=X0A 两边同左乘 X 0 X_0 X0的转置矩阵得到: X 0 T Y = X 0 T X 0 A X_{0}^{T}Y=X_{0}^{T}X_{0}A X0TY=X0TX0A

    再同时在新方程两边同时左乘 X 0 T X 0 X_{0}^{T}X_{0} X0TX0 的逆矩阵,得到: ( X 0 T X 0 ) − 1 X 0 T Y = A (X_{0}^{T}X_{0})^{-1}X_{0}^{T}Y=A (X0TX0)1X0TY=A

    上式左边各部分均已知,所以可直接求解得拟合曲线方程的系数向量A。

    Matlab实现代码

    %by hanlestudy@163.com
    clear
    clc
    x=[2,4,5,6,6.8,7.5,9,12,13.3,15];
    y=[-10,-6.9,-4.2,-2,0,2.1,3,5.2,6.4,4.5];
    [~,k]=size(x);
    for n=1:9
        X0=zeros(n+1,k);
        for k0=1:k           %构造矩阵X0
            for n0=1:n+1
                X0(n0,k0)=x(k0)^(n+1-n0);
            end
        end
        X=X0';
        ANSS=(X'*X)\X'*y';
        for i=1:n+1          %answer矩阵存储每次求得的方程系数,按列存储
           answer(i,n)=ANSS(i);
       end
        x0=0:0.01:17;
        y0=ANSS(1)*x0.^n    ;%根据求得的系数初始化并构造多项式方程
        for num=2:1:n+1     
            y0=y0+ANSS(num)*x0.^(n+1-num);
        end
        subplot(3,3,n)
        plot(x,y,'*')
        hold on
        plot(x0,y0)
    end
    suptitle('不同次数方程曲线拟合结果,从1到9阶')
    

    运行结果

    拟合曲线结果:

    可以看出看来,当多项式的阶数过小是,曲线并不能很好地反映出样本点的分布情况;但阶数过高时,会出现过拟合的情况。
    这里写图片描述

    系数矩阵answer:

    这里写图片描述

    Matlab自带函数——polyfit

    在matlab中,也有现成的曲线拟合函数polyfit,其也是基于最小二乘原理实现的,具体用法为:ans=polyfit(x,y,n). 其中x,y为待拟合点的坐标向量,n为多项式的阶数。

    下面代码是用polyfit函数来做曲线拟合:

    clear
    clc
    x=[2,4,5,6,6.8,7.5,9,12,13.3,15];
    [~,k]=size(x);
    y=[-10,-6.9,-4.2,-2,0,2.1,3,5.2,6.4,4.5];
    for n=1:9
        ANSS=polyfit(x,y,n);  %用polyfit拟合曲线
        for i=1:n+1           %answer矩阵存储每次求得的方程系数,按列存储
           answer(i,n)=ANSS(i);
       end
        x0=0:0.01:17;
        y0=ANSS(1)*x0.^n    ; %根据求得的系数初始化并构造多项式方程
        for num=2:1:n+1     
            y0=y0+ANSS(num)*x0.^(n+1-num);
        end
        subplot(3,3,n)
        plot(x,y,'*')
        hold on
        plot(x0,y0)
    end
    suptitle('不同次数方程曲线拟合结果,从1到9阶')
    

    运行结果:

    用polyfit拟合的结果与第一份代码运行的结果基本一样
    这里写图片描述

    申明

    本文为本人原创,转载请注明出处!

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  • PCA原理分析和Matlab实现方法(三)

    万次阅读 多人点赞 2017-03-30 17:03:19
    PCA主成分分析原理分析和Matlab实现方法(三) PCA算法主要用于降维,就是将样本数据从高维空间投影到低维空间中,并尽可能的在低维空间中表示原始数据。PCA的几何意义可简单解释为: 0维-PCA:将所有样本信息都...

     PCA主成分分析原理分析和Matlab实现方法(三)

    尊重原创,转载请注明出处】http://blog.csdn.net/guyuealian/article/details/68487833
           网上关于PCA(主成分分析)原理和分析的博客很多,本博客并不打算长篇大论推论PCA理论,而是用最精简的语言说明鄙人对PCA的理解,并在最后给出用Matlab计算PCA过程的三种方法,方便大家对PCA的理解。
           PS:本博客所有源代码,都可以在附件中找到 下载 http://download.csdn.net/detail/guyuealian/9799160
          关于PCA原理的文章,可参考:
          [1]http://blog.csdn.net/guyuealian/article/details/68483384 
          [2]http://blog.csdn.net/guyuealian/article/details/68483213
          [3]张铮的《精通Matlab数字图像处理与识别

    一、PCA原理简要说明

          PCA算法主要用于降维,就是将样本数据从高维空间投影到低维空间中,并尽可能的在低维空间中表示原始数据。PCA的几何意义可简单解释为:

          0维-PCA:将所有样本信息都投影到一个点,因此无法反应样本之间的差异;要想用一个点来尽可能的表示所有样本数据,则这个点必定是样本的均值。
          1维-PCA:相当于将所有样本信息向样本均值的直线投影;
          2维-PCA:将样本的平面分布看作椭圆形分布,求出椭圆形的长短轴方向,然后将样本信息投影到这两条长短轴方向上,就是二维PCA。(投影方向就是平面上椭圆的长短轴方向);
          3维-PCA:样本的平面分布看作椭圆形分布,投影方法分别是椭圆球的赤道半径a和b,以及是极半径c(沿着z轴);

         PCA简而言之就是根据输入数据的分布给输入数据重新找到更能描述这组数据的正交的坐标轴,比如下面一幅图,对于那个椭圆状的分布,最方便表示这个分布的坐标轴肯定是椭圆的长轴短轴而不是原来的x ,y轴。

         那么如何求出这个长轴和短轴呢?于是线性代数就来了:我们需要先求出这堆样本数据的协方差矩阵,然后再求出这个协方差矩阵的特征值和特征向量,对应最大特征值的那个特征向量的方向就是长轴(也就是主元)的方向,次大特征值的就是第二主元的方向,以此类推。

     

    二、PCA实现方法

          实现PCA的方法, 可【1】直接调用Matlab工具箱princomp( )函数实现,也可【2】 自己实现PCA的过程,当然也可以【3】使用快速PCA算法的方法。
    (1)方法一:[COEFF SCORE latent]=princomp(X)
        参数说明:
        1)COEFF 是主成分分量,即样本协方差矩阵的特征向量;
        2)SCORE主成分,是样本X在低维空间的表示形式,即样本X在主成份分量COEFF上的投影 ,若需要降k维,则只需要取前k列主成分分量即可
        3)latent:一个包含样本协方差矩阵特征值的向量;
          实例:假设有8个样本,每个样本有4个特征(属性),使用PCA方法实现降维(k维,k小于特征个数4),并提取前2个主成份的特征,即将原始数据从4维空间降维到2维空间。
    %% 样本矩阵X,有8个样本,每个样本有4个特征,使用PCA降维提取k个主要特征(k<4)
    k=2;                            %将样本降到k维参数设置
    X=[1 2 1 1;                     %样本矩阵
          3 3 1 2; 
          3 5 4 3; 
          5 4 5 4;
          5 6 1 5; 
          6 5 2 6;
          8 7 1 2;
          9 8 3 7]
    %% 使用Matlab工具箱princomp函数实现PCA
    [COEFF SCORE latent]=princomp(X)
    pcaData1=SCORE(:,1:k)            %取前k个主成分
    运行结果:
    X =
         1     2     1     1
         3     3     1     2
         3     5     4     3
         5     4     5     4
         5     6     1     5
         6     5     2     6
         8     7     1     2
         9     8     3     7
    COEFF =
        0.7084   -0.2826   -0.2766   -0.5846
        0.5157   -0.2114   -0.1776    0.8111
        0.0894    0.7882   -0.6086    0.0153
        0.4735    0.5041    0.7222   -0.0116
    SCORE =
       -5.7947   -0.6071    0.4140   -0.0823
       -3.3886   -0.8795    0.4054   -0.4519
       -1.6155    1.5665   -1.0535    1.2047
       -0.1513    2.5051   -1.3157   -0.7718
        0.9958   -0.5665    1.4859    0.7775
        1.7515    0.6546    1.5004   -0.6144
        2.2162   -3.1381   -1.6879   -0.1305
        5.9867    0.4650    0.2514    0.0689
    latent =
       13.2151
        2.9550
        1.5069
        0.4660
    pcaData1 =
       -5.7947   -0.6071
       -3.3886   -0.8795
       -1.6155    1.5665
       -0.1513    2.5051
        0.9958   -0.5665
        1.7515    0.6546
        2.2162   -3.1381
        5.9867    0.4650
    (2)方法二:自己编程实现
        PCA的算法过程,用一句话来说,就是“ 将所有样本X减去样本均值m,再乘以样本的协方差矩阵C的特征向量V,即为PCA主成分分析 ”,其计算过程如下:
        [1].将原始数据按行组成m行n列样本矩阵X(每行一个样本,每列为一维特征)
        [2].求出样本X的协方差矩阵C和样本均值m;Matlab可使用cov()函数求样本的协方差矩阵C,均值用mean函数
        [3].求出协方差矩阵的特征值D及对应的特征向量V;(
    Matlab可使用eigs()函数求矩阵的特征值D和特征向量V
         [4].将特征向量按对应特征值大小从上到下按行排列成矩阵,取前k行组成矩阵P;eigs()返回特征值构成的向量本身就是从大到小排序的
         [5].Y=(X-m)×P即为降维到k维后的数据;
        PS:关于协方差矩阵,很多人有点郁闷,有些教程用协方差矩阵,而有些资料是用散步矩阵计算,其实协方差矩阵和散步矩阵就是一个倍数关系: 协方差矩阵C×(n-1)=散步矩阵S 。我们可以使用Matlab工具箱的cov函数求协方差矩阵C。
     %% 自己实现PCA的方法
    [Row Col]=size(X);
    covX=cov(X);                                    %求样本的协方差矩阵(散步矩阵除以(n-1)即为协方差矩阵)
    [V D]=eigs(covX);                               %求协方差矩阵的特征值D和特征向量V
    meanX=mean(X);                                  %样本均值m
    %所有样本X减去样本均值m,再乘以协方差矩阵(散步矩阵)的特征向量V,即为样本的主成份SCORE
    tempX= repmat(meanX,Row,1);
    SCORE2=(X-tempX)*V                              %主成份:SCORE
    pcaData2=SCORE2(:,1:k)
    运行结果:
    SCORE2 =
       -5.7947    0.6071   -0.4140    0.0823
       -3.3886    0.8795   -0.4054    0.4519
       -1.6155   -1.5665    1.0535   -1.2047
       -0.1513   -2.5051    1.3157    0.7718
        0.9958    0.5665   -1.4859   -0.7775
        1.7515   -0.6546   -1.5004    0.6144
        2.2162    3.1381    1.6879    0.1305
        5.9867   -0.4650   -0.2514   -0.0689
    
    pcaData2 =
       -5.7947    0.6071
       -3.3886    0.8795
       -1.6155   -1.5665
       -0.1513   -2.5051
        0.9958    0.5665
        1.7515   -0.6546
        2.2162    3.1381
        5.9867   -0.4650
    
         对比方法一和方法可知,主成份分量SCORE和SCORE2的绝对值是一样的(符号只是相反方向投影而已,不影响分析结果),其中pcaData是从SCORE提取前2列的数据,这pcaData就是PCA从4维降到2 维空间的数据表示形式,pcaData可以理解为:通过PCA降维,每个样本可以用2个特征来表示原来4个特征了。

    (3)方法三:使用快速PCA方法
          PCA 的计算中最主要的工作量是计算样本协方差矩阵的本征值和本征向量。假设样本矩阵 X 的大小为 n ×d ( n d   维样本特征向量 ) ,则样本散布矩阵 ( 协方差矩阵 ) S 将是一个 d×d 的方阵,故当维数 d 较大时计算复杂度会非常高。例如当维数 d= 10000 S 是一个 10 000 ×10 000 的矩阵,此时如果采用上面的 princomp 函数计算主成份, Matlab 通常会出现内存耗尽的问题( out of memory ), 即使有足够多的内存,要得到 S 的全部本征值可能也要花费数小时的时间。
        快速PCA的方法相关理论,可以参考 张铮的《精通Matlab数字图像处理与识别 》第12章( P307 ),PDF可在附件下载:http://download.csdn.net/detail/guyuealian/9799160

        fastPCA函数用来对样本矩阵A进行快速主成分分析和降维(降至k维),其输出pcaA为维后的k维样本特征向量组成的矩阵,每行一个样本,列数k为降维后的样本特征维数,相当于princomp函数中的输出SCORE, 而输出V为主成分分量,相当于princomp函数中的输出COEFF。

     

    %% 使用快速PCA算法实现的方法
    [pcaData3 COEFF3] = fastPCA(X, k )
        其中fastPCA函数的代码实现如下:

     

    function [pcaA V] = fastPCA( A, k )
    % 快速PCA
    % 输入:A --- 样本矩阵,每行为一个样本
    %      k --- 降维至 k 维
    % 输出:pcaA --- 降维后的 k 维样本特征向量组成的矩阵,每行一个样本,列数 k 为降维后的样本特征维数
    %      V --- 主成分向量
    [r c] = size(A);
    % 样本均值
    meanVec = mean(A);
    % 计算协方差矩阵的转置 covMatT
    Z = (A-repmat(meanVec, r, 1));
    covMatT = Z * Z';
    % 计算 covMatT 的前 k 个本征值和本征向量
    [V D] = eigs(covMatT, k);
    % 得到协方差矩阵 (covMatT)' 的本征向量
    V = Z' * V;
    % 本征向量归一化为单位本征向量
    for i=1:k
        V(:,i)=V(:,i)/norm(V(:,i));
    end
    % 线性变换(投影)降维至 k 维
    pcaA = Z * V;
    % 保存变换矩阵 V 和变换原点 meanVec
    

    运行结果为:
    pcaData3 =
    
       -5.7947   -0.6071
       -3.3886   -0.8795
       -1.6155    1.5665
       -0.1513    2.5051
        0.9958   -0.5665
        1.7515    0.6546
        2.2162   -3.1381
        5.9867    0.4650
    
    COEFF3 =
    
        0.7084   -0.2826
        0.5157   -0.2114
        0.0894    0.7882
        0.4735    0.5041

        源代码和附件下载地址:http://download.csdn.net/detail/guyuealian/9799160
     
     
    如果你觉得该帖子帮到你,还望贵人多多支持,鄙人会再接再厉,继续努力的~
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  • Gabo滤波器的Matlab实现

    千次下载 热门讨论 2011-08-20 19:56:51
    Gabo滤波器的Matlab实现,很好用。
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    万次阅读 多人点赞 2018-01-21 14:51:02
    这里就这几种方法进行举例说明,并用matlab实现。 一、多目标线性规划模型 多目标线性规划模型是有两个或两个以上的目标函数,且所有的目标函数和约束条件都是线性的,数学模型表示为: 我们记 则上述...

    求解多目标线性规划的基本思想是将多目标转化为单目标,常见的方法有理想点法线性加权法最大最小法目标规划法模糊数学解法等。这里就这几种方法进行举例说明,并用matlab实现。

     

    一、多目标线性规划模型

    多目标线性规划模型是有两个或两个以上的目标函数,且所有的目标函数和约束条件都是线性的,数学模型表示为:

     

    我们记

     

    则上述目标规划可简化为:

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  • 指纹识别matlab实现

    2018-01-05 19:20:17
    指纹识别matlab实现,源代码带有大量注解,适合作为毕业设计,内附有毕业设计论文模板参考
  • 随机森林的MATLAB实现

    2018-03-05 21:12:41
    里面包含随机森林的matlab实现代码,并且有简单的训练数据集和测试数据集
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  • matlab实现DTW算法

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