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  • matlab求二重积分

    万次阅读 2020-03-14 00:15:54
    matlab求二重积分 题目如下: 已知 ,其中D是由圆周 及坐标轴所围成的第一象限内的闭区域 法一: 积分区域用不等式表示为 二重积分可化为二次积分 matlab中输入命令 syms x y int(int(sqrt(1-x^2-y^2/1+x^2+y^...

    2020/3/14

    用matlab求二重积分

    题目如下:


    在这里插入图片描述 ,其中D是由圆周在这里插入图片描述 及坐标轴所围成的第一象限内的闭区域

    法一:

    积分区域用不等式表示为
    在这里插入图片描述

    二重积分可化为二次积分
    在这里插入图片描述
    matlab中输入命令

    syms x y  
       int(int(sqrt(1-x^2-y^2/1+x^2+y^2),y,-sqrt(1-x^2),sqrt(1-x^2))) 
    

    得到

    ans =
     
    asin(x) + x*(1 - x^2)^(1/2)
    

    再积分第二层

    >> int(ans,x,-1,1)
     
    ans = 
            0
    

    法二:

    在这里插入图片描述
    对应的matlab命令

     syms theta ; int(ans,theta,0,2*pi)
    

    结果

    ans =
     
    (pi*(pi - 2))/2
    

    这里出错在于 没有看是第一象限
    应该把2pi改为0.5pi
    因此前面也错了,定义域出错

    >> int(sqrt(1-x^2-y^2/1+x^2+y^2),y,0,sqrt(1-x^2))
     
    ans =
     
    (1 - x^2)^(1/2)
     
    >>   int((1 - x^2)^(1/2),x,0,1)
     
    ans =
     
    pi/4
    

    至于为什么这里结果是pi/4,还是错就不追究了,说明极坐标的方法更简便

    参考来源:(https://jingyan.baidu.com/album/4f7d5712e2de2b1a2019272c.html?picindex=3)
    百度文库

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  • 今天做matlab数学实验,二重积分(非矩形区域)让我搞了半天,我好菜呀!!! 好在现在解决了,在这记录一下,如果有朋友遇到相似问题,希望我的记录可以帮助到你。。。 吼吼吼 。开始 求解方法 题目 被积区间...

    开头

    今天做matlab数学实验,求个二重积分(非矩形区域)让我搞了半天,我好菜呀!!!
    好在现在解决了,在这记录一下,如果有朋友遇到相似问题,希望我的记录可以帮助到你。。。
    吼吼吼 。开始

    求解方法

    题目
    在这里插入图片描述被积区间图像
    画图代码:

    clc,clear all
    syms x y;
    ezplot('y^2-x',[0,8,-4,4]);
    hold on;
    ezplot('x-2',[0,8,-4,4]);
    hold off
    

    在这里插入图片描述然后就要求解了。
    求解
    第一步先求交点:

    [x1,y1]=solve('y^2-x=0','x-2=y');
    

    得到如下结果:
    在这里插入图片描述
    然后就可以求积分了。
    求二重积分我们通常使用dblquad()函数。
    dblquad(‘f’,xmin,xmax,ymin,ymax)
    这时我们输入如下代码:

    syms x y;dblquad('x*y',y^2,y+2,-1,2)
    

    结果matlab会报错。
    这是因为dblquad()只能进行矩形区域的积分。于是我们想到可以将构造如下函数:
    在这里插入图片描述由此我第一次写出了如下错误代码:

    f(x,y)=x*y.*(x>y^2&x<(y+2));
    dblquad(f,1,4,-1,2)
    

    然而这样并不行,就这样。。。
    one hundred years later…

    终于我找到了另一种正确办法:

    dblquad(@(x,y) x*y.*(x>=y^2&x<=y+2),1,4,-1,2)
    

    这样就可以了。。哈哈,我好智障。
    希望,对你有所帮助。

    展开全文
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  • matlab 二重积分

    2021-07-22 09:15:16
    二重积分 %% 目标图像 clc;clear all; x = 0:0.01:pi; % x的范围是0-pi,以0.01为一个小分割点细分出一个范围 y1 = sin(x); % sinx y2 = exp(x); % e^x figure; % 弄一个figure的框体 hold on; % 保持这个窗体,...

    二重积分

    %% 目标图像
    clc;clear all; 
    x = 0:0.01:pi;  % x的范围是0-pi,以0.01为一个小分割点细分出一个范围
    y1 = sin(x);    % sinx
    y2 = exp(x);    % e^x
     
    figure;         % 弄一个figure的框体
    hold on;        % 保持这个窗体,保证后面的内容都画在了上面,hold off解除
     
    subplot(221);   % 开辟子窗体,221:共2行2列,里面的第一个
    fill(x,y1,'r'); % 画图并填充颜色,变量是x,函数是y1,颜色是r,红色
    title('y=sinx');% 设置标题,必需先fill,才能添加标题,否则会失败
     
    subplot(222);   % 开辟子窗体,222,共2行2列,里面第二个
    fill(x,y2,'b'); % b 蓝色
    title('y=e^x');
    
    subplot(223);   % 开辟子窗体,223,共2行2列,里面第三个
    fill([x, fliplr(x)],[y1,fliplr(y2)],'g');
                    % 两个函数直接填充颜色,每一个方括号代表一个函数的内容
    title('两个函数中间的部分');
    hold off;
    %% 对上面的函数进行计算定积分
    syms x;
    f=exp(x) - sin(x);
    res_int = int(f, x, 0, pi);
    disp(res_int);
    %% 计算二重积分
    clear all;
    f = @(x,y)x.*cos(y); % 定义一个函数句柄,两个变量分别是x,y
    % 这样定义函数句柄时,需要在所有的运算前加一个.(表示对应元素各自计算,不按照矩阵的规则)
    ymax = @(x) x;  % 根据0<=y<=x处,右方的y=x反解出y,
    res = integral2(f,0,1,0,ymax);
    % 计算二重积分的函数 
    % integral2(fun, xmin, xmax, ymin, ymax)
    disp(res);
    %%曲面
    [x,y] = meshgrid(0:0.001:1, 0:0.001:1);
    % 设置x和y的区间,以及细分程度
    z = (x.*cos(y));  % 使用一个z来代表这个函数
    mesh(x,y,z)  % 画出二维曲面图像
    title('x*cos(y)')
    
    展开全文
  • MATLAB求解二重积分案例

    千次阅读 2019-09-25 07:01:47
    凯鲁嘎吉 - 博客园 ... 定积分解决的是一维连续量求和的问题,而解决多维连续量的求和问题就要用到重积分了。...正是因为重积分从计算上来说仍是使用的定积分的方法,MATLAB系统并没有提供专门的命令...

    凯鲁嘎吉 - 博客园

    http://www.cnblogs.com/kailugaji/

        定积分解决的是一维连续量求和的问题,而解决多维连续量的求和问题就要用到重积分了。重积分是建立在定积分的基础上的,它的基本思想也是将重积分化为定积分来计算,其中关键是积分限的确定,这也是重积分的难点所在。正是因为重积分从计算上来说仍是使用的定积分的方法,MATLAB系统并没有提供专门的命令函数来处理重积分,因此在我们确定了积分限后仍是使用int()命令来处理重积分问题。有些积分区间形状比较复杂,为了方便表达积分的上下限常常把比较复杂的区间分割成若干个相对简单的区间,然后对不同的区间分别积分,最后把各个积分结果相加起来。

    计算

    其中,

    wrr.m:
    
    function tt=wrr(r,v,c,b,y,w)
    syms u t
    p=-(r/c)^v;
    g=exp(p);
    h=(b/y)*(t/y)^(b-1);
    hu=(b/y)*(u/y)^(b-1);
    f=int(g*hu,u,0,t);
    tt=int(t*g*h*exp(-f),t,0,w);
    tt=vpa(tt,10);
    
    //结果为:
    >> clear
    >> tt=wrr(0.5,0.787,0.033,1.097,0.241,2)
     
    tt =
     
    0.002183207532
    

    对于二元函数的符号积分,可以先转化成逐次积分形式,利用int函数进行求解。  

    转载于:https://www.cnblogs.com/kailugaji/p/8280736.html

    展开全文
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