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  • 编程求一元二次方程
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    2017-10-06 18:23:43
    #define EXP 0.00000001
    int main()
    {
    	float a = 0.0, b = 0.0, c = 0.0;
    	scanf("%f%f%f", &a, &b, &c);
    	float disc = b*b - 4 * a*c;
    	if ((a>-EXP) && (a<EXP))
    	{
    		printf("不是一元二次方程!\n");
    	}
    	else
    	{
    		if (disc > -EXP && disc < EXP)
    		{
    			printf("有相同解%f\n", -b / (2 * a));
    		}
    		else if (disc>0.0)
    		{
    			printf("方程有俩解%f,%f\n", (-b + sqrt(disc)) / (2 * a), (-b - sqrt(disc)) / (2 * a));
    		}
    		else
    		{
    			printf("方程无解!\n");
    		}
    	}
    	return 0;
    
    }

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    问题描述
      编写一个求解一元二次方程的实数根的程序,方程的系数由用户在运行xh
    输入格式
      输入一行三个整数分别为一元二次方程的三个系数,数据之间以空格隔开
    输出格式
      输出一行为方程的实数根(若两根不同 较大的在前 两根以空格隔开 若两根相同 输出一个 若无根 输出 NO )
    样例输入
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    样例输出
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    样例输出
    1
    样例输入
    1 0 1
    样例输出
    NO
    

    题解思路:

    公式法:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    代码如下:

    #include<stdio.h>
    #include<math.h>
    int main() {
    	double a,b,c;
    	scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c);
    	double root=0,x1=0,x2=0;
    	root=b*b-4*a*c;
    	if(root>0){
    		x1=(-b+sqrt(root))/(2*a);
    		x2=(-b-sqrt(root))/(2*a);
    		if(x1>x2){
    			printf("%g %g",x1,x2);
    		}
    	}else if(root==0){
    		x1=(-b)/(2*a);
    		x2=x1; 
    		printf("%g",x1);
    	}else{
    		printf("NO");
    	}
    	
    	return 0;
    }
    

    在这里插入图片描述

    本题要注意一个精度输出,不然难过一些事数据。比如2 5 1.

    printf("%g %g",x1,x2);
    

    此行代码中%g是什么意思。
    %g是C语言printf()函数的一个输出格式类型,它表示以%f%e中较短的输出宽度输出单、双精度实数,在指数小于-4或者大于等于精度时使用%e格式。

    举个例子

    printf("%g\n", 0.00001234);
    
    printf("%g\n", 0.0001234);
    
    printf("%.2g\n", 123.45);
    
    printf("%.2g\n", 23.45);
    

    结果:

    1.234e-05
    0.0001234
    1.2e+02
    23
    
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    问题描述

    编写一个求解一元二次方程的实数根的程序,方程的系数由用户在运行xh

    输入格式

    输入一行三个整数分别为一元二次方程的三个系数,数据之间以空格隔开

    输出格式

    输出一行为方程的实数根(若两根不同 较大的在前 两根以空格隔开 若两根相同 输出一个 若无根 输出 NO )

    样例输入

    1 -5 4

    样例输出

    4 1

    样例输入

    1 -2 1

    样例输出

    1

    样例输入

    1 0 1

    样例输出

    NO

    代码如下:

    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #include<cmath>
    #include<cstdio>
    
    using namespace std;
    
    int main(){
    	int a,b,c;
    	cin>>a>>b>>c;
    	double x1,x2;
    	double t=b*b-4*a*c;
    	if(t<0){//无根
    		cout<<"NO"<<endl;
    	}else if(t==0){//1个根
    		x1=(-b)/(2*a);
    		cout<<x1<<endl;
    	}else{//2个根
    		x1=(-b+sqrt(t))/(2*a);
    		x2=(-b-sqrt(t))/(2*a);
    		cout<<x1<<" "<<x2<<endl;
    	}
    	return 0;
    }
    
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  • 配方法(直接开)形如x=p或(nx+m)=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.如果方程化成x²=p的形式,那么可得x=±p;(x²=p,x=±根号p)如果方程能化成(nx+m)=p(p≥0)的形式,那么nx+m=±p....

    配方法

    (直接开)

    形如x=p或(nx+m)=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.

    如果方程化成x²=p的形式,那么可得x=±p;(x²=p,x=±根号p)

    如果方程能化成(nx+m)=p(p≥0)的形式,那么nx+m=±p.(同上)

    注意:①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数.

    ②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程.

    ③方法是根据平方根的意义开平方

    (配方法)

    (1)将一元二次方程配成(x+m)=n的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法.

    (2)用配方法解一元二次方程的步骤:

    ①把原方程化为ax²+bx+c=0(a≠0)的形式;

    ②方程两边同除以二次项系数,使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边;

    ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;

    ④把左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数;

    ⑤如果右边是非负数,就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解,如果右边是一个负数,则判定此方程无实数解.

    配方法的应用:1、用配方法解一元二次方程.

    配方法的理论依据是公式a²±2ab+b²=(a±b)²

    配方法的关键是:先将一元二次方程的二次项系数化为1,然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方.

    2、利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值.

    关键是:二次三项式是完全平方式,则常数项是一次项系数一半的平方.

    公式法

    1)把 德尔塔=b²-4ac 叫做一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的判别式.

    (2)用求根公式解一元二次方程的方法是公式法.

    (3)用公式法解一元二次方程的一般步骤为:

    ①把方程化成一般形式,进而确定a,b,c的值(注意符号);

    ②求出b²-4ac的值(若b²-4ac0 方程有两个不相等的实根,b²-4ac=0时方程有两个等根 );

    ③在b²-4ac≥0的前提下,把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根.

    注意:用公式法解一元二次方程的前提条件有两个:①a≠0;②b²-4ac≥0.

    求根公式:

    利用一元二次方程根的判别式(△=b-4ac)判断方程的根的情况.

    一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根与△=b²-4ac有如下关系:

    ①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;

    ②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;

    ③当△0时,方程有两个不相等的两个实数根;

    ②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;

    ③当△<0时,方程无实数根.

    上面的结论反过来也成立.

    特殊解法

    开平方法,因式分解法(包括十字相乘法,双十字相乘法,拆项和添减项法等)

    因式分解法:

    (1)因式分解法解一元二次方程的意义

    因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法.

    因式分解法就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).

    (2)因式分解法解一元二次方程的一般步骤:

    ①移项,使方程的右边化为零;②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积;③令每个因式分别为零,得到两个一元一次方程;④解这两个一元一次方程,它们的解就都是原方程的解.。

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