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  • 2021-01-15 09:56:23

    最优投资组合问题的数学模型

    李成博①LI

    Cheng

    -bo

    ;宓颖②MI

    Ying;衣国洋③YI

    Guo

    -xiang

    ;黄小宇

    ①HUANG Xiao

    -yu

    【摘

    要】

    摘要:本文研究的是投资者在

    1

    年内,不考虑交易费的情况下,对市

    场资产(如股票、债券、……)进行选择,并优化所选投资,从而获得最优投

    资组合,以实现投资目标的问题。首先,运用马柯维茨均值

    -

    方差模型建立针对

    市场上

    n

    种资产的最优投资组合模型。其次,运用

    Excel

    对所给股票数据进行

    随机抽样,根据在问题

    1

    给出的最优投资组合模型,求解出投资组合的有效前

    沿。最后确定最优投资组合的投资项目数与风险的变化之间的关系。

    【期刊名称】

    《价值工程》

    【年

    (

    ),

    期】

    2019(038)028

    【总页数】

    2

    【关键词】

    资产组合;收益率;风险;有效前沿;最优解

    基金项目:

    2018

    年大学生创新创业训练计划项目(

    201810154168

    )

    0

    引言

    投资者对市场上不同资产(如股票、债券、…)进行选择,并对所选资产进行

    投资组合优化,这样在降低投资风险同时,获得较高的投资收益,因而研究这

    类问题具有重大的实际意义。

    本文主要研究以下两个问题。

    问题

    1

    在各资产的平均收益和风险已知的前提下建立最优投资组合模型。

    问题

    2

    根据

    2013

    年资产数据求出投资组合的有效前沿,研究最优投资组合的

    投资项目数与风险的变化之间的关系。

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  • 数学建模投资组合问题

    万次阅读 多人点赞 2020-04-24 10:55:01
    数学建模1998国赛赛题A投资模型求解

    引言

     求解问题来之98年的数模赛题(一道比笔者还老的经典老题),在阅读了几篇相关文献的同时,结合建模课给出的ppt汇总成此文。

    上题

    在这里插入图片描述

    一段分析

     不难看出这是一道典型的组合优化题,根据题意,客户希望冒着最小的风险得到最大的收益,想要做这一点,就需要数学的帮助了。同时,问题1与问题2的求解模型是一样的,那么在给出模型的求解方案后,也需要有敏锐的观察力来分析出一些弦外之声,这可能需要结合当时的政策去做一些恰当的分析了(大胆yy)。

    模型建立

     此处笔者珍惜键盘,偷懒直接用笔者的实验报告的内容来做阐述。

    约定符号

    在这里插入图片描述

    多目标模型建立

     根据题意,利用金额M进行投资的过程中,主要需要满足的要求有以下两个:
    1、获得尽可能的大的的收益;
    2、承担尽可能小的风险损失。
    根据题目的两个要求,笔者建立了出对应双目标规划数学模型为:
    在这里插入图片描述

    单目标模型建立

     我们不妨假设客户可以承受的最大风险率为a,则上述的双目标规划模型可以简化成建立成的单目标规划模型为:
    在这里插入图片描述

    模型求解

     此处模型建立完成后,笔者利用求解工具为matlab中的linprog函数,将问题中的相关资产数据代入其中进行求解。

    问题1求解

     针对问题1,可得到对应单目标规划公式:
    在这里插入图片描述

    在求解过程中,笔者将的求解步长定为0.001,假设投资客户的理想承担风险在0-1之间,使用逐步迭代的方式,通过matlab工具实现求得如图1所示的与f的关系图像。
    在这里插入图片描述

     根据图1不难看出,当投资客户的承担风险率与投资的回报率成在前一段区间成单调增的关系,当承担风险率在a=40%或以上时,客户可以获得回报率将趋于平稳且为最优,因此笔者取通过matlab求得所对应的最优解值为:
    y =(0.0000 ,0.2400,0.4000 0.1091,0.2212);f=0.2019。即当在问题1条件下当客户的可承担风险率接近或大于40%时,所对应的投资组合为金额M中的24%投资资产1、40%用于投资资产2、10.91%用于投资资产3、22.1%用于投资资产4,可以得到最大为20.19%回报率。

    问题2求解

     针对问题2,可得到单目标规划公式:
    在这里插入图片描述

    这里求解方式与问题1相同,笔者不做赘述,根据问题的所给的投资资产数据,
    得到如图2所示的与f的关系图像。
    在这里插入图片描述

     根据图2,我们可以得到f关于的变化规律,当客户的可承担风险率接近或大于60%时,可以得到的最大的回报,因此笔者取=0.6,代入模型中通过matlab求解得到:
    y=(0.0000,0.0000,0.0000,0.9434,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000);
    f =0.4094;

     本文主要内容为建模过程的硬核求解部分,其余分析内容,笔者做出省略,请读者自行大胆yy,模型建立求解的过程的不足之处,望读者多加指正。其中代码笔者将分享至账号CSDN主页的资源与Github中,有进一步研究需求的读者可自行移步下载。

    参考文献

    [1]数模课程ppt
    [2]陈云贤,证券投资论,北京工业大学出版社,北京,1992.
    [3]程仕军,系统工程,极大化证券投资组合的投资收益率,1994.

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    勿做商业用途

    摘要

    :对市场上地多种风险投资和一种无风险资产(存银行)进行组合投资策略

    地地设计需要考虑连个目标,总体收益尽可能大和总体风险尽可能小,然而,这

    两目标并不是相辅相成地,在一定意义上是对立地

    .

    模型一应用多目标决策方法建立模型,以投资效益没目标,对投资问题建立

    个一个优化模型,不同地投资方式具有不同地风险和效益,该模型根据优化模型

    地原理,提出了两个准则,并从众多地投资方案中选出若干个,使在投资额一定

    地条件下,经济效益尽可能大,风险尽可能小

    .

    资料个人收集整理,勿做商业用途

    模型二给出了组合投资方案设计地一个线性规划模型,主要思想是通过线性

    加权综合两个设计目标:假设在投资规模相当大地基础上,将交易费函数近似线

    性化,通过决策变量化解风险函数地非线性

    .

    资料个人收集整理,勿做商业用途

    【关键字】

    经济效益

    线性规划模型

    有效投资方案

    线性加权

    1.

    问题重述

    投资地效益和风险

    (1998

    年全国大学生数学建模竞赛

    A

    )

    市场上有

    n

    种资产(如股票、债券、…)

    S

    i

    ( i=1,

    n)

    供投资者选择,某公司有数

    额为

    M

    地一笔相当大地资金可用作一个时期地投资

    .

    公司财务分析人员对这

    n

    资产进行了评估,估算出在这一时期内购买

    Si

    地平均收益率为并预测出购买

    Si

    地风险损失率为

    .

    考虑到投资越分散,总地风险越小,公司确定,当用这笔资金

    购买若干种资产时,总体风险用所投资地

    S

    i

    中最大地一个风险来度量

    .

    购买

    S

    i

    要付交易费,费率为

    并且当购买额不超过给定值时,交易费按购买

    计算(不买当然无须付费)

    .

    另外,假定同期银行存款利率是

    ,

    且既无交易费又无

    风险

    .

    (

    =5%

    )

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    千次阅读 2022-01-24 14:53:53
    今天学到数学模型P131 4.8节 例1 投资组合,里面主要涉及两个式子。 其中第二个写起来比较复杂。 先用lingo写一个: model: sets: stock/1..3/:x; year/1..12/:; link(stock,year):A; endsets data: A= ...

    今天学到数学模型P131 4.8节 例1 投资组合,这仍然是一个非线性规划问题,里面主要涉及两个式子。

    其中第二个写起来比较复杂,在lingo中分步计算出期望,协方差后,比较好写。

    model:
    sets:
    stock/1..3/:x,mean;
    year/1..12/:;
    link(stock,year):A,R;
    matrix(stock,stock):cov;
    endsets
    
    data:
    A=
    1.3 1.103 1.216 0.954 0.929 1.056 1.038 1.089 1.09 1.083 1.035 1.176
    1.225 1.29 1.216 0.728 1.144 1.107 1.321 1.305 1.195 1.39 0.928 1.715
    1.149 1.26 1.419 0.922 1.169 0.965 1.133 1.732 1.021 1.131 1.006 1.908;
    enddata
    
    @for(link(i,j):@free(R(i,j)));!令R负数也可以;
    @for(link(i,j):R(i,j)=A(i,j)-1);!计算年收益率;
    @for(stock(i):mean(i)=@sum(year(j):R(i,j))/@size(year));!计算各股票年收益率均值(期望);
    @for(matrix(i,j):cov(i,j)=@sum(year(k):(R(i,k)-mean(i))*(R(j,k)-mean(j)))/(@size(year)-1));!计算协方差矩阵;
    min=@sum(matrix(i,j):x(i)*x(j)*cov(i,j));!年投资收益率方差最小;
    @sum(stock(i):x(i)*mean(i))>=0.15;!股票综合年期望收益率不低于15%;
    @sum(stock(i):x(i))=1;!股票权重;
    
    end

    结果跑出来和书上一致:

     再用matlab用fmincon函数(解非线性规划)做一遍,先写目标函数,取名为minfun.m

    function[y]=minfun(x)
    global cv
    y=[];
    for i=1:3
        for j=1:3
            y=[y,x(i)*x(j)*cv(i,j)];
        end
    end
    y=sum(y);

    主程序: 

    clear all
    global cv
    profit=[1.3 1.103 1.216 0.954 0.929 1.056 1.038 1.089 1.09 1.083 1.035 1.176;
           1.225 1.29 1.216 0.728 1.144 1.107 1.321 1.305 1.195 1.39 0.928 1.715;
           1.149 1.26 1.419 0.922 1.169 0.965 1.133 1.732 1.021 1.131 1.006 1.908];
    profit=profit-1;%年收益率要减1
    ER=mean(profit,2);    %求均值,每行为一个样本
    cv=cov(profit');         %cov函数以每列为一个样本
    % fmincon(@fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon(非线性约束),options)  %求fun最小值,一般fval=fun(x)
    %约束条件为Aeq*x = beq 和 A*x <= b
    [x,fval]=fmincon('minfun',zeros(3,1),-ER',-0.15,ones(1,3),1)    % x列向量,其他行向量

    要注意一点,需要minfun函数和外面主程序都写global cv,才能顺利在minfun里调动cv变量(只写一个global cv 会出错,必须主程序里声明cv是全局变量,minfun函数里再次声明cv是全局变量,才能在minfun里调用cv)。还有一种方法是在minfun里将cv变量计算出来。

    run出的结果:

    展开全文
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