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  • matlab画运动轨迹图
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    2021-04-18 08:56:58

    以下m文件可以绘制小球沿着螺旋线运动的动画,其实就是两个步骤:

    画出螺旋线背景

    改变小球的位置,不断刷新图像,看起来就是动画了

    完整的m文件代码如下

    function f = ballw( K,ki )

    %ballw.m演示红色小球沿着一条封闭螺旋线运动的实时动画

    %仅演示实时动画的调试格式为ballw(K)

    %既演示实时动画又拍摄照片的调试格式为f = ballw(K,ki)

    %K红球运动的循环次数(不小于1)

    %ki指定拍摄照片的瞬间,取1到1034之间的任意整数

    %f存储拍摄的照片数据,可用image(f.cdata)观察照片

    %产生封闭的运动轨迹

    t1 = (0:1000)/1000 * 10 * pi;

    x1 = cos(t1);

    y1 = sin(t1);

    z1 = -t1;

    t2 = (0:10)/10;

    x2 = x1(end) * (1-t2);

    y2 = y1(end) * (1-t2);

    z2 = z1(end) * ones(size(x2));

    t3 = t2;

    z3 = (1-t3)* z1(end);

    x3 = zeros(size(z3));

    y3 = x3;

    t4 = t2;

    x4 = t4;

    y4 = zeros(size(x4));

    z4 = y4;

    x = [x1 x2 x3 x4];

    y = [y1 y2 y3 y4];

    z = [z1 z2 z3 z4];

    %data = [x',y',z'] %查看封闭曲线的坐标数值

    plot3(x,y,z,'r','Linewidth',4) %绘制曲线

    axis off; %不画坐标轴

    %定义“线”色、“点”型(点)、点的大小(40)、擦除方式(xor)

    h = line('Color',[0.67 0 1],'Marker','.','MarkerSize',40,'EraseMode','xor');

    %使小球运动

    n = length(x);

    i = 1;

    j = 1;

    while 1

    set(h,'xdata',x(i),'ydata',y(i),'zdata',z(i));

    %bw = [x(i),y(i),z(i)] %查看小球位置

    drawnow; %刷新屏幕

    pause(0.01) %控制球速

    i = i+1;

    if nargin == 2 && nargout == 1 %当输入变量个数为2并且输出变量1个时才拍摄照片

    if (i == ki && j == 1)

    f = getframe(gcf); %拍摄i = ki时的照片

    end

    end

    if i > n

    i = 1;

    j = j+1;

    if j > K

    break;

    end

    end

    end

    代码注解:

    getframe(gcf) 获取整个窗口内容的图像,gcf是get current figure

    nargin是number of input arguments的缩写,意为输入参数的个数

    nargout是number of output arguments的缩写,意为输出参数的个数

    drawnow 刷新屏幕,当需要实时看到程序绘图变化,需要此函数

    pause(n) 暂停程序运行n秒

    代码中注释掉的两行代码可以用来打印出坐标点,方便调试。

    由此引出Matlab的m文件的调试方法:

    直接调试法

    打印重点怀疑命令行的结果(去掉行尾的;),或打印重点变量

    在适当位置添加keyboard指令,中断程序,查看内存空间

    在原函数文件首行之前加上百分号,使一个中间变量难于观察的M函数文件变为一个所有变量都保留在基空间中的M文件

    用echo指令,使M文件在运行时在屏幕上逐行显示文件内容

    工具调试法

    Matlab集成专门的调试工具,常用的就是设置断点,查看内存空间,跟踪变量值的变化。

    可见Matlab的m文件调试方法和其他语言完全类似。

    将上述的m文件保存为ballw.m,然后在Matlab命令窗口中执行如下代码:

    >> f = ballw(1,200)

    f =

    cdata: [420x560x3 uint8]

    colormap: []

    >> image(f.cdata) %查看获得的照片

    1a1d5d775dd9?utm_source=oschina-app

    拍摄的小球照片

    本来想将小球运动的gif动图导出贴在这儿的,可惜我不会,也懒得弄了,感兴趣的朋友可以学习一下,matlab的什么函数可以导出gif或者avi的动画。

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    工作需要在MATLAB中绘制质点轨迹并保存成GIF以便展示。

    绘制质点轨迹动图可用comet和comet3命令,使用例子如下:

    t = 0:.01:2*pi;

    x = cos(2*t).*(cos(t).^2);

    y = sin(2*t).*(sin(t).^2);

    z = t;

    comet(x,y,0.1);  %绘制二维

    %comet3(x,y,z,0.1);  %绘制三维

    这有一个问题在于comet或comet3无法控制绘制的动画的速度,为了实现这一点,一个可行的方法是重写comet和comet3,在每一个for循环中增加:

    pause(interval)

    其中interval可以是用户输入的每帧的时间间隔。

    为了实现一边绘制动图,一边保存成GIF动画,我的实现方法是重写comet和comet3,具体如下:

    在每个for循环的末尾增加:

    frame = getframe(gcf);

    im = frame2im(frame);

    [imind,cm] = rgb2ind(im,256);

    if GifImCount == 1;

    imwrite(imind,cm,filename,'gif','DelayTime',interval, 'Loopcount',inf);

    else

    imwrite(imind,cm,filename,'gif','DelayTime',interval, 'WriteMode','append');

    end

    GifImCount = GifImCount + 1;

    其中GifImCount在程序初始设为0,filename为要存储的gif文件的名称。原先for循环中的drawnow语句可以去掉,因为getframe本身就会调用drawnow函数。

    但是这样有一个问题,就是这样只能获取当前帧的动画,尾迹消失了,即无法得到连续的动画效果。这个问题我初始想肯定是getframe里面某处擦除了图形,可以通过修改getframe来解决,但是还是没有解决。最后找到一个权宜之计,那就是重写comet和comet3函数时,不进行原先的body和tail的分别绘制,将comet和comet3中的“% Grow the body”和“% Clean up the tail”两部分去掉,只留“% Primary loop”部分,并稍做如下修改:

    % Primary loop

    for i = 1:m

    set(head,'xdata',x(i),'ydata',y(i))

    set(tail,'xdata',x(1:i),'ydata',y(1:i))

    frame = getframe(gcf);

    im = frame2im(frame);

    [imind,cm] = rgb2ind(im,256);

    if GifImCount == 1;

    imwrite(imind,cm,filename,'gif','DelayTime',interval, 'Loopcount',inf);

    else

    imwrite(imind,cm,filename,'gif','DelayTime',interval, 'WriteMode','append');

    end

    GifImCount = GifImCount + 1;

    end

    大意是每次绘制都重绘从1到i的点。通过以上的修改,大致能够实现在MATLAB中绘制质点轨迹动图并保存成GIF的效果。

    下面是效果:

    c3a766b7979494df522939ed90b6a91e.gif

    8504e7de54f941f546fef3f997d4c679.png

    如果你有更好的方法,请告知我,谢谢!

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  • 当我们仅仅使用MATLAB以可视化图像的形式去观察Gazebo中小车的运动轨迹,并不参与小车的控制时,完全没有必要以栅格地图的形式去复现gazebo中的仿真环境,当环境较复杂或需要多变的时候往往需要很大的工作量,本文...

       虽然,Gazebo中自带了绘图工具,当需要绘制一些简单的图像时,非常的方便,但是当需要绘制复杂的图像时,还是MATLAB更加合适一些。
       当我们仅仅使用MATLAB以可视化图像的形式去观察Gazebo中小车的运动轨迹,并不参与小车的控制时,完全没有必要以栅格地图的形式去复现gazebo中的仿真环境,当环境较复杂或需要多变的时候往往需要很大的工作量,本文通过图片的形式,将gazebo中仿真环境
       本文介绍一种通过图片的形式,将gazebo中仿真环境快速复现到MATLAB中,并在此基础上叠加显示仿真小车运动轨迹的方法


    一、计算两幅地图间的变换比例

       (1)首先确定gazebo中仿真环境的长度及宽度,先通过工具栏中的工具,将视野调至俯视图

       依次选中gazebo的仿真环境的上下左右边界,并在左侧的pose栏中查看其坐标值,比如本文所用的例子中上边界为的X值为9.925000,下边界为-9.925,即在gazebo的仿真环境中,其在X轴上长度为19.85m。左边界的Y值为10.1235,右边界的Y值为-10.2265,即仿真环境在Y轴上长度为20.35


       (2)将俯视图下的仿真环境,截图并保存,作为MATLAB中的地图使用,截图前,可在view菜单栏,取消Origin坐标轴的显示

       本例中的截图如下所示

       在属性中可查看其像素值,也就是在MATLAB中以图片显示的地图的长度和宽度分别为666和656

       (3)现在拿到了两幅地图的长度和宽度,但是在计算两幅地图的比例变换系数前,还要注意一个特别特别重要的问题,坐标系的变换问题,在MATLAB读取照片的时候,其坐标系的原点在左上角,而不是左下角,如下所示:

       也就是说我们得到的gazebo中X轴长度应该对应MALTAB中的Y轴的长度,gazebo中Y轴长度应该对应MALTAB中的X轴的长度,因此我们得到MATLAB中地图与gazebo中地图的比例为 X轴(以MATLAB为准)=666/20.35=32.72727,Y轴(以MATLAB为准)=656/19.85=33.04786
       到这里我们就得到了两幅地图间的变换比例,也就是说在gazebo中小车沿着gazebo的的坐标系的X轴正方向移动1m,对应在MATLAB的地图中就是沿着Y轴的负方向移动了33.04786个像素点,同理,gazebo中小车沿着gazebo的的坐标系的Y轴正方向移动1m,对应在MATLAB的地图中就是沿着X轴的负方向移动了32.72727个像素点


    二、调试获取两幅地图间的原点偏移量

       (1)首先我们在MATLAB的命令行窗口,通过imread函数读取我们刚才保存的截图,最好是jpg格式,在MATLAB的命令行中png等格式也可以,但是在simulink的MATLAB Function模块中只允许使用jpg格式,如下图所示:

       刚才的照片我保存为gazebomap.jpg,在MALTAB的命令行输入以下语句将其读取,imread是读取图像,im2gray是将其转换成灰度图像(不转也可以),并命名为Image1

         Image1=im2gray(imread('gazebomap.jpg'));
    

       在工作空间使用imshow函数将其显示出来,如下图所示:

        imshow(Image1);
    


       (2)建立MATLAB与ROS的通讯,并通过subscribe模块订阅gazebo中发布的小车的位置信息,本部分内容在前面的文章中已经介绍过了,这里不再缀叙
       (3)使用MATLAB Function模块来编写程序,在刚才MALTAB显示的图片基础上绘制小车的实时位置,其代码如下:

    function Gazebo_Track_Plotting(xr,yr,r,X_factor,Y_factor,X_Offset,Y_Offset)
    hold on
    %计算偏移量
    rectangle('Position',[(-yr*X_factor+X_Offset)-r,(-xr*Y_factor+Y_Offset)-r,2*r,2*r],'Curvature',[1,1],'LineWidth',3,'FaceColor','y','EdgeColor','r'),axis equal
    end
    

       该函数的输入参数中xr,yr是订阅的小车的位置信息(是在gazebo的坐标系下的),X_factor和Y_factor是我们在第一部分计算出的两幅地图之间的变换比例关系,通过constant模块输入给该函数,即X_factor=32.72727,Y_factor=33.04786,X_Offset和Y_Offset就是本步我们要调试的两幅地图下原点的偏移量,由于本例中在gazebo地图中原点差不多在其地图的中点出,而在MATLAB中其原点在左上角,因此X_Offset和Y_Offset大概为图片像素值的一半,即X_Offset应该在666/2=333附近,Y_Offset应该在656/2=328附近,因此将这两个值作为初始值赋给该函数

       由于matlab绘制单个单独的点不易观察,这里采用rectangle函数以该点为圆心绘制一个小圆的形式来代替了该点,r是该圆的半径

       (4)在gazebo中选中仿真小车,在左侧将其X和Y坐标均设为0,这时,gazebo中小车就会移动至gazebo中地图的零点,如下所示:

       (5)启动Simulink的仿真,观察此时根据大概的偏移量映射出的小车位置,如下所示:

       可以发现其相对gazebo中小车的位置有点偏左和偏下,因此应该适当减少Y轴的偏移量,同时适当增加X轴的偏移量,调节传送给Gazebo_Track_Plotting函数的变量X_Offset和Y_Offset,再次观察红点的位置,如此循环直至红点显示的位置为gazebo中原点的位置,经过调节本例中的X_Offset应该改为341,Y_Offset应该改为324,如下图所示

       到这里偏移量也就是找到了,同时,两个地图间的映射关系也就找到了



    三、观察效果

       控制gazebo中小车运动,观察MATLAB绘制的轨迹,如下所示:

    在MATLAB中绘制Gazebo中小车的运行轨迹

       虽然由于通讯的原因,轨迹的绘制有一定的延时性,但是大体上满足了预期的设想


    本文介绍的内容到这里就结束了,在探索过程中遇到了一个奇怪的问题,在Simulink的MATLAB Function模块中,我曾经成功使用过imread()函数,但是过了一天后同样的内容(或者说同样的文件),再也用不了了,只要在该模块里使用了imread函数,就会报以下错误(点击或拖动查看大图),一直没解决,期望得到大佬的指导


    展开全文
  • 利用MATLAB绘制相轨迹

    千次阅读 2021-04-18 05:42:26
    利用MATLAB绘制相轨迹不直接用时间变量而用状态变量表示运动的方法称为相空间方法,也称为状态空间方法。在自动控制理论中,把具有直角坐标x和x'的平面叫做相平面。相平面是二维的状态空间,二阶系统的某一状态对应...

    利用MATLAB绘制相轨迹

    不直接用时间变量而用状态变量表示运动的方法称为相空间方法,也称为状态空间方法。在自动控制理论中,把具有直角坐标x和x'的平面叫做相平面。相平面是二维的状态空间,二阶系统的某一状态对应于相平面上的一点,状态随时间转移的情况对应于相平面上点的移动。相平面上的点随时间变化描绘出来的曲线叫做相轨迹。相轨迹作为研究二阶非线性系统的方法之一,传统绘制方法包括解析法和等倾线法。现在,我们研究如何利用Simulink的仿真功能绘制一个二阶系统的相轨迹。

    1、MATALB版本

    博主的MATLAB版本是R2016a。

    2、基本思想

    (1)相变量的实现:利用积分器(integrator)获得相变量(x,x')

    21fd9635a5727e787bb2142a2bf3ec9b.png

    (2)设置初始值:双击打开积分器模块的参数对话框,在Initial condition source中选择为internal,在Initial condition里输入初始值。当然,也可以选择external来设置,然后在外面选择信号源。但是博主要画的比较简单,没有必要~

    22eef26762da4f8097f964ceb199d91e.png

    (3)系统的连接:根据实际情况连接就可以啦;如果想要数据的话也可以设置Simulink里面输出数组。以下分别在解析式已知和解析式未知的情况下举几个具体的例子。

    3、应用举例

    (1)解析式已知(为了简便与验证,我们先画线性系统的相轨迹)

    1)x''+x=0(无阻尼运动)

    这是一个无阻尼运动的方程,它的相轨迹应该是一个椭圆。现在我们就要看一看我们的猜想对不对啦~初始条件不是十分的重要,我们就认为x'(0)=1,x(0)=1就行。

    首先变换一下方程:x''=-x

    然后连接好结构图:

    9c4436ead02503b1790543c096fb1158.png

    之后插入一个示波器来观察x与x'的变化曲线啦,以x为x轴,以x'为y轴就行~

    0bc824e434caba837650a56f73853dfd.png

    别忘了如果需要的话应当在Simulation中的Model Configuration Parameters中进行一些必要的设置哦。之后就可以Run啦~开心

    930f3cf071f3849b2ee4554140b24989.png

    真的是椭圆耶,真的真的是椭圆耶!

    验证完成,我们下面尝试画一些解析式未知的非线性系统的相轨迹。

    2)解析式未知

    403b07ac755e1cfc94ca91e43d5fa68d.png

    如上图系统,已知c(0)=-3,c'(0)=0,求系统相轨迹。

    连接如下图:

    162e3f0a612139a19e1ed7b92f7ef258.png

    可以看到,关键是对于传递函数环节做出一些变动,使我们可以对于初值进行调整。但是问题自然的提出,就是如果传递函数分子分母是同次或仅高一次,那么该如何处理呢?这个问题在这里提出,以后有空想想QAQ

    仿真结果如下:

    ad0c1f7daa95b5f3ed2b63df603d3e8e.png

    这个结果仅检验是正确的,也就是说以上的处理是合理的。

    以上就是关于利用Simulink进行相轨迹画图的全部内容。希望看到的人能解答一下文中提出的问题,或者提供一点想法也行啊QAQ

    4、参考文献

    《自动控制原理》程鹏主编,高等教育出版社

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