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  • MATLAB学习】绘制根轨迹图

    千次阅读 2020-07-16 10:14:20
    G1 = zpk([-5],[0 -2 -3],1); 创建一个传递函数 zpk(Z,P,K) ,第一个是零点zero,第二个是零点pole,第三个是增益K gain rlocus(G1) 绘制根轨迹图

    G1 = zpk([-5],[0 -2 -3],1);

    创建一个传递函数 zpk(Z,P,K) ,第一个是零点zero,第二个是极点pole,第三个是增益K gain

    rlocus(G1)

    绘制根轨迹图

     

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  • Matlab绘制系统的根轨迹图

    万次阅读 多人点赞 2019-01-11 00:41:41
    Matlab绘制系统的根轨迹图 例如某系统的开环传递函数为: 通过上面的开环传递函数可以直接求出2个开环共轭复零点,以及5个开环极点,然后确定根轨迹分支数…自己画根轨迹图的话还是比较麻烦的,这么简单的事就...

    在Matlab中绘制系统的根轨迹图
    例如某系统的开环传递函数为:

    在这里插入图片描述
    通过上面的开环传递函数可以直接求出2个开环共轭复零点,以及5个开环极点,然后确定根轨迹分支数…自己画根轨迹图的话还是比较麻烦的,这么简单的事就交给计算机干吧!

    下面就是在Matlab中进行编程来完成系统根轨迹的绘制:

    num=[1,2,4];                             %开环传函分子多项式系数
    den=conv(conv([1,4,0],[1,6]),[1,1.4,1]); %开环传函分母多项式系数
    sys=tf(num,den);                         %系统传递函数模型
    rlocus(sys);                             %绘制系统的根轨迹图
    axis([-8 2 -6 6]);                       %设定坐标范围为:实轴[-8,2],虚轴[-6,6]
    

    注:上面的conv(A,B)函数是用来求两个向量A和B的卷积,如果两个向量是多项式的系数的话,结果就表示两个多项式的乘积;如果有多个多项式,则可以多层套用。

    在执行完绘制根轨迹图的命令后就可以画出该系统的根轨迹图了,为了显示的效果更好一些,则可以根据实际情况设定合适的坐标系范围。绘制出的根轨迹图如下图所示。通过Matlab绘制出的根轨迹图我们可以直观的看到图中的5个开环极点和2个开环零点,以及开环根轨迹增益K* 对系统稳定性的影响,在本例中我们可以看到,只有在K* 满足一定条件的情况下系统才是稳定的。
    在这里插入图片描述
    在上图中可以利用游标工具直接在根轨迹图上获取分离点、会合点、根轨迹与虚轴的交点等任何一点的坐标,以及他们所对应的系统的根轨迹增益、阻尼比和超调量等信息,如下图所示。
    在这里插入图片描述
    在分析系统性能的时候,除了某一点所对应的根轨迹增益外,有时还需要知道该增益所对应的其他闭环极点的值,这时候则只需输入以下命令即可:

    [K,p]=rlocfind(sys)
    

    点击回车之后,会在绘图界面出现一个十字光标,移动鼠标将光标对准你所要分析的点后单击左键(在这里选的是分离点),在命令窗口就会返回被选极点的开环增益K和与之对应的所有其他5个闭环极点的值。返回值如下:

    selected_point =
    
      -2.3451 + 0.0000i
    
    
    K =
    
        9.4862
    
    
    p =
    
      -6.5521 + 0.0000i
      -2.3662 + 0.0000i
      -2.3451 + 0.0000i
      -0.0683 + 1.0193i
      -0.0683 - 1.0193i
    

    也就是说,在根轨迹增益一定的情况下,满足这一增益的极点不止一个。

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  • 实验五利用MATLAB绘制系统根轨迹一、实验目的(1)熟练掌握使用MA TLAB绘制控制系统零极点图和根轨迹图的方法;(2)熟练使用根轨迹设计工具SISO;(2)学会分析控制系统根轨迹的一般规律;(3)利用根轨迹图进行系统性能...

    实验五利用MATLAB绘制系统根轨迹

    一、实验目的

    (1)熟练掌握使用MA TLAB绘制控制系统零极点图和根轨迹图的方法;

    (2)熟练使用根轨迹设计工具SISO;

    (2)学会分析控制系统根轨迹的一般规律;

    (3)利用根轨迹图进行系统性能分析;

    (4)研究闭环零、极点对系统性能的影响。

    二、实验原理及内容

    1、根轨迹与稳定性

    当系统开环增益从变化时,若根轨迹不会越过虚轴进入s右半平面,那么系统对所有的K值都是稳定的;若根轨迹越过虚轴进入s右半平面,那么根轨迹与虚轴交点处的K值,就是临界开环增益。应用根轨迹法,可以迅速确定系统在某一开环增益或某一参数下的闭环零、极点位置,从而得到相应的闭环传递函数。

    2、根轨迹与系统性能的定性分析

    1)稳定性。如果闭环极点全部位于s左半平面,则系统一定是稳定的,即稳定性只与闭环极点的位置有关,而与闭环零点位置无关。

    2)运动形式。如果闭环系统无零点,且闭环极点为实数极点,则时间响应一定是单调的;如果闭环极点均为复数极点,则时间响应一般是振荡的。

    3)超调量。超调量主要取决于闭环复数主导极点的衰减率,并与其它闭环零、极点接近坐标原点的程度有关。

    4)调节时间。调节时间主要取决于最靠近虚轴的闭环复数极点的实部绝对值;如果实数极点距虚轴最近,并且它附近没有实数零点,则调节时间主要取决于该实数极点的模值。

    5)实数零、极点影响。零点减小闭环系统的阻尼,从而使系统的峰值时间提前,超调量增大;极点增大闭环系统的阻尼,使系统的峰值时间滞后,超调量减小。而且这种影响将其接近坐标原点的程度而加强。

    【自我实践5-1】

    在实验内容(2)中控制系统的根轨迹上分区段取点,构造闭环系统传递函数,分别绘制其对应系统的阶跃响应曲线,并比较分析。

    1:阻尼比=0.00196,k=5.94

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  • 使用python绘制根轨迹图

    千次阅读 2018-10-26 17:41:15
    最近在学自动控制原理,发现根轨迹这一张全是绘图的,然而书上教的全是使用matlab进行计算机辅助绘图。...使用python绘制根轨迹图主要使用的是python-control包下的matlab.rlocus函数,具体内容可...

         最近在学自动控制原理,发现根轨迹这一张全是绘图的,然而书上教的全是使用matlab进行计算机辅助绘图。但国内对于使用python进行这种绘图的资料基本没有,后来发现python-control包已经将matlab的rlocus封装进去,matlab能做的python也能做。使用python绘制根轨迹图主要使用的是python-control包下的matlab.rlocus函数,具体内容可以参考:https://python-control.readthedocs.io/en/0.8.0/generated/control.matlab.rlocus.html?highlight=rlocus

          官网对rclous函数的介绍:

    control.matlab.rlocus
    control.matlab.rlocus(sys, kvect=None, xlim=None, ylim=None, plotstr='-', Plot=True, PrintGain=True, grid=False)
    Root locus plot
    
    Calculate the root locus by finding the roots of 1+k*TF(s) where TF is self.num(s)/self.den(s) and each k is an element of kvect.
    
    Parameters:	
    sys (LTI object) – Linear input/output systems (SISO only, for now)
    kvect (list or ndarray, optional) – List of gains to use in computing diagram
    xlim (tuple or list, optional) – control of x-axis range, normally with tuple (see matplotlib.axes)
    ylim (tuple or list, optional) – control of y-axis range
    Plot (boolean, optional (default = True)) – If True, plot root locus diagram.
    PrintGain (boolean (default = True)) – If True, report mouse clicks when close to the root-locus branches, calculate gain, damping and print
    grid (boolean (default = False)) – If True plot s-plane grid.
    Returns:	
    rlist (ndarray) – Computed root locations, given as a 2d array
    klist (ndarray or list) – Gains used. Same as klist keyword argument if provided.

    下面根据介绍来实现绘制根轨迹图的功能:

    一、导入必备包(control、matplotlib)

    from control import *     #导入control包,没有的可以使用pip install control命令进行安装
    from matplotlib import pyplot as plt    #导入matplotlib包进行绘图

    二、设定计算的参数

    例如:G(S)H(S) = \frac{K}{4S^{3}+4S^{2}+S},那么输入:

    sy1 = tf([1],[4,4,1,0])     #将参数按照tf命令的格式赋值给sy1,前一个[]是分子中s的参数,第二个[]是分母s的参数

    三、调用rlocus函数进行绘图

    rlocus(sy1)
    plt.show()

    根轨迹图如下

    完整代码

    from control import *
    from matplotlib import pyplot as plt
    
    sy1 = tf([1],[4,4,1,0])
    
    rlocus(sy1)
    plt.show()

     

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    万次阅读 2007-11-16 11:05:00
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    2019-08-26 02:38:36
    matlab开发-桂花根轨迹。这个程序有助于绘制根轨迹图
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    万次阅读 多人点赞 2017-08-21 14:09:19
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