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  • 2022-04-05 22:32:29

    云模型基础知识

    • 云模型属于不确定性人工智能范畴,主要用于定性与定量之间的相互转换。自然界中的不确定性从属性角度来说主要有随机性和模糊性
    • 举一个简单的例子,形容一个人是高个子是一件相当模型的事情,因为无法确定身高达到多少算高个子。但可以这样说:身高2m的人,100%属于高个子的人;身高1.7m的人,55%属于高个子的人;身高1.5m的人,10%属于高个子的人(几乎不认为他是高个子)

    论域

    • 本例中,高个子是个定性概念,可以理解为身高1.7m的人属于高个子(论域 U U U)的符合程度为0.55

    隶属度/确定度

    • 例子中的1,0.55,0.1表示对应的身高属于高个子的隶属度或者确定度,用来度量“属于高个子”这种倾向的稳定程度

    云/云滴

    • “云”是指其在论域上的一个分布,可以用联合概率的形式 ( x , μ ) (x,\mu) (x,μ)来类比。比如: x = 2 , μ = 1.0 x=2,\mu=1.0 x=2,μ=1.0表示身高2m的人,100%属于高个子的人
    • 简单来说就是云就是一个种群,一个分布,而云滴就是其中的一个数据,一个具体的点,而这个点出现在这个分布中是有一定的概率的

    数字特征

    • 期望:云滴在论域空间分布的期望,是最能够代表定性概念的点值,反映了这个概念的云滴群的云重心,一般用符号Ex表示
    • 熵:不确定性程度,由离散程度和模糊程度共同决定,代表云滴分布的不确定性和模糊性,一般用符号En表示
    • 超熵:用来度量熵的不确定性,亦即熵的熵。超熵越大,说明模型的不确定性越大,云的厚度越大,一般用符号He表示

    image.png

    两种发生器

    • 云有两种发生器,正向云发生器和逆向云发生器,分别用来生成足够的云滴和计算云滴的云数字特征(Ex,En,He)

    正向云发生器的触发机制

    1. 生成以En为期望,以He2为方差的正态随机数En’
    2. 生成以Ex为期望,以En’2为方差的正态随机数x
    3. 计算隶属度即确定度 μ = e x p ( − ( x − E x ) 2 2 E n ′ 2 ) \mu=exp(-\frac{(x-Ex)^2}{2En^{'2}}) μ=exp(2En2(xEx)2),则 ( x , μ ) (x,\mu) (x,μ)便是相对于论域 U U U的一个云滴
    4. 重复1-3步骤,直到生成足够的云滴

    逆向云发生器的触发机制

    假设样本 x x x的容量为 n n n

    1. 计算样本均值 X ˉ \bar{X} Xˉ和方差 S 2 S^2 S2
    2. E x = X ˉ Ex=\bar{X} Ex=Xˉ
    3. E n = π 2 × 1 n ∑ 1 n ∣ x − E x ∣ En=\sqrt{\frac{\pi}{2}}\times \frac{1}{n}\sum_1^n|x-Ex| En=2π ×n11nxEx
    4. H e = S 2 − E n 2 He=\sqrt{S^2-En^2} He=S2En2

    云模型案例及MATLAB实现

    题目

    • 下表为4组选手的成绩,通过分析选出一位发挥最出色的选手

    分析过程

    1. 发挥出色是一个定性概念,可以认为是论域。表中给出的是定量数据,所以要完成从定量到定性的转变
    2. 由样本数据可以先得到云模型的三个数字特征
    3. 再由数字特征得到更多云滴,行成云图
    4. 比较4组云图的分布

    Matlab实现及结果

    function [x,y,Ex,En,He] = cloud_transform(y_spor,n)
     % x 表示云滴
     % y 表示隶属度(这里是“钟形”隶属度),意义是度量倾向的稳定程度
     % Ex 云模型的数字特征,表示期望
     % En 云模型的数字特征,表示熵
     % He 云模型的数字特征,表示超熵
     
     % 通过统计数据样本计算云模型的数字特征
     Ex = mean(y_spor);
     En = mean(abs(y_spor-Ex)).*sqrt(pi./2);
     He = sqrt(var(y_spor)-En.^2);
    
     % 通过云模型的数字特征还原更多的“云滴”
     for q = 1:n
         Enn = randn(1).*He + En ;%randn(n) 返回由标准正态分布的随机数组成的 n×n 矩阵
         x(q) = randn(1).*Enn + Ex ;
         y(q) = exp(-(x(q) - Ex).^2./(2 .* Enn.^2));
     end
     x;
     y;
    
    
    % 以下是主函数cloud_main.m
    clc;
    clear all;
    close all;
    % 每幅图生成N个云滴
    N = 1500;
    % 射击成绩原始数据,这里数据按列存储所以要转置
    Y = [9.5 10.3 10.1 8.1 
    10.3 9.7 10.4 10.1 
    10.6 8.6 9.2 10.0 
    10.5 10.4 10.1 10.1 
    10.9 9.8 10.0 10.1 
    10.6 9.8 9.7 10.0 
    10.4 10.5 10.6 10.3 
    10.1 10.2 10.8 8.4 
    9.3 10.2 9.6 10.0 
    10.5 10.0 10.7 9.9];
    
    for i = 1:size(Y,2)
        subplot(size(Y,2)/2,2,i)%subplot(m,n,p) 将当前图窗划分为 m×n 网格,并在 p 指定的位置创建坐标区
        % 调用函数
        [x,y,Ex,En,He] = cloud_transform(Y(:,i),N);
        plot(x,y,'r.');
        xlabel('射击成绩分布/环');
        ylabel('确定度');
        title(strcat('第',num2str(i),'人射击云模型还原图谱'));
        % 控制坐标轴的范围
        % 统一坐标轴范围才会在云模型形态上具有可比性
        axis([8,12,0,1]);
    end
    

    image.png

    结果分析

    1. 先看期望,只有4的期望小于10
    2. 再看熵(云滴分布的不确定程度),2和4的分布跨度较大,基本在8环和9环之间有很明显的分布倾向
    3. 最后看超熵(模型的不确定性程度),3的云滴凝聚抱合程度最高
    4. 综上分析,认为第3位射击手比赛最出色
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    千次阅读 2018-05-19 17:13:26
    参考百度百科https://blog.csdn.net/sudoroger/article/details/79572971https://blog.csdn.net/u010480899/article/details/52232010 基本概念 云模型是由中国工程院院士李德毅在1995年提出的概念,是处理定性...
    参考
    基本概念
    云模型是由中国工程院院士李德毅在1995年提出的概念,是处理定性概念与定量描述的不确定转换模型。已经成功应用到自然语言处理处理,数据挖掘,决策分析,智能控制,图像处理等领域。
    看一下百度的定义:

    嗯,乱七八糟,我也看不懂。不过没关系,了解大概的概念就好。整个模型叫云,每个小的数据,也就是每个发生在系统中的事件,叫做云滴。
    看他的数字特征。
    1. 期望Ex:云滴在论域空间分布的期望,就是你理解的期望
    2. 熵En:代表云滴分布的不确定性和模糊性,就是你高中物理化学学的那个熵
    3. 超熵He:熵的熵。超熵越大,说明模型的不确定性越大,云的厚度越大。

    简单来看就是一个类似正态分布的东西。
    模型的使用
    模型使用就是实现云发生器。有正反两种。
    正向云发生器
    从定性概念到其定量表示的映射。根据云的数字特征产生云滴,每个云滴都是该概念的一次具体实现。
    步骤:
    (1)产生一个期望值为Ex,方差为En的正态随机数xi;
    (2)产生一个期望值为En,方差为He的正态随机数Ex`;
    (3)计算yi

    (4)令 (xi, yi)为一个云滴,它是该云表示的语言值在数量上的一次具体实现,其中x为定性概念在论域中这一次对应的数值, yi 为属于这个语言值的 程度的量度;
    (5)重复步骤(1)到步骤(4),直到产生满足要求数目的云滴数。

    参考代码:
    def plot_cloud_model(Ex, En, He, n, title='', grid=False, show=True):
    Y = np.zeros((1, n))
    X = np.random.normal(loc=En, scale=He, size=n)
    Y = Y[0]
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
    # 用来正常显示中文标签
    plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
    # 用来正常显示负号
    fig = plt.figure(0)
    ax = fig.add_subplot(111)
    
    for i in range(n):
    Enn = X[i]
    X[i] = np.random.normal(loc=Ex, scale=np.abs(Enn), size=1)
    Y[i] = np.exp(-(X[i]-Ex)*(X[i]-Ex)/(2*Enn*Enn))
    ax.scatter(X[i], Y[i], s=10, alpha=0.5, c='r', marker='o')
    if title == '':
    title = '期望:%.2f,熵:%.2f,超熵:%.2f,云滴数:%d' % (Ex, En, He, n)
    ax.set_title(title)
    ax.set_xlabel('指标值')
    ax.set_ylabel('确定度')
    ax.grid(True)
    if show:
    plt.show()
    else:
    return X
    逆向云发生器
    是定量值到定性概念的转换模型,他可以将一定数量的精确数据转换为以数字特征(Ex, En, He)表示的定性概念。
    算法实现:
    输入:N个云滴的定量值xi
    输出:3个参数
    步骤:
    1. 计算均值EX,均方差S
    2. 熵En计算
    3. 计算超熵He

            参考代码
    def Cloud_compute(xl):
        '''计算云滴的数字特征'''
        xl = np.array(xl)
        # S2 = np.var(xl)   #用的方差
        S2 = np.std(xl)   #用的标准差
        Ex = np.mean(xl)
        En = np.sqrt(np.pi/2)  * np.mean( np.abs(xl-Ex) )
        He = np.sqrt( np.abs(S2*S2 - En*En) )
        return (Ex, En, He)

    下面是用先用正向生成器生成500个云滴画图,然后在对这500个云滴逆向生成云模型,前后作对比,发现差距不大。

    完整源码在这里最下面。

    展开全文
  • 基于逆向云算法模型的工业控制系统工艺稳定性建模与攻击防护.docx
  • 云模型的matlab 算法

    2020-10-12 21:15:56
    云模型的三个数字特征分别为期望Ex、熵En 和超熵He, 它们以精确数值的形式表征定量概念。这里的算法包括云发生算法和逆向云发生算法
  • 首先,将一门课程一组学生的历史成绩,用新的云变换算法,确定出学生成绩的每个定性概念所对应的梯形云数值区间,接着把需要评价的学生N次成绩看成云滴,依据逆向云生成器,计算出学生成绩云的特征值:期望值、熵、...
  • 正、逆向云发生器

    热门讨论 2013-01-23 10:51:46
    文件包含了以为正逆向云发生器的代码。在每一个发生器上都加上了相应的注释。
  • 作业详情: (1)请将一维正向高斯云模型及一维...(2)请根据课件中三名选手打靶的数据进行逆向云模型的提取,并采取正向云模型把每个选手的打靶数据重新生成20个数据点,并以图形形式展示原始数据点及重构的数据点。
  • 云模型Matlab代码

    2015-11-08 21:22:46
    云模型matlab代码,云滴图,逆向云发生器
  • 云模型是云的具体实现方法,也是基于云的运算、推理和控制等的基础。它可以表示由定性概念到定量表示的过程(正向云发生器),也可表示由定量表示到定性概念的过程(逆向云发生器)。
  • Matlab实现云模型

    千次阅读 2022-03-22 18:16:27
    云模型 (1) 模型简介如下图所示 (2) 具体云模型如下图所示   有原始数据得到云滴得步骤为:    【1】计算数据Ex En He      Ex=mean(x(i,:)) En=mean(sqrt(pi/2)*abs(x-Ex))。注意:mean函数包含了求和...

    云模型

    (1) 模型简介如下图所示

    在这里插入图片描述

    (2) 具体云模型如下图所示

      有原始数据得到云滴得步骤为:
       【1】计算数据Ex En He
         Ex=mean(x(i,:)) En=mean(sqrt(pi/2)*abs(x-Ex))。注意:mean函数包含了求和然后除以n的运算。
       【2】生成Enn x y
         Enn=En+He .X randn(1)。x=Ex+Enn .X randn(1);y=exp( -( x(q) - Ex ) .^ 2 ./ ( 2 .X Enn.^2 ) )。
       【3】返回云滴模型 [ x,y,Ex,En,He ]
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    (3) 云模型特征理解:

      对于普通的n组数据,它们由单纯数字组成,每组数据既无法表现该组的独特数字特征,也无法区别于其他组进行比较。云模型,原理就是使用了数据的独特数字特征,正向可以使用数据的独特数字特征来生成具体的云模型(多个云滴),反向可以根据具体的云模型(多个云滴)来计算出数据的数字特征。可以发现数字特征与云模型(多个云滴)是具有对应的关系的(并非完全不变的对应,因为有随机运算在其中),而是说彼此存在一种一一对应的关系(不严谨的说)。
      那么为什么要利用云模型呢?云模型是将数字特征和定量数据之间进行转换的模型。并且云模型的云滴是有关于数字特征的,即云模型数据(云滴)可以表示原始数据的期望、确定度(集中程度)、随机性(离散程度),这些附加性都是相对原始数据而言。相对数字特征而言,云滴是将确定的性质转换为具体的定量数据。
      引用百度百科:云模型是云的具体实现方法,也是基于云的运算、推理和控制等的基础。它可以表示由定性概念到定量表示的过程(正向云发生器),也可表示由定量表示到定性概念的过程(逆向云发生器)。该模型是处理定性概念与定量描述的不确定转换模型。

    (4) 云模型代码示例:

      此题: 原始数据 -> 提取得:数据特征值 -> 正向云生成得:定量云滴。
    在这里插入图片描述

    % 以下是主函数cloud_main.m
    clc;
    clear all;
    % 每幅图生成N个云滴
    N = 1500;
    % 射击成绩原始数据,这里数据按列存储所以要转置
    Y = [9.5 10.3 10.1 8.1 
    10.3 9.7 10.4 10.1 
    10.6 8.6 9.2 10.0 
    10.5 10.4 10.1 10.1 
    10.9 9.8 10.0 10.1 
    10.6 9.8 9.7 10.0 
    10.4 10.5 10.6 10.3 
    10.1 10.2 10.8 8.4 
    9.3 10.2 9.6 10.0 
    10.5 10.0 10.7 9.9]';
    
    %每一组数据生成一组云滴
    for i=1:size(Y,1)
        %函数subplot是将多个图画到一个平面上的工具。
        subplot(size(Y,1)/2,2,i);
        [x,y,Ex,En,He]=f2(Y(i,:),N);
        %将在第i副图上绘图
        plot(x,y,'r.');
        %为坐标轴命名
        xlabel('射击成绩分布/环');
        ylabel('确定度');
        %为第i副图设置标题  num2str函数的功能是:把数值转换成字符串
        title(strcat('第',num2str(i),'人射击云模型还原图谱'));
        %axis( [xmin xmax ymin ymax] ) 设置当前坐标轴 x轴 和 y轴的限制范围
        axis([8,12,0,1]);
    end
    
    %% 以下是函数f2.m
    %根据原始数据y_spor和需要的云滴个数n
    %返回n个云滴,x代表n个云滴的数据值,y代表n个云滴的确定度
    %Ex En He 分布代表原始数据的 期望 熵 超熵
    function [x,y,Ex,En,He] = f2(y_spor,n)
    %mean函数作用:求得矩阵的平均值(期望)
    Ex=mean(y_spor);
    %熵的求法:sum(abs(y_spor-Ex)).*sqrt(pi/2)
    En=mean(sqrt(pi/2).*abs(y_spor-Ex));
    %超熵的求法:sqrt(S.^2-En.^2) var函数作用:求得矩阵方差S^2
    He=sqrt(var(y_spor)-En.^2);
    for i=1:n
        %生成以En为期望 以He^2为方差的正态随机数Enn
        %randn(m)生成m行m列的标准正态分布的随机数或矩阵的函数
        Enn=En+randn(1).*He;
        %生成以Ex为期望,以Enn^2为方差的正态随机数x
        x(i)=Ex+randn(1)*Enn;
        %计算隶属度(确定度)
        y(i)=exp(-(x(i)-Ex).^2/(2*Enn.^2));
    end
    end
    
    

    (5)云模型分析:

      四个云模型如下图所示。分析的有限度从高到低为:
       期望 -> 确定度(隶属度) -> 随机性(离散程度)
      期望表示云滴或数据均值,期望的确定度为1,所有看模型的期望就是看模型确定度为1的点的值(即x值)为多少,如第二人期望大概为9.92.。而确定度表示倾向的稳定程度,在图谱上的表现形式是云滴是否集中。而随机性就直接看离散程度就是了。
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    (6)拓展链接:

    axis函数
    subplot函数

    展开全文
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    摘  要: 对基于云模型的系统效能评估方法及过程进行了简要的描述,用Matlab代码实现了部分算法,代码经测试均可正确运行。对云模型的研究和应用有一定的推广价值和研究意义。

    关键词: Matlab;云模型; 效能评估

    对于一些复杂的系统,由于其不确定性即模糊性和随机性,很难准确地对其进行有效的效能评估。因此需要一种评估方法,能够充分考虑到评估过程中出现的模型,同时能够有效而简便地实现定性与定量相互转换[1]。云模型是由李德毅院士提出的一种定性定量互换模型,可将模糊性和随机性结合在一起,充分实现精确数值与定性语言之间的转换,可以有效地实现系统效能评估。而Matlab既是一种直观、高效的计算机语言,同时又是一个科学计算平台。它为数据分析和数据可视化、算法和应用程序开发提供了可靠的数学运算和高级图形绘制工具[2]。

    本文描述了单因素条件下基于云模型效能评估的方法、步骤,并通过Matlab语言予以实现。

    1 云模型简介

    1.1 云的基本概念

    云[3]是用自然语言值表示的某个定性概念与定量表示之间的不确定性转换模型,具有直观性和普遍性。它主要反映概念上的不确定性,即模糊性(边界上的亦此亦彼性)和随机性(发生的概率)。云的数字特征用3个参数来描述,即期望值Ex(Expected Value)、熵En(Entropy)和超熵He(Hyper Entropy),3个数字特征整体表征一个概念,记做CG(Ex,En,He)。其中期望值Ex为概念上的原型值(中心值、标准值),最能代表这个定性概念的数值;熵En为概念不确定程度的度量,熵越大,概念相对越模糊;超熵He为熵的不确定程度的度量,即熵的熵,反映了云的离散程度。

    1.2 云发生器

    云发生器CG(Cloud Generator)指被固化了的云模型生成算法,主要有正向云发生器和逆向云发生器两种。

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    逆向云发生器实现定量数值到其定性语言值的转换,即从给定的云滴样本中求出正向云发生器的3 个特征数字,从而实现对样本数据的定性评价。

    由于在大多数的系统效能评估中,通过采样往往只能得到表示某个概念的一组数据值,这种单因素逆向云算法是根据云的统计特性,仅仅利用云滴xi 的定量数值来还原出云的3个参数,如图2所示。

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    逆向云发生器CG-1(Ex,En,He)的算法[4]:

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    2 基于云模型的系统效能评估步骤

    基于云模型的系统效能评估方法,就是选取系统中的关键性指标,再将定性指标用正态云表述出来,根据系统指标分层结构,在不确定的情况下较为客观地对系统进行综合效能评估。该方法有3个关键因素:指标集U、权重因子集W和评价集V,其中W和V的元素是隶属云,并不全是精确值。

    而评价指标根据需要划分为多级层次结构,每一层都有隶属本层的子指标集、权重因子集和评价集,只有在同一层次间的指标才能进行操作和比较,结果从低层向高层传递,最终实现系统整体效能的评估。大致流程如图3所示。

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    2.1 确定指标集

    根据评估需求,先将目标对象分解成多个功能模块,每个功能模块称为一个元素,然后将这些功能模块分为多个分组,每个分组中的元素为该功能模块能力的体现。以同一层次的功能模块作为准则,对下一层元素起支配作用,同时受到上一层元素的支配,这样形成一个指标体系。

    指标体系是否合理将直接影响最终的评价结果的可信性,元素选取有很多原则,评价指标的选取必须遵循最简性、科学性、可测性、客观性、完备性以及独立性原则,能够真实、综合、全面地反映系统的性能。同时在构建指标体系时必须适当控制层次数,层次数应该由评估的复杂度和分析的深度决定,但一般不少于3层。

    2.2 建立指标的权重因子集

    采用专家咨询的方法为各层指标建立权重因子,这些权重因子全部用定性语言表述,如“重要”、“比较重要”、“不重要”等。再将其转化为正态云来表述,用不同的正态云图表示其不同的重要程度。不失一般性,可以将权重因子集描述为W={W1,W2,…,Wn}。通常权重因子集的等级不低于3级,不高于9级。

    例如,可以参照标度值对指标集中两两指标间的相对重要性进行打分,并得到专家打分矩阵:

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  • 云模型及发生器matlab代码

    千次阅读 2021-07-08 15:00:13
    云模型由中国工程院院士李德毅于1995年提出。云模型由若干云滴组成。其中每个云滴是确定的点,构成一个负责不确定的云。对于一个云的描述饱含三个元素,记作:(Ex,En,He)。 基本概念:Ex,云滴在论域空间的期望...

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