def plot_cloud_model(Ex, En, He, n, title='', grid=False, show=True):
Y = np.zeros((1, n))
X = np.random.normal(loc=En, scale=He, size=n)
Y = Y[0]
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
# 用来正常显示中文标签
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
# 用来正常显示负号
fig = plt.figure(0)
ax = fig.add_subplot(111)

for i in range(n):
Enn = X[i]
X[i] = np.random.normal(loc=Ex, scale=np.abs(Enn), size=1)
Y[i] = np.exp(-(X[i]-Ex)*(X[i]-Ex)/(2*Enn*Enn))
ax.scatter(X[i], Y[i], s=10, alpha=0.5, c='r', marker='o')
if title == '':
title = '期望:%.2f,熵:%.2f,超熵:%.2f,云滴数:%d' % (Ex, En, He, n)
ax.set_title(title)
ax.set_xlabel('指标值')
ax.set_ylabel('确定度')
ax.grid(True)
if show:
plt.show()
else:
return X

def Cloud_compute(xl):
    '''计算云滴的数字特征'''
    xl = np.array(xl)
    # S2 = np.var(xl)   #用的方差
    S2 = np.std(xl)   #用的标准差
    Ex = np.mean(xl)
    En = np.sqrt(np.pi/2)  * np.mean( np.abs(xl-Ex) )
    He = np.sqrt( np.abs(S2*S2 - En*En) )
    return (Ex, En, He)

摘  要： 对基于云模型的系统效能评估方法及过程进行了简要的描述，用Matlab代码实现了部分算法，代码经测试均可正确运行。对云模型的研究和应用有一定的推广价值和研究意义。

关键词： Matlab；云模型； 效能评估

对于一些复杂的系统，由于其不确定性即模糊性和随机性，很难准确地对其进行有效的效能评估。因此需要一种评估方法，能够充分考虑到评估过程中出现的模型，同时能够有效而简便地实现定性与定量相互转换[1]。云模型是由李德毅院士提出的一种定性定量互换模型，可将模糊性和随机性结合在一起，充分实现精确数值与定性语言之间的转换，可以有效地实现系统效能评估。而Matlab既是一种直观、高效的计算机语言，同时又是一个科学计算平台。它为数据分析和数据可视化、算法和应用程序开发提供了可靠的数学运算和高级图形绘制工具[2]。

本文描述了单因素条件下基于云模型效能评估的方法、步骤，并通过Matlab语言予以实现。

1 云模型简介

1.1 云的基本概念

云[3]是用自然语言值表示的某个定性概念与定量表示之间的不确定性转换模型，具有直观性和普遍性。它主要反映概念上的不确定性，即模糊性(边界上的亦此亦彼性)和随机性(发生的概率)。云的数字特征用3个参数来描述,即期望值Ex(Expected Value)、熵En(Entropy)和超熵He(Hyper Entropy)，3个数字特征整体表征一个概念，记做CG(Ex，En，He)。其中期望值Ex为概念上的原型值(中心值、标准值)，最能代表这个定性概念的数值；熵En为概念不确定程度的度量，熵越大，概念相对越模糊；超熵He为熵的不确定程度的度量，即熵的熵，反映了云的离散程度。

1.2 云发生器

云发生器CG(Cloud Generator)指被固化了的云模型生成算法，主要有正向云发生器和逆向云发生器两种。

逆向云发生器实现定量数值到其定性语言值的转换，即从给定的云滴样本中求出正向云发生器的3 个特征数字,从而实现对样本数据的定性评价。

由于在大多数的系统效能评估中，通过采样往往只能得到表示某个概念的一组数据值，这种单因素逆向云算法是根据云的统计特性，仅仅利用云滴xi 的定量数值来还原出云的3个参数，如图2所示。

逆向云发生器CG-1(Ex，En，He)的算法[4]：

2 基于云模型的系统效能评估步骤

基于云模型的系统效能评估方法，就是选取系统中的关键性指标，再将定性指标用正态云表述出来，根据系统指标分层结构，在不确定的情况下较为客观地对系统进行综合效能评估。该方法有3个关键因素：指标集U、权重因子集W和评价集V，其中W和V的元素是隶属云，并不全是精确值。

而评价指标根据需要划分为多级层次结构，每一层都有隶属本层的子指标集、权重因子集和评价集，只有在同一层次间的指标才能进行操作和比较，结果从低层向高层传递，最终实现系统整体效能的评估。大致流程如图3所示。

2.1 确定指标集

根据评估需求，先将目标对象分解成多个功能模块，每个功能模块称为一个元素，然后将这些功能模块分为多个分组，每个分组中的元素为该功能模块能力的体现。以同一层次的功能模块作为准则，对下一层元素起支配作用，同时受到上一层元素的支配，这样形成一个指标体系。

指标体系是否合理将直接影响最终的评价结果的可信性，元素选取有很多原则，评价指标的选取必须遵循最简性、科学性、可测性、客观性、完备性以及独立性原则，能够真实、综合、全面地反映系统的性能。同时在构建指标体系时必须适当控制层次数，层次数应该由评估的复杂度和分析的深度决定，但一般不少于3层。

2.2 建立指标的权重因子集

采用专家咨询的方法为各层指标建立权重因子，这些权重因子全部用定性语言表述，如“重要”、“比较重要”、“不重要”等。再将其转化为正态云来表述，用不同的正态云图表示其不同的重要程度。不失一般性，可以将权重因子集描述为W={W1，W2，…，Wn}。通常权重因子集的等级不低于3级，不高于9级。

例如，可以参照标度值对指标集中两两指标间的相对重要性进行打分，并得到专家打分矩阵：