1． 实验题目

蛇形矩阵是由1开始的自然数依次排列成的一个矩阵上三角形。  

【输入】  本题有多组数据，每组数据由一个正整数N组成。（N不大于100） 

【输出】  对于每一组数据，输出一个N行的蛇形矩阵。两组输出之间不要额外的空行。矩阵三角中同一行的数字用一个空格分开。行尾不要多余的空格。

【输入范例】 5  

【输出范例】 1 3 6 10 15 2 5 9 14 4 8 13 7 12 11

2． 需求分析

1.该程序编写与运行环境VC++6.0;

2.输入的形式和输入值的范围：输入要求的是整数，范围为[0,100]。输出要求的也是整数，并且（对于每一组数据，输出一个N行的蛇形矩阵。两组输出之间不要额外的空行。矩阵三角中同一行的数字用一个空格分开。行尾不要多余的空格）

3.程序所能达到的功能：

由1开始的自然数依次排列成的一个矩阵上三角形。

4.测试数据：

输入数据有：

5

输出是：

1  3  6 10 15

2  5  9 14

4  8 13      

7 12

11

3．概要设计

要实现以上程序需要定义int数据类型以及整型数组，用for循环和递归算法来实现蛇形矩阵，并且只用一个主函数来实现；

4．详细设计

1.输入数据类型与主函数内数据定义与初始化

   #define N 100

intn,i,j,k;

inta[N][N];

2. 输入语句与输出语句的实现

scanf("%d",&n);

printf("%d\t",a[i][j]);

3.for循环的实现

 for(i=0;i<n;i++)

  for(j=0;j<n-i;j++)

{

        k=i+j+1;

      a[i][j]=k*(k-1)/2+j+1;

}

 for(i=0;i<n;i++)

 {

  for(j=0;j<n-i;j++)

  {

  printf("%d\t",a[i][j]);

  }

  printf("\n");

}

 5．调试分析

1:for(i=0;i<n;i++)

  for(j=0;j<n-i;j++)

{

        k=i+j+1;

      a[i][j]=k*(k-1)/2+j+1;

}该程序段的时间复杂度为O(n^2);空间复杂度为O(n^2);

  2:for(i=0;i<n;i++)

 {

  for(j=0;j<n-i;j++)

  {

  printf("%d\t",a[i][j]);

  }

  printf("\n");

}该程序段的时间复杂度为O(n^2);空间复杂度为O(1);

  3：以上程序在调试时采用了单步跟踪法，可以逐步跟踪程序，首先先初始化数据，再进入1，完成1，再进入2，并输出结果；

6．使用说明

#include <stdio.h>

#define N 100

void main()

{

 int n,i,j,k;

 int a[N][N];

 scanf("%d",&n);

1: for(i=0;i<n;i++)

 for(j=0;j<n-i;j++)

{

        k=i+j+1;

     a[i][j]=k*(k-1)/2+j+1;

}

2: for(i=0;i<n;i++)

 {

 for(j=0;j<n-i;j++)

  {

  printf("%d\t",a[i][j]);

  }

 printf("\n");

 }

}

以上程序在VC++6.0环境下编写与运行的，该程序采用c语言编程，该程序的输入输出运用的都是整型，并且用for循环和数组来实现，当输入n(n大于0)的数程序开始执行1号for循环，知道i=n结束1号for循环。然后执行2号for循环，逐一把数打印出来当i=n时结束程序；

7．测试结果

#include<iostream>
#include<conio.h>
using namespace std;
int juz(int n,int x[100][100])
{
    int a, b;
    if (n % 2 != 0) {
        a = (n - 1) / 2;
        b = a;
        x[a][b] = 1;
        int w = 2;
        while (1) {
            for (int i = 1; i < w; i++)x[a][++b] = x[a][b - 1] + 1;
            for (int i = 1; i < w; i++)x[--a][b] = x[a + 1][b] + 1;
            w++;
            for (int i = 1; i < w; i++)x[a][--b] = x[a][b + 1] + 1;
            for (int i = 1; i < w; i++)x[++a][b] = x[a - 1][b] + 1;
            w++;
            if (x[a][b] > (n*n))break;
        }
        int sum = 0;
            for (int i = 0; i < n; i++)sum += x[i][i];
            for (int i = 0, j = n-1; i < n || j>0; i++, j--)sum += x[j][i];
            sum--;
            return sum;
    }
    else {
        a = n / 2;
        b = a - 1;
        x[a][b] = 1;
        int w = 2;
        while (1) {
            if (x[a][b] > (n*n))break;
            for (int i = 1; i < w; i++)x[a][++b] = x[a][b - 1] + 1;
            for (int i = 1; i < w; i++)x[--a][b] = x[a + 1][b] + 1;
            w++;
            for (int i = 1; i < w; i++)x[a][--b] = x[a][b + 1] + 1;
            for (int i = 1; i < w; i++)x[++a][b] = x[a - 1][b] + 1;
            w++;    
        }
    }int sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)sum += x[i][i];
    for (int i = 0, j = n-1; i < n || j>0; i++, j--)sum += x[j][i];
    return sum;
}
void shuchu(int n, int x[100][100])
{
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cout << x[i][j] << " ";
        }cout << endl;
    }
}
int main()
{
    int n, x[100][100] = { 0 };
    cout << "输入矩阵行列：";
    cin >> n; int k;
    cout << endl;
    k = juz(n, x);
    shuchu(n, x);
    cout << "\n对角线和为：";
    cout << k;
    _getch();
    return 0;

}

程序运行如下：
}

蛇形矩阵（C++）

一.题目

输入：

3
3
6
2

输出：

1 2 3
8 9 4
7 6 5

1 2 3 4 5 6
20 21 22 23 24 7
19 32 33 34 25 8
18 31 36 35 26 9
17 30 29 28 27 10
16 15 14 13 12 11

1 2
4 3

二.思路分析

1. 从蛇形矩阵中不难发现，它从外圈向内，一圈一圈构成一个n/2的循环。所以我们只需要写出第一圈是怎么形成的即可。

for(i = 0; i < n/2; i++); 

• 上

for(j = i; j < n-i; j++)
{
	c++;
	*(*(num+i)+j) = c;
}

• 右

for(j = i+1; j < n-i; j++)
{
  	c++;
	*(*(num+j)+n-i-1) = c;
}

• 下

for(j = n-i-2; j >= i; j--)
{
    c++;
    *(*(num+n-i-1)+j) = c;
}

• 左

for(j = n-i-2; j > i; j--)
{
    c++;
	*(*(num+j)+i) = c;
}

2. 此外，我们还可以看出，当n为奇数时，矩阵有中心点n*n；当n为偶数时，矩阵没有中心点。

if(n % 2 == 1)
    *(*(num+n/2)+n/2) = n*n;

3. 在函数snake中，定义二维动态数组num，在函数末尾向主函数返回num。

int **snake(int n)
{
	...
	int **num = new int *[n];
	for(i = 0; i < n; i++)
	{
		num[i] = new int [n];
		memset(num[i],0,sizeof(int)*n);
	}
	...
	return num;
}

4. 在主函数中，定义一个二维数组接受snake函数返回的二维数组，输出结果并释放内存。

int main()
{
	...
	int **num;
	num = snake(n);
	for(i = 0; i < n; i++)
	{
		cout << num[i][0];
		for(j = 1; j < n; j++)
			cout << ' ' << num[i][j];
		cout << endl;
	}
	for(i = 0; i < n; i++)
		delete [] num[i];
	delete [] num;
	...
}

三.代码实现

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
int **snake(int n)
{
	int i, j;
	int c = 0;
	int **num = new int *[n];
	for(i = 0; i < n; i++)
	{
		num[i] = new int [n];
		memset(num[i],0,sizeof(int)*n);
	}
		
    for(i = 0; i < n/2; i++)
    {
    	for(j = i; j < n-i; j++)
    	{
    		c++;
			*(*(num+i)+j) = c;
		}
    	for(j = i+1; j < n-i; j++)
    	{
    		c++;
			*(*(num+j)+n-i-1) = c;
		}	
    	for(j = n-i-2; j >= i; j--)
    	{
    		c++;
    		*(*(num+n-i-1)+j) = c;
		}	
    	for(j = n-i-2; j > i; j--)
    	{
    		c++;
			*(*(num+j)+i) = c;
		}	 
	}
    if(n % 2 == 1) 
		*(*(num+n/2)+n/2) = n*n;	
	return num;
}
int main()
{
	int t;
	cin >> t;
	while(t--)
	{
		int n, i, j;
		int **num;
		cin >> n;
		num = snake(n);
		for(i = 0; i < n; i++)
		{
			cout << num[i][0];
			for(j = 1; j < n; j++)
				cout << ' ' << num[i][j];
			cout << endl;
		}
		for(i = 0; i < n; i++)
			delete [] num[i];
		delete [] num;
	}
	return 0; 
}

四.运行结果