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  • 红黑树和B树和B+树

    2021-03-22 10:26:38
    首先B树和B+树的区别: https://blog.csdn.net/zhuanzhe117/article/details/78039692 https://my.oschina.net/u/4116286/blog/3107389 B树的定义: 根节点的关键字数量范围:1 <= k <= m-1,非根节点的...

    首先B树和B+树的区别:

    https://blog.csdn.net/zhuanzhe117/article/details/78039692

    https://my.oschina.net/u/4116286/blog/3107389

    B树的定义:

    1. 根节点的关键字数量范围:1 <= k <= m-1,非根节点的关键字数量范围:m/2 <= k <= m-1
    2. 每个节点中的关键字都按照从小到大的顺序排列,每个关键字的左子树中的所有关键字都小于它,而右子树中的所有关键字都大于它。
    3. 所有叶子节点都位于同一层。
    4. 每个节点都有对应的key和value。

    另外,我们需要注意一个概念,描述一颗B树时需要指定它的阶数,阶数表示了一个节点最多有多少个孩子节点,一般用字母m表示阶数。

    我们再举个例子来说明一下上面的概念,比如这里有一个5阶的B树,根节点数量范围:1 <= k <= 4,非根节点数量范围:2 <= k <= 4。

    B+树的定义:

    B+树其实和B树是非常相似的,我们首先看看相同点

    • 根节点的关键字数量范围:1 <= k <= m-1,非根节点的关键字数量范围:m/2 <= k <= m-1。----

    不同点

    1. B+树的内部节点只存储索引,叶子节点只存储数据。
    2. 内部节点和叶子节点中的key都按照从小到大的顺序排列。对于内部结点中的一个key,左树中的所有key都小于它,右子树中的key都大于等于它。
    3. 每个叶子结点都存有相邻叶子结点的指针。
    4. 父节点存有右孩子的第一个元素的索引。

     

     数据库系统实现索引的首选数据结构为什么是B+树而不是B树呢?

    答:因为B+树的内节点不存储data,这样一个节点就可以存储更多的key。

    优点一: B+树只有叶节点存放数据,其余节点用来索引,而B-树是每个索引节点都会有Data域。

    优点二: B+树所有的Data域在叶子节点,并且所有叶子节点之间都有一个链指针。 这样遍历叶子节点就能获得全部数据,这样就能进行区间访问啦。在数据库中基于范围的查询是非常频繁的,而B树不支持这样的遍历操作。

     数据库系统实现索引的首选数据结构为什么是B+树而不是红黑树呢?

    答:https://blog.csdn.net/buyulian/article/details/77996253

    AVL树和红黑树基本都是存储在内存中才会使用的数据结构。在大规模数据数据存储的时候,红黑树往往出现由于树的深度过大而造成磁盘IO读写过于频繁,进而导致效率底下的情况

    AVL 树和红黑树这些二叉树结构的数据结构可以达到最高的查询效率这是毋庸置疑的。

    既然如此,那么数据库索引为什么不用 AVL 树或者红黑树呢?

    这就牵扯到一个问题了,不考虑每种数据结构的前提条件而选择数据结构都是在耍流氓。

    AVL 数和红黑树基本都是存储在内存中才会使用的数据结构,那磁盘中会有什么不同呢?

    这就要牵扯到索引的存储原理了

    页是 InnoDB存储引擎管理数据库的最小磁盘单位。

    一个页中包括很多数据行。

    那么,现在问题就来了

    一个父节点只有 2 个子节点,并不能填满一个页上的所有内容啊?那多余的内容岂不是要浪费了?我们怎么才能把浪费的这部分内容利用起来呢?哈哈,答案就是 B+ 树,让一个父节点有多个子节点就可以了。

    由于 B+ 树分支比二叉树更多,所以相同数量的内容,B+ 树的深度更浅,深度代表什么?代表磁盘 io 次数啊!

    所以,涉及到磁盘上查询的数据结构,一般都用 B+ 树啦。

    MyISAM和InnoDB的区别是什么?

    1. MyISAM不支持事务,InnoDB支持事务
    2. MyISAM支持表级锁,InnoDB支持行级锁
    3. MyISAM支持全文搜索,InnoDB不支持全文搜索
    4. MyISAM相对简单,效率上要优于InnoDB,小型应用可以考虑使用MyISAM
    5. MyISAM表保存成文件形式,跨平台使用更加方便
    6. 如果在应用中执行大量select操作可选择MyISAM;如果在应用中执行大量insert和update操作可选择InnoDB

     

    什么是红黑树?

    https://blog.csdn.net/qq_36610462/article/details/83277524

    为什么会有红黑树?

    答:BST(二分查找树)存在的主要问题是,数在插入的时候会导致树倾斜,不同的插入顺序会导致树的高度不一样,而树的高度直接的影响了树的查找效率。理想的高度是logN,最坏的情况是所有的节点都在一条斜线上,这样的树的高度为N。

    红黑树的定义(红黑树本身就是二叉查找树)?

    1.节点是红色或黑色。

    2.根节点是黑色。

    3.每个叶子节点都是黑色的空节点(NIL节点)。

    4 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)

    5.从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

     

     

    HashMap中链表和红黑树怎么转换的?为什么?

    当链表中节点数量大于等于8时,链表会转成红黑树。

    当链表中节点数量小于等于6时,红黑树会转成链表。

     

    红黑树和AVL(平衡二叉树,作者的名字是G. M. Adelson-Velsky和E. M. Landis)树的区别是什么?

     

     

    小知识:BST叫二分搜索树

     

    小知识:MySQL有三种锁的级别:页级、表级、行级。

    在数据库的锁机制中,可以按照锁的粒度把数据库锁分为行级锁(InnoDB 引擎)、表级锁(MyISAM 引擎)和页级锁(BDB 引擎)。

    行级锁
    行级锁是 MySQL 中锁定粒度最细的一种锁表示只针对当前操作的行进行加锁。行级锁能大大减少数据库操作的冲突,其加锁粒度最小,但加锁的开销也最大。行级锁分为共享锁和排他锁。

    特点

    开销大,加锁慢;会出现死锁;锁定粒度最小,发生锁冲突的概率最低,并发度也最高。

    表级锁
    表级锁是 MySQL 中锁定粒度最大的一种锁表示对当前操作的整张表加锁,它实现简单,资源消耗较少,被大部分 MySQL 引擎支持。最常使用的 MyISAM 与 InnoDB 都支持表级锁定。表级锁定分为表共享读锁(共享锁)与表独占写锁(排他锁)。

    特点

    开销小,加锁快;不会出现死锁;锁定粒度大,发出锁冲突的概率最高,并发度最低。

    页级锁
    页级锁是 MySQL 中锁定粒度介于行级锁和表级锁中间的一种锁。表级锁速度快,但冲突多,行级冲突少,但速度慢。因此,采取了折衷的页级锁,一次锁定相邻的一组记录。BDB 支持页级锁。

    特点

    开销和加锁时间界于表锁和行锁之间;会出现死锁;锁定粒度界于表锁和行锁之间,并发度一般。

    小知识:MyISAM 发音为 "my-z[ei]m";InnoDB 发音为 "in-no-db"

    小知识:

    树节点的度数即为该节点孩子的个数。

    这是一棵树,树的度指其中节点的度最大值。

    比如1号节点的孩子是2、3、4,则1号节点的度数是3,且1号节点的度是最大的,故该树的度为3。

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  • 应该知道B-B+最重要的一个区别就是B+只有叶节点存放数据,其余节点用来索引,而B-是每个索引节点都会有Data域。这就决定了B+更适合用来存储外部数据,也就是所谓的磁盘数据。从Mysql(Inoodb)的角度来看...

    先从数据结构的角度来答。

    应该知道B-树和B+树最重要的一个区别就是B+树只有叶节点存放数据,其余节点用来索引,而B-树是每个索引节点都会有Data域。

    这就决定了B+树更适合用来存储外部数据,也就是所谓的磁盘数据。

    从Mysql(Inoodb)的角度来看,B+树是用来充当索引的,一般来说索引非常大,尤其是关系性数据库这种数据量大的索引能达到亿级别,所以为了减少内存的占用,索引也会被存储在磁盘上。

    那么Mysql如何衡量查询效率呢?磁盘IO次数。B-树(B类树)的特点就是每层节点数目非常多,层数很少,目的就是为了就少磁盘IO次数,当查询数据的时候,最好的情况就是很快找到目标索引,然后读取数据,使用B+树就能很好的完成这个目的,但是B-树的每个节点都有data域(指针),这无疑增大了节点大小,说白了增加了磁盘IO次数(磁盘IO一次读出的数据量大小是固定的,单个数据变大,每次读出的就少,IO次数增多,一次IO多耗时啊!),而B+树除了叶子节点其它节点并不存储数据,节点小,磁盘IO次数就少。这是优点之一。

    另一个优点是什么,B+树所有的Data域在叶子节点,一般来说都会进行一个优化,就是将所有的叶子节点用指针串起来。这样遍历叶子节点就能获得全部数据,这样就能进行区间访问啦。

    (数据库索引采用B+树的主要原因是 B树在提高了磁盘IO性能的同时并没有解决元素遍历的效率低下的问题。正是为了解决这个问题,B+树应运而生。B+树只要遍历叶子节点就可以实现整棵树的遍历。而且在数据库中基于范围的查询是非常频繁的,而B树不支持这样的操作(或者说效率太低))

    至于MongoDB为什么使用B-树而不是B+树,可以从它的设计角度来考虑,它并不是传统的关系性数据库,而是以Json格式作为存储的nosql,目的就是高性能,高可用,易扩展。首先它摆脱了关系模型,上面所述的优点2需求就没那么强烈了,其次Mysql由于使用B+树,数据都在叶节点上,每次查询都需要访问到叶节点,而MongoDB使用B-树,所有节点都有Data域,只要找到指定索引就可以进行访问,无疑单次查询平均快于Mysql(但侧面来看Mysql至少平均查询耗时差不多)。

    总体来说,Mysql选用B+树和MongoDB选用B-树还是以自己的需求来选择的。

    B树相对于红黑树的区别

    在大规模数据存储的时候,红黑树往往出现由于树的深度过大而造成磁盘IO读写过于频繁,进而导致效率低下的情况。为什么会出现这样的情况,我们知道要获取磁盘上数据,必须先通过磁盘移动臂移动到数据所在的柱面,然后找到指定盘面,接着旋转盘面找到数据所在的磁道,最后对数据进行读写。磁盘IO代价主要花费在查找所需的柱面上,树的深度过大会造成磁盘IO频繁读写。根据磁盘查找存取的次数往往由树的高度所决定,所以,只要我们通过某种较好的树结构减少树的结构尽量减少树的高度,B树可以有多个子女,从几十到上千,可以降低树的高度。

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  • mysql面试题-深入理解B+原理 这里只做简单的笔记,省略一些目前看不懂的,推荐直接查看参考文章的内容,会更加具体。 首先我们得知道,数据是存储在磁盘上的,而磁盘就是具体的存储介质 磁盘是由多个盘片所...

    参考文章:硬盘基本知识(磁头、磁道、扇区、柱面)
    参考视频:1. mysql面试题-深入理解B+树原理

    这里只做简单的笔记,省略一些目前看不懂的,推荐直接查看参考文章的内容,会更加具体。

    • 首先我们得知道,数据是存储在磁盘上的,而磁盘就是具体的存储介质

    • 磁盘是由多个盘片所组成的,受到硬盘整体体积和生产成本的限制,盘片数量都受到限制,一般都在5片以内。最底层的盘片是0面,依次往上1面、2面……

    • 每个盘片都有对应的读/写磁头

    • 然后磁盘中存在磁道,磁道是存储一段数据的空间

    • 磁道中存在扇区,扇区就是存储数据的具体位置,通常是512字节。(由于不断提高磁盘的大小,部分厂商设定每个扇区的大小是4096字节)


    上面稍微写了点磁盘部分内容,接下来看一些深度解析的,注意,这里所说的是B+树,与B树是不同的

    B+树就好比在树中节点存储下一个树枝的物理地址,只有叶子节点才是具体数据,而B树是有值存储在树节点上的,下图以33为例,如果是B树可直接发现1、33、65直接拿了33的内容就结束了,而B+数需要进一步深入,才能拿到具体值。

    在这里插入图片描述

    对了,B+树底层还会使用链表方式进行连接,这样在底层数据中就凑成一个链表

    结果就变成下图这样

    在这里插入图片描述

    首先我们每个扇区可以存储的容量假设为512bit,假设一条记录需要128bit存储,那么一个扇区可以存储4条记录。在记录增大,那么我们需要访问的扇区也会变多,这样造成的结果是需要多次访问扇区,降低了性能。

    重点:这时候我们如果将id字段创建索引来查找,假设id所需要的容量为8bit,那么1个扇区512bit就能存储64个id,当然单独存储id是远远不够的,我们还需要存储剩下的内容的地址,这里也用8bit来存储地址,一个完整的id就需要16bit存储,这样一个扇区就能存储的id为512/16 = 32,将原来扇区存储4条的记录扩大到了32条id,剩下的内容通过地址直接寻址。这就是索引带来的好处之一,具体效果需要根据实际情况来考虑。

    这边是使用一次索引所产生的效果,那么如果我们进行套娃处理,将id索引重新创建索引呢?

    答案是肯定的,效率还能再次提高,8个id索引将合并成1个id索引,空间也随之需要更多。(PS:学过操作系统的同学可能这方面更好理解,操作系统中有1级索引、2级索引、多级索引的概念。)

    下面来一个实际点的问题

    有一个用户表,有800条记录,请问什么办法能一次IO保证查找到对应的记录?

    用户表

    字段idnamenoaddress
    存储bit840872

    8+8指的是id+地址所需要的bit单位

    正常存储:一条需要8+8+40+72=128bit,512/128=4,一个扇区可以存储4条记录。

    一级索引id:将id创建索引,一条记录需要512/(8+8) = 32,创建一级索引id后一个扇区可以存储32条记录,8bit存储id,8bit存储物理地址。我们一共需要800/8=100条一级索引来存储内容。总计1600bit,3个扇区。

    二级索引id:在一级索引的基础上创建id索引,这样8个一级索引id只需要1个二级索引id来表示,即1个二级索引id可以存储32条记录。我们一共需要800/32 = 25条二级索引来存储一级索引。总计400bit,1个扇区。

    需要注意二级索引也是需要存储地址的,这样就是使用了25*(8+8) = 400bit空间保证了二级索引的查询在一个扇区内。针对800条记录的问题得以解决。

    补充一点,因为一个扇区是可以存储512bit,通过计算 512/(8+8) =32个一级索引id, 因为一个一级索引有32条记录,因此1个扇区可以存储的记录为32*32 = 1024条记录。

    如果我们要求3级索引最大的记录数呢?1024*32=32768,可以发现3级索引一个扇区可以存储32768条记录。以此类推,4级索引1048576(104万8576),5级索引33554432(3355万4432),6级索引就能达到1073741824(10亿7374万1824)7级索引达到34359738368(343亿5973万8368),因此千万级开发需要6级索引就能完成一次IO。当然这是有代价的,需要存储空间来存储索引

    这里在稍微提一下,因为使用的是id索引,底层中的排序可能是1、33、65这样有序的,因此算法可以采用二分查找、快排、归并等算法,时间复杂度为O(logn),效率进一步提高

    到这里 原本一个扇区存储4条记录,原本需要200个扇区才能解决的问题通过使用了二级索引最后只需要1个扇区即一次IO就能解决。大大提高了效率。

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  • 为什么MYSQL要用B+ 树而不用B树首先B树的所有节点都存储数据信息,而B+ 树的所有数据都存储在叶子节点B+ 树是在B树的基础上的一种优化,使其更加适合外存储索引结构,InnoDB存储引擎及时B+ 树实现其索引结构从B树...

    B+树和B树的区别? 为什么MYSQL要用B+ 树而不用B树

    首先B树的所有节点都存储数据信息,而B+ 树的所有数据都存储在叶子节点

    B+ 树是在B树的基础上的一种优化,使其更加适合外存储索引结构,InnoDB存储引擎及时B+ 树实现其索引结构

    从B树结构图中可以看到每个节点中不仅包含数据的Key值,还有data值,而每一页的存储空间是有限的,如果data数据较大时会导致每一个节点(也就是每一页)能存储的key的数量很小,当存储的数据量很大时同时会导致B树的深度很深,高度很高,增大磁盘的IO次数,进而影响查询效率,在B+树中,所有数据节点都是按照键值大小顺序存放在同一层的叶子节点上,而非叶子节点上只存储Key值信息,这样可以大大增加每个节点存储的key值数量,降低B+树的高度

    以下是B树的结构图,所有的节点都有存储信息,

    13358264.html

    97f74ca8952874035500f2ca463a4d44.png

    以下是B+ 树的结构示意图,只有在叶子节点才会存储数据信息,其他节点只存储key 值和索引,

    13358264.html

    545d52b883f3e7402cb63c54c66b3f07.png

    总结:

    B+Tree 是B-树的变种(PLUS版)多路绝对平衡查找树,它拥有B-树的优势**B+Tree 扫库、表能力更强。

    如果要从 B-Tree 中扫描表数据的话,基本要把整棵树都要扫描一遍,因为每个节点都存在数据区。B+Tree 就不需要扫描整棵树,只需要扫描叶子节点就可以了。

    B+Tree** 的磁盘读写能力更强。

    B+Tree 的节点上是不保存数据的,那么它保存的关键字就更多,这样一次 IO 操作,加载的关键字就更多,所以它的磁盘读写能力更强。

    B+Tree** 的排序能力更强。

    B+Tree 的叶子节点天然就是顺序存放的 。 B+树叶子节点是顺序排列的,并且相邻节点具有顺序引用的关系

    B+Tree** 的查询效率更加稳定。

    比如我们从上图的 B-Tree 中查询一条 id 等于8的数据需要经过两次 IO 操作,查询一条 id 等于3的数据需要经过三次 IO 操作,而从上图的 B+Tree 中只有叶子节点才保存数据,所以查询任何数据都需要经过三次 IO 操作。 所以 B+Tree 的查询效率更加稳定。

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