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  • 真值表逻辑表达式的方法

    万次阅读 多人点赞 2020-02-12 08:59:59
    第一步:从真值表内找输出端为“1”的各行,把每行的输入变量写成乘积形式;遇到“0”的输入变量上加非号。 第二步:把各乘积项相加,即得逻辑函数的表达式。 第二种方法:以真值表内输出端“0”为准 第一步:从真值...
    • 第一种方法:以真值表内输出端“1”为准

    第一步:从真值表内找输出端为“1”的各行,把每行的输入变量写成乘积形式;遇到“0”的输入变量上加非号。

    第二步:把各乘积项相加,即得逻辑函数的表达式。

    • 第二种方法:以真值表内输出端“0”为准

    第一步:从真值表内找输出端为“0”的各行,把每行的输入变量写成求和的形式,遇到“1”的输入变量上加非号。

    第二步:把各求和项相乘,即得逻辑函数表达式。

    • 总结,哪种方法得到的表达式简洁就用哪种。
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  • 真值表生成逻辑表达式程序

    千次阅读 2013-04-15 12:07:00
    boomhttp://ddd.fit.cvut.cz/prj/BOOM/index... BOOM –QG –Ov in.txt out.txt 逻辑表达式生成真值表http://turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/ 转载于:https://www.cnblogs.com/mipscp...

    boom http://ddd.fit.cvut.cz/prj/BOOM/index.php?page=main

    BOOM –QG  –Ov in.txt out.txt

    逻辑表达式生成真值表 http://turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/

    转载于:https://www.cnblogs.com/mipscpu/archive/2013/04/15/3021806.html

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  • 逻辑表达式化为真值表

    千次阅读 2014-12-24 10:53:01
    这个处理方法和多项式的处理方法一样。试着写了一下,发现自己对栈的应用能力还是不够,不过很感谢 ... 然后模仿着把这个离散实验作业完成了。.../*程序设计类似与多项式的计算,用双栈来实现,完成变量的表达式
    这个处理方法和多项式的处理方法一样。试着写了一下,发现自己对栈的应用能力还是不够,不过很感谢 
    

    supermary863的博客http://blog.csdn.net/supermary863/article/details/6363570。

    然后模仿着把这个离散实验作业完成了。可能存在一些小问题,但是总体思路就是那样吧。

    /*程序设计类似与多项式的计算,用双栈来实现,完成<任意个>变量的表达式的运算*/
    /*变量请统一用小写字母*/
    /*目前支持的逻辑运算符有~(非),V(析取,用大写字母V),^(合取,用shitf + 6), 以及->(蕴含)。
    没有添加<->(只是多添加一个操作符,优先级同->,同理,有兴趣的读者可以自己实现)*/
    /*程序运行方式见main函数入口。*/
    
    
    #include <iostream>
    #include <string>
    #include <cstring>
    #include <cstdio>
    #include <stack>
    using namespace std;
    
    class TrueFalseTable
    {
    protected:
        string read;    //限定表达式变量为小写字母。
        char x[10];     //存储变量。
        int x_num;      //变量数。
        int value[10]; //下标对应变量的值0或1。
        int Ans;    //每行真值表计算一个值。
        /*打印开头部分*/
        void printTitle()
        {
            for(int i = 0; i < x_num; i ++)
            {
                printf("%c\t", x[i]);
            }
            cout << read << endl;
            printf("-------------------------------------------------\n");
        }
        /*检测是否穷举了所有的真值表*/
        bool check_end()
        {
            for(int i = 0; i < x_num; i ++)
            {
                if(value[i] == 0)
                    return false;
            }
            return true;
        }
        /*获得字符对应的当前真值*/
        int getValue(char c)
        {
            for(int i = 0; i < x_num; i ++)
            {
                if(x[i] == c)
                {
                    return value[i];
                }
            }
            return -1;
        }
    public:
        TrueFalseTable() {Ans = 0;}
    
        /*允许用字符串直接初始化表达式*/
        TrueFalseTable(string read)
        {
    		Ans = 0;
            this->read = read;
        }
    
        /*初始化,主要是输入表达式,统计变量个数*/
        void Init()
        {
            if(read == "")
                cin >> read;
            int tmp[27] = {0}, k = 0;
            for (int i = 0; i < read.size(); i ++)
            {
                if(read[i] >= 'a' && read[i] <= 'z')
                {
                    tmp[read[i]-'a'] ++;   //统计出现的字母,即变量个数。
                }
            }
            for(int i = 0; i < 27; i ++)
            {
                if(tmp[i] != 0)
                {
                    x[k++] = i + 'a'; //所有出现字母均保存了。
                }
            }
            x_num = k;
            memset(value, 0, sizeof(value));
            printTitle();
        }
        /*产生下一组变量的真值*/
        bool next_value()
        {
            if(check_end())
                return 0;
            value[x_num - 1] ++;
            for(int i = x_num-1; i >= 0; i --)
            {
                if(value[i] > 1)
                {
                    value[i] = 0;
                    value[i-1] ++;
                }
            }
            return 1;
        }
        /*输出每一行真值表*/
        void printValue()
        {
            for (int i = 0; i < x_num; i ++)
            {
                printf("%d\t", value[i]);
            }
            printf("%d\n", Ans);
        }
    };
    
    
    
    /*因为再写到上面的类就太臃肿了,写一个<子类>
      用于计算表达式的值(双栈)*/
    class Calculate : public TrueFalseTable
    {
    private:
        stack<int> data;    //数据栈
        stack<int> oper;    //符号栈
    public:
        Calculate() {}
        Calculate(string read)
        {
            this->read = read;
        }
        /*计算表达式的值*/
        void calculate()
        {
    		char op[7] = {'~', '>', '^', 'V', '(',')','#'}; //运算符,其中->用>表示。#为栈底。
    		int  in[7] = {5, 3, 3, 3, 1, 6, 0};            //栈内优先级;
    		int  out[7] = {4, 2, 2, 2, 6, 1, 0};           //栈外优先级 < 栈内优先级;
            int a, b, thera;
            oper.push(getIndex('#'));
    		int i = 0;
            int index = oper.top();
            while( i < read.size() || op[index] != '#')
            {
                //遇到表达式中的->, -不读取。
                if(i < read.size() && read[i] == '-')
    			{
    				i++;
                    continue;
    			}
    
                if(i < read.size() && read[i] >= 'a' && read[i] <= 'z')
                {
                    data.push(getValue(read[i]));
    				i ++;
                }
    
                else
                {
                    //遇到~,单独处理。
    				if(oper.top() == 0)
    				{
    					oper.pop();
    					a = data.top();
    					data.pop();
    					a = !a;
    					data.push(a);
    					index = oper.top();
    					continue;
    				}
    				//末尾没有符号来比较,那么直接计算。
                    int readIdx;
    				if(i >= read.size())
    				{
    					readIdx = 5;
    				}
    				else
    				{
    					readIdx = getIndex(read[i]);
    				}
    
                    switch(precede(oper.top(), readIdx))
                    {
                    case '>':
                        a = data.top();
                        data.pop();
    					b = data.top();
    					data.pop();
                        thera = oper.top();
    					oper.pop();
                        data.push(fiture(b, thera, a));
                        break;
                    case '<':
                        oper.push(getIndex(read[i]));
                        if(i < read.size() - 1)
                        {
                            i ++;
                        }
                        break;
                    case '=':
                        oper.pop();
                        if(i < read.size() - 1)
                        {
                            i ++;
                        }
                        break;
                    }
                }
    			//字符串最后为一个右括号,就结束。
    			if(i == read.size() - 1 && oper.top() == 5)
    			{
    				oper.pop();
    				i ++;
    			}
                index = oper.top();
            }
    		Ans = data.top();
    		data.pop();
    		oper.pop();
        }
    private:
        /*获得运算符在数组中的下标*/
        int getIndex(char c)
        {
            switch(c)
            {
            case '~':
                return 0;
            case '>':
                return 1;
            case '^':
                return 2;
            case 'V':
                return 3;
            case '(':
                return 4;
            case ')':
                return 5;
            case '#':
                return 6;
            default:
                return -1;
            }
        }
        /*比较栈内运算符和栈外运算符的优先级*/
        char precede(int i1, int i2)
        {
    //		char op[7] = {'~', '>', '^', 'V', '(',')','#'}; //运算符,其中->用>表示。#为栈底。
    		int  in[7] = {5, 3, 3, 3, 1, 6, 0};            //栈内优先级;
    		int  out[7] = {4, 2, 2, 2, 6, 1, 0};           //栈外优先级 < 栈内优先级;
            if(in[i1] > out[i2])
            {
                return '>';
            }
            else if(in[i1] < out[i2])
            {
                return '<';
            }
            else
            {
                return '=';
            }
        }
    
        int fiture(int a, int ope, int b)
        {
            switch(ope)
            {
            case 0:
                return !a;
            case 1:
                return !a || b;
            case 2:
                return a && b;
            case 3:
                return a || b;
            }
        }
    };
    
    int main()
    {
        Calculate t("(p^~q)V(~p^q)");	//   1、直接在定义类的时候就给表达式。
    //    Calculate t;                      //   2、通过控制台输入表达式。
        t.Init();
        do
        {
            t.calculate();
            t.printValue();
        }
        while(t.next_value());
        return 0;
    }
    



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  • 离散作业,功能是把真值表达式转换真值表,里面包括表达式转换成逆波兰式,栈的利用
  • 编程实现求解逻辑表达式真值表、主析取范式、主合取范式 一:程序设计思想: 总思想可分为三部分: 1)真值表的求解: 对于一个含n个命题变元的表达式(n为相异的命题变元总个数),其真值表可看作由从0到2ⁿ-1的...

    离散数学

    编程实现求解逻辑表达式的真值表、主析取范式、主合取范式

    一:程序设计思想:

    总思想可分为三部分:
    1)真值表的求解:
    对于一个含n个命题变元的表达式(n为相异的命题变元总个数),其真值表可看作由从0到2ⁿ-1的二进制数的变化表。因此,可以通过按行列举0到2ⁿ-1的二进制数来模拟真值表中命题变元的值。而对于表达式,在每一行,其值可通过运用该行的命题变元的值来求解。为此,应考虑:
    ①建立命题变元与0/1的键值对关系。可通过C++:stl::map来建立。
    ②理解表达式并求值。
    2) 表达式求解:
    对于表达式,应考虑:
    ①定义各个运算符的运算法则。
    ②定义各个运算符的优先级关系。
    求解:
    在求解表达式的过程中,可利用两个栈,分别存入临时读取的命题变元的值和逻辑运算符。在依次读取表达式的过程中,通过比较运算符的优先级关系,边读取边运算,并将值存入储存值的栈中。最终,读取完毕,求解完成。储存值的栈的栈顶即为逻辑表达式的值。
    3)求解主合取范式、主取范式:
    主合取范式: 与1)中思想类似,在输出真值表的过程中,若某行的表达式的值为0,通过该行的map中的键值对关系,按照相应的格式,将命题变元或其否定存入主合取范式的字符串中。
    同理,
    主析取范式:在输出真值表的过程中,若某行的表达式的值为1,通过该行的map中的键值对关系,按照相应的格式,将命题变元或其否定存入主析取范式的字符串中。
    最后,一并输出两个字符串即可。

    二:程序源码:

    #include<string>
    #include<vector>
    #include<map>
    #include<stack>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #include<math.h>
    
    using namespace std;
    
    // fun1: (十进制转换为二进制) 赋真值 
    void fun1( int x,  map <char,int>& m){
    	auto p = --m.end();//由于map升序排列,用迭代器p指向map的末尾 
    	for(int i = 1; i <= distance( m.begin(), m.end()); i ++){
    		p->second = x % 2;
    		x = x / 2;
    		p --;
    	}
    }
    
    //compare:用于描述运算符之间的优先级关系 
    int compare( char a, char b){
    	if(a == '!') {
    		if( b == '(') return -1;
    		else if(b == '!') return 0;
    		else return 1;
    	}
    	
    	else if(a == '@' ){
    		if((b == '(' || b == '!')) return -1;
    		else return 1;
    	}
    	
    	else if(a == '#') {
    		if((b == '@'|| b == '(' || b == '!')) return -1;
    		else return 1;
    	}
    	else if(a == '$' ){
    		if((b == '@'|| b == '(' || b == '#' || b == '!')) return -1;
    		else return 1;	
    	}
    	else if(a == '%'){
    		if(( b == '%' || b == ')')) return 1;
    		else return -1;
    	} 
    	else if(a == '(' ){
    		if(b == ')') return 0;
    		else return -1;
    	}
    }
    
    //value:定义运算法则 并计算 a ? b 并返回值 
    int value( int a, char c, int b){
    	if(c == '@') return a*b;//合取 
    
    	if(c == '#') {
    		if(a == 0 && b == 0) return 0;
    		else return 1;
    	}//析取 
    	
    	if(c == '$') {
    		if(a == 1 && b == 0) return 0;
    		else return 1;
    	}//条件
    	 
    	if(c == '%') {
    		if(a == b) return 1;
    		else return 0;
    	}//双条件 
    }
    
    //key:表达式求解 利用两个栈分别存储 值和运算符 逐渐求解 
    int key(string s, map <char,int> m){
    	s += ")";
    	stack <int> s1;
    	stack <char> s2;	s2.push('(');
    	for(int i = 0; i != s.length(); i ++){
    			if(isalpha(s[i])){
    				auto p = m.find(s[i]);
    				s1.push(p->second);
    			}
    			else if(isdigit(s[i])) s1.push(s[i] - '0');
    			else {
    				if(compare( s2.top(), s[i]) == -1) s2.push(s[i]);
    				else if(compare( s2.top(), s[i]) == 0) s2.pop();
    				else if(compare( s2.top(), s[i]) == 1) {
    					if(s2.top() == '!') {
    						int a = s1.top();	s1.pop();
    						if(a == 1) s1.push( 0);
    						else s1.push( 1);
    						
    						s2.pop();	i --;
    					}
    					else{
    						int b = s1.top(); s1.pop();
    						int a = s1.top(); s1.pop();
    						s1.push( value( a, s2.top(), b));
    						s2.pop();	s2.push( s[i]);
    					}
    				}
    			}
    			
    		}
    	return s1.top();
    }
    
    //fun2:(利用真值表) 计算主合取范式和主析取范式 并存入s1, s2  
    void fun2(int i, int key, map <char,int> m, vector <int>& Max,vector <int>& min, string& s1, string& s2){
    		if(key == 0) {
    			Max.push_back(i);
    			s1+='(';
    			for(auto i = m.begin(); i != m.end(); i ++){
    				if(i->second == 1) s1+='!';
    				s1+=i->first;
    				if(i != --m.end()) s1+='#';
    			}
    			s1+=')';
    			s1+='@';
    		}
    		else {
    			min.push_back(i);
    			s2+='(';
    			for(auto i = m.begin(); i != m.end(); i ++){
    				if(i->second == 0) s2+='!';
    				s2+=i->first;
    				if(i != --m.end()) s2+='@';
    			}
    			s2+=')';
    			s2+='#';
    		}
    }
    
    //print函数: 输出 主合取范式和主析取范式
    void print( vector <int> Max, vector <int> min, string s1, string s2){	
    	
    	printf("主合取范式:\n");
    	cout << "∏"; 
    	for(auto i = Max.begin(); i < Max.end(); i ++){
    		if( i == Max.begin()) {
    			cout << *i; 
    		} 
    		else cout << ", " << *i;
    	}
    	cout << endl;
    	
    	for(int i = 0; i < s1.length(); i++){
    		if(i == s1.length() - 1) {
    			if(s1[i] != '@') cout << s1[i];
    		}
    		else cout << s1[i];
    	}
    	cout<< endl<< endl;
    	
    	printf("主析取范式:\n");
    	cout << "∑"; 
    	for(auto i = min.begin(); i < min.end(); i ++){
    		if( i == min.begin()) {
    			cout << *i; 
    		} 
    		else cout << ", " << *i;
    	}
    	cout << endl;
    	
    	for(int i = 0; i < s2.length(); i++){
    		if(i == s2.length() - 1) {
    			if(s2[i] != '#') cout << s2[i];
    		}
    		else cout << s2[i];
    	}
    }
    
    int main(){
    	
    	//声明 
    	printf("由于合取、析取等特殊字符难以表示,故作以下声明\n");
    	printf("声明:\n");
    	printf("以!代替否定\n");
    	printf("以@代替合取\n");
    	printf("以#代替析取\n");
    	printf("以$代替条件\n");
    	printf("以%代替双条件\n\n");
    	printf("支持使用括号()、支持n个命题变元、支持重复的命题变元、支持0/1参与运算\n\n");
    	printf("请输入合法的表达式:\n->");
    	
    	string s;//表达式 
    	string s1, s2;// 合取范式和主析取范式
    	vector <int> Max, min;//集合:存储大项和小项的下标 
    	map < char, int> m;// map<char, int>: 建立命题变元与 0/1 的键值对关系 
    	cin >> s;
    	cout << endl;
    	
    	//map: P Q R ... ...  map的初始化 
    	for(auto i = s.begin(); i != s.end(); i ++){
    		if(isalpha(*i)) m.insert(make_pair( *i, 0));
    	}
    	
    	printf("真值表:\n");
    	
    	//输出真值表——表头
    	//1 输出 键 map_key
    	for(auto i = m.begin(); i != m.end(); i ++){
    		cout << i->first << "   ";
    	}
    	
    	//2 输出表达式 
    	cout << s; 
    	cout << endl;
    	
    	int n = pow( 2,distance(m.begin(), m.end()));//总情况个数 
    	
    	//(按行依次)输出真值表——真值 
    	for(int i = 0; i < n; i ++){
    		
    		//1 为键赋值 
    		fun1( i, m);
    		
    		//2 输出 值 map_value
    		for(auto i = m.begin(); i != m.end(); i ++)
    			cout << i->second << "   ";
    		
    		//3 计算并输出表达式的真值 
    		cout << key( s, m) << endl;
    		
    		//4 计算主合取范式和主析取范式 并存入s1, s2 
    		fun2( i, key( s, m), m, Max, min, s1, s2);
    	}
    	
    	cout << endl << endl;
    	
    	print( Max, min, s1, s2);//输出 主合取范式和主析取范式
    	
    	return 0; // 程序结束 
    }
    
    
    展开全文
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空空如也

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真值表转换逻辑表达式