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  • 二进制算术1、逻辑运算1.1 加法运算规则1.2 减法运算规则1.3 乘法运算规则1.4 除法运算规则2、逻辑运算 \quad \quad二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2,...


    \quad \quad 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”,由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统,数据在计算机中主要是以补码的形式存储的.二进制数的运算包括算术运算、逻辑运算。

    1、算术运算

    1.1 加法运算规则

    规则:逢二进一
    例子
    在这里插入图片描述

    1.2 减法运算规则

    规则:借一当二
    例子
    在这里插入图片描述

    1.3 乘法运算规则

    规则:乘什么就是什么
    例子
    在这里插入图片描述

    1.4 除法运算规则

    规则:二进制的除法运算和十进制的类似,不存在进位、借位。
    例子
    在这里插入图片描述

    1.5 负数

    二进制下负数的表示: 正数的反码加1
    5: 00000000 00000000 00000000 00000101
    5的反码: 11111111 11111111 11111111 11111010
    -5: 11111111 11111111 11111111 11111011

    2、逻辑运算

    之前位运算博文

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  • 二进制数的算术运算和逻辑运算

    千次阅读 2021-04-08 19:28:25
    算术运算 二进制数加法采用逢二进一、减法采用借一作二。 十六进制数加法采用逢十六进一、减法采用借一作十六。 1位八进制可以写成3位二进制,因为3位二进制可以表示十进制范围0~7,也就是1位八进制的表示范围。 1位...

    算术运算
    二进制数加法采用逢二进一、减法采用借一作二。
    十六进制数加法采用逢十六进一、减法采用借一作十六。
    1位八进制可以写成3位二进制,因为3位二进制可以表示十进制范围0~7,也就是1位八进制的表示范围。
    1位十六进制可以写成4位二进制,因为4位二进制可以表示十进制范围0~15,也就是1位十六进制的表示范围。
    后缀B表示二进制,H表示十六进制,D表示十进制。
    例如:
    1011011B + 10011B = 1101110B
    1011 B * 10011B = 11010001B
    65H + 7AH = 0DFH
    65H * 7AH = 3022H
    110011.0101B + 22.4H = (110011.0101B + 100010.01B = 1010101.1001B =) 85.5625D

    逻辑运算
    二进制数的逻辑运算是位对位的运算,即本位运算结果不会对其他位产生任何影响,这一点与算术运算是截然不同的。
    二进制数的逻辑运算有四种:与AND、或OR、异或XOR、非NOT。
    在这里插入图片描述
    例如:
    10010111B AND 00111000B = 00010000B
    10010111B OR   00111000B = 10111111B
    10010111B XOR 00111000B = 10101111B

    另外,利用逻辑运算可以完成特定操作。
    AND运算可以对指定位进行清零:
    对x的第0、3位清零操作:x AND 11110110B
    OR运算可以对指定位进行置一:
    对x的第1、2位置1操作:x OR 00000110B
    XOR运算可以对指定位进行取反:
    对x的地3、7位取反操作:x XOR 10001000B

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  • 1.4.1 二进制加法二进制加法与十进制加法相类似,所不同的是,二进制加法中是“逢二进一”,其法则为:0+0=01+0=10+1=11+1=0 并进位例如:两个二进制数相加:10110101+ 10001110______________1010000111.4.2 二进制...

    1.4.1 二进制加法

    二进制加法与十进制加法相类似,所不同的是,二进制加法中是“逢二进一”,其法则为:

    0+0=0

    1+0=1

    0+1=1

    1+1=0 并进位

    例如:

    两个二进制数相加:

    10110101

    + 10001110

    ______________

    101000011

    1.4.2 二进制减法

    在二进制减法中,同样有如下法则:

    0-0=0

    1-0=1

    1-1=0

    0-1=1  有借位

    当不够减时需要借位,高位的1等于下一位的2,即“借一当二”。

    例如:

    两个二进制数相减:

    10110100

    - 01010111

    ______________

    01011101

    1.4.3 二进制乘法

    二进制乘法与十进制乘法是一样的。但因为二进制数只由0和1构成,因此,二进制乘法更简单。其法则如下:

    0×0=0

    1×0=0

    0×1=0

    1×1=1

    例如:

    二进制数1101.1与101.1相乘:

    1101.1   被乘数(13.5)10

    ×   101.1   乘数(5.5)10

    __________

    11011

    11011

    00000

    + 11011

    _________________

    1001010.01    乘积 (74.25)10

    再看下面的例子:

    (1011) 2×(1101)2

    1011     被乘数(11)10

    × 1101     乘数(13)10

    _________

    1011

    0000

    1011

    +  1011

    _________________

    10001111     乘积(143)10

    1.4.4 二进制除法

    二进制除法是乘法的逆运算,其方法与十进制除法是一样的,而且二进制数仅由0,1构成,做起来更简单。

    例如:

    求二进制数100111除以110的商的方法如下:

    099e0060782490fb68224e4fa5ce8b1d.png

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  • 二进制布尔运算

    2021-07-29 01:09:43
    二进制布尔运算是对二进制数进行布尔运算的一种运算二进制数的布尔运算有“与”、“或”、“非”和“异或”4种,二进制布尔运算在计算机编程中有广泛的应用,二进制布尔运算符为与(&),或(|),异或(^),当其...

    二进制布尔运算是对二进制数进行布尔运算的一种运算。二进制数的布尔运算有“与”、“或”、“非”和“异或”4种,二进制布尔运算在计算机编程中有广泛的应用,二进制布尔运算符为与(&),或(|),异或(^),当其操作数是布尔值时,它们就是逻辑运算符。

    中文名

    二进制布尔运算

    外文名

    Binary Boolean Operation

    类    型

    逻辑运算应    用

    计算机编程

    命名者

    乔治·布尔

    时    间

    1947年

    二进制布尔运算基本概念

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    语音

    布尔运算简介

    乔治·布尔(George Boole,1815.11.2~1864),用数学方法研究逻辑问题,成功地建立了逻辑演算,出版了《逻辑的数学分析》。他用等式表示判断,把推理看作等式的变换。这种变换的有效性不依赖人们对符号的解释,只依赖于符号的组合规律 。这一逻辑理论人们常称它为布尔代数。20世纪30年代,逻辑代数在电路系统上获得应用,随后,由于电子技术与计算机的发展,出现各种复杂的大系统,它们的变换规律也遵守布尔所揭示的规律。

    布尔运算是数字符号化的逻辑推演法,包括联合、相交、相减。在图形处理操作中引用了这种逻辑运算方法以使简单的基本图形组合产生新的形体,并由二维布尔运算发展到三维图形的布尔运算。

    二进制布尔运算

    二进制数的布尔运算有“与”、“或”、“非”和“异或”4种,二进制布尔运算在计算机编程中有广泛的应用。

    二进制布尔运算运算规则

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    语音

    布尔运算是一种逻辑运算,逻辑运算是指对因果关系进行分析的一种运算。逻辑运算的结果并不表示数值大小,而是表示一种逻辑概念,若成立用真或1表示,若不成立用假或0表示。

    二进制数的布尔运算有“与”、“或”、“非”和“异或”4种[1]

    “与”运算(AND)

    “与”运算又称逻辑乘,用符号“×”或“∧”来表示。运算规则如下:

    0∧0 = 0

    0∧1 = 0

    1∧0 = 0

    1∧1 = 1

    即当两个参与运算的数的对应码位中有一个数为0,则运算结果为0,只有两码位对应的数都为1结果才为1。这与二进制数乘法运算是一样的。

    “或”运算(OR)

    “或”运算又称逻辑加,用符号“+”或“∨”表示。运算规则如下:

    0∨0 = 0

    0∨1 = 1

    1∨0 = 1

    1∨1 = 1

    即当两个参与运算数的相应码位只要有一个数为1,则运算结果为1,只有两码位对应的数均为0,结果才为0。

    “非”运算(NOT)

    “非”运算实现逻辑否定,即进行求反运算,用符号“—”表示。“非”运算规则:

    0 = 1

    1 = 0

    注意“非”运算只是针对一个数所进行的“运算”,这与前面的“与”和“或”运算不一样,它的实质意义就是取反。如“10111101”进行“非”运算后就得到“01000010”,对比相应位即可验证以上运算规则了。

    “异或”运算(XOR)

    “异或”运算用符号“⊕ ”来表示。其运算规则如下:

    0⊕0 = 0

    0⊕1 = 1

    1⊕0 = 1

    1⊕1 = 0

    即当两个参与运算的数取值相异时,运算结果为1,否则为0。

    二进制布尔运算运算符及应用

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    语音

    二进制布尔运算符:与(&),或(|),异或(^),当其操作数是布尔值时,它们就是逻辑运算符。对于运算符两边的操作数不管真假与否,都会先计算出来结果后再进行布尔逻辑运算;当其操作数是整数时,它们就是位运算符。

    “与”运算符

    与运算符用符号“&”表示,其使用规律如下:

    两个操作数中位都为1,结果才为1,否则结果为0,例如下面的程序段。

    public class data13

    {

    public static void main(String[] args)

    {

    int a=129;

    int b=128;

    System.out.println("a 和b 与的结果是:"+(a&b));

    }

    }

    运行结果:

    a 和b 与的结果是:128

    “a”的值是129,转换成二进制就是10000001,而“b”的值是128,转换成二进制就是10000000。根据与运算符的运算规律,只有两个位都是1,结果才是1,可以知道结果就是10000000,即128。

    “或”运算符

    或运算符用符号“|”表示,其运算规律如下:

    两个位只要有一个为1,那么结果就是1,否则就为0,下面看一个简单的例子。

    public class data14

    {

    public static void main(String[] args)

    {

    int a=129;

    int b=128;

    System.out.println("a 和b 或的结果是:"+(a|b));

    }

    }

    运行结果

    a 和b 或的结果是:129

    a 的值是129,转换成二进制就是10000001,而b 的值是128,转换成二进制就是10000000,根据或运算符的运算规律,只有两个位有一个是1,结果才是1,可以知道结果就是10000001,即129。

    “非”运算符

    非运算符用符号“~”表示,其运算规律如下:

    如果位为0,结果是1,如果位为1,结果是0,下面看一个简单例子。

    public class data15

    {

    public static void main(String[] args)

    {

    int a=2;

    System.out.println("a 非的结果是:"+(~a));

    }

    }

    “异或”运算符

    异或运算符是用符号“^”表示的,其运算规律是:

    两个操作数的位中,相同则结果为0,不同则结果为1。下面看一个简单的例子。

    public class data16

    {

    public static void main(String[] args)

    {

    int a=15;

    int b=2;

    System.out.println("a 与 b 异或的结果是:"+(a^b));

    }

    }

    运行结果

    a 与 b 异或的结果是:13

    a 的值是15,转换成二进制为1111,而b 的值是2,转换成二进制为0010,根据异或的运算规律,可以得出其结果为1101 即13。

    二进制布尔运算计算方法

    编辑

    语音

    二进制布尔运算符:与(&),或(|),异或(^),当其操作数是布尔值时,它们就是逻辑运算符。对于运算符两边的操作数不管真假与否,都会先计算出来结果后再进行布尔逻辑运算;当其操作数是整数时,它们就是位运算符。

    条件布尔运算符:条件与(&&),条件或(||),条件非(!)运算符,只能对布尔值进行计算,并且从左到右,如果有一个操作数为真,就不再计算它右边的操作数,直接得出计算结果。

    词条图册

    更多图册

    参考资料

    1.

    董炯明. 二进制与逻辑运算[M]. 科学出版社, 1977.

    展开全文
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