精华内容
下载资源
问答
  • c语言线性回归,包括一元回归多元回归的程序片段。 测试可运行
  • MATLAB实现一元回归多元回归

    千次阅读 2018-08-15 10:52:24
    在回归分析中,如果有两个或两个以上的自变量,就称为多元回归。事实上,一种现象常常是与多个因素相联系的,由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量,比只用一个自变量进行预测或估计更有效,更符合实际。 ...

    在回归分析中,如果有两个或两个以上的自变量,就称为多元回归。事实上,一种现象常常是与多个因素相联系的,由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量,比只用一个自变量进行预测或估计更有效,更符合实际。

      在实际经济问题中,一个变量往往受到多个变量的影响。例如,家庭消费支出,除了受家庭可支配收入的影响外,还受诸如家庭所有财富、物价水平、金融机构存款利息等多种因素的影响,表现在线性回归模型中的解释变量有多个。这样的模型被称为多元线性回归模型。

       多元线性回归模型的一般表现形式为

     

    Yi=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki+μi i=1,2,…,n

    其中 k为解释变量的数目,βj(j=1,2,…,k)称为回归系数(regression coefficient)。上式也被称为总体回归函数的随机表达式。它的非随机表达式为

    E(Y∣X1i,X2i,…Xki,)=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki

    βj也被称为偏回归系数

    1.Matlab多元线性回归模型实现

    (1)b=regress( Y,  X ) 确定回归系数的点估计值

    其中,Y为n*1的矩阵;X为(ones(n,1),x1,…,xm)的矩阵;

    (2)[b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha) 求回归系数的点估计和区间估计,并检验回归模型

     

    • b 回归系数
    • bint 回归系数的区间估计
    • r 残差
    • rint 残差置信区间
    • stats 用于检验回归模型的统计量,有四个数值:相关系数R2、F值、与F对应的概率p,误差方差。相关系数R2越接近1,说明回归方程越显著;F > F1-α(k,n-k-1)时拒绝H0,F越大,说明回归方程越显著;与F对应的概率p 时拒绝H0,回归模型成立。p值在0.01-0.05之间,越小越好。

    (3)出残差以及其置信区间:rcoplot(r,rint);

     

    实例1:(一元线性回归)

    测得16名女子的身高和腿长如下表所示(单位:cm)

    试研究这些数据之间的关系。

    Matlab程序为:(输入如下命令)

    结果显示:

    因此我们可得y=-16.0730+0.7194x 成立

    (残差分析)

    接着输入

    结果显示

    (预测及作图)

    接着输入

    结果显示

     

     

    实例2:(多元线性回归)

     

    水泥凝固时放出的热量y与水泥中的四种化学成分x1,x2,x3,x4有关,今测得一组数据如下,试确定多元线性模型。

    Matlab程序:(输入命令)

    结果显示

    因此,我们得到y=-62.4045+1.55x1+0.5102x2+0.1019x3-0.1441x4成立

    (残差分析)

    接着输入

    结果显示

    接着输入

    预测结果

    4.错误:Warning: R-square and the F statistic are not well-defined unless X has a column of ones.

    Type "help regress" for more information.

    没有常数项的意思!

    展开全文
  • 关于一元回归分析和多元回归分析的matlab代码,含有测试数据,直接就可以运行,然后出图,注释清楚,通俗易懂,每一步都有注释,比较详细。
  • matlab一元线性回归及多元线性回归方程

    万次阅读 多人点赞 2019-08-07 16:15:15
    %%1、bint表示回归系数区间估计 %2、r表示残差 %3、rint代表置信区间 %4、stas表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值 r^2 F 与F对应的概率P 例如p<0.05 残差95% % r^2越接近于1,回归方程越显著 %alpha表示...
    %%1、bint表示回归系数区间估计可参考http://www.360doc.com/content/11/0801/20/2537127_137246007.shtml
    %2、r表示残差
    %3、rint代表置信区间
    %4、stas表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值 r^2 F 与F对应的概率P 例如p<0.05 残差95%
    %   r^2越接近于1,回归方程越显著  
    %alpha表示显著水平
    
    %%
    x=[143 144 145 147 148 150 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162]';
    X=[ones(16,1),x];
    Y=[87 85 88 91 92 90 93 95 98 98 97 95 97 99 100 102]';
    [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)
    t=1:16;
    %%
    figure(1);
    y_fitting=X(t,:)*b;
    plot(t,y_fitting,'r-',  t,Y(t,:),'b-', t,abs(y_fitting-Y(t,:)),'k-');
    legend('红--拟合值','蓝--实际值','黑--误差值');
    text(3,50,strcat('相关系数R=',num2str(stats(1,1 ))));
    text(7,50,strcat('F=',num2str(stats(1,2))));
    text(9,50,strcat('P=',num2str(stats(1,3 ))));
    nhfcs1=strcat('拟合方程式',num2str(b(1,1)),'+',num2str(b(2,1)),'*X1');
    text(11,50,nhfcs1);
    %
    %功能 在当前轴中创建text对象。函数text是创建text图形句柄的低级函数。可用该函数在图形中指定的位置上显示字符串。
    
    %用法 text(x,y,'string')在图形中指定的位置(x,y)上显示字符串string
    
    %text(x,y,z,'string') 在三维图形空间中的指定位置(x,y,z)上显示字符串string
    %
    title('线性回归曲线拟合结果');
    xlabel('样本点');
    ylabel('分数');
    
    %%
    figure(2);
    ul=rint(:,1);
    I1=rint(:,2);
    plot(t,I1,'b-', t,r,'R*',  t, ul,'g-');
    legend('蓝色--残差95%置信区间上限','红--残差值','绿--残差95%置信区间下限');
    xlabel('样本值');
    ylabel('残差值');
    figure(3)
    rcoplot(r,rint);   %残差分析,作残差图
    

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    残差图(Residual Plots)
    我们可以用残差图来估计观察或预测到的误差error(残差residuals)与随机误差(stochastic error)是否一致。用一个丢骰子的例子最好理解了。当你丢出去一个六面的骰子时,你不应该能够预测得到哪面点数向上。然而,你却可以评估在一系列投掷后,正面向上的数字是否遵循一个随机模式,你自己心中就会想象出一个随机散布的残差图。如果,有人背着你对骰子做了点手脚,让六点更频繁的出现向上,这时你心中的残差图看上去就似乎有规律可循,从而不得不修改心中的模型,让你狐疑骰子一定有问题。
    相同的原则也适用于回归模型。你不应该能够预测任何给定的观察或预测结果的错误(或者说差别)。你需要确定残差是否与随机误差相互呈现一致性,就像丢骰子一样,残差若整体呈现“很古怪”的模式,你就需要回头修改你的回归模型了。上面“古怪”究竟怎么看呢?看下文。


    %clc
    %clear
    %%
    %目标函数:y=Ax1^2+Bx2^2+Cx1+Dx2+Ex1*x2+F  (这是一个二次函数,两个变量,大写的字母是常数)
    %导入数据  
    y=[7613.51  7850.91  8381.86  9142.81 10813.6 8631.43 8124.94 9429.79 10230.81 10163.61 9737.56 8561.06 7781.82 7110.97]';  
    x1=[7666 7704 8148 8571 8679 7704 6471 5870 5289 3815 3335 2927 2758 2591]';  
    x2=[16.22 16.85 17.93 17.28 17.23 17 19 18.22 16.3 13.37 11.62 10.36 9.83 9.25]';  
    X=[ones(size(y)) x1.^2 x2.^2 x1 x2 x1.*x2];  
    %开始分析  
    [b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X)
    scatter3(x1,x2,y,'filled') %scatter可用于画散点图a
    hold on
    %%
    %拟合,三维视图显示  
    hold on  %不要清除计算数据,在刚刚那副散点图上接着画  
    x1fit = min(x1):100:max(x1);   %设置x1的数据间隔  
    x2fit = min(x2):1:max(x2);     %设置x2的数据间隔  
    [X1FIT,X2FIT] = meshgrid(x1fit,x2fit);  %生成一个二维网格平面,也可以说生成X1FIT,X2FIT的坐标  
    YFIT=b(1)+b(2)*X1FIT.^2+b(3)*X2FIT.^2+b(4)*X1FIT+b(5)*X2FIT+b(6)*X1FIT.*X2FIT;    %代入已经求得的参数,拟合函数式  
    mesh(X1FIT,X2FIT,YFIT)    %X1FIT,X2FIT是网格坐标矩阵,YFIT是网格点上的高度矩阵  
    view(10,10)  %改变角度观看已存在的三维图,第一个10表示方位角,第二个表示俯视角。  
                 %方位角相当于球坐标中的经度,俯视角相当于球坐标中的纬度  
    xlabel('x1') %设置X轴的名称  
    ylabel('x2') %设置y轴的名称  
    zlabel('y')  %设置z轴的名称
    hold on
    
    
    
    %%
    figure(2)
    rcoplot(r,rint);   %残差分析,作残差图
    

    在这里插入图片描述在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述


    https://zhuanlan.zhihu.com/p/20700731在这里插入图片描述
    2回归值与残差的残差图编辑
    为检验建立的多元线性回归模型是否合适,可以通过回归值与残差的散点图来检验。其方法是画出回归值与普通残差的散点图,或者画出回归值与标准残差的散点图,其图形可能会出现下面三种情况(如图1所示):

    图1(a)在这里插入图片描述

    图1(b)在这里插入图片描述

    对于图1(a)的情况,不论回归值的大小,而残差(或)具有相同的分布,并满足模型的各假设条件;对于图1(b)的情况,表示回归值的大小与残差的波动大小有关系,即等方差性的假设有问题;对于图1©,表示线性模型不合适的样本,可能有异常值存在。

    对于图1(a),如果大部分点都落在中间(b)部分,而只有少数几个点落在外边,则这些点对应的样本,可能有异常值存在。[2]

    图1(c)在这里插入图片描述

    展开全文
  • matlab实现一元线性回归多元线性回归

    万次阅读 多人点赞 2018-01-30 10:58:46
    在回归分析中,如果有两个或两个以上的自变量,就称为多元回归。事实上,一种现象常常是与多个因素相联系的,由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量,比只用一个自变量进行预测或估计更有效,更符合实际。 ...

    在回归分析中,如果有两个或两个以上的自变量,就称为多元回归。事实上,一种现象常常是与多个因素相联系的,由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量,比只用一个自变量进行预测或估计更有效,更符合实际。

      在实际经济问题中,一个变量往往受到多个变量的影响。例如,家庭消费支出,除了受家庭可支配收入的影响外,还受诸如家庭所有财富、物价水平、金融机构存款利息等多种因素的影响,表现在线性回归模型中的解释变量有多个。这样的模型被称为多元线性回归模型。

       多元线性回归模型的一般表现形式为

    Yi=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki+μi i=1,2,…,n
    其中 k为解释变量的数目,βj(j=1,2,…,k)称为回归系数(regression coefficient)。上式也被称为总体回归函数的随机表达式。它的非随机表达式为
    E(Y∣X1i,X2i,…Xki,)=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki
    βj也被称为偏回归系数

    1.Matlab多元线性回归模型实现

    (1)b=regress( Y,  X ) 确定回归系数的点估计值
    其中,Yn*1的矩阵;X为(ones(n,1),x1,…,xm)的矩阵;

    (2)[b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha) 求回归系数的点估计和区间估计,并检验回归模型

    • 回归系数
    • bint 回归系数的区间估计
    • 残差
    • rint 残差置信区间
    • stats 用于检验回归模型的统计量,有四个数值:相关系数R2F值、与F对应的概率p,误差方差。相关系数R2越接近1,说明回归方程越显著;F > F1-α(kn-k-1)时拒绝H0F越大,说明回归方程越显著;与F对应的概率时拒绝H0,回归模型成立。p值在0.01-0.05之间,越小越好。
    (3)出残差以及其置信区间rcoplot(r,rint);

    实例1:(一元线性回归)

    测得16名女子的身高和腿长如下表所示(单位:cm)

    试研究这些数据之间的关系。

    Matlab程序为:(输入如下命令)

    结果显示:

    因此我们可得y=-16.0730+0.7194x 成立

    (残差分析)

    接着输入

    结果显示

    (预测及作图)

    接着输入

    结果显示

    实例2:(多元线性回归)

    水泥凝固时放出的热量y与水泥中的四种化学成分x1,x2,x3,x4有关,今测得一组数据如下,试确定多元线性模型。


    Matlab程序:(输入命令)


    结果显示

    因此,我们得到y=-62.4045+1.55x1+0.5102x2+0.1019x3-0.1441x4成立

    (残差分析)

    接着输入

    结果显示

    接着输入

    预测结果

    4.错误:Warning: R-square and the F statistic are not well-defined unless X has a column of ones.

    Type "help regress" for more information.

    没有常数项的意思!
    展开全文
  • 一元线性回归VS多元线性回归

    千次阅读 2018-11-10 21:25:40
    一元线性回归多元线性回归表面意思容易理解,但是结合实际的数据集,会混乱。这也是在编写线性回归博文的时候梳理知识点发现自己的不足,同时记录下来,让有疑问的同学也可以得到答案,拨开乌云。 1.在数据集上的...

          一元线性回归和多元线性回归表面意思容易理解,但是结合实际的数据集,会混乱。这也是在编写线性回归博文的时候梳理知识点发现自己的不足,同时记录下来,让有疑问的同学也可以得到答案,拨开乌云。

    1.在数据集上的异同

    一元线性回归:

    给定数据集D=\left \{ \left ( x _{i},y_{i} \right ) \right \}_{i=1}^{m},其中x_{i}\in R,样本有1个属性描述。

    VS

    多元线性回归:

    给定数据集D=\left \{ (x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2}),...,(x_{m},y_{m}) \right \},其中x_{i}=\left ( x_{i1};x_{i2} ;...;x_{id}\right ) ,y_{i}\in R,样本有d个属性描述。

     

    2.向量表达式

    一元线性回归:

                           f\left ( x_{i} \right )=\theta x_{i}+b

    VS

    多元线性回归:

                          f\left ( x_{i} \right )=w^{T} x_{i}+b

    展开全文
  • 线性回归模型建模步骤 (一元线性回归多元线性回归
  • 一元线性回归多元线性回归、逻辑回归概念学习
  • 根据回归方法中因变量的个数和回归函数的类型(线性或非线性)可将回归方法分为:一元线性、一元非线性、多元回归。另外还有两种特殊的回归方式,一种在回归过程中可以调整变量数的回归方法,称为逐步回归,另一种是...
  • 回归分析只涉及到两个变量的,称一元回归分析。 一元回归的主要任务是从两个相关变量中的一个变量去估计另一个变量,被估计的变量,称因变量,可设为Y;估计出的变量,称自变量,设为X。回归分析就是要找出一个数学...
  • 基于spss的一元线性回归多元线性回归案例,个人整理出的,包含了部分案例、实验报告、题目,部分题目答案,适合作为spss、MATLAB等软件数据分析题目联系
  • 1.实现一元(或多元)线性回归 a. 根据对客观现象的定性认识初步判断现象之间的相关性 b. 绘制散点图 c. 进行回归分析,拟合出回归模型 d. 对回归模型进行检验—计算相关系数、异方差检验(散点图) e. 进行回归预测...
  • 一元线性回归多元线性回归

    千次阅读 2019-02-03 11:39:29
    一元多元 回归分析中,只包括一个自变量和一个因变量,且二者的关系可用一条直线近似表示,这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量,且因变量和自变量之间是线性关...
  • 四、一元线性回归 1. 预测函数 输入 输出 0 1 1 3 2 5 3 7 4 9 … … 预测函数为:y=1+2xy=1+2xy=1+2x 预测:输入10;输出21 y=w0+w1xy=w_0+w_1xy=w0​+w1​x,任务就是寻找预测函数中的...
  • (MATLAB)一元线性回归多元线性回归1.一元线性回归2.多元线性回归2.1数据说明2.2程序运行结果 1.一元线性回归 直接看代码,目标是建立yyy和xxx的函数关系,即求y=kx+by=kx+by=kx+b中的kkk和bbb,kkk和bbb都是实数...
  • 一元回归多元 | 计量经济学

    千次阅读 2016-11-07 15:40:49
    基本内容我们想研究工资的大小与什么因素有关,暂且考虑两个主要变量:教育背景(educ)和工资经历(exper). 那么我们有如下公式: wage=β0+β1educ+β2exper+u wage = \beta_0 + \beta_1 educ + \beta_2 exper + u ...
  • 文章目录原理以及公式【1】一元线性回归问题【2】多元线性回归问题【3】学习率【4】流程分析(一元线性回归)【5】流程分析(多元线性回归)归一化原理以及每种归一化适用的场合一元线性回归代码以及可视化结果多元...
  • 本节主要介绍了一元线性回归多元线性、多项式回归。 重点介绍了summary里面每个参数的意义; 创建训练集、测试集; 多项式poly()函数以及I()函数的使用。 ###########一元线性回归############# > library...
  • 一元线性回归:梯度下降法 一元线性回归是线性回归的最简单的一种,即只有一个特征变量。首先是梯度下降法,这是比较经典的求法。一元线性回归通俗易懂地说,就是一元一次方程。只不过这里的斜率和截距要通过最小...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 6,288
精华内容 2,515
关键字:

一元回归及多元回归