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  • 多元线性回归模型 matlab代码 自用
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    2017-04-17 22:39:51

    还是校数学建模。。。发了N篇博客。。。这个代码是判断影响因素权重比的。
    今天总算学会怎么把代码插入了。。。

    n=10;m=4;
    x1=[ 760.72 773.48 784.17 794.62 806.14 814.58 822.30 832.31 842.42 854.19];
    x2=[ 36770 40561 45702 49518 54494 57474 67515 73678 74246 81171];
    x3=[ 6.62 7.49 6.99 6.99 6.27 6.82 6.68 6.68 6.15 5.40];
    x4=[7831 8831 9870 12754 14021 16120 16672 19753 22198 25407];
    y=[6795,7455.6,8677.6,11534.9,14605.5,15472.1,18163.9,18757.1,19711.5,21163.5];
    
    X=[ones(n,1), x1',x2',x3',x4'];
    [b,bint,r,rint,s]=regress(y',X);
    s2=sum(r.^2)/(n-m-1);
    %b,bint,s,s2;
    rcoplot(r,rint);
    
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    【数学建模】scatter画散点图、scatter3画三维散点图,mshgrid网格坐标,mesh画网格曲线图

    Matlab篇----常用的回归分析Matlab命令(regress篇)

    MATLAB数学建模(三):回归

    语法

    1. b = regress(y,X)
    2. [b,bint] = regress(y,X)
    3. [b,bint,r] = regress(y,X)
    4. [b,bint,r,rint] = regress(y,X)
    5. [b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X)

    实例:

    目标函数:y=Ax1^2+Bx1^2+Cx1+Dx2+Ex1*x2+F  (这是一个二次函数,两个变量,大写的字母是常数)

    clc;clear;close all;
    
    %% 导入数据
    y=[7613.51  7850.91  8381.86  9142.81 10813.6 8631.43 8124.94 9429.79 10230.81 ... 
        10163.61 9737.56 8561.06 7781.82 7110.97]';
    x1=[7666 7704 8148 8571 8679 7704 6471 5870 5289 3815 3335 2927 2758 2591]';
    x2=[16.22 16.85 17.93 17.28 17.23 17 19 18.22 16.3 13.37 11.62 10.36 9.83 9.25]';
    X=[ones(size(y)) x1.^2 x2.^2 x1 x2 x1.*x2];
    %% 开始分析
    [b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X);
    %b回归系数、bint回归系数的区间估计、r残差、rint置信区间、
    %stats检验回归模型的统计量。有4个数值:判定系数R^2,F统计量观测值,检验p的值,误差方差的估计
    %ifp小于0.001,则拟合有效
    %% scatter可用于画散点图
    scatter3(x1,x2,y,'filled') ;
    
    %% 拟合,三维视图显示
    hold on  %在刚刚那副散点图上接着画
    x1fit = min(x1):100:max(x1);   %设置x1的数据间隔
    x2fit = min(x2):1:max(x2);     %设置x2的数据间隔
    [X1FIT,X2FIT] = meshgrid(x1fit,x2fit);    %返回二维网格平面的坐标
    YFIT=b(1)+b(2)*X1FIT.^2+b(3)*X2FIT.^2+b(4)*X1FIT
         ... +b(5)*X2FIT+b(6)*X1FIT.*X2FIT;    %代入已经求得的参数,拟合函数式
    mesh(X1FIT,X2FIT,YFIT)    %X1FIT,X2FIT是网格坐标矩阵,YFIT是网格点上的高度矩阵
    view(10,10)  %改变角度观看已存在的三维图,第一个10表示方位角,第二个表示俯视角。
                 %方位角相当于球坐标中的经度,俯视角相当于球坐标中的纬度
    xlabel('x1') %设置X轴的名称
    ylabel('x2') %设置y轴的名称
    zlabel('y')  %设置z轴的名称

    效果图:

    展开全文
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    《多元回归程序MATLAB程序》由会员分享,可在线阅读,更多相关《多元回归程序MATLAB程序(45页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。

    1、程序MATLAB多元回归程序matlab回归(拟合)总结 前言 1、学三条命令 polyfit(x,y,n)-拟合成一元幂函数(一元多次) regress(y,x)-可以多元, nlinfit(x,y,fun,beta0) (可用于任何类型的函数,任意多元函数,应用范围最广,最万能的) 2、同一个问题,这三条命令都可以使用,但结果肯定是不同的,因为拟合的近似结果,没有唯一的标准的答案。相当于咨询多个专家。 3、回归的操作步骤: 根据图形(实际点),选配一条恰当的函数形式(类型)-需要数学理论与基础和经验。(并写出该函数表达式的一般形式,含待定系数)-选用某条回归命令求出所有的待定系数。所以可以。

    2、说,回归就是求待定系数的过程(需确定函数的形式) 一、多元回归分析 对于多元线性回归模型(其实可以是非线 性,它通用性极高): ?ex?y?xp11p0设变量的n组观测值为y,Lxx,xp12 nL,?1,2,i,x,Lx,y)(xiipi2i1?xx1xy?012p1111?x1?xxy?,则记 的估22212p12?y?x?x1xxy?2npnn1pn计值为排列方式与线性代数中的线性方程组相同(),拟合成多元函数-regress 使用格式:左边用b=b, bint, r, rint, stats右边用=regress(y, x)或regress(y, x, alpha) -命令中是先y后x。

    3、, -须构造好矩阵x(x中的每列与目标函数的一项对应) -并且x要在最前面额外添加全1列/对应于常数项 -y必须是列向量 -结果是从常数项开始-与polyfit的不同。) 其中: b为回归系数, 的估计值(第一个为常数项), ?bint为回归系数的区间估计, r: 残差 , rint: 残差的置信区间, stats: 用于检验回归模型的统计量,有四个数值:相关系数r2、F值、与F对应的概率p和残差的方差(前两个越大越好,后两个越小越好), alpha: 显著性水平(缺省时为0.05,即置信水平为95%)(alpha不影响b,只影响bint(区,间估计)。它越小,即置信度越高,则bint范围越大。

    4、。显著水平越高,则区间就越小)(返回五个结果)- 如有n个自变量-有误(n个待定系数),则b 中就有n+1个系数(含常数项,-第一项为常数项)(b-b的范围/置信区间-残差r-r的置信区间rint-点估计-区间估计 如果的置信区间(bint的第行)不包?1i?i含0,则在显著水平为时拒绝的假设,认为?0?i变量是显著的*(而rint残差的区间应xi包含0则更好)。b,y等均为列向量,x为矩阵(表示了一组实际的数据)必须在x第一列添加一个全1列。-对应于常数项。 相关系数r2越接近1,说明回归方程越显著;(r2越大越接近1越好)F越大,说明回归方 程越显著;(F越大越好)与F对应的概率p越小越好。

    5、,一定要P clear x=xlsread(cz.xls); %已经把所有的有效数据拷入到cd.xls文件中去了。 y=x(:,7); x(:,7)= ; z=ones(30,1); x=z,x; b,bint,r,rint,states=regress(y,x); b,states b = 159.1440 0.4585 -0.0112 -0.5125 0.0008 -0.0028 0.3165 stats = 1.0e+003 * 0.0010 0.2283 0 1.0488 四、非线性回归或曲线回归问题 配曲线的一般方法是: (一)先对两个变量x和y 作n次试验观察得画出散点图, n,.。

    6、,?1,2,(xy),iii1110.5109.598.587.576.56 161214102468散点图 (二)根据散点图确定须配曲线的类型. 通常选择的六类曲线如下: (1)双曲线1b?a yxbx(2)幂函数曲线y=a, 其中x0,a0 bxe(3)指数曲线y=a其中参数a0. (4)倒指数曲线y=a其中a0, b/xe(5)对数曲线y=a+blogx,x0 1 型曲线)S(6?y ?xbea?(三)然后由n对试验数据确定每一类曲线的未知参数a和b. 解例2.由散点图我们选配倒指数曲线y=a b/xe 根据线性化方法,算得?1.1107b,A4587?2.由此 ?A?a.6789?e?111.1107 最后得? e11y?.6789x。

    展开全文
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    一、简单的多元线性回归:data.txt1,230.1,37.8,69.2,22.12,44.5,39.3,45.1,10.43,17.2,45.9,69.3,9.34,151.5,41.3,58.5,18.55,180.8,10.8,58.4,12.96,8.7,48.9,75,7.27,57.5,32.8,23.5,11.88,120.2,19.6,11.6,13.29...

    一、简单的多元线性回归:

    data.txt

    1,230.1,37.8,69.2,22.1

    2,44.5,39.3,45.1,10.4

    3,17.2,45.9,69.3,9.3

    4,151.5,41.3,58.5,18.5

    5,180.8,10.8,58.4,12.9

    6,8.7,48.9,75,7.2

    7,57.5,32.8,23.5,11.8

    8,120.2,19.6,11.6,13.2

    9,8.6,2.1,1,4.8

    10,199.8,2.6,21.2,10.6

    11,66.1,5.8,24.2,8.6

    12,214.7,24,4,17.4

    13,23.8,35.1,65.9,9.2

    14,97.5,7.6,7.2,9.7

    15,204.1,32.9,46,19

    16,195.4,47.7,52.9,22.4

    17,67.8,36.6,114,12.5

    18,281.4,39.6,55.8,24.4

    19,69.2,20.5,18.3,11.3

    20,147.3,23.9,19.1,14.6

    21,218.4,27.7,53.4,18

    22,237.4,5.1,23.5,12.5

    23,13.2,15.9,49.6,5.6

    24,228.3,16.9,26.2,15.5

    25,62.3,12.6,18.3,9.7

    26,262.9,3.5,19.5,12

    27,142.9,29.3,12.6,15

    28,240.1,16.7,22.9,15.9

    29,248.8,27.1,22.9,18.9

    30,70.6,16,40.8,10.5

    31,292.9,28.3,43.2,21.4

    32,112.9,17.4,38.6,11.9

    33,97.2,1.5,30,9.6

    34,265.6,20,0.3,17.4

    35,95.7,1.4,7.4,9.5

    36,290.7,4.1,8.5,12.8

    37,266.9,43.8,5,25.4

    38,74.7,49.4,45.7,14.7

    39,43.1,26.7,35.1,10.1

    40,228,37.7,32,21.5

    41,202.5,22.3,31.6,16.6

    42,177,33.4,38.7,17.1

    43,293.6,27.7,1.8,20.7

    44,206.9,8.4,26.4,12.9

    45,25.1,25.7,43.3,8.5

    46,175.1,22.5,31.5,14.9

    47,89.7,9.9,35.7,10.6

    48,239.9,41.5,18.5,23.2

    49,227.2,15.8,49.9,14.8

    50,66.9,11.7,36.8,9.7

    51,199.8,3.1,34.6,11.4

    52,100.4,9.6,3.6,10.7

    53,216.4,41.7,39.6,22.6

    54,182.6,46.2,58.7,21.2

    55,262.7,28.8,15.9,20.2

    56,198.9,49.4,60,23.7

    57,7.3,28.1,41.4,5.5

    58,136.2,19.2,16.6,13.2

    59,210.8,49.6,37.7,23.8

    60,210.7,29.5,9.3,18.4

    61,53.5,2,21.4,8.1

    62,261.3,42.7,54.7,24.2

    63,239.3,15.5,27.3,15.7

    64,102.7,29.6,8.4,14

    65,131.1,42.8,28.9,18

    66,69,9.3,0.9,9.3

    67,31.5,24.6,2.2,9.5

    68,139.3,14.5,10.2,13.4

    69,237.4,27.5,11,18.9

    70,216.8,43.9,27.2,22.3

    71,199.1,30.6,38.7,18.3

    72,109.8,14.3,31.7,12.4

    73,26.8,33,19.3,8.8

    74,129.4,5.7,31.3,11

    75,213.4,24.6,13.1,17

    76,16.9,43.7,89.4,8.7

    77,27.5,1.6,20.7,6.9

    78,120.5,28.5,14.2,14.2

    79,5.4,29.9,9.4,5.3

    80,116,7.7,23.1,11

    81,76.4,26.7,22.3,11.8

    82,239.8,4.1,36.9,12.3

    83,75.3,20.3,32.5,11.3

    84,68.4,44.5,35.6,13.6

    85,213.5,43,33.8,21.7

    86,193.2,18.4,65.7,15.2

    87,76.3,27.5,16,12

    88,110.7,40.6,63.2,16

    89,88.3,25.5,73.4,12.9

    90,109.8,47.8,51.4,16.7

    91,134.3,4.9,9.3,11.2

    92,28.6,1.5,33,7.3

    93,217.7,33.5,59,19.4

    94,250.9,36.5,72.3,22.2

    95,107.4,14,10.9,11.5

    96,163.3,31.6,52.9,16.9

    97,197.6,3.5,5.9,11.7

    98,184.9,21,22,15.5

    99,289.7,42.3,51.2,25.4

    100,135.2,41.7,45.9,17.2

    101,222.4,4.3,49.8,11.7

    102,296.4,36.3,100.9,23.8

    103,280.2,10.1,21.4,14.8

    104,187.9,17.2,17.9,14.7

    105,238.2,34.3,5.3,20.7

    106,137.9,46.4,59,19.2

    107,25,11,29.7,7.2

    108,90.4,0.3,23.2,8.7

    109,13.1,0.4,25.6,5.3

    110,255.4,26.9,5.5,19.8

    111,225.8,8.2,56.5,13.4

    112,241.7,38,23.2,21.8

    113,175.7,15.4,2.4,14.1

    114,209.6,20.6,10.7,15.9

    115,78.2,46.8,34.5,14.6

    116,75.1,35,52.7,12.6

    117,139.2,14.3,25.6,12.2

    118,76.4,0.8,14.8,9.4

    119,125.7,36.9,79.2,15.9

    120,19.4,16,22.3,6.6

    121,141.3,26.8,46.2,15.5

    122,18.8,21.7,50.4,7

    123,224,2.4,15.6,11.6

    124,123.1,34.6,12.4,15.2

    125,229.5,32.3,74.2,19.7

    126,87.2,11.8,25.9,10.6

    127,7.8,38.9,50.6,6.6

    128,80.2,0,9.2,8.8

    129,220.3,49,3.2,24.7

    130,59.6,12,43.1,9.7

    131,0.7,39.6,8.7,1.6

    132,265.2,2.9,43,12.7

    133,8.4,27.2,2.1,5.7

    134,219.8,33.5,45.1,19.6

    135,36.9,38.6,65.6,10.8

    136,48.3,47,8.5,11.6

    137,25.6,39,9.3,9.5

    138,273.7,28.9,59.7,20.8

    139,43,25.9,20.5,9.6

    140,184.9,43.9,1.7,20.7

    141,73.4,17,12.9,10.9

    142,193.7,35.4,75.6,19.2

    143,220.5,33.2,37.9,20.1

    144,104.6,5.7,34.4,10.4

    145,96.2,14.8,38.9,11.4

    146,140.3,1.9,9,10.3

    147,240.1,7.3,8.7,13.2

    148,243.2,49,44.3,25.4

    149,38,40.3,11.9,10.9

    150,44.7,25.8,20.6,10.1

    151,280.7,13.9,37,16.1

    152,121,8.4,48.7,11.6

    153,197.6,23.3,14.2,16.6

    154,171.3,39.7,37.7,19

    155,187.8,21.1,9.5,15.6

    156,4.1,11.6,5.7,3.2

    157,93.9,43.5,50.5,15.3

    158,149.8,1.3,24.3,10.1

    159,11.7,36.9,45.2,7.3

    160,131.7,18.4,34.6,12.9

    161,172.5,18.1,30.7,14.4

    162,85.7,35.8,49.3,13.3

    163,188.4,18.1,25.6,14.9

    164,163.5,36.8,7.4,18

    165,117.2,14.7,5.4,11.9

    166,234.5,3.4,84.8,11.9

    167,17.9,37.6,21.6,8

    168,206.8,5.2,19.4,12.2

    169,215.4,23.6,57.6,17.1

    170,284.3,10.6,6.4,15

    171,50,11.6,18.4,8.4

    172,164.5,20.9,47.4,14.5

    173,19.6,20.1,17,7.6

    174,168.4,7.1,12.8,11.7

    175,222.4,3.4,13.1,11.5

    176,276.9,48.9,41.8,27

    177,248.4,30.2,20.3,20.2

    178,170.2,7.8,35.2,11.7

    179,276.7,2.3,23.7,11.8

    180,165.6,10,17.6,12.6

    181,156.6,2.6,8.3,10.5

    182,218.5,5.4,27.4,12.2

    183,56.2,5.7,29.7,8.7

    184,287.6,43,71.8,26.2

    185,253.8,21.3,30,17.6

    186,205,45.1,19.6,22.6

    187,139.5,2.1,26.6,10.3

    188,191.1,28.7,18.2,17.3

    189,286,13.9,3.7,15.9

    190,18.7,12.1,23.4,6.7

    191,39.5,41.1,5.8,10.8

    192,75.5,10.8,6,9.9

    193,17.2,4.1,31.6,5.9

    194,166.8,42,3.6,19.6

    195,149.7,35.6,6,17.3

    196,38.2,3.7,13.8,7.6

    197,94.2,4.9,8.1,9.7

    198,177,9.3,6.4,12.8

    199,283.6,42,66.2,25.5

    200,232.1,8.6,8.7,13.4

    回归代码:

    % A=importdata('data.txt',' ',200);%????????A.data

    a= load('data.txt');

    x1=a(:,[2]) ;

    x2=a(:,[3]) ;

    x3=a(:,[4]) ;

    y=a(:,[5]);

    X=[ones(length(y),1), x1,x2,x3];

    [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X);

    b;bint;stats;

    rcoplot(r,rint)

    tx=[230.1,37.8,69.2];

    b2=[b(2),b(3),b(4)];

    ty=b(1)+b2*tx';

    ty;

    简单的得到一个变换的公式

    y=b(1)+b(2)*x1+b(3)*x2+b(3)*x3;

    二、ridge regression岭回归

    其实就是在回归前对数据进行预处理,去掉一些偏差数据的影响。

    1、一般线性回归遇到的问题

    在处理复杂的数据的回归问题时,普通的线性回归会遇到一些问题,主要表现在:

    预测精度:这里要处理好这样一对为题,即样本的数量

    和特征的数量

    时,最小二乘回归会有较小的方差

    时,容易产生过拟合

    时,最小二乘回归得不到有意义的结果

    模型的解释能力:如果模型中的特征之间有相互关系,这样会增加模型的复杂程度,并且对整个模型的解释能力并没有提高,这时,我们就要进行特征选择。

    以上的这些问题,主要就是表现在模型的方差和偏差问题上,这样的关系可以通过下图说明:

    (摘自:机器学习实战)

    方差指的是模型之间的差异,而偏差指的是模型预测值和数据之间的差异。我们需要找到方差和偏差的折中。

    2、岭回归的概念

    在进行特征选择时,一般有三种方式:

    子集选择

    收缩方式(Shrinkage method),又称为正则化(Regularization)。主要包括岭回归个lasso回归。

    维数缩减

    岭回归(Ridge Regression)是在平方误差的基础上增加正则项

    ,

    通过确定

    的值可以使得在方差和偏差之间达到平衡:随着

    的增大,模型方差减小而偏差增大。

    求导,结果为

    令其为0,可求得

    的值:

    3、实验的过程

    我们去探讨一下取不同的

    对整个模型的影响。

    MATLAB代码

    function [ w ] =ridgeRegression( x, y, lam )

    xTx= x'*x;

    [m,n] =size(xTx);

    temp= xTx + eye(m,n)*lam;if det(temp) == 0disp('This matrix is singular, cannot do inverse');

    end

    w= temp^(-1)*x'*y;

    end

    %% ???(Ridge Regression)

    clc;%????data= load('data.txt');

    [m,n]=size(data);

    dataX= data(:,2:4);%??dataY= data(:,5);%??

    %???yMeans=mean(dataY);for i = 1:m

    yMat(i,:)= dataY(i,:)-yMeans;

    end

    xMeans=mean(dataX);

    xVars= var(dataX);for i = 1:m

    xMat(i,:)= (dataX(i,:) - xMeans)./xVars;

    end% ??30?testNum= 30;

    weights= zeros(testNum, n-2);for i = 1:testNum

    w= ridgeRegression(xMat, yMat, exp(i-10));

    weights(i,:)= w';

    end% ??????lam

    hold on

    axis([-9 20 -1.0 2.5]);

    xlabel log(lam);

    ylabel weights;for i = 1:n-2x= -9:20;

    y(1,:) = weights(:,i)';

    plot(x,y);

    end

    plot出来的图像显示,k=5的时候,出现了拟合,因此取k=5时的w值,

    % resualt output ,i=5

    w = ridgeRegression(xMat, yMat, exp(5-10));

    三、另外一个岭回归比较好的例子

    function [b,bint,r,rint,stats] =ridge1(Y,X,k)

    [n,p]=size(X);

    mx=mean (X);

    my=mean (Y);

    stdx=std(X);

    stdy=std(Y);

    idx= find(abs(stdx)

    MX= mx(ones(n,1),:);

    STDX= stdx(ones(n,1),:);

    Z= (X - MX) ./ STDX;Y=(Y-my)./stdy;

    pseudo= sqrt(k*(n-1)) *eye(p);

    Zplus=[Z;pseudo];

    Yplus= [Y;zeros(p,1)];

    [b,bint,r,rint,stats]=regress(Yplus,Zplus);

    end

    x=[71.35 22.90 3.76 1158.18 12.20 55.87;67.92 34048 17.11 1494.38 19.82 56.60;79.38 24.91 33.60 691.56 16.17 92.78;87.97 10.18 0.73 923.04 12.15 24.66;59.03 7.71 3.58 696.92 13.50 61.81;55.23 22.94 1.34 1083.84 10.76 49.79;58.30 12.78 5.25 1180.36 9.58 57.02;67.43 9.59 2.92 797.72 16.82 38.29;76.63 15.12 2.55 919.49 17.79 32.07];

    y=[28.46;27.76;26.02;33.29;40.84;44.50;28.09;46.24; 45.21];

    x'*x;

    count=0;

    kvec=0.1:0.1:1;for k=0.1:0.1:1count=count+1;

    [b,bint,r,rint,stats]=ridge1(y,x,k);

    bb(:,count)=b;

    stats1(count,:)=stats;

    end

    bb',stats1

    plot(kvec',bb),xlabel('k'),ylabel('b','FontName','Symbo l')

    从运行结果及图1可见,k≥0.7时每个变量相应

    的岭回归系数变化较为稳定,因而可选k=0.7,建立 岭回归方程

    y=-0.219 5x1-0.120 2x2-0.237 8x3- 0.244 6x4+0.203 6x5-0.249 4x6

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