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  • 积分和微分运算电路

    千次阅读 2021-02-21 15:50:11
    本文将分析积分运算电路和微分运算电路,运算电路基于通用型集成运放。文章从输入电阻、放大倍数、对称性、功能性、稳定性等方面分析。 目录一、积分运算电路1.反相积分运算电路2.同相积分运算电路二、微分运算电路1...



    前言

    本文将分析积分运算电路和微分运算电路,运算电路基于通用型集成运放。文章从输入电阻、放大倍数、对称性、功能性、稳定性等方面分析。


    以下是本篇文章的正文内容

    一、积分运算电路

    1.一般的积分运算电路

    反相积分运算电路是常用的积分运算电路。如下图所示。
    图1.1.1
    根据集成运放虚短虚断, u n = u p = 0 un=up=0 un=up=0 i n = i p = 0 in=ip=0 in=ip=0
    i r = i c = u i − 0 R ir=ic=\frac{ui-0}{R} ir=ic=Rui0
    0 − u o = u c 0-uo=uc 0uo=uc,所以 u o = − u c uo=-uc uo=uc
    根据电容电压特性, u o = − 1 C ∫ u i R d t   uo=-\frac{1}{C}\int\frac{ui}{R}dt\, uo=C1Ruidt
    即, u o = − 1 R C ∫ t 0 t 1 u i R d t   + u o ( t 0 ) uo=-\frac{1}{RC}\int_{t0}^{t1}\frac{ui}{R}dt\,+uo(t0) uo=RC1t0t1Ruidt+uo(t0)

    这里不用忘记加电容初始电压,如果ui是常量, u o = − 1 R C u i ( t 1 − t 0 ) + u o ( t 0 ) uo=-\frac{1}{RC}ui(t1-t0)+uo(t0) uo=RC1ui(t1t0)+uo(t0)

    电路分析:输入电阻为R,放大倍数取决于R、C的大小。为保证集成运放输入级差分放大电路的对称性,电阻 R ′ R' R应等于R的阻值。积分电路常用于波形转换,如将矩形波变三角波。对正弦波积分可以实现相移。

    2.稳定的积分运算电路

    上述的分析是基于通频带内,如果频率趋于0,电容容抗无穷大,反馈电路近似为开路。反馈电路开路就会导致电压放大倍数无穷大,集成运放电压失调。为了避免低频反馈电阻无穷大,一般会并联上一个电阻。
    图1.2.1
    一般取 R 2 > 10 R 1 R2>10R1 R2>10R1,可见R2也是一个大电阻,但是远比低频电容容抗小。通频带中R2几乎不分流,所以电压增益不会减小太多。分析方式与一般的积分运算电路相同。

    二、微分运算电路

    1.一般的微分运算电路

    反相微分运算电路是常用的微分运算电路,如下图所示。
    图2.1.1
    i r = i c = C d u i d t ir=ic=C\frac{dui}{dt} ir=ic=Cdtdui
    u o = − i r × R uo=-ir×R uo=ir×R
    所以, u o = − R C d u i d t uo=-RC\frac{dui}{dt} uo=RCdtdui
    放大倍数取决于R、C大小,为保证对称性 R ′ R' R约等于R

    2.稳定的微分运算电路

    上面的微分运算电路存在不少问题,实际运用中会发生阻塞和自激振荡。
    电容电压不会跃变,当输入发生跃变时,电容起不到缓冲作用,跃变电压直接输入到集成运放,导致集成运放中部分三极管进入饱和区或截止区,运放失去放大功能,即出现阻塞。
    集成运放输入级存在着分布电容和其他电容,这些电容是导致电路自激振荡的原因之一。一般集成运放都会带有补偿电容防止自激振荡,但是微分运算电路在输入级放置电容就很容易发生自激振荡。
    一般采用下图电路来解决阻塞和自激振荡。
    图2.2.1
    如图所示在输入级放置一个小电阻可以防止阻塞,当有较大的脉冲时,电阻可以起到缓冲作用。在反馈通路并联一个小电容作为补偿电容可以有效防止自激振荡。补偿电容选取一般3-10pF。当反馈通路并联上一个电容后看上去有点像积分电路,那么如何区分积分还是微分电路呢?可以通过判断电容大小,微分电路输入端的电容远大于反馈通路的电容。
    由于加上的都是小电阻和小电容,在分析放大倍数时可以忽略不记,放大倍数与一般的微分运算电路相同, u o = − R C d u i d t uo=-RC\frac{dui}{dt} uo=RCdtdui


    结语

    那么以上就是本篇文章的所有内容了。
    本文如果有什么不对的或者需要改进的地方欢迎指出。

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  • 微分运算电路.png

    2009-08-13 20:16:57
    微分运算电路.png微分运算电路.png微分运算电路.png微分运算电路.png微分运算电路.png
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    一、微分器:输出电压与输入电压波形变化率成正比。

    电路图:

    电容C两端的电压是Vi-V

    所以 I=C\frac{\mathrm{d}\left ( Vi-V \right ) }{\mathrm{d} t}=\frac{V}{R}

    如果选取足够小的R和C,以至于dV/dt<<dVi/dt

    则 C\frac{dVi}{dt}=\frac{V}{R}

    关于V的方程就是 V=RC\frac{dVi}{dt}

    此方程就是微分器的数学表达式;

    另一种理解,R足够小,可以理解为V=GND,那么微分电路可以看成是电容C的充电电路。

    I=Q/t=CU/t=Cdu/dt;可以推导出V=RCdVi/dt;

    二、微分运算电路

    微分运算电路 反相输入 

    由虚短可知 V+=V-=0;

    所以 i_{R}=i_{C}=C\frac{dVi}{dt}

    V_{O}=-i_{R}R=-RC\frac{dVi}{dt}

    三、方波激励微分电路的输入和输出关系

    产生尖脉冲信号

    通过multisim仿真

     仿真结果:

    不用运放也可以仿真

     

    在生成脉冲信号的时候要计算输入的信号周期和脉冲宽度,默认10:1是最低要求

    比如输入t=10ms(f=100Hz),脉冲宽度要求小于1ms(τ=RC小于1ms);

    如果τ大于1ms,取值5ms

    τ取值10ms

    τ取值100ms,输出波形变成输入波形跟随。

    保证τ=1ms,C去值100nf,电阻取值10kΩ ,仿真结果相似

    保证τ=1ms,C取值100pf,电容取值10MΩ,仿真结果类似

     保证τ=1us不变,Vin输入频率取值100kHz,对应周期T=10us,仿真类似

    更换LM324D

    单电源供电,输出脉冲只有正脉冲

    四、不需要的容性耦合案例

    1、 方波容性耦合进信号电路:

    图中的正弦波是一个有用信号,方波通过电容耦合进信号造成毛刺,说明信号通路上缺少电阻负载。或者减小信号通路的源电阻;

    2、示波器探头断开:

    这种情况是一个方波输入,但是在电路中某点断开,通常是示波器探头断开,在中断处很小的电容C与示波器的输入电阻结合,构成微分电路 。

     

     

     

     

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    电路搭建

    simscape模块的认识

    在这里插入图片描述
    各个模块在可以在simulink->simscape->electrical目录下找到
    另外我们还需要一个PS-Simulink模块将电压的物理信号转化成数值信号用scope进行可视化。

    电路搭建

    1.电路图
    在这里插入图片描述
    2.模拟电路搭建
    在这里插入图片描述
    (电路的各个器件的参数已经给出了,其中方波的参数是波值是5,波宽0.01s,波周期0.02S)

    仿真结果

    在这里插入图片描述
    微分运算仿真完成,结果与理论相同,仿真成功!!

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