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  • 实验二 时域采样与频域采样 一 实验目的 1 掌握时域连续信号经理想采样前后的频谱变化加深对时域采样定理的理解 2 理解频率域采样定理掌握频率域采样点数的选取原则 二 实验原理 1 时域采样定理 对模拟信号x (t) 以 ...
  • 1 掌握时域连续信号经理想采样前后的频谱变化,加深对时域采样定理的理解 2 理解频率域采样定理,掌握频率域采样点数的选取原则
  • 实验二:时域采样与频域采样.doc

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    实验二:时域采样与频域采样实验二:时域采样与频域采样1. 实验目的时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化,以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失...

    实验二:时域采样与频域采样

    实验二:时域采样与频域采样

    1. 实验目的

    时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化,以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息;要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念,以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。

    2. 实验原理与方法

    对模拟信号以间隔T进行时域等间隔理想采样,形成的采样信号的频谱是原模拟信号频谱以采样角频率()为周期进行周期延拓。公式为:

    采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上,才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。

    实验内容及步骤

    %物联一班 胡洪 201313060110

    %2015年10月24日

    %实验二:程序1

    Tp=64/1000;

    Fs=1000;T=1/Fs;M=ceil(Tp*Fs);n=0:M-1;

    A=444.128;a=pi*50*2^0.5;w=pi*50*2^0.5;

    xnt=A*exp(-a*n*T).*sin(w*n*T);

    Xk=fft(xnt,M);

    subplot(3,2,1);

    stem(n,xnt,'.');axis([1,65,-5,150]);

    title('图1 Fs=1000Hz');

    subplot(3,2,2);plot(n/Tp,abs(Xk));title('图2 Fs=1000Hz幅度');

    Fs=300;T=1/Fs;

    M=ceil(Tp*Fs);n=0:M-1;

    A=444.128;a=pi*50*2^0.5;w=pi*50*2^0.5;

    xnt=A*exp(-a*n*T).*sin(w*n*T);

    Xk=fft(xnt,M);

    subplot(3,2,3);

    stem(n,xnt,'.');axis([0,M,-10,150])

    title('图3 Fs=300Hz');

    subplot(3,2,4);plot(n/Tp,abs(Xk));title('图4 Fs=300Hz幅度');

    Fs=200;T=1/Fs;

    M=ceil(Tp*Fs);n=0:M-1;

    A=444.128;a=pi*50*2^0.5;w=pi*50*2^0.5;

    xnt=A*exp(-a*n*T).*sin(w*n*T);

    Xk=fft(xnt,M);

    subplot(3,2,5);

    stem(n,xnt,'.');axis([0,M,-10,150])

    title('图5 Fs=200Hz');

    subplot(3,2,6);plot(n/Tp,abs(Xk));title('图6 Fs=200Hz幅度');

    图1

    %物联一班 胡洪 201313060110

    %2015年10月24日

    %实验二:程序2

    n=0:13;xa=n+1;

    n=14:26;xb=27-n;

    xn=[xa,xb];n=0:26;

    subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');

    title('三角波序列x(n)');axis([0,32,0,15])

    Xk=fft(xn,1024);

    k=0:1023;wk=2*k/1024;

    subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));ylabel('|X(e^(j*w))|');xlabel('w/ pi')

    axis([0,1,0,200]);

    Xk32=fft(xn,32);

    subplot(3,2,3);k=0:31;

    stem(k,abs(Xk32),'.');axis([0,16,0,200]);xlabel('k');ylabel('|Xk32|')

    xn32=ifft(Xk32);

    subplot(3,2,4);k=0:31;

    stem(k,xn32,'.');axis([0,32,0,15]);

    Xk16=Xk32(1:2:32);

    subplot(3,2,5);k=0:15;

    stem(k,abs(Xk16),'.');axis([0,8,0,200]);xlabel('k');ylabel('|Xk16')

    xn16=ifft(Xk16);

    subplot(3,2,6);k=0:15;

    stem(k,xn16,'.');axis([0,32,0,15]);

    图2

    4. 思考题:

    1. 如果序列x(n)的长度为M,希望得到其平铺X(e^(jw))在[0,2pi]上的N点等间隔采样,当N

    答:先对原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后取主值区序列,再计算N点DFT则得到N点频域采样

    学生实验 心得

    1. 通过本次实验,了解到了MATLAB软件的开发环境、函数库、语言、图形处理系统、应用程序接口,最主要的是用MATLAB对信号做的相关处理。同时熟悉了M

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    --

    实验二 时域采样与频域采样

    一 实验目的

    1 掌握时域连续信号经理想采样前后的频谱变化,加深对时域采样定理的理解

    2 理解频率域采样定理,掌握频率域采样点数的选取原则

    二 实验原理

    1 时域采样定理

    对模拟信号()a x t 以T 进行时域等间隔采样,形成的采样信号的频谱ˆ()a

    X j Ω会以采样角频率2()s s T

    πΩΩ=为周期进行周期延拓,公式为: 1ˆˆ()[()]()a a a s n X j FT x t X j jn T +∞=-∞

    Ω==Ω-Ω∑ 利用计算机计算上式并不容易,下面导出另外一个公式。

    理想采样信号ˆ()a x

    t 和模拟信号()a x t 之间的关系为: ˆ()()()a a n x

    t x t t nT δ+∞

    =-∞=-∑ 对上式进行傅里叶变换,得到:

    ˆ()[()()()()j t j t a a a n n X j x t t nT e dt x t t nT e dt δδ+∞+∞+∞+∞-Ω-Ω-∞-∞=-∞=-∞Ω=-=-∑∑⎰⎰

    在上式的积分号内只有当t nT =时,才有非零值,因此:

    ˆ()()jn T a

    a n X j x nT e +∞-Ω=-∞Ω=∑

    上式中,在数值上()()a x nT x n =,再将T ω=Ω代入,得到:

    ˆ()()()jn j a

    a T T n X j x n e X e ωωωω+∞-=Ω=Ω=-∞Ω==∑

    上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到,只要将自变量ω用T Ω代替即可。

    2 频域采样定理

    对信号()x n 的频谱函数()j X e ω在[0,2π]上等间隔采样N 点,得到

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  • 在测量传输线系统的宽带响应特征方面,其他测试技术相比,时域测试技术通过把每个不连续性的影响显示为时间或距离函数而能给出更富有含义的信息。这份资料主要讲述讨论如何使用矢量网络分析仪 (V...

    06508c48f059a8191fa4333c345fd86d.png

    在测量一条传输线上各处的阻抗值以及在时间域或距离域中对被测器件中所存在的问题,例如器件特征的不连续性进行检查时,时域分析功能是非常有用的。时域测试结果的显示形式更为直观,直接就可以看到被测器件 (DUT) 的特征;在测量传输线系统的宽带响应特征方面,与其他测试技术相比,时域测试技术通过把每个不连续性的影响显示为时间或距离函数而能给出更富有含义的信息。这份资料主要讲述讨论如何使用矢量网络分析仪 (VNA) 进行时域测试分析,希望让具有频域测试知识背景的工程师们能深入了解怎样从频域测试数据 (S 参数) 得到时域测试结果,以及怎样将时域测试结果应用到对射频系统中常见问题的分析上。

    1.1 A 什么是时域?什么是时域分析?- 关于惯用术语的解释

    时域一词在不同的应用环境中可能指不同的事情,在这份应用指南中,我们对惯用术语的解释如下:

    时域: 指在时间范畴内进行的分析或时域测试结果的显示,这种分析和测试结果显示在 X-Y 曲线上,X 轴表示的是距离 (电长度) 或时间;Y 轴表示的则是幅度信息 (通常为阻抗或电压)。

    时域反射测量技术 (TDR): 指利用快速阶跃信号发生器和接收机来进行传输或反射的测量方法。TDR 是对具有这种测试能力的示波器的通称。请注意,安装了适当的软件之后,用 TDR 方法测量也可以得到 S 参数 (见图 1)。

    矢量网络分析仪 (VNA): 指用矢量网络分析仪 (VNA) 进行比值测量的方法,这种方法是用一个反射信号接收机或传输信号接收机对扫频连续波 (CW) 激励源进行跟踪,测试结果通常显示为 S 参数。这份资料主要讲述如何把用矢量网络分析仪测到的 S 参数数据转换成时域测试结果。

    1.2 时域反射测量技术 (TDR) 和时域分析的历史

    时域反射测量技术 (TDR) 是在 20 世纪 60 年代初引入的,采用与雷达相同的工作原理 — 把一个冲激信号送入一条被测电缆 (或其他可能不是良好导体的被测器件或设备),当该冲激信号到达电缆末端或电缆上的某个故障点时,一部分或全部冲激信号便会被返射回测试仪表。TDR 测量方法就是把一个冲激或阶跃激励信号发送到被测器件,然后观察信号在时域内的响应。测试时,使用一台阶跃信号发生器和一台宽带示波器,把阶跃信号发生器产生的上升沿速度极快的激励信号送进被测传输线,然后用宽带示波器观察传输线上某处入射电压波形和反射电压波形,通过测量入射电压与反射电压之比,便能计算出传输线上这个阻抗不连续点处的阻抗值,而这个阻抗不连续点的位置则可以作为时间函数根据信号沿着传输线传播的速度计算出来。阻抗不连续性的性质(电容性的或电感性的) 可以根据其信号的响应特征加以识别。

    虽然我们过去惯用的 TDR 示波器作为定性测试工具一直非常有用,但存在一些影响其测试精度和有效性的限制因素: a) TDR 输出的阶跃信号的上升时间—测量结果在空间上的分辨率取决于阶跃信号上升时间的快慢;b) 不是特别理想的信噪比-这是由于示波器宽带接收机的结构引起的。[8]

    随后,在 70 年代,研究表明频域与时域之间的关系可以用傅立叶变换进行描述。与频率有关的网络反射系数经过傅立叶变换之后就可以得到随时间变化的反射系数,例如传输线上的距离。这样就有可能先在频域内测量被测器件的响应,然后用数学方法对这些频域数据进行傅立叶逆变换计算从而给出时域响应。

    现在,一台高性能的矢量网络分析仪可以具有极快的计算功能,因而衍生出一些独特的测量能力。使用在频域内误差经过校正的测试数据就可以计算出被测网络对阶跃或冲激激励信号的响应,并且显示为时间函数。这样就给传统的时域反射测量技术提供了既能进行传输测试又能进行反射测试的功能,并增添了对带宽有限制的网络的测量能力。矢量网络分析仪在时域的测试可以更为精密,因为它能找出多余的网络部件的位置,从而把这些不需要的数据从被测数据去除掉。

    图 1 显示的是无论是使用时域反射计 (TDR) 示波器还是使用矢量网络分析仪 (VNA) 都可以得到时域和频域 (S 参数) 的显示结果,使用 TDR 或 VNA 得到的测试结果可以在两种显示形式中互相转换。

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    图 1. 时域、频域、TDR 和 VNA 之间的关系。

    2.0 时域和网络分析仪

    即使矢量网络分析仪提供类似于 TDR 的显示方式,但是传统的 TDR 与基于矢量网络分析仪的时域测试技术之间仍然存在差别。传统 TDR 的测量方法是先把冲激或阶跃激励信号发送至被测器件并用宽带接收机,例如示波器,来观察信号在时域上的响应。虽然矢量网络分析仪的测试数据经过变换之后的时域结果显示与时域反射测量技术相似,但是分析仪进行的是扫频响应测量,是用数学方法把数据转换成像 TDR 一样的显示。在低通模式下,矢量网络分析仪测量各个离散的正频率点,并把测试结果外推到直流分量,并假定负频率响应是正频率响应的共轭,亦即响应为厄米特响应 [2]。在带通模式下,矢量网络分析仪测量处在起始频率和终止频率中间的各个离散的频率点 (这种工作模式适用于任意指定的频率范围)。利用窄带接收机 (在接收机中设计了进行下变频和滤波工作的部分,以便获得中频 (IF) 信号),矢量网络分析仪可以显著降低系统的噪声电平,这样就使得矢量网络分析仪的信噪比大为改善,因而较之 TDR 有更好的动态范围。这对测试以每秒数千兆比特甚至更高速率工作的器件中极小的串扰信号具有重要意义。

    总之,时域分析仍然是一种有效的工具,并有着广泛的应用,包括故障定位、识别连接器中的阻抗变化、有选择地消除多余的响应以及简化滤波器调谐过程等等。

    2.1 故障定位

    故障定位是矢量网络分析仪在带通工作模式应用下的一个非常好的实例。如果观察一条电缆的频率响应时,你会发现在显示结果中经常会存在由于电缆内的阻抗失配而产生的纹波,但是却不可能指出电缆内大的反射发生在何处,所看到的是在每个频率点上电缆内所有反射相加在一起的反射,这是整条传输线上所有部分的复合响应。然而,当在时域中观察时,不仅可以清楚地看到那些由于连接器引起的大的反射响应,而且还能看到电缆内由于弯曲或失配引起的任何电感性或电容性的阻抗的不连续处。任何偏离特征阻抗的正反射或负反射均明显可见,这些产生阻抗不连续性的位置和大小也很容易确定,时域分析的直观性即在于此。

    2.2 识别连接器中的阻抗变化

    时域分析在观察传输线上的失配响应时非常有用。当测量被测器件的反射系数 ρ 或 S11 时,反射信号的大小与被测器件的输入阻抗成正比。S11 是被测器件的阻抗与测试系统的特征阻抗 Z0 相差大小的量度。一旦频域数据转换成时域数据,便可看到被测器件对阶跃或冲激激励的时域响应。时域响应可以给出各个电路元件的位置和每个元件的实际阻抗。所有这些信息都可以直接从分析仪的显示屏幕上看到。

    2.3 利用选通功能来消除不需要的不连续性的影响

    矢量网络分析仪有一个非常有用的称为选通的功能,选通功能可以灵活地、有选择地去除多余的反射或传输响应。一旦对时域数据使用了选通的功能,这些数据也能转换到频域,这样,经过时间选通的响应也可以在频域中进行评估。这在电缆的设计和故障诊断中十分有用。时间选通的位置可以通过设定选通的中心位置和时间跨度来控制,也可以通过设定时间选通的起始和终止位置来控制。另外,还可以使用若干选通的形状来得到最好的测试结果。在消除由于失配引起的误差方面有不同的方法可用,使用选通就是其中之一,特别是在没有非常精密的校准标准件使用时,选通功能往往是最为简单的消除失配影响的方法。除此之外,对测试夹具的 S 参数进行去嵌入处理、直通-反射-传输线 (TRL) 校准和传输线-反射-匹配 (LRM) 校准都是先进的误差校正技术,在要求很高的低损耗测量中这些误差校正技术都是极其精确的。

    2.4 简化滤波器的调谐

    由于时域测量能区别滤波器中各个谐振器的响应和耦合孔径,故滤波器中的每个谐振器可以单独调谐。要想在频域中如此清晰地区分各个谐振器的响应是极其困难的,因为耦合谐振器型滤波器的交互作用属性使得在确定哪个谐振器或耦合元件需要调谐这件工作变得极为困难。使用时域方法的主要好处在于,它可以让缺乏经验的调谐人员只凭简单的操作指导便能顺利地对复杂的滤波器进行调谐。这项技术可以大大简化和加速滤波器的调谐过程。

    3.0 时域的理论问题

    图 2 显示了用理论分析方式得到的一个 3 级巴特沃斯滤波器的回波损耗的时域变换和用矢量网络分析仪对同样的测试任务所做的时域变换的比较。在理论分析变换中,频率响应是用标准的网络理论进行计算得到的,然后进行傅立叶逆变换 (IFT) 得到时域响应。理论分析变换 (计算 IFT) 和基于矢量网络分析仪的变换之间的差别是由离散数据采样、频率截断、使用窗口功能和再归一化的影响造成的。

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    图 2. 同一测试任务用 IFT 计算 (理论分析变换) 方法得到的时域变换结果和 VNA 实际测试的时域变换结果的比较。

    3.1 离散采样的影响

    傅立叶变换应用于连续函数,而矢量网络分析仪的时域变换则必须应用于离散数据。考察这个问题的一种途径是假定测得的数据为连续响应数据的采样型式。频率采样可以想像为均匀分布在测量频率范围上的一些数据点,如图 3a 所示。频率采样会产生许多和原函数图像一样的、称为混叠的图像,混叠以 1/(频率步长) 的重复间隔出现。图 3b 具体说明了离散数据采样和混叠响应。

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    图 3a. 连续函数和离散 (采样) 函数。

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    图 3b.由离散采样引起的混叠响应。

    3.2 截断频率的影响

    对于现实中的测量而言,可用的数据样本会受到测量设备频率响应的限制。由于矢量网络分析仪是有特定频率范围而非无限大范围的现实仪器,故数据在数据样本的末端被截断,如图 4a 所示 (对原函数与矩形窗口的乘积进行傅立叶逆变换 (IFT) 可以代表矢量网络分析仪在进行时域变换时截断数据所产生的影响)。截断效应在时域中会引起振铃并具有 Sin(x)/x 形式的响应,如图 4b 所示。图 4c 中将截断时间响应与单位阶跃函数进行了比较。

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    图 4a. 频域中截断响应的样本。

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    图 4b. 截断在时域中引起振铃。

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    图 4c. 截断时间响应与单位阶跃函数的比较。

    3.3 使用窗口功能以减小截断的影响

    数据截断效应会把振铃加到时域数据上,所形成的旁瓣有时高到足以使它们能遮蔽被测器件 (DUT) 的某些响应。可以应用窗函数,它逐步减小频率响应并控制在截断过程中形成的旁瓣。 然而,窗函数也有降低响应的鲜明性、展宽冲激和拉平曲线斜度的作用,从而会降低变换的分辨率并使频率响应的过渡部分产生失真。 在确定窗函数时,在选择旁瓣的高度与响应的分辨率之间要考虑某种程度的折衷。图 5a 显示的是具有不同 β 值的窗口。图 5b 显示的是应用于 1 极滤波器响应的这些窗口。而图 5c 则显示了窗函数的时间响应以及单位阶跃函数 (灰色轨迹)。

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    图 5a. 应用不同 b 值的窗函数, 较大的 b 值会减小旁瓣高度。(KB 代表凯塞-贝塞尔函数, 是经常用到的窗函数。)

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    图 5b. 应用于 1 级滤波器响应的窗函数。

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    图 5c. 窗函数和单位阶跃函数的时间响应。

    3.4 定标和再归一化

    为了确保时域变换的值保留其物理意义,还要进行某种定标和再归一化。例如,无延迟的理想开路电路的 S11 频率响应对所有频率其值都应该为 1。它的逆变换是一个三角函数。然而,当数据被采样和施加了窗口处理以后,开路电路响应的时域变换将被窗函数展宽,而不返回原来单位高度 (高度为 1) 的冲激。因此,必须进行再归一化,以保证开路电路的时域响应具有唯一的值。

    4.0 使用矢量网络分析仪的时域模式

    矢量网络分析仪测量器件的频率响应,并用数学方法把测得的数据进行时域变换,以便将频域信息变换到时域,用时间作为横轴显示测量结果。矢量网络分析仪采用线性调频-Z 快速傅立叶变换技术进行这一数学计算 [3]。

    在反射模式下,网络分析仪测量反射系数随频率的变化。反射系数可以看作是入射电压与反射电压相联系的传递函数,逆变换将反射系数变换为时间函数 (冲激响应)。阶跃响应和冲激响应的结果可以通过把输入的阶跃信号或冲激信号与这个反射系数的冲激响应相卷积计算出来。

    在传输模式下,网络分析仪测量二端口器件的传输函数随频率的变化。逆变换将传输函数变换成二端口器件的冲激响应。阶跃响应和冲激响应的结果可以通过把输入的阶跃信号或冲激信号与冲激响应相卷积计算出来。

    所得到的测量结果是几乎实时显示的被测试器件完全经过校正的时域反射或传输响应。这时,响应值 (纵轴所表示的测试结果) 分别在时间或距离上间隔显示,这样就超越了简单的频率特征范围,对被测器件的特性作更深入的分析。

    图 6a 和 6b 说明了同一条电缆的频域和时域反射响应,频域反射测量 (图 6a) 是在整个被测频率范围内由电缆中存在的不连续性反射的所有信号的组合。估计那些失配的位置是困难的。然而,时域测量 (图 6b) 显示了每个不连续性的影响随着时间 (或距离) 的变化,并轻松地确定失配的位置和大小。

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    图 6a. 频域中电缆的反射响应。

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    图 6b. 时域中同一条电缆的反射响应。

    4.1 时域低通模式

    时域低通模式是对传统 TDR 测量方法的仿真,并支持阶跃信号和冲激信号两种激励方式。在这种测量模式下对测量的频率范围有一些特殊限制。它要求测试所得到的正数据点要均匀地隔开,这样这些数据点就可以从直流到测试的终止频率都是谐波相关的。在设置测量频率时必须要使测试的终止频率等于起始测试频率与测试点数之积 (从而给出谐波相关的频率)。矢量网络分析仪具有自动完成这一操作的功能。从这里可以看到,上升时间由被测最高频率的最大斜率决定,可是上升时间也会随着窗口系数的大小而变化。此外,由于傅立叶变换包括直流值对频率响应的影响,而矢量网络分析仪是不能测量直流响应的,因此直流值必须用外推的方法得到。在生成阶跃激励时这个直流值是必须的。在传统 TDR 测量方法中也存在这一限制。数据的其余部分可以由原始被测响应的镜像数据算出,这里假定响应为厄米特响应 [2],即负频率响应是正频率响应的共轭,因此,时域响应必须是纯粹的实数值 (非复数) 响应。

    低通测试模式所包含的信息在确定不连续性处的阻抗类型 (电阻型、电容型或电感型) 时是非常有用的。由于已经包含了直流值而且数据又是镜像的,故阶跃和冲激低通模式与带通模式相比能产生更好的时域分辨率。

    图 7 说明了使用真实格式的已知不连续性的各种低通响应,图中把每种电路单元都模拟了出来以显示对应的低通时域 S11 响应波形。

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    图 7. 已知的不连续性的低通响应 — 阶跃响应和冲激响应。

    4.1.1 对低通反射响应进行分析

    时域低通测量模式功能真正强大的地方在于它通过其阶跃和冲激激励响应既描述了阻抗不连续性所在的位置,又能告诉您在这些位置上阻抗发生了哪类变化。

    低通测量模式结果显示中的横轴是冲激的双向传播时间。矢量网络分析仪屏幕上的游标功能可以显示出到某个不连续点的时间和距离,并在计算游标所显示的距离读数时自动对双向响应作出解释。所显示的距离是基于假设信号是以光速 2.997925 x 108 m/s (秒)传播的。实际上,在大多数介质,如同轴电缆中,信号的传播速度要比光速慢。矢量网络分析仪中有一个速度换算系数功能,用以调整信号在各种不同介质中的传播速度。常见的速度换算系数是: 聚乙烯介质的速度换算系数是 0.66,聚四氟乙烯介质为 0.7。

    纵轴代表什么信息要看所选择的数据格式。由于频域数据是取自低至直流的谐波相关频率,傅立叶逆变换 (IFT) 的结果就只有实部 (虚部为 0) 信息。因此,最有用的数据格式是显示反射系数 ρ 的实部。在 PNA 中,可以在高级菜单上对默认游标读数进行修改,直接显示阻抗。

    图 8 中的电路显示了当阻抗从 Z0 变化到 Z0/2 再变回到 Z0 时的低通阶跃响应和冲激响应。阶跃响应用黑色轨迹显示,冲激响应用灰色轨迹显示。在显示结果上有足够多的信息来确定不连续性所处的位置 (时间) 以及不连续性的类型。第一个连接处的不连续性为传输线阻抗的变化,其中 ZL1 < Z0。第二个不连续性表明 ZL2 = Z0。我们在观察阶跃响应轨迹时,可以发现即使阻抗变回到 Z0,响应也未完全归零。同样对冲激响应轨迹进行分析,也能看出第二个不连续性与第一个不连续性的绝对幅度值并不完全相同。这两种现象都说明网络中存在遮蔽现象。遮蔽现象解释了为什么在第二个不连续性处阻抗会有这样明显的差别。

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    图 8. 显示了当阻抗发生变化时的低通阶跃响应和冲激响应 (上面所示的电路)。

    4.2 时域带通模式

    带通模式是矢量网络分析仪更通用的工作模式,它对器件的冲激响应特征进行测试,适用于在任意频率范围上对任何器件进行测试,而且操作比较简单。它特别有利于测量带宽受限的器件和进行故障定位测量。由于带通模式是唯一可用于任意测试起始频率和终止频率的工作模式,故对那些工作频率有一定限制范围的器件十分有用。对测量频率范围没有任何限制是传统 TDR 测量的主要优点 (要求被测器件能够在直流上工作)。由于带通模式未包含直流值,故只提供冲激激励。

    带通模式是对窄带 TDR 工作方式的仿真,它可以帮助您识别发生阻抗失配的位置,但不能指出失配是电容型、电感型还是电阻型。然而,它适用于显示响应的幅度。

    在时域带通模式中,傅立叶逆变换 (IFT) 只对测得的数据点进行计算,而不像低通模式中那样将负频率响应视为被测数据的共轭部分。这种计算给出的结果是时域响应的复数值 (包括实部和虚部),响应的幅度 (线性幅度或对数幅度) 是最常见的显示方式。在带通模式下,窗口设置在起始频率和终止频率的中心,IFT 的应用范围是从 -1/2 频率跨度到 +1/2 频率跨度。这样就把两侧的数据都包括在窗口之内,从而增加了冲激宽度并减小了有效带宽。这种以矢量网络分析仪的中心频率为中心的响应产生了一种让正常的时域响应与 "调制" 函数相乘的效果,因而在正常响应的顶部产生了正弦波形。这在带通工作模式测试结果的实部或虚部格式中十分明显,但在对数幅度或线性幅度格式中则不存在。相比之下,在低通模式中,窗函数应用的中心或数据集的第一个数据是在直流部分。因此,与低通模式相比,对于相同的频率跨度和测试数据的点数,带通模式具有两倍的冲激宽度,这可能让间隔比较近的响应变得模糊不清。

    4.2.1 带通反射响应

    在带通反射测量中,横轴代表从测试端口发出的冲激到达不连续性处并返回端口所花费的时间。矢量网络分析仪上提供的游标功能可以读出到不连续性处的时间和距离。在假定速度换算系数为 1 的前提下,电长度可以用时间 (以秒为单位) 乘以自由空间中的光速(2.997925 x 108 m/s) 求得。为了获得实际的物理电长度,必须利用矢量网络分析仪中的速度换算系数功能,或将距离值乘以传输介质中的相对速度。

    纵轴表示的信息取决于所选择的格式。线性幅度格式显示的是反射系数 ρ 的响应,它是在整个测量频率范围内不连续性产生的反射系数的平均值,这在观察幅度非常接近的几个事件的响应时非常有用。对数幅度格式显示的是以 dB 为单位的回波损耗,所显示的值代表在整个测量频率范围内不连续性的平均回波损耗,这在观察幅度相差较大的几个事件的响应时非常有用。线性幅度格式是在测量频率范围内反射的线性幅度的平均值。驻波比 (SWR) 格式给出的是在整个测量频率范围内不连续性的平均驻波比。

    4.3 传输响应 (低通和带通)

    在时域传输测量结果的显示中,横轴以时间单位显示。进行直通连接校准的响应结果是一个在 t = 0 秒处高度为 1 的冲激,表明冲激是在零时间、无损耗地通过。当插入器件时,时间轴指示的是被测器件的传播时延或电长度。需要注意的是,在时域传输测量结果中,矢量网络分析仪屏幕上 x 轴显示的值是实际电长度,而不是像反射测量中的双向传播时间。游标读出的仍然是以时间和距离为单位的电长度。为了得到实际物理长度,需要给矢量网络分析仪输入速度换算系数。否则,必须将距离乘以传输介质的相对速度来获得实际的物理长度。

    纵轴上显示的量取决于所选择的格式,在线性幅度格式中,纵轴的刻度是传输系数。它代表在整个测量频率范围内传输路径上的平均传输系数。当以对数幅度格式显示响应的结果时,纵轴刻度表示的是以 dB 为单位的传输损耗或增益,它代表在所关心的测试频率范围内传输路径上的平均损耗或增益。

    以一个 20 dB 的衰减器为例,带通模式测试得到的响应是幅度为 -20 dB 的插入损耗 (如图 9a 所示) 和数值为 0.10 的传输系数,如图 9b 所示。

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    图 9. 20 dB 衰减器的带通响应: (a) 对数幅度格式, 以 dB 为单位显示插入损耗; (b) 线性幅度格式, 显示传输系数。

    4.4 对模式的小结

    表 1-1 映射模式

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    低通冲激响应模式具有比带通模式更高的分辨率,最适用于观察让低频信号通过的器件(例如电缆) 中的微弱响应。起始频率被调整为在整个频率跨度内呈谐波相关。在完成测量设置之后,务必要对矢量网络分析仪进行校准。

    低通阶跃响应模式使用户很容易识别不连续性的位置以及不连续性的类型,其测试分辨率也比带通模式高,非常适用于识别让低频信号通过的器件中的不连续性。在上述两种低通响应模式中,低至直流频率分量和负频率的响应结果是通过外推得到的。

    带通冲激模式是最通用的测试模式,且无需让测试频率呈谐波相关。它可以应用于任何任意频率范围,非常适用于测量带宽有限制的器件,例如滤波器。虽然在故障定位的应用中它不能用来识别阻抗不连续性的类型,但在显示响应的幅度信息方面也表现得很好。

    5.0 窗函数的应用

    在理想的情况下,频域测量应该能在无限的频率范围连续地进行测试。由于矢量网络分析仪只能在有限的频率范围内进行测量,人们就研究出了一些方法来帮助我们应付在现实中遇到的各种限制。一个专门设计用来增强矢量网络分析仪的时域测量功能的特性就是使用窗函数。窗函数的应用改善了时域测试的动态范围,在把频域数据变换到时域数据之前窗函数会把频域数据调整 (滤波),这样就可以产生旁瓣较低的冲激激励。这大大提高了观察幅度差别较大的几个时域响应的有效性。然而,旁瓣降低却是以增加冲激宽度为代价而得到的。

    由于测量系统的带宽有限,故在频域测量的起始和终止频率处存在很陡峭的突变。正是这种频带限制 (或数据截断) 引起了时域响应中的过冲和振铃,在没有应用窗函数的冲激激励中这些过冲或振铃表现为 sin(x)/x 的形状。这种非理想冲激产生了两个限制时域响应有效性的效果。

    首先,由测试系统带宽有限的属性引起的有限冲激宽度限制了把两个间隔很近的响应分辨出来的能力。冲激宽度与测量频率跨度成反比,可以使冲激宽度更窄的唯一方法是增大测试频率的跨度。

    其次,在测试终止频率处突然的截止现象会产生冲激旁瓣,这会限制时域测量的动态范围,会把低电平响应隐藏在相邻较高电平响应的旁瓣内。

    如果最终形成的旁瓣太高,则可能遮蔽住被测器件产生的较小响应,并限制了时域测量的动态范围。窗函数可用于修改频域中的数据,从而对截断过程中形成的旁瓣进行控制,这使得响应更加有利于区分和识别每个具体响应。尽管窗函数的应用很容易降低原始响应的鲜明度进而降低时域中的振铃现象,但它可能引起冲激宽度增大或使阶跃上升时间增加。如前所述,有限冲激宽度 (或上升时间) 限制了分辨两个靠得很近的响应的能力,同时,如果不增大测量频率的跨度就不能改善有限冲激宽度的影响。

    常用的窗函数是凯塞-贝塞尔窗,其中 β 控制窗函数的滚降量。较大的 β 值会降低旁瓣高度。图 10 显示了各种不同的窗函数的系数。

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    图 10. 不同 β 值的各种凯塞-贝塞尔 (KB) 窗。

    表 1-2 阶跃上升时间、冲激宽度和频率跨度三者之间关系的近似公式

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    使用窗函数只会对时域响应造成影响。当观察频域响应时,窗函数会关闭。图 11 显示了窗函数的应用对短路电路时域响应的影响。

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    图 11. 窗函数的应用对短路电路时域响应的影响。

    6.0 选通

    选通可以让您有选择地去除或加入时域响应。其他的时域响应数据然后再变换回频域,这时的频域数据已经去除了 "应该被选通掉" 的响应。选通操作会改善响应的质量,因为经过选通的频率响应与器件真实的频率响应更接近,就像这个频率响应是在除了被测器件本身没有其他反射的情况下被测出的。然而,即使对测量结果已经进行了时间选通的处理,较早的反射依然会有某些影响。

    在现实中,选通对响应的作用不会像 "一堵砖墙" 似的完全 "挡住" 那些您不需要的响应,如果真是这样的话,就会在时域中存在很陡的过渡部分,从而引起频域中的振铃。为了避免这一点,在变换到时域之前,选通函数在频域中先要经过加窗口处理。这个窗口就是在时域中设置最大选通过渡斜率的凯塞-贝塞尔窗。

    此外,如果采用简单的选通函数,则在时间选通频域响应的终止处会出现令人难以理解的现象,因为终点将会降低 6 dB。选通只在频域中完成,选通的起始和终止时间决定了选通的宽度,由此可以直接确定等效的频域选通函数。在所关注的频率范围内,任意点处的选通值由原始频率响应乘以以该频率为中心频率的选通频率函数的倒数、然后将结果相加 (卷积) 来确定。在最后的数据点处,选通响应的中心处在所关注频段的终点。超出频段终点的任何频率都将归零,所以,选通函数的一半将乘以零而不加到和值上。这样造成的结果是,任何选通都将使选通频率响应的终点因降低 6 dB 而失真。

    矢量网络分析仪的时域算法通过选通后的再归一化来对此滚降进行补偿。这种补偿功能的效果对选通中心的单位时间响应非常理想。然而,如果选通在时间函数周围不对称的话,则与原始频率响应相比,在选通响应的最后大约 10% 处将呈现某些误差。在带通模式下,这些误差将出现在选通频率响应开始和最后的 10% (近似值) 处。

    图 12a 显示的是几个选通中心时间不相同的选通函数。图 12b 显示的是在使用了不同选通时间的选通处理后时域内的一个单位频率响应。注意,由于时间选通完全包围了所有三个中心时间点的冲激,所以时域响应几乎没有什么变化 (图 12a 和 12b 中旁瓣电平的骤降很可能是由于再归一化效果引起的。如果不做再归一化处理,可以预见到在选通窗口之外的旁瓣电平将大幅度地降低)。

    图 12c 显示了经过选通操作之后的频率响应。在这幅图中可以看到对不同的选通中心时间,在高频处的响应有显著差别。显然,当选通以被选通的响应为中心时归一化得到的结果最好。为了获得最佳结果,应该对时域响应进行仔细的观察,以便指定适当的选通起始和终止值。

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    图 12a. 不同选通中心时间的选通函数。

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    图 12b. 应用不同选通时间的选通处理后, 时域中的单位频率响应。

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    图 12c. 选通处理之后的频率响应。

    6.1 矢量网络分析仪的选通操作

    图 12 说明了选通操作的顺序。图 13a 显示了一根电缆的频率响应,图 13b 显示了这根电缆的时域响应。左侧的不连续性是由输入连接器引起的,右侧的不连续性是由于输出连接器引起的。为了只观察输出连接器的频率响应,可以使用选通函数去除由于输入连接器的失配所造成的影响。图 13c 显示了应用选通功能后的时域响应。图 13d 显示了其他连接器 "被选通出去" 之后只剩下输出连接器的频率响应。如果第一个反射很小,则这个响应与可能只测量第二个连接器时所观察到的响应十分相似。

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    图 13. 选通操作的顺序。(a) 电缆的频率响应, (b) 时域响应, (c) 用于去除第一个不连续性的选通处理以及, (d) 选通功能启动和关闭时的频率响应。

    可以把选通看成是时域中的滤波器。图 14 显示了选通的形状。正如频域中的滤波器一样,选通也有带通纹波、截止速率和旁瓣电平等参数。选通的带通宽度可以由起始和终止选通控制来选择。选通在时间上的位置可以通过设置选通的中心时间和时间跨度或选通的开始和截止时间 (-6 dB 截止时间点) 来控制。选通的形状控制选通的平坦度、滚降速率和旁瓣电平的高低。最小选通的形状使选通具有最大带通纹波和最高的旁瓣电平,但却具有最快的截止速率 — 有利于区分靠得很近的时域响应。最大选通的形状使选通在其带通内几乎没有纹波,旁瓣电平也极低,但截止速率却不是很快。

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    图 14. 选通形状实例及其参数。

    那些多余的时域响应可以用选通处理来减小,但不能完全去除。即使最简单的冲激响应在时间上也不会固定在一个区域内,而是可能延伸开来从而产生不可能通过选通处理就得以完全去除的旁瓣纹波。

    PNA 网络分析仪ENA 矢量网络分析仪 中有两种选通 — 带通和陷波。带通选通用于去除选通时间跨度之外的响应,而陷波选通则用于去除选通时间跨度之内的响应。选通游标的方向将决定选通启用的区域。图 15 显示了选通的几个游标。为了获得最佳结果,可以使用前面板上的旋钮在时域测试轨迹附近用手动的方法给选通的游标定位。选通标记则指出选通时间跨度之外响应的去除。

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    图 15. 选通游标实例。

    图 16 显示了两个电容性不连续性的时域响应,以及在后面实例中说明选通效果时所用到的电路。

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    图 16. 两个电容性不连续性的时域响应 (上图显示的电路)。

    6.2 对第一个不连续性进行选通

    图 17 以浅灰色显示的是原始频率响应,在图中可以看到被一段传输线隔开的两个不连续性所造成的典型纹波图案。深灰色轨迹显示了一个端接 Z0 的电容性不连续点的理想 S11 计算结果。几乎完全与深灰色轨迹重叠的黑色轨迹是在第一个不连续点的附近进行选通后的响应。唯一的差别发生在高频处。在本例中,对第一个不连续性进行选通处理,在去除其他元件的影响方面也很有效。

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    图 17. 把第一个不连续性选通出去 (图 15 所示的电路)。

    6.3 对第二个不连续性进行选通

    在图 18 中看到的是当选通应用到第二个不连续性时会发生什么情况。在本例中,时间选通响应截然不同。在这里可以看到极大的差别,随着频率的提高,实际响应愈加偏离预期的响应。这种偏离是由和第一个电容器相关的不连续性的遮蔽效应造成的。由此可以看出,当响应是在经过了相当程度的一段反射之后发生时,再对这个响应做选通处理的话往往会导致完全错误的结果。下一节将详细描述遮蔽的影响。

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    图 18. 把第二个不连续性选通出去 (图 16 所示的电路)。

    7.0 网络内部的遮蔽现象

    当一个不连续性的响应影响到电路内后继不连续性的响应或者使它们变得模糊不清时,我们便说网络内发生了遮蔽现象。这是因为被第一个不连续性反射回来的能量将永远不会到达后继的各个不连续性。例如,假如一条传输线上有两个各自会把入射电压的 50% 反射回来的不连续性,时域响应会把第一个不连续性正确的反射系数 (P50% = 0.50)。然而,第二个不连续性在时域响应上所显示出来的值却比较小,这是因为只有某些入射电压能够传输到第二个不连续性。从第二个不连续性反射的能量在返程中碰到第一个不连续性时,其中的一部分又从被反射了回来。视反射中存在多少确切的变化在一定程度上取决于发生在它之前的不连续性的类型。传输线上由于阻抗的变化引起的不连续性在某种程度上会不同于传输线上由于离散反射引起的不连续性。

    7.1 传输线阻抗变化的遮蔽现象

    对于图 19 所示的电路,在产生第二个跃变的地方上的视反射系数 ρ2a 只有实际值的 90% 左右。这表明第一个不连续性对第二个不连续性有影响,因为有部分从第一个不连续性反射的能量永远不能到达第二个不连续性。在本例中,低通阶跃响应在第一个不连续性出现的地方有 -0.33 的视反射系数,对此处 25 Ω 阻抗来说这是一个正确的值。然而,在 25 Ω 阻抗段的末端,响应并没有返回到预计 50 Ω 阻抗应该表现出来的零反射系数。原因是入射信号在遇到第一个失配点时能量已经被反射了一部分,导致入射到第二个响应上的阶跃信号是幅度小于 1 的信号。对因传输线阻抗变化产生的遮蔽误差的计算不同于离散不连续性,第二个阻抗跃变 (从 Z1 回到 Z0) 的响应可以近似修改为 4 x Z1 x Z0/(Z1 + Z0)2。

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    图 19. 由于一部分信号的能量在第一个不连续处被反射之后, 将再也不能到达第二个不连续处, 因此在第二个跃变处上的视反射系数只是实际值的 90% 左右。

    7.2 离散不连续性的遮蔽现象

    图 20 中的电路表示在阻抗 Z0 之后跟着一个电容性不连续性,接下来是一段阻抗为 Z0 的传输线,紧跟着又有第二个与第一个不连续性完全相同的电容性不连续性,最后这个电

    路以端接至 Z0 负载结束。在电路图下方的是这个网络的低通阶跃响应。尽管这个响应是由完全相同的不连续性引起的,但第二个不连续性的响应比第一个不连续性的响应要小。第二个响应被第一个响应遮蔽了 (尽管以不同于图 19 示例中的方式)。从第一个电容器反射的能量没有入射到第二个电容器上,而且随着频率的升高,能量的损耗也越大。在文献 [4] 中介绍了能补偿这种损耗的一些方法。如果不做补偿的话,第二个响应中误差随频率的变化将接近 1/(1- ρ ( ω )2 ),其中,ρ ( ω ) 是第一个不连续性的反射。因此,当 ρ ( ω ) 趋于 1 时,误差会变得很大。

    对于两个离散不连续性的情况,第二个不连续性的视反射近似为: ρ2a = (1 – ρ12) * ρ2,其中,ρ2a 是第二个不连续性的视反射,ρ1 是第一个不连续性的实际反射,ρ2 是第二个不连续性的实际反射。把数值 ρ1 = ρ2 = 0.50 (两个不连续性各反射 50% 的入射电压) 代入上述公式,我们得到 ρ2a = 0.375 (第二个不连续性的视反射)。

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    图 20. 对于两个离散不连续性的情况, 第二个不连续性的响应被第一个不连续性遮蔽了一部分,因为被第一个不连续性反射回来的能量并没有全部入射到第二个不连续性。

    7.3 多重不连续性的遮蔽现象

    可以看出,对两个失配产生的反射可以分开进行分析,由两个阻抗不同的传输线相接而引起的阻抗失配会产生反射波。同样,负载的失配也会因负载反射系数的存在而形成反射。一部分从阻抗不连续处反射的信号会被负载再反射,在返程中遇到下一个阻抗不连续处时,又有一部分被这个不连续处反射。这个过程会无限地继续下去,但经一段时间以后,这些反复进行反射的幅度趋近于零。

    7.4 传输线损耗的遮蔽现象

    图 21b 显示了 3 dB 衰减器的时域响应和一个短路电路。图 21a 显示了当只有短路电路存在时的冲激响应,回波损耗为 0 dB。然而,当把 3 dB 衰减器加到短路电路的前面时,在显示结果中看到的响应却是 -6 dB 的回波损耗。这个值实际上代表了信号在衰减器正向路径上和返回路径上的两个损耗之和。该图说明了损耗较大的网络会对其后的网络部件响应产生怎样的影响。

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    图 21. 损耗较大的网络对响应的影响: (a) 短路电路的冲激响应, 0 dB 回波损耗, (b) 3 dB 衰减器被短路电路端接的时域响应, 6 dB 损耗代表在衰减器的正向路径上和返回路径上两个损耗之和。

    每次响应都受到信号路径上早些时候出现的失配和损耗的影响。在解释时域响应时,必须考虑由反射和吸收作用带给激励信号的损失。

    8.0 测量范围

    在时域中,测量范围定义为在未遇到反复的响应时,可以进行测量的一段时间。这种反复的响应被称为混叠。响应反复会有规律地在一定的时间间隔上发生。在任何测量中,只要增加测量的时间跨度,都会观察到混叠响应。混叠的产生是因为频域数据的采集是在离散频率点而不是在连续频率上进行的。采样功能的结果是每个时域响应都以 1/Δf 秒重复 (根据数学理论,冲激和采样功能的傅立叶逆变换卷积就产生了每 1/Δf 秒的重复)。这个时间段决定了测量范围,它等于响应重复之间的时间间隔。

    无混叠的测量范围与测试点的数量成正比,与频率跨度成反比。为了增大测量范围,您可以增加测试点的数量和 (或) 减小频率跨度。这两种测试设置的改变都会减小数据点之间的 Δf,因而增大时域测量的范围。最大测量范围还取决于被测试器件的损耗,为了使响应成为无混叠的响应,来自被测网络的再反射必须在无混叠产生的时间间隔内降至最低。如果在无混叠范围之外存在大的反射响应,则它们将会作为混叠出现在无混叠范围内。如果在增加了测试点数之后观察到响应在时间轴上发生了移动,这很可能是一个混叠响应。如果返回的信号太小以致于无法测到,那么无论使用怎样的频率跨度,测量范围都会受到限制。

    8.1 测量范围计算实例

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    在测试设置为 401 个测试点,频率跨度为 2.5 GHz 时,对聚乙烯材料电缆的时域范围必须是 32 米或更小。

    为了确定以秒为单位的可测量范围,把频率跨度 (以 Hz 为单位) 去除测试点数减 1,就可以得到结果。例如,对 2.5 GHz 频率跨度和 401 个测试点,时域响应将以每 160 ns 的间隔重复。因为:

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    为了求出自由空间中的可测量距离,将上述得到的值 (以时间为单位) 乘以自由空间中的光速 (c),即可得到结果。例如,160 ns 的测量范围就相当于 48 米的测量范围。因为:

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    为了计算实际的物理长度,把上述在自由空间中的测量范围乘以传输介质的相对传播速度换算系数,就可以得出结果。(大多数使用聚乙烯介质的电缆的相对速度变换系数是 0.66,聚四氟乙烯介质的相对速度变换系数是 0.7。)

    测量范围 (米) = 48 米 x 0.66 = 32 米 (物理长度)

    在本例中,测量范围实际物理长度为 32 米。为了防止在时域响应中出现重叠或混叠,进行传输测量时,测试器件的物理长度必须为 32 米或更短,进行反射测量时则必须为 16 米或更短 (对于反射测量,如果你想计算单向距离而不是往返距离,只需把长度除以 2)。

    可以对矢量网络分析仪进行配置来完成一些数学运算,通过改变默认的速度换算系数,选择测量类型,显示游标就会显示出被测器件的正确长度。

    在任何时域测量中,特别是对电长度很长的被测器件,仔细斟酌无混叠测量范围是非常重要的。对电缆进行故障定位的测试就是这方面非常好的实例。假定我们要对一段实际长度为 10 米的电缆进行测量,由于这是反射测量,所以适用的时域测量范围必须大于电缆实际电长度的二倍。

    使用与上述相同的测试设置 (即 401 个测试点和 2.5 GHz 的频率跨度),适用的测量范围约为 160 ns。现在在假定用 5 GHz 的频率跨度来测量同一根电缆。

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    8.2 识别混叠响应

    请注意,在上述计算中,由于 Δf 比较较大,适用的无混叠时域测量范围较小。由于这是反射测量,故可用的时域测量范围必须要大于电缆实际电长度的二倍。这便可以让激励信号在行进到不连续性处遇到反射后还能再返回测试端口。在本例中,时域的实际响应和混叠响应或许会有重叠。当发生这种现象时,通常如果不经过测试,不可能靠用肉眼观察就能把真实响应和混叠响应区别开来。

    如果你对响应是真实响应还是混叠响应存有怀疑的话,首先要做的测试就是把测试时间间隔加大,看看是否在各个响应的间隔中有明显的重复响应现象。

    如果你仍然不能确定响应是真实响应还是混叠响应,此时可以把响应测试轨迹调整到显示屏的中央,再储存到内存中留作以后做比较用。然后,把频率跨度减小之后再对被测器件进行测量。如果时域响应是有效的,那么测试轨迹中心仍然会在显示屏的同一个中心上,如果响应是混叠响应,改变频率跨度时,得到的测试轨迹会沿时间轴移动。

    8.3 对测试范围的小结

    不产生混叠响应的测量所需要的时域测量范围取决于被测器件的电长度。对于反射测量而言,让激励信号行进到不连续性处经反射后再回到测试端口需要把测量范围设为被测器件电长度的两倍。要改变无混叠响应的测量范围,应该改变的部分是 Δf (增加测试点数或者减小频率跨度)。

    9.0 分辨率

    在时域测试中用到了两个不同的分辨率术语:

    • 响应分辨率
    • 测量范围分辨率

    9.1 响应分辨率

    时域响应分辨率的定义是把两个间隔很近的响应分辨出来的能力,或者说它是衡量两个响应究竟要彼此能靠近到什么程度还可以被区分开来的尺度。响应分辨率取决于时域模式、频率范围、进行的是反射测量还是传输测量以及信号在路径上的相对传播速度。

    对幅度相等的响应,响应分辨率等于冲激宽度的 50% (-6 dB),或阶跃幅度从 10% 上升到 90% 的阶跃上升时间,如图 22 所示。响应分辨率与测量频率跨度呈反比,另外,它还会受到变换中所使用的窗函数的影响。

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    图 22. 响应分辨率等于冲激宽度的 50%, 或 10% 到 90% 点之间的阶跃上升时间。

    9.2 确定等幅响应的响应分辨率 (或 50% 冲激宽度)

    表 1-3 显示了在确定等幅响应的响应分辨率时,频率跨度和窗口选择之间的 (近似) 关系。这些特征与频率跨度呈反比,而且随着所选择的窗口而改变。

    表 1-3. 频率跨度、窗口选择和响应分辨率之间的近似关系

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    假设频率跨度为 10 GHz,使用正常窗时,采用带通测试模式,我们可以计算等幅响应的分辨率为:

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    对于反射测量,由于涉及双向行程时间,这意味着不连续性之间的最小可分辨间隔为上述值的一半或 97.5 ps (29 mm)。

    应当注意,实际上可以分辨出来的响应之间的物理间隔取决于真实传输介质中的相对传播速度。

    195 ps x c x Vf = 38 mm (物理间隔)

    所以,经过用传输介质的相对速度定标之后,实际上可分辨的物理间隔还要再小一些。在本例中,测试聚乙烯介质的电缆 (速度换算系数为 0.66) 时,两个等幅响应之间的间隔大于 38 mm (对反射测量而言为 19 mm) 才能被分辨开来。在使用矢量网络分析仪时,您可以给仪表输入测量类型、反射测量还是传输测量、速度系数,这些信息用来确定最终显示的距离的近似值。

    降低频率跨度、扩大频域数据窗口的宽度、存在可以把小的不连续性的响应遮蔽起来的大的不连续性,所有这些因素降低有效的响应分辨率。

    9.3 频率跨度对响应分辨率的影响

    图 23 显示了在对一条两端有连接器和一个端接负载的电缆进行测试时,选用窄的频率跨度和宽的频率跨度对响应分辨率所产生的影响。我们把使用较窄的频率跨度得到的响应曲线重叠显示在使用较宽频率跨度测得的响应曲线上一起来观察。较宽的频率跨度使分析仪能够将两个连接器的响应分辨成两个独立、明确的响应。频率跨度与脉冲在时间上的宽度之间呈反比关系,频率跨度越宽、冲激宽度就越窄,上升时间也就越快。

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    图 23. 窄频率跨度和宽频率跨度对响应分辨率的影响。

    9.4 窗操作对响应分辨率的影响

    另一个在时域测试中决定测量响应分辨率的因素是窗口设置。窗函数对改变时域函数的冲激宽度和旁瓣电平均有影响。

    图 24 说明了使用矢量网络分析进行测量时不同窗口的应用情况。使用最小窗口时,请注意我们得到的响应会比较窄,同时还有旁瓣电平出现。使用最大窗口和同样的测量设置进行测试时,不难发现先前的几个旁瓣电平几乎消失了,从而动态范围得到了改善。但同时请注意,此时的冲激宽度变宽了许多。这就是使用窗函数降低旁瓣电平对测量结果产生的影响,窗函数也拓宽了冲激宽度并降低了阶跃信号的上升时间。

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    图 24. 使用最小窗口和最大窗口时的测试结果比较。

    冲激旁瓣的存在限制了时域测量的动态范围。有时旁瓣可能如此之高以致使被测器件较低电平的响应变得很不清楚。可以使用窗函数来改善旁瓣产生的影响,因为在把数据转换到时域之前,窗函数的作用就像滤波器对频域数据的作用一样,生成旁瓣信号较低的冲激激励,这使得在时域内观察幅度相差较大的时域响应更加容易。然而,旁瓣的降低是以增大冲激宽度为代价的。使用窗口操作对阶跃激励的影响 (仅低通模式) 体现在降低过冲和振铃,但代价是增加了上升时间。

    图 25a 和 25b 显示了响应如何随窗口形状的变化而改变。如果两个响应的幅度差不多,就需要用更高的分辨率来分辨它们,因此应该选择使用最小窗口来提高分辨率,如图 25a 所示。如果响应的幅度差别很大,则要选择使用最大窗口,通过扩大动态范围把它们分辨开来,如图 25b 所示。

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    图 25. 响应随窗口形状的变化而变化: (a) 当需要较高分辨率来分辨具有相等幅度的信号时, 使用最小窗口效果最佳: (b) 如果响应幅度差别很大, 使用最大窗口获得最大的动态范围。

    9.5 转换模式对响应分辨率的影响

    尽管两种变换类型 — 带通和低通冲激变换,都是对冲激信号的响应进行仿真,但带通模式的冲激宽度是低通冲激模式的两倍。在带通模式下,窗口设置在起始频率和终止频率的中心,有两个陡变的截止点分别处在频率跨度的起始和结束处。这将把中心频率两侧的数据都放在窗口之内,降低有效带宽。相比之下,在低通模式中,窗函数应用的中心或数据集的第一个数据是在直流部分。在低通模式下,直流项的数据是从频域内最开始的少数几个数据点外推得到的,余下的数据是用原始被测响应数据的镜像进行计算得出。与带通模式相比,相同的频率跨度和测试点数,低通模式的分辨率要高两倍。图 26 显示了低通模式和带通模式在用相同的频率跨度和测试点数时,它们分辨率的差异。可以看出,与带通模式相比,低通模式通过使冲激宽度减半来获得较高的分辨率。

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    图 26. 给定相同的设置 (频率跨度和测试点数),低通模式和带通模式的分辨率不同。

    9.6 范围分辨率

    时域范围分辨率的定义是在时间轴上对一个响应定位的能力。如果只出现一个响应,则范围分辨率是衡量如何精确地定位响应峰值的尺度。范围分辨率等于显示屏的数字分辨率,它是时域跨度除以显示屏点数的结果。

    范围分辨率 = T跨度/点 −1

    为获得最大范围分辨率,把响应测试结果放在显示屏的中心并减小时域跨度。范围分辨率始终比响应分辨率更精细。图 27a 显示了 10 ns 时域跨度的范围分辨率是 50 ps。图 27b 显示了通过把时域跨度减小到 2.5 ns 使分辨率提高到 12.5 ps。在两种情况下,测试点数都固定在 201。改变时域跨度只会增大或减小数据点之间的间隔,并不影响分辨两个邻近信号的能力。

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    图 27. 范围分辨率: (a) 10 ns 时域跨度形成 50 ps 范围分辨率; (b) 将时域跨度减小到 2.5 ns, 把分辨率提高到 12.5 ps。

    在时域中,时间跨度与所选择的频率跨度无关,您可以使响应曲线处于显示屏的中心,然后只需将时域跨度变小,所显示的响应曲线就会被放大。这意味着时域跨度减小的系数就是范围分辨率得到改善的系数。

    需要记住的是,在典型传输介质中,传播速度的非均匀性将限制您对不连续性的实际位置进行精确定位的能力。在波导等色散介质中,非线性相位响应将限制对响应的实际峰值进行定位的能力。

    10.0 结论

    为了有效地使用时域测试功能,您必须对它本身的局限性和不确定性有足够的了解。这包括测量范围 (无混叠响应)、分辨率 (响应分辨率和范围分辨率) 以及在处理多重不连续性时遮蔽的效应等。

    无混叠响应的测试范围取决于频域中的 Δf。

    范围 (秒) = 1/Δf = (点数 –1)/频率跨度

    响应分辨率的计算描述了如何把间隔很近的两个等辐响应区分开来。

    50% 的冲激宽度作为响应分辨率阶跃上升时间,10 至 90%

    范围分辨率决定您如何精确地定位某个响应峰值,并由此确定不连续性的实际位置。

    时间跨度/(点数 –1)

    为了帮助您运用本文档中涉及的各部分内容,我们在附录中引入两个实例来具体说明时域测量。附录 A 是使用 ENA 射频网络分析仪,而附录 B 则是使用 PNA 系列网络分析仪

    附录 A

    使用 ENA 矢量网络分析仪 进行传输响应测量

    本例中,有三个传输响应组成部分:

    ‾ 接近零时间处的射频泄漏

    ‾ 通过器件的主行程路径

    ‾ 三次行程路径

    这个操作步骤向您展示了时域分析如何提供表面声波 (SAW) 滤波器在频域中无法明确显示的信息,它还可以让您用数学方法去除时域响应中的个别部分,了解还有哪些潜在的设计改变。这是通过把多余的响应选通出去来完成的。利用选通功能,分析仪的时域测试功能允许您用数学方法有选择地去除一部分响应,然后再在频域中观察所产生的效果。这样您就能够进行假设分析。我们假定您对 E5071C ENA 矢量网络分析仪 的操作方法有一定程度的了解

    测试设备:

    E5071C-280,ENA 射频网络分析仪,9 kHz 至 8.5 GHz

    被测器件: SAW 滤波器,134 MHz

    测试电缆,N 型

    如图 28 所示,把被测器件与仪表连接。

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    图 28. 测试设备设置

    选择测量参数:

    • Preset (仪表复位)
    • Format (格式) > Log Mag (对数幅度)
    • Measure (测量) > S21
    • Start (起始频率) > 119 MHz
    • Stop (终止频率) > 149 MHz
    • Scale (显示比例和位置调整) > Autoscale (自动定标)

    移除被测器件,把两条测试电缆对接进行频率响应误差校正。(关于校准步骤的附加信息,请参考网络分析仪的文档。)

    重新连接被测器件,您将看到一个与图 29 中的响应相类似的响应。

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    图 29. SAW 滤波器的频域响应

    为了将数据从频域变换到时域,设定起止时间为 –1 μs 至 6 μs,进行如下菜单/按键选择操作:

    • Analysis (分析) > Transform (变换)
    • Type (类型) > Bandpass (带通)
    • Start (起始时间) > –1 μs
    • Stop (终止时间) > 6 μs
    • Transform (变换) > ON (启动)

    为了更好地观察如图 30 中所示的测量轨迹,选择 Scale (显示比例和位置调整),并将参考值调节到 –60 dB。

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    图 30. 图 29 中的时域显示

    为了测量来自主路径的峰值响应,使用一个游标;

    Marker Search (使用游标进行搜索) > Max (最大值)

    在时域中,您能够看到各个响应的时间 (或距离)。图 31 中所示的三个响应是射频泄漏 (游标 1),经过滤波器主行程路径 (游标 2) 和经过滤波器的三次行程路径 (游标 3)。在频域中,只显示这些响应组合起来的结果。

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    图 31. 用游标识别各个主要响应: (游标 1) 射频泄漏, (游标 2) 经过滤波器的主行程路径, (游标 3) 经过滤波器的三次行程路径。

    对带通传输响应结果显示中横轴信息的说明

    第一个游标所指的响应是射频馈通泄漏路径。第二个游标指示通过测试器件的主路径响应,测试器件的传播时延为 1.59 μs 或约 477 米电长度。第三个游标指示在 4.775 μs 或约 1.43 千米处的三次行程路径响应。除三次行程路径响应之外,还有通过测试器件的其他几个多径响应,它们是 SAW 滤波器设计中固有的。

    对带通传输响应结果显示中纵轴信息的说明

    在对数幅度格式下,纵轴显示传输损耗或增益,以 dB 为单位。这是在测量频率范围内传输响应的平均。

    选通操作

    从时域分析工具栏中可以找到选通功能菜单,选择:

    Analysis (分析) > Gating (选通)

    为了设置选通参数,输入:

    • Center (中心) > 1.6 μs
    • Span (跨度) > 3 μs

    有若干调节选通的方法。您可以利用起始/终止 (Start/Stop) 功能,中心/跨度 (Center/Span) 功能或前面板旋钮。中心选通游标的形状像 "T",如图 32 所示。标记游标指示选通的起始时间和终止时间。

    为了在激活选通功能时去除任何多余的响应,将 Gating (选通) 转到 ON (启动),如图 33 所示,只显示来自主路径的响应。

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    图 32. 选通操作的游标。&quot;标记游标&quot; 指示选通的起止, &quot;T&quot; 游标指示选通中心。

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    图 33. 选通功能启动后, 只显示来自主路径的响应。其他响应, 例如射频泄漏、三次行程路径都被选通出去。

    为了调节选通形状以获得尽可能好的时域响应,从 Gate Shape (选通形状) 列表中进行选择。选项为 Maximum (最大值)、Wide (宽)、Normal (正常)、和 Minimum (最小值)。带通纹波和旁瓣电平可用于描述选通形状。截止时间是终止时间 (滤波器裙边上的 -6 dB) 与第一个旁瓣峰值之间的时间,且在滤波器左右侧裙边处相等。最小选通时间跨度只是截止时间的两倍,这是因为它没有带通。

    为了观察频域中的选通效应,将 Transform (变换) 切转到 OFF (关断)。

    图 34a 显示了利用选通来消除射频泄漏和三次行程信号路径的效果。如图所示,通过结果再次变换回频域,可以看出这种设计变更将给出更好的带外抑制。图 34b 是未应用选通的 SAW 滤波器的频域响应。

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    图 34. 选通启动和关断的效果: (a) 选通启动, 射频泄漏和三次行程信号的影响已被消除, 结果改善了带外抑制; (b) 未应用选通 (与图 29 一样)。

    附录 B

    使用 PNA网络分析仪 进行反射响应测量

    反射测量的时域响应结果常常与 TDR 的测量结果进行比较。同 TDR 一样,分析仪测量反射的大小随时间 (或距离) 的变化。该模式不仅能够进行故障定位,而且还能确定被测器件内部存在的阻抗类型。与 TDR 不同,分析仪的时域功能支持您选择测量所需的频率范围。使用矢量网络分析仪的这种工作模式时,最困难的地方是在仪表上选择适当的频率设置。

    使用低通工作模式时,被测频率必须与从频域中最开始的几个数据点外推得到的直流项呈谐波相关的关系,余下的数据则由原始测量响应结果的镜像计算中得出。由于变换后的数据包括直流项,故时域激励可能是冲激响应或阶跃响应。此外,由于数据是相对于直流项呈镜像,我们发现在时域中所能得到的分辨率提高了一倍,这是因为与带通模式相比有更宽的有效测量跨度。

    低通响应的真正优势在于它既能给出不连续性所在位置的信息,又提供了不连续性的阻抗类型信息。短路电路的低通响应是阶跃信号或冲激信号的全反射 — –180° 异相,这表示反射系数为 -1.00,如图 35a 所示。开路电路的响应也是阶跃信号或冲激信号的全反射,但是它是同相的,反射系数为 +1.00,如图 35b 所示。

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    图 35. 短路电路 (a) 和开路电路 (b) 的低通响应。

    在给低通测量模式选择频率范围时,可以按所推荐的设置步骤只输入 STOP (终止) 频率和 NUMBER OF POINTS (测试点数),然后在进行校准之前按下 SET FREQ (LOW PASS) [设置频率 (低通)],这便自动设置所有频率。如果 STOP (终止) 频率变为一个与规定的频率明显不同的值,那么应该是初始值的设定比低通频率测量所要求的最小频率范围还要低。在发生这种情况时,应减少测试点数并重新执行操作步骤。

    利用低通模式测量短路电路和开路电路

    所用设备是 PNA,一个开路标准件、一个短路标准件和有适当连接器类型的校准套件。

    把 PNA 复位。

    选择测量参数,按键/菜单操作顺序如下:

    单击 Channel (通道) > Start/Stop (起始/终止)

    给 Stop Frequency (终止频率) 输入 3 GHz,单击 OK

    单击 Sweep (扫描) > Number of Points (测试点数) > 401

    单击 Trace (轨迹) > Transform (变换) > more (更多) (在变换菜单工具条上)

    单击 Set Freq. (频率设置) Low Pass (低通)

    注: 您将看到说明频率限制已改变的消息。这是正常的情况, 因为对于低通模式, 频率必须呈谐波相关的关系。当这个按钮被单击时, 仪器重调频率范围, 确保频率呈谐波相关。

    在端口 1 上进行 S11 单端口误差校正 (参考分析仪的校准步骤文档)。

    在校准完成并已经开启的情况下,将开路标准件接到 PNA 的端口 1,

    单击 More (在变换菜单工具条上) > 在 Transform Mode (变换模式,在变换对话框内) 项下,选择 Low Pass Impulse (低通冲激) ,然后在 Transform (变换) 旁边的框内打勾 (详见图 36)。

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    图 36. Transform (变换) 对话框的详细情况。

    输入变换的 Start Time (起始时间): –2.5 ns

    输入变换的 Stop Time (终止时间): 2.5 ns

    单击 OK

    为了获得更好的测量轨迹图像,

    单击 Trace (轨迹) > Format (格式) > Real (真实) > OK

    单击 Scale (显示比例和位置调整) > Scale (定标),

    设置适当的显示比例并位置调整 > OK

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    图 37. 开路标准件的冲激响应。

    然后用短路标准件代替开路标准件,执行同样的操作,观察测量结果。

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    图 38. 短路标准件的冲激响应。

    低通冲激响应是一个尖峰,对于 R > Z0,尖峰往正方向,而对于 R < Z0,尖峰往负方向。响应的幅度等于反射系数。

    测量短路标准件的低通阶跃响应,

    单击 More (在变换菜单工具条上) > Low Pass Step (低通阶跃) > OK

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    图 39. 短路的低通阶跃响应。

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    图 40. 开路的低通阶跃响应。

    电阻性阻抗的低通阶跃响应对 R > Z0 是正电平阶跃,对 R < Z0 则是负电平移动。响应的幅度等于反射系数。

    观察窗口对阶跃响应的影响。

    单击 More (在变换菜单工具条上)> (在类型字段内) 从下拉菜单中选择 Window (窗口)。

    将滑动条从 Minimum (最小) 移到 Maximum (最大),观察上升时间和纹波的变化 (详见图 41)。

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    图 41. 变换的细节: 窗口对话框。

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    图 42. 开路标准件: 窗 (最小或最大) 对阶跃响应的影响。

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    图 43. 短路标准件: 窗 (最小或最大) 对阶跃响应的影响。

    为了解如何确定距离,给开路标准件增加一段空气线。注意观察在增添了空气线之后,图 44 中出现的峰值位置将如何移动 (与图 37 相比较)。利用游标读出距离的值。

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    图 44. 增添空气线使峰值移向不同的位置, 因为不连续性这时离得更远。

    下面观察改变窗口对测量的影响:

    单击 More (在变换菜单工具条上) > (在类型字段内) 从下拉菜单中选择 Window (窗口)。

    将滑动条从 Minimum (最小) 移到 Maximum (最大),观察上升时间和纹波的变化 (详见图 41)。

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    图 45. 开窗口 (最小或最大) 对与空气线相连的开路标准件的影响。

    参考文献

    • [1] Rytting, D., Let Time Domain Provide Additional Insight in Network Behavior , Hewlett-Packard RF & Microwave Measurement Symposium and Exhibition, 1984 年 4 月
    • [2] Bracewell, The Fourier Transform and Its Applications, 2nd Edition, Revised, Mcgraw-Hill, 纽约, 1886 年
    • [3] Oppenheim 和 Schafer, Discrete-Time Signal Processing , Prentice Hall, Englewood Cliffs, 新泽西州, 1989 年
    • [4] Dunsmore, Joel Phillip., The time-domain response of coupled-resonator filters with applications to tuning , PhD Thesis, 利兹大学, 2004 年
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  • 实验二 时域采样与频域采样 一 实验目的 掌握时域连续信号经理想采样前后的频谱变化加深对时域采样定理的理解 理解频率域采样定理掌握频率域采样点数的选取原则 二 实验原理 1 时域采样定理 对模拟信号 xa (t) 以 T ...
  • 在菲索式激光干涉测量中,经典的相移采样模式,会有一个大约百毫秒过程。在这个过程中,如果由于振动,样品发生了微小的移动;或者测试环境有了空气扰动;都会对测量产生影响。如图,分别放置在两个普通桌面上的主机...

    某神说的,"天下武功无坚不摧,唯快不破"。快到极致,总是会有神奇发生。

    在菲索式激光干涉测量中,经典的相移采样模式,会有一个大约百毫秒过程。在这个过程中,如果由于振动,样品发生了微小的移动;或者测试环境有了空气扰动;都会对测量产生影响。

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    如图,分别放置在两个普通桌面上的主机和样品,干涉测量会受到振动和空气扰动的影响。

    上周小Z介绍了 ZYGO 抗振移相专利技术 QPSI™,它是基于经典相移模式,通过算法修正振动带来的影响;其采样过程优化后,仍然是毫秒量级。如果把QPSI比作“修内力”的“气宗”,那瞬态采样模式,就可算得上“重招式”的“剑宗“了。

    瞬态采样模式,讲究的就是一个"快"字。整个采样过程只取一帧干涉条纹图,并且使用相对高速的微秒级快门,这样在一瞬间能“凝固”住干涉腔的状态,去除环境扰动对采样带来的影响。

    接下来的问题就是,这一幅干涉条纹图是如何解算出相位信息呢?

    当前市场上,主要有两种方式,基于倾斜条纹载波法,以及偏振移相方式。这两种方式都可以实现单帧干涉条纹图的相位解析;都采用了“空间”换“时间”的方法,将经典移相过程从时域上转变到了空间域上。在当前所有瞬态采样方式下,干涉仪都没有工作在严格共光路的菲索型状态下,采取的信息量也比时域移相的多帧干涉图少。这样测得的表面/波前三维形貌结果,其精度和横向细节分辨能力,与经典时域相移模式相比,都有所妥协,但是瞬态采样方式大幅提高了应对环境扰动的能力。

    简单说,牺牲了“精度及分辨率”,换取了“速度”,从而能够应对极端扰动。

    ZYGO 各型号激光干涉仪,采用的是基于倾斜条纹载波法的DynaPhase方案。其工作原理,简单可以这样理解。在干涉条纹图中,黑白交替变化的“交流光强”;是用于解算最终相位的“关键信息”,需要从分布于每个像素的背景“直流光强”和一些其它的信息中提取出来。

    经典移相方式是通过分析多幅条纹图,去直流,存交流,算相位的。而Dynaphase是通过倾斜条纹载波原理,在一幅干涉图中就实现了直流与交流的分离。

    如果倾斜干涉腔,产生一定数量的倾斜条纹;有用信息“交流光强”会被调制到更高的空间频率上;而“直流光强”等信息,仍然会留在低空间频率上。

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    将倾斜条纹光强图做二维傅立叶变换后,可以看到,随着倾斜条纹增加,我们关心的“交流光强”在频谱图上所代表的点,会被调制到更高频率,离原点越来越远。始终停留在频谱图正中的,即为要去除的“直流光强”。

    这样,通过合适的频域滤波;就可以实现去直流,存交流;再经过傅立叶逆变化等分析计算,就可解算出相位了。但频域滤波不可避免地会同时去掉了部分有用的高频相位信息,从而降低了横向分辨率。同时,干涉腔有多条倾斜条纹,意味着处于“非共光路”状态,对于菲索式激光干涉仪,会引入额外的误差,需要软件在后期分析,补偿,校正。

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    DynaPhase 整合了ZYGO专利技术,可以良好校正,补偿倾斜条纹载波法采样的“非共光路”误差。和市场上其它技术相比,ZYGO DynaPhase方案可以良好地校准高次像差;理想状况下,可以校准到PV值与经典相移模式相比,差异小于10nm。

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    A 图为经典PSI机械移相测试结果,B 图为DynaPhase采样测试结果。

    两个数据对减,ΔPV < λ/50!

    瞬态采样模式,由于具有极快的采样速度,可以在极端扰动的环境中作干涉测量。Dynaphase瞬态采样技术,不仅仅是用在抗振测量上。将多幅瞬态采样的结果,依时间轴测试,分析,记录下来。复现的时候就可以清楚地看到干涉腔的变化过程,这样才是真正的将”瞬态“变为了”动态“

    ZYGO DynaFiz 型号激光干涉仪,具有最全面动态采样,和记录功能。可以通过LivePhase模式,动态调整光学系统透射波前;还具有“Movie 电影”模式,可以以50帧的速度,记录和复现波前的变化。每秒50次测量,50幅数据哦!DynaFiz 的LivePhase和Movie模式,是实时控制,流场分析等特殊应用的利器。

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  • 时域反射仪(OTDR)如何工作光时域反射仪(OTDR)是用于表征光纤性能的光电仪器。OTDR是电子时域反射仪的光学等效设备。(欢迎关注:“光电读书”公众号)。知乎视频​www.zhihu.com向被测光纤注入一系列光脉冲,...
  • 数字信号处理实验报告二 时域采样与频域采样.doc
  • 目 录 第 1 章 摘要 1 第 2 章 基本原理 2 第 3 章 实验步骤 5 第 4 章 MATLAB实现编程 5 第 5 章 实验结果分析 8 5.1 程序分析 8 5.2 信号的波形及幅度频谱 8 5.3 结果分析 9 第 6 章 总结 12 参考文献 13 第 1章...
  • 时域采样要点 理想采样信号的傅里叶变换=对应采样序列的傅里叶变换 频域采样定理 频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M 才能使时域不发生混叠现象 例1(3个频率实例) 采样频率Fs=1kHz,观测时间Tp=50...
  • 基于MATLAB的数字信号处理(2) 时域采样频域采样

    万次阅读 多人点赞 2020-10-30 10:49:47
    基于MATLAB的数字信号处理,验证时域采样频域采样定理,时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。 要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化, 以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息;要求...
  • 基于matlab时域采样频域采样验证毕业设计 基于matlab时域采样频域采样验证毕业设计(论文) 时域采样理论与频域采样定理验证 一实验目的 1时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论要求掌握模拟信号...
  • 时域采样定理 给定模拟信号 :x(t)=Ae−atsin(Ωt)u(t),式中A=444.128,a=502,Ω=502rad/sx(t) = Ae^{-at}sin(\Omega t)u(t) ,式中A=444.128,a= 50\sqrt{\smash[b]{2 }},\Omega =50\sqrt{\smash[b]{2 }} rad/sx(t)=Ae...
  • 数字信号处理:时域采样定理与频域采样定理

    万次阅读 多人点赞 2020-04-01 00:27:54
    数字信号处理:时域采样定理与频域采样定理 1.时域采样定理 %初始参数 A=444.128; alph=pi*50*2^0.5; omega=pi*50*2^0.5; M=64; %做64点fft变换 n=0:M-1; %采样频率fs为1000Hz Fs1=1000; T1=1/Fs1; xn1=A*exp(-...
  • 时域采样定理和频域采样定理

    万次阅读 多人点赞 2017-08-06 11:25:42
    采样定理的形象化描述:在时域对信号进行采样,等效为在频域对信号频谱进行周期延拓。...由频域采样定理,联想我之前的一篇博客《傅里叶级数和傅里叶变换》,可以显然发现傅里叶变换傅里叶级数之间的联系,即为
  • 时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中...频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。 为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响,在[0,0.1]区间上以50Hz的抽样频率对下列3个信号分别进
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  • 实验二_时域采样频域采样.pdf
  • 通信类信号频域时域采样定理公式总结,自己总结的
  • 时域采样定理频带为F的连续信号f(t)可用一系列离散的采样值f(t1),f(t1±Δt),f(t1±2Δt),...来表示,只要这些采样点的时间间隔Δt≤1/(2F),便可根据各采样值完全恢复原来的信号f(t)。这是时域采样定理的一种表述...
  • 时域采样理论与频域采样定理验证[借鉴].pdf
  • matlab验证时域采样定理

    热门讨论 2010-01-06 19:57:09
    matlab验证时域采样定理 数字信号里面时域采样的验证 程序编写的很好 三种采样都有分析
  • 信号实验报告_ 信号抽样调制解调_连续时间LTI系统的频域分析_连续时间信号的频域分析_信号系统的时域分析.doc
  • matlab FFT编程,包括时域波形与频域曲线的绘制程序,只需导入数据,就可运行
  • 这是一个用matlab仿真时域采样定理演示系统的课程设计!里面有介绍matlab的使用,时域采样定理,附有仿真结果及仿真代码!
  • 时域采样定理

    2021-04-23 21:10:48
    时域采样定理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《时域采样定理(3页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。1、电子信息工程学系实验报告成 绩:课程名称:数字信号处理 指导教师(签名):实验项目名称; 时域采样定理 ...
  • 假设采样频率为Fs,采样点数为N,做FFT之后,某一点n(n从1开始)表示的频率为:Fn=(n-1)*Fs/N;该点的模值除以N/2就是对应该频率下的信号的幅度(对于直流信号是除以N);该点的相位即是对应该频率下的信号的相位。...

空空如也

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时域采样与频域采样