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  • 4.旋转椭球体(是对地球形体的二级逼近) 5.参考椭球体(对地球形体的三级逼近) 6.大地基准面 7.参考文章 1.上图(先看完概念介绍,再看这张图地球逼近模拟图) 2.大地水准面 地球上凸下凹,崎岖不平,...

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    1.上图(先看完概念介绍,再看这张图地球逼近模拟图)

    2.大地水准面

    3.大地体(是对地球形体的一级逼近)

    4.旋转椭球体(是对地球形体的二级逼近)

    5.参考椭球体(对地球形体的三级逼近)

    6.大地基准面

    7.参考文章



     

    1.上图(先看完概念介绍,再看这张图地球逼近模拟图)

    2.大地水准面

    地球上凸下凹,崎岖不平,但是,海洋所覆盖范围远大于陆地。将海洋延展,则覆盖整个表面的面称之为大地水准面。

    大地水准面的样子
    大地水准面

     

    设想一个静止的海水面扩展到陆地部分,将静止的海水面延伸到大陆下面,且保持其各处表面与铅垂线正交,形成包围整个地球的封闭水准面,就是大地水准面(上图所示)。因地球表面起伏不平和地球内部质量分布不匀,故大地水准面是一个略有起伏的不规则曲面。大地水准面是唯一的。该面包围的形体近似于一个旋转椭球,称为“大地体”,常用来表示地球的物理形状。
     

    3.大地体(是对地球形体的一级逼近)

    有了上图以海洋包围的这个大地水准面,那么以这个面覆盖所形成的球就是我们通常所说的大地体。

    4.旋转椭球体(是对地球形体的二级逼近)

    旋转椭球体

    但由于大地体,或者说其所在的大地水准面,由于地球质量不均,引力不同,自然也会存在高低起伏不平。因此无法直接用数学模型建模。于是,就以物理原理进行旋转(绕短轴飞速旋转),形成一个均匀且规则的椭球体(上图所示),我们将这个椭球体称之为旋转椭球体。它是规则的,可以用公式表达。

    5.参考椭球体(对地球形体的三级逼近)

    但是,即使是同一椭球体,在不同的地方,由于地表的起伏度在微观和宏观上都不一样,所以,对于一个椭球体,无法适用于所有的地区。我们是希望,这个椭球体既接近地球表面,又接近大地水准面,则同一椭球体就在兼顾这两个条件的情况下,对其进行移动,于是就形成了旋转椭球体之上的参考椭球体。参考椭球体是与某个区域如一个国家大地水准面最为密和的椭球面。例如我国 椭球定位做最佳拟合的参考点位于陕西省泾阳县永乐镇

    6.大地基准面

    由所上述,特定地区的参考椭球体与该地区的局部水准面是相对吻合的,因此,我们把这个与局部水准面吻合的参考椭球体所在的面称之为大地基准面。

    7.参考文章

    https://blog.csdn.net/baidu_26646129/article/details/102912662

    https://3nice.cc/2018/11/12/GISyulu181112/

     

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  • 旋转椭球面所包围的数学形体就成为旋转椭球体,有时也简称椭球体。可以参考图1.1  椭球体的数学几何定义:O是椭球中心,NS为旋转轴,a为长轴,b为短轴 图1.2 旋转椭球体 重要概念...

            上一章粗略整理了一下坐标系的概念,基本理解如何用坐标来表示地理空间。面对现实的地球,还是有一个疑问。众所周知,我们的地球表面是一个凹凸不平的表面,对于地球测量而言,地表是一个无法用数学公式进行表达的曲面,这样的曲面不能作为制图和测量的基准。所以为了达到我们用数学进行表达的目的,就得对真实的地球进行建模,进行逼近。为了更好的逼近地球,人们引入了以下几个重要概念

    一.大地水准面

                 1.定义:由德国的大地测量学家利斯延于1873提出。假设海水面处于静止平衡状态下,将其延伸到大陆下面,构成一个遍及全球的闭合曲面,这个曲面就是大地水准面。

     由上面的定义可以看出,海水处于静止状态,可知大地水准面是重力等位面,即物体沿该面运动时,重力不做功(水在上面不会自然流动)

    图1.1地球模型示意图
    如上图,由于地球表面起伏不平,地球内部质量分布不匀,故地球的重力场分布也是不一致的,从而导致大地水准面是一个略有起伏的不规则曲面。大地水准面的提出,对大地测量带来重要的突破。
    大地水准面是大地测量基准之一,确定大地水准面是国家基础测绘中的一项重要工程。它将几何大地测量与物理大地测量科学地结合起来,使人们在确定空间几何位置的同时,还能获得海拔高度和地球引力场关系等重要信息。大地水准面的形状反映了地球内部物质结构、密度和分布等信息,对海洋学地震学地球物理学地质勘探、石油勘探等相关地球科学领域研究和应用具有重要作用。
    大地水准面是测绘工作中假想的包围全球的平静海洋面,与全球多年平均海水面重合,形状接近一个旋转椭球体,是地面高程的起算面。
    一个假想的、与静止海水面相重合的重力等位面,以及这个面向大陆底部的延伸面。它是高程测量中正高系统的起算面。
    大地水准面同平均地球椭球面或参考椭球面之间的距离(沿着椭球面的法线)都称为大地水准面差距。前者是绝对的,也是唯一的;后者则是相对的,随所采用的参考椭球面不同而异。
           
    绝对大地水准面差距[1]  大地水准面到平均地球椭球面间的距离(图1)。它的数值最大在 ±100米左右。绝对大地水准面差距可以利用全球重力异常按斯托克斯积分公式进行数值积分算得(见地球形状),也可以利用地球重力场模型的位系数按计算点坐标进行求和算得。原则上可以选取其中任一公式。前者虽然精度较高,但运算复杂;后者由于不能按无穷级数计算,精度受到限制,但运算方便。因此,在实践中总是根据不同的要求,采用其中的一种或综合两者优点采用一个混合公式计算。
    绝对大地水准面差距除了用上述方法确定之外,还可以利用卫星测高仪方法确定(见卫星大地测量学)。
    相对大地水准面差距  大地水准面到某一参考椭球的距离。因为参考椭球的大小、形状及在地球内部的位置不是唯一的,所以相对大地水准面差距具有相对意义。每一点的相对大地水准面差距,可以由大地原点开始,按天文水准天文重力水准的方法计算出各点之间相对大地水准面差距之差,然后逐段递推出来。

    二.旋转椭球体(椭球体)

      从上面定义可知大地水准面是一个逼近真实地球的重要模型,同时其也是一个不规则的曲面,无法用数学表达式的方式就行建模。所以我们就需要二次逼近。
      人们选择了一个非常接近大地水准面且能用数学模型表达的曲面代替大地水准面,这个曲面称作旋转椭球面。旋转椭球面所包围的数学形体就成为旋转椭球体,有时也简称椭球体。可以参考图1.1
      椭球体的数学几何定义:O是椭球中心,NS为旋转轴,a为长轴,b为短轴

    图1.2 旋转椭球体

    重要概念

    子午圈:包含旋转轴的平面与椭球面相截所得的椭圆

    纬圈:垂直于旋转轴的平面与椭球面相截所得的圆

    赤道:通过椭球中心的平行圈(纬圈)

    地球椭球的五个基本几何参数

    椭球的长半轴:a

    椭球的短半轴:b

    椭圆的扁率:

    椭圆的第一偏心率 : 

    椭圆的第二偏心率  : 

    其中、称为长度元素;扁率反映了椭球体的扁平程度。偏心率和是子午椭圆的焦点离开中心的距离与椭圆半径之比,它们也反映椭球体的扁平程度,偏心率愈大,椭球愈扁。

    两个常用的辅助函数,W第一基本纬度函数,V第二基本纬度函数:

             

           由于旋转椭球体是通过大地水准面得出的,而当具体到各个国家是,椭球体并不能完美的还原当地的实际情况。所以人们在实际使用中又提出了针对各自地区的参考椭球体模型。

            参考椭球体的定义:具有一定几何参数、定位及定向的用以代表某一地区大地水准面的地球椭球。地面上一切观测元素都应归算到参考椭球面上,并在这个面上进行计算。参考椭球面是大地测量计算的基准面,同时又是研究地球形状和地图投影的参考面

    表1.1几种常见的椭球体参数值

     

    克拉索夫斯基椭球体

    1975年国际椭球体

    WGS-84椭球体

    6 378 245.000 000 000 0(m)

    6 356 863.018 773 047 3(m)

    6 399 698.901 782 711 0(m)

    1/298.3

    0.006 693 421 622 966

    0.006 738 525 414 683

    6 378 140.000 000 000 0(m)

    6 356 755.288 157 528 7(m)

    6 399 596.651 988 010 5(m)

    1/298.257

    0.006 694 384 999 588

    0.006 739 501 819 473

    6 378 137.000 000 000 0(m)

    6 356 752.314 2(m)

    6 399 593.625 8(m)

    1/298.257 223 563

    0.006 694 379 901 3

    0.006 739 496 742 27

           我国建立1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球;建立1980年国家大地坐标系应用的是1975年国际椭球;而全球定位系统(GPS)应用的是WGS-84系椭球参数。

    1.大地基准面(引用至http://wenku.baidu.com/view/061c40c7aa00b52acfc7cad1.html

           大地基准面(Geodetic datum),设计用为最密合部份或全部大地水准面的数学模式。它由椭球体本身及椭球体和地表上一点视为原点间之关系来定义。此关系能以6个量来定义,通常(但非必然)是大地纬度

    、大地经度、原点高度、原点垂线偏差之两分量及原点至某点的大地方位角。

           让我们先抛开测绘学上这个晦涩难懂的概念,看看GIS系统中的基准面是如何定义的,GIS中的基准面通过当地基准面向WGS1984的转换参数来定义,转换通过相似变换方法实现,具体算法可参考科学出版社1999年出版的《城市地理信息系统标准化指南》第76至86页。假设Xg、Yg、Zg表示WGS84地心坐标系的三坐标轴,Xt、Yt、Zt表示当地坐标系的三坐标轴,那么自定义基准面的7参数分别为:三个平移参数ΔX、ΔY

    、ΔZ表示两坐标原点的平移值;三个旋转参数εx、εy、εz表示当地坐标系旋转至与地心坐标系平行时,分别绕Xt、Yt、Zt的旋转角;最后是比例校正因子,用于调整椭球大小。

            那么现在让我们把地球椭球体和基准面结合起来看,在此我们把地球比做是“马铃薯”,表面凸凹不平,而地球椭球体就好比一个“鸭蛋”,那么按照我们前面的定义,基准面就定义了怎样拿这个“鸭蛋”去逼近“马铃薯”某一个区域的表面,X、Y、Z轴进行一定的偏移,并各自旋转一定的角度,大小不适当的时候就缩放一下“鸭蛋”,那么通过如上的处理必定可以达到很好的逼近地球某一区域的表面。

            因此,从这一点上也可以很好的理解,每个国家或地区均有各自的基准面,我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京54坐标系,1978年采用国际大地测量协会推荐的1975地球椭球体(IAG75)建立了我国新的大地坐标系--西安80坐标系,目前大地测量基本上仍以北京54坐标系作为参照,北京54与西安80坐标之间的转换可查阅国家测绘局公布的对照表。WGS1984基准面采用WGS84椭球体,它是一地心坐标系,即以地心作为椭球体中心,目前GPS测量数据多以WGS1984为基准。 克拉索夫斯基(Krassovsky)、1975地球椭球体(IAG75)、WGS1984椭球体的参数可以参考常见的地球椭球体数据表。 椭球体与基准面之间的关系是一对多的关系,也就是基准面是在椭球体基础上建立的,但椭球体不能代表基准面,同样的椭球体能定义不同的基准面。

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  • 旋转椭球坐标系基础

    千次阅读 2019-07-25 19:56:02
    长旋转椭球坐标系基础椭圆柱坐标(Elliptic Cylindrical Coordinates)长旋转椭球体坐标(Prolate Spheroidal Coordinates) 椭圆柱坐标(Elliptic Cylindrical Coordinates) 首先介绍椭圆柱坐标系,其横截面如下:...

    椭圆柱坐标(Elliptic Cylindrical Coordinates)

    首先介绍椭圆柱坐标系,其横截面如下:
    elliptic_cylidrical
    其与直角坐标的变换为:
    { x = a cosh ⁡ u cos ⁡ v y = a sinh ⁡ u sin ⁡ v z = z \begin{cases} \begin{aligned} x &= a \cosh u \cos v \\ y &= a \sinh u \sin v \\ z &= z \end{aligned} \end{cases} xyz=acoshucosv=asinhusinv=z
    其中, u ∈ [ 0 , + ∞ ) u \in [ 0 , + \infty ) u[0,+) v ∈ [ 0 , 2 π ) v \in [ 0,2 \pi ) v[0,2π) z ∈ ( − ∞ , + ∞ ) z \in ( - \infty , + \infty ) z(,+),且长轴在 x x x轴上。

    x O y xOy xOy平面上,共焦点的任一椭圆与任一双曲线有4个交点,且对称分布于坐标的4个象限中。通过限定双曲线的渐近线倾角(此处,渐近线应为过原点的射线,其倾角即与 x x x正半轴的夹角),取得双曲线的1/4部分,使得其与椭圆的交点只有1个,即

    • v ∈ ( 0 , π / 2 ) v \in (0, \pi/2) v(0,π/2),取双曲线在第Ⅰ象限中的部分;
    • v ∈ ( π / 2 , π ) v \in (\pi/2, \pi) v(π/2,π),取双曲线在第Ⅱ象限中的部分;
    • v ∈ ( π , 3 π / 2 ) v \in (\pi, 3\pi/2) v(π,3π/2),取双曲线在第Ⅲ象限中的部分;
    • v ∈ ( 3 π / 2 , 2 π ) v \in (3\pi/2, 2\pi) v(3π/2,2π),取双曲线在第Ⅳ象限中的部分;

    特别地,渐近线倾角取某些值时,双曲线变为射线,即

    • v = 0 v = 0 v=0,双曲线变为 x x x正半轴;
    • v = π / 2 v = \pi/2 v=π/2,双曲线变为 y y y正半轴;
    • v = π v = \pi v=π,双曲线变为 x x x负半轴;
    • v = 3 π / 2 v = 3\pi/2 v=3π/2,双曲线变为 y y y负半轴;

    共焦椭圆方程为:
    x 2 a 2 cosh ⁡ 2 u + y 2 a 2 sinh ⁡ 2 u = 1 \frac{x^2}{a^2 \cosh^2 u} + \frac{y^2}{a^2 \sinh^2 u} = 1 a2cosh2ux2+a2sinh2uy2=1
    共焦双曲线方程为:
    x 2 a 2 cos ⁡ 2 v − y 2 a 2 sin ⁡ 2 v = 1 \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } v } - \frac { y ^ { 2 } } { a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } v } = 1 a2cos2vx2a2sin2vy2=1
    式中, v v v为共焦双曲线的渐近线倾角, a a a为焦距。

    长旋转椭球体坐标(Prolate Spheroidal Coordinates)

    在其基础上,可得到长旋转椭球体坐标系,其示意图如下:
    prolate_spheroidal_1

    其与直角坐标的变换为:
    { x = a sinh ⁡ ξ sin ⁡ η cos ⁡ ϕ y = a sinh ⁡ ξ sin ⁡ η sin ⁡ ϕ z = a cosh ⁡ ξ cos ⁡ η \begin{cases} \begin{aligned} x &= a \sinh \xi \sin \eta \cos \phi \\ y &= a \sinh \xi \sin \eta \sin \phi \\ z &= a \cosh \xi \cos \eta \end{aligned} \end{cases} xyz=asinhξsinηcosϕ=asinhξsinηsinϕ=acoshξcosη
    其中, ξ ∈ [ 0 , + ∞ ) \xi \in [ 0 , + \infty ) ξ[0,+) η ∈ [ 0 , π ] \eta \in [ 0 , \pi ] η[0,π] ϕ ∈ [ 0 , 2 π ) \phi \in [ 0,2 \pi ) ϕ[0,2π),且长轴在 z z z轴上。

    另一形式为:
    { ξ 1 = cosh ⁡ ξ ξ 2 = cos ⁡ η ξ 3 = ϕ \begin{cases} \begin{aligned} \xi _ { 1 } &= \cosh \xi \\ \xi _ { 2 } &= \cos \eta \\ \xi _ { 3 } &= \phi \end{aligned} \end{cases} ξ1ξ2ξ3=coshξ=cosη=ϕ
    其中, ξ 1 \xi_1 ξ1即为椭圆离心率的倒数, ξ 2 \xi_2 ξ2即为双曲线离心率的倒数。从而其与直角坐标的变换为:
    { x = a ( ξ 1 2 − 1 ) ( 1 − ξ 2 2 ) cos ⁡ ξ 3 y = a ( ξ 1 2 − 1 ) ( 1 − ξ 2 2 ) sin ⁡ ξ 3 z = a ξ 1 ξ 2 \begin{cases} \begin{aligned} x &= a \sqrt { \left( \xi _ { 1 } ^ { 2 } - 1 \right) \left( 1 - \xi _ { 2 } ^ { 2 } \right) } \cos \xi _ { 3 } \\ y &= a \sqrt { \left( \xi _ { 1 } ^ { 2 } - 1 \right) \left( 1 - \xi _ { 2 } ^ { 2 } \right) } \sin \xi _ { 3 } \\ z &= a \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } \end{aligned} \end{cases} xyz=a(ξ121)(1ξ22) cosξ3=a(ξ121)(1ξ22) sinξ3=aξ1ξ2
    其中, ξ 1 ∈ [ 1 , + ∞ ) \xi _ { 1 } \in [ 1 , + \infty ) ξ1[1,+) ξ 2 ∈ [ − 1 , 1 ] \xi _ { 2 } \in [ - 1,1 ] ξ2[1,1] ξ 3 ∈ [ 0 , 2 π ) \xi _ { 3 } \in [ 0,2 \pi ) ξ3[0,2π)

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  • solidworks画abc都不同的椭球

    千次阅读 2020-07-07 19:31:06
    solidworks画abc都不同的椭球,截面都是椭圆,不是圆,因此不能用旋转实现,只能利用放样来实现,但是放样不能从一个面放样到点,我通过如此下方式解决: 首先画一个椭圆 2.在垂直平面内在画一个椭圆 裁去一半 ...

    solidworks画abc都不同的椭球,截面都是椭圆,不是圆,因此不能用旋转实现,只能利用放样来实现,但是放样不能从一个面放样到点,我通过如此下方式解决:

    1. 首先画一个椭圆
      在这里插入图片描述
      2.在垂直平面内在画一个椭圆
      在这里插入图片描述
      裁去一半
      在这里插入图片描述
      退出草图,在该基准面上再新建草图画出另一半(画出的椭圆应该裁去3/4,这一步很重要)
      在这里插入图片描述
      此时应该有3个草图
      在这里插入图片描述
      3.在第三垂直平面内画另一个椭圆,重复步骤2的操作(画出椭圆,裁去3/4,退出草图,新建草图,画出剩下1/4)。画好后,应该有5个基准面。
      在这里插入图片描述
      4.过顶点建平行于椭圆面的基准面
      在这里插入图片描述
      5.在新建的基准面上,过顶点建一个小圆,并拉伸为圆柱体(圆的半径,和拉伸方向,拉伸距离根据自己实际情况决定)。
      在这里插入图片描述
      6.开始放样,轮廓选择底面椭圆,和圆柱与顶点接触的面
      在这里插入图片描述
      在这里插入图片描述
      引导线选择四条侧面椭圆线。
      在这里插入图片描述
      设置薄壁特征的方向和厚度(我这里方向只能向外扩展,不能向里),完成放样
      在这里插入图片描述
      在这里插入图片描述
      顶尖有瑕疵,根据自己需求修理一下即可。
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  • 文章目录大地水准面地球椭球体参考椭球体大地基准面地图投影几个概念之间的关系 大地水准面 指平均海平面通过大陆延伸勾画出的一个连续的封闭曲面。大地水准面包围的球体称为大地球体。从大地水准面起算的陆地...
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    此为abaqus 双椭球热源子程序代码,代码适合于初学者学习
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    万次阅读 2016-11-18 10:46:10
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  • 基于常规电法的已知解,导出面极化和体极化旋转椭球体上中梯装置复视电阻率的解析表达式。由此计算出所论情况下复视电阻率剖面曲线和频谱曲线,对其特征和规律作了讨论。
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    前者是一些已经封装好的接口,可以很方面的添加点、线、面、矩形、椭球体、圆柱体等形状。对于一些意见的使用来说,Entity接口可以用极少量的代码就可以实现所需要的功能。另外一种则是Primitive,相比Entity来说,...
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  • (2)地球形体的二级逼近:在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体,这个旋转椭球体通常称为地球椭球体,简称椭球体。它是一个规则的数学表面,所以人们视其为地球体的数学表面,也是对地球形体的二级逼近,...
  • 讲道理 | 椭圆旋转方程

    千次阅读 2019-04-24 11:06:19
    原椭圆方程是:x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1,a b为长轴短轴 如果写成原椭圆方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=0.5^2,则a b分别为长轴短轴的1/2。...1. 旋转变换 有2个右手螺旋平面直角坐标系,UOV和XOY. 2坐标系共原点O...
  • 对于坐标中的椭球而言,中心,截距以及坐标中的方向唯一决定了一个椭球 2.1 特殊情况 当为对角矩阵时,方程变为 比对平面椭圆方程,可知上述方程对应的椭球是以为中心,以为各个基的截距的,方向不倾斜的椭球 2.2...
  • GIS的空间参考系统

    千次阅读 2018-11-26 17:03:30
    2.1、椭球体 2.2、参考椭球体 2.3、大地原点 三、地图投影 3.1、地图投影类型 3.2、地图投影参数 3.2.1、标准线 3.2.2、比例尺 3.2.3、中心线 3.2.4、坐标偏移 3.3、常用地图投影 3.3.1、横轴墨卡托投影 ...
  • 基于同一个椭球基准,可以构建三类地理空间坐标系:大地球面坐标系、大地空间直角坐标系、大地投影坐标系。由于坐标原点和椭球长短半径等都相同,这三类坐标系之间可以通过无损的数学方法相互之间进行转换。那么现在...
  • matlab其他球代码rolling_dynamics-动态滚动模拟 Rolling_dynamics是一个Matlab库,用于模拟两个刚体之间的滚动动力学。 它是本文的补充代码:JZ ...本示例在椭球体中模拟椭球体。 运行:src / examples / el
  • 椭球建模相关的论文阅读 其实,所有的论文都是出自一个人,很有意思,通过椭球的建模方式写了三篇论文。 Camera Relocalization with Ellipsoidal Abstraction of Objects 解决的问题: 相机的重定位位姿求解 提出...

空空如也

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旋转椭球体