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  • 2019-02-26 21:57:40

    二分查找算法

            二分算法是一种效率比较高的查找算法,其输入的是一个有序的元素列表,如果查找元素包含在列表中,二分查找返回其位置,否则返回NONE
            想象一个场景:
            我随便想1~100中的数字,你的目标是以最少的次数猜中我所想的数字,那么你会怎么做呢?

    • 你可能会从1开始以此往上猜,直到猜中数字,这是一种简单查找算法,每次猜测只能排除一个数字
    • 你可能从50开始猜,我告诉你大了或者小了,这样每猜一次,都会将剩余的数字排除掉一半,不管我心里想的是哪个数字,你在7次之内都能够猜到,因为每次猜测都将排除很多数字!

    相比之下,第二种方法会更加省时,这种算法叫做二分算法,又称折半查找。

    对于要搜索的元素越多,二分查找速度比简单查找快的更多 这是二分查找算法的优点,但二分算法也有缺点,二分算法只针对有序的列表,这样插入和删除就会很困难,因此,折半查找方法只适合不经常变动的有序列表

    Python实现二分算法

    # 二分算法是一种高效的查找算法,针对有序的数列
    
    
    def binary_search(my_list, num):
        """
        二分算法
        :param my_list: 有序列表
        :param num: 要查找的元素
        :return: 存在返回下标 不存在返回NONE
        """
        low = 0
        high = len(my_list) - 1
    
        while low <= high:
            mid = int((low + high) / 2)
            guess = my_list[mid]
    
            if guess == num:
                return mid
            elif guess > num:
                # 说明猜大了
                high = mid - 1
            else:
                low = mid + 1
    
        return None
    
    
    def main():
        """主函数"""
        my_list = [1, 3, 5, 7, 9]  # 有序列表
        num = 2  # 要猜测的数字
        print(binary_search(my_list, num))
    
    
    if __name__ == '__main__':
        main()
    

    返回num下标 1
    二分查找算法运行时间:O(log2 n )
    简单查找算法运行时间:O(n)

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  • 二分算法原理及例题

    千次阅读 2022-02-28 22:15:27
    二分算法 系列文章目录 提示:这里可以添加系列文章的所有文章的目录,目录需要自己手动添加 例如:第一章 Python 机器学习入门之pandas的使用 提示:写完文章后,目录可以自动生成,如何生成可参考右边的帮助文档 ...

    二分算法


    前言

    程序员公认的一个公式:程序=数据结构+算法,如此看来算法尤为重要,接下来一起学习下简单入门的二分算法

    一、什么是二分呢?

    首先让我们一起来玩一个猜数小游戏:
    我随便想一个1~100的数字,你的目标是以最少的次数猜到这个数字。你每次猜测后,我会说小了、大了或对了。
    那么让我想想你首先会猜什么呢?因为要求是最少的次数查找,不冒险的情况的话你应该会先猜50,因为这样不管我心里的数是比50大还是比50小你都排除了一半数字,下一次依旧在剩有的数字范围内猜中间的数字,这就是所谓的二分算法

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    二、使用

    1.python模板

    代码如下(示例):

    def binary_search(list,item):
        # low high用来跟踪要在其中查找的列表部分
        low=0
        high=len(list)-1   
        # 循环折半查找
        while low<=high:
            # 检查中间元素
            mid=(low+high)/2
            # 向下取整
            guess=list[mid]
            # 相等直接返回
            if guess==item:
                return mid
            # 猜的数比心里的数大,将mid-1赋值给high
            if guess>item:
                high=mid-1
            #  猜的数比心里的数小,将mid+1赋值给low   
            else:
                low=mid+1
        return None
    

    2.Java例题展示

    牛客 NC32求平方根
    题目描述如下:
    实现函数 int sqrt(int x).
    计算并返回 x 的平方根(向下取整)
    数据范围: 0 <= x < 2^{31}-10<=x<2

    要求:空间复杂度 O(1)O(1),时间复杂度 O(logx)O(logx)
    示例1

    输入:
    2
    返回值:
    1

    示例2

    输入:
    2143195649

    返回值:
    46294

    代码如下(示例):

     public int sqrt (int x) {
            // write code here
               if (x<2){   //小于2时直接返回x
               return x;
           }
           int left=1;
           int right=x/2;   //开根号都小于等于这个数的一半
           while (left<right){
               int mid=left+(right-left+1)/2;//求中间值
               int temp=x/mid;
               if (mid>temp){
                   right=mid-1;
               }
               else 
                   left = mid;
           }
           return left;
        }
    

    总结

    以上就是二分的算法原理,模板以及例题,希望对热爱学习的你有所帮助

    展开全文
  • 二分搜索算法详解(Binary Search)

    万次阅读 多人点赞 2020-12-26 20:35:54
    二分搜索(Binary Search) 如何确定一个元素在数组中的位置?(假设数组里面全都是整数) 如果是无序数组,从第0个位置开始遍历搜索,平均时间复杂度:O(n) 如果是有序数组,可以使用二分搜索,最坏时间复杂度为O...

    二分搜索(Binary Search)

    • 如何确定一个元素在数组中的位置?(假设数组里面全都是整数)

    • 如果是无序数组,从第0个位置开始遍历搜索,平均时间复杂度:O(n)
      在这里插入图片描述

    • 如果是有序数组,可以使用二分搜索,最坏时间复杂度为O(logn)
      在这里插入图片描述

    (一)、二分搜索 — 思路

    • 假设在[beginend)范围内搜索某个元素 vmid == (begin + end)/ 2
      ①、如果v < m,去[beginmid)范围内二分搜索
      ②、如果v > m,去[mid + 1, end)范围内二分搜索
      ③、如果v == m ,直接返回 mid
    • end指的是数组的长度。
      在这里插入图片描述

    (二)、二分搜索 — 实例

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    (三)、二分搜索 — 实现

    import org.junit.Test;
    import java.util.Arrays;
    
    /**
    * 查找v在有序数组array中的位置
    */
    public class BinarySearch {
        public int indexOf(int[] array, int v){
            if (array == null || array.length == 0) return -1;
            int begin = 0;
            int end = array.length;
            while (begin < end){
                int mid = (begin + end) >> 1;
                if (v < array[mid]){
                    end = mid;
                }else if (v > array[mid]){
                    begin = mid+1;
                }else {
                    return mid;
                }
            }
            return -1;
        }
        @Test
        public void test(){
            int[] array = {2,4,8,8,9,13,10};
            System.out.println(Arrays.toString(array));
            System.out.println(indexOf(array,8));
        }
    }
    运行结果:
    [2, 4, 6, 8, 9, 13, 10]
    3
    
    • 思考???
      如果存在多个重复的值,返回的是哪一个?
    • 例如:[2,4, 8, 8, 9, 13, 10]
      我们通过运行上述的代码,可以看到,它的返回值是3,而不是2,因此我们可以得出结论如果存在多个重复的值,返回的值不确定。

    (四)、二分搜索优化

    • 在元素 v 的插入过程中,可以先用二分搜索出合适的插入位置,然后再将元素v插入。
      在这里插入图片描述
    • 要求二分搜索返回的插入位置:第1个大于 v 的元素位置
      ①、如果 v 是 5,返回 2
      ②、如果 v 是 1,返回 0
      ③、如果 v 是 15,返回 7
      ④、如果 v 是 8,返回 5

    (1)、二分搜索优化 — 思路

    • 假设在[beginend)范围内搜索某个元素 vmid == (begin + end)/ 2
      ①、如果v < m,去[beginmid)范围内二分搜索
      ②、如果v >= m,去[mid + 1, end)范围内二分搜索
    • end指的是数组的长度。
      在这里插入图片描述

    (2)、 二分搜索优化 — 实例

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    import org.junit.Test;
    import java.util.Arrays;
    
    public class BinarySearch {
        /**
         * 查找v在有序数组array中待插入位置
         */
        public static int search(int[] array, int v){
            if (array == null || array.length == 0) return -1;
    
            int begin = 0;
            int end = array.length;
            while (begin < end){
                int mid = (begin + end) >> 1;
                if (v < array[mid]){
                    end = mid;
                }else{
                    begin = mid+1;
                }
            }
            return begin;
        }
    
        @Test
        public void test2(){
            int[] array = {2,4,8,8,8,12,14};
            System.out.println(Arrays.toString(array));
            System.out.println(search(array,5) == 2);
            System.out.println(search(array,1) == 0);
            System.out.println(search(array,15) == 7);
            System.out.println(search(array,8) == 5);
        }
    }
    运行结果:
    [2, 4, 8, 8, 8, 12, 14]
    true
    true
    true
    true
    
    展开全文
  • 其实这里的底数对于研究程序运行效率不重要,写...二分查找的基本思想是将n个元素分成大致相等的两部分,取a[n/2]与x做比较,如果x=a[n/2],则找到x,算法中止;如果x&lt;a[n/2],则只要在数组a的左半部分继续搜索...

    其实这里的底数对于研究程序运行效率不重要,写代码时要考虑的是数据规模n对程序运行效率的影响,常数部分则忽略,同样的,如果不同时间复杂度的倍数关系为常数,那也可以近似认为两者为同一量级的时间复杂度。

    二分查找:

    二分查找的基本思想是将n个元素分成大致相等的两部分,取a[n/2]与x做比较,如果x=a[n/2],则找到x,算法中止;如果x<a[n/2],则只要在数组a的左半部分继续搜索x,如果x>a[n/2],则只要在数组a的右半部搜索x.

    时间复杂度无非就是while循环的次数!

    总共有n个元素,

    渐渐跟下去就是n,n/2,n/4,....n/2^k(接下来操作元素的剩余个数),其中k就是循环的次数

    由于你n/2^k取整后>=1

    即令n/2^k=1

    可得k=log2n,(是以2为底,n的对数)

    因此二分查找的时间复杂度就是log(n)!

     

    冒泡排序:

    若文件的初始状态是正序的,一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数C和记录移动次数M均达到最小值:

    所以,冒泡排序最好的时间复杂度为O(n)。

     

    若初始文件是反序的,需要进行n-1趟排序。每趟排序要进行n-i次关键字的比较(1≤i≤n-1),且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下,比较和移动次数均达到最大值:

    冒泡排序的最坏时间复杂度为:

     

    综上,因此冒泡排序总的平均时间复杂度为

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