本少侠又来了！
#1.插值节点为网格节点
先放题目：
在一丘陵地带测量高程（高程指的是某点沿铅垂线方向到绝对基面的距离，称绝对高程，简称高程，简单理解就是高度），x，y每隔100m测一个点，得到高程z,试插值一曲面，确定合适模型，并由此找到最高点和该点高程。所给数值放在程序里，懒得打了。
程序：

x=100💯500;
y=100💯400;
z=[636 697 624 478 450
698 712 630 478 420
680 674 598 412 400
662 626 552 334 310];

pp=csape({x,y},z’)%这个表达方式有点迷？？

pp =

包含以下字段的 struct:

  form: 'pp'
breaks: {[100 200 300 400 500]  [100 200 300 400]}
 coefs: [1×16×12 double]
pieces: [4 3]
 order: [4 4]
   dim: 1

xi=100:10:500;yi=100:10:400;
cz=fnval(pp,{xi,yi});
[i,j]=find(cz==max(max(cz)))%找最高点的地址，有两个max是分别从行和列

i =

 8

j =

 9

x=xi(i),y=yi(j),zmax=cz(i,j)%求最高点的坐标

x =

170

y =

180

zmax =

720.6252

感觉不用很多注释，这还蛮简单的

#2.插值节点为散乱节点
哭了运行完程序，程序没了。
就记录几个函数吧：
##1.xmm=minmax(x)
求x的最小值和最大值
xi=xmm(1):xmm(2);
从x的最小值遍历到最大值，
##2.zi1=griddata(x,y,z,xi,yi’,‘cubic’)
立方插值
zi2= griddata(x,y,z,xi,yi’,‘nearest’)
最近点插值，
##3.zi(isnan(zi1))==zi2(isnan(zi1))
把立方插值中的不确定的值换成最近点插值的结果
##4.mesh(xi,yi,zi)
画三维网格图

命令2 interp2
功能：二维数据内插值（表格查找）
格式1：z1 = interp2(x,y,z,x1,y1) 
返回矩阵z1，其元素包含对应于参量x1与y1（可以是向量、或同型矩阵） 的元素， 即z1(i,j) ←[x1(i,j),y1(i,j)]。大家可以输入行向量和列向量x1与y1，此时，输出向量z1与矩阵meshgrid(x1,y1)是同型的。同时取决于由输入矩阵x、y 与 z 确定的二维函数z=f(x,y)。参量x与y必须是单调的，且相同的划分格式，就像由命令meshgrid 生成的一样。若x1与y1中有在x与y范围之外的点，则相应地返回NaN（Not a Number）。

参考实例：

[x,y] = meshgrid(-3:0.25:3);
z=peaks(x,y);
[x1,y1] = meshgrid(-3:0.125:3);
z1 = interp2(x,y,z,x1,y1);
surfl(x,y,z);
hold on;
surfl(x1,y1,z1+15)
axis([-3 3 -3 3 -5 20]);
shading flat
hold off

结果展示：

格式2：z1= interp2(x,y,z,x1,y1,method) 
用指定的算法method 计算二维插值：
’linear’：双线性插值算法（缺省算法）；
’nearest’：最临近插值；
’spline’：三次样条插值；
’cubic’：双三次插值。

 案例一：

years = 1950:10:1990;
service = 10:10:30;
wage = [150.697 199.592 187.625
179.323 195.072 250.287
203.212 179.092 322.767
226.505 153.706 426.730
249.633 120.281 598.243];
w = interp2(service,years,wage,15,1975)

结果展示：

w = 190.6288

我们可以利用interp2插值来求解出与指定的x1和y1相对应的z1。

案例二（当x与y维度相同时）：

years = 1970:10:1990; %y
service = 10:10:30;  %x
wage = [150 199 187; 250 203 179; 153 426 249;];
x1=10:1:30;
y1=1970:1:1990;
z1= interp2(service,years,wage,x1,y1,"cubic")

结果展示：

z1 = 1×21    
  150.0000  172.1721  185.0352  191.2591  193.1792  192.7969  191.7792  191.4591  192.8352  196.5721  203.0000  212.1151  223.5792  236.7201  250.5312  263.6719  274.4672  280.9081  280.6512  271.0191  249.0000

我们就可以利用interp2插值来求解出与21组x1和y1相对应的21组z1。

案例三（当x与y维度不同时）：

years = 1950:10:1990; %y
service = 10:10:30;  %x
wage = [150.697 199.592 187.625
179.323 195.072 250.287
203.212 179.092 322.767
226.505 153.706 426.730
249.633 120.281 598.243];
x1=linspace(10,30,21);
y1=linspace(1950,1990,21);
z1= interp2(service,years,wage,x1,y1,"cubic")

结果展示：

z1 = 1×21    
  150.6970  163.0182  171.9318  177.8079  181.0839  182.2643  181.9160  180.6725  179.2311  178.3883  179.0920  182.3675  189.2554  201.1017  219.6234  246.9901  285.4695  337.2082  404.7324  490.7684  598.2430

我们就可以利用interp2插值来求解出与21组x1和y1相对应的21组z1。

格式3：z1= interp2(z,x1,y1) 
缺省地，x=1:n、y =1:m，其中[m,n]=size(z)。再按第一种情形进行计算。

格式4：z1= interp2(z,n) 
作n次递归计算，在z的每两个元素之间插入它们的二维插值，这样，z的阶数将不断增加。 interp2(z)等价于interp2(z,1)。

前面已经学习了二维插值的基本概念：一篇文章带你认识数学建模中的二维插值
本篇文章主要实现使用MATLAB进行二维插值计算

一、网格节点的插值计算

Vq = interp2(X,Y,V,Xq,Yq) 使用线性插值返回双变量函数在特定查询点的插入值。结果始终穿过函数的原始采样。X 和 Y 包含样本点的坐标。V 包含各样本点处的对应函数值。Xq 和 Yq 包含查询点的坐标。

注意：x0,y0 为向量，但 z0 是矩阵，其列数等于 x0 的长度，行数等于 y0 的长度

示例：
测得平板表面3*5网格点处的温度分别为：
<