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  • 对LFM信号分数阶傅里叶变换后为什么会有两个峰值看看日历,情人节到,鲜花糖果,怎能少掉,满满爱意,将你拥抱,最美是你淡淡微笑。非平稳信号广泛存在于自然界与现实生活中,作为非平稳信号的线性调频信号(Liner ...

    对LFM信号分数阶傅里叶变换后为什么会有两个峰值看看日历,情人节到,鲜花糖果,怎能少掉,满满爱意,将你拥抱,最美是你淡淡微笑。

    非平稳信号广泛存在于自然界与现实生活中,作为非平稳信号的线性调频信号(Liner Frequency Modulation,LFM)和正弦调频信号(Sinusoidal Frequency Modulation,SFM)广泛应用于通信、雷达、声纳、地震勘测和生物医学等众多领域。

    function Faf = frft(f, a) % The fast Fractional Fourier Transform %f是信号的采样值。

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    分享:分数阶傅里叶变换的matlab程序,请各位帮帮忙

    分享:分数阶傅里叶变换的matlab程序,请各位帮帮忙 在下有礼了

    function Faf = frft(f, a) % The fast Fractional Fourier Transform % input: f = samples of the signal % a = fractional power % output: Faf = fast Fractional Fourier transform error(nargchk(2, 2, nargin)); f = f(:); N = length(f)

    分数阶傅里叶变换在matlab中的实现clear; smp=0.01; t=-2:smp:2; f=exp(-j*2*pi*(t.^2)); xnum=4; p=0.05;天啊,我真的那么幸运。。祝你学业有成,工作顺利,心想事成,新年快乐。。。

    分数阶傅里叶变换frft数值计算,分享助

    解:设f(z)=(sinz)/[z(z-1)]。当z=0、z=1时,z(z-1)=0,均位于丨z丨=2内。但由于sinz=∑[(-1)^n]z^(2n+1)/(2n+1)。,n=0,1,……,∞,∴z=0不是f(z)的极点。 ∴在丨z丨=2内,仅有1个极点z1=1,根据留数定理, ∴原式=(2πi)Resf(z1)=(2πi)lim(z→z1)(z-z1)

    傅立叶变换和分数阶傅立叶变换后频率的区别 有问题就是傅立叶变换之后得出频谱 他的频率和分数阶傅立叶变换后得出的频率是变出来叫傅立十口

    分数阶傅里叶变换调用前要归一化吗用MATLAB 实现傅里叶变换: 用户任意输入一个函数,然后,输出函数的傅里叶变换函数,然后输出振幅频率 。 x=sin(2*pi*t); %任意输入一个函数。 y=fft(x); %傅里叶变换函数。 plot(abs(y)); %振幅频率。

    怎样利用分数阶傅立叶变换进行图像去噪,怎样写滤fft变换 lowpass滤波 ifft逆变换

    比如说一条加速度-时间关系曲线,经过傅里叶变换后横坐标是频率,纵坐标跟以前代表的意义一样。

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    分数阶傅里叶变换在信号检测与图像处理中的应用研究(李琼)

    文章地址:paper
    摘要:分数阶傅里叶变换是传统傅里叶变换的一种广义形式,很适合处理非平稳信号,尤其是chirp类信号,具有良好的时频域特性。通过对分数域中的图像能量和幅度相位分布的分析,将其应用到图像增强中,有效的提高图像的质量。

    发展历史

    • Wiener等人最早开始研究分数阶傅里叶变换,他对傅里叶变换中的特征值进行了修正,从而使得其比普通傅里叶变换具有更加完善的形式,是分数阶傅里叶变换的最初理论。
    • 1937年, Condon 独自研究了分数阶傅里叶变换的基本概念,同时也是第一个直接研究FRFT定义的人;
    • 1961年,Bargmann讨论了FRFT的基本定义,并提出FRFT的两种等价的定义形式:Hermit多项式和积分变换;
    • 1980年,Namias从特征值域特征函数的角度,重新给出了FRFT的定义,并把FRFT定义为传统傅里叶变换的分数幂形式
    • 1993年,Mendlovic,Lohamann和Ozaktas给出了FRFT的光学实现并将其广泛应用于光学领域中,但因缺乏快速算法,始终未受到重视;
    • 1993年,Almeida提出FRFT可以解释维时频平面旋转;
    • 1996年,Ozaktas提出一种计算量与FFT相当的快速算法以后,FRFT才广泛引起研究者的注意

    特性

    • 将信号从时域变换到时频平面,同时反映信号的时域和频域信息,有利于全面分析信号的局部细微特征
    • 是一种线性变换,用分数域中的单一变量表示信号的时频信息且没有交叉项的干扰
    • 可看作是信号在时频面上的坐标轴绕原点逆时针转动任意角度后所形成分数域上的表示
    • 保留傅里叶变换的优良特性,而且还兼有自身独特的优势
    • 线性,旋转相加性,可逆性,酉性,Parseval关系式、Wigner,时移特性,频移特性、尺度特性

    二维分数阶傅里叶变换

    二维离散分数阶傅里叶变换可分别由x,y方向的一维离散分数阶傅里叶变换共同实现,具体实现步骤:

    • 先对二维离散信号f的列向量做一维离散FRFT,得到F1
    • 对F1的行向量做一维离散FRFT,得到F2
    • 对F2转置,得到f的二维离散分数阶傅里叶变换

    基于分数阶傅里叶变换的图像分析

    任意阶次的FRFT都同时包含不同程度的时频信息,将其用于图像分析中,有助于在时频面上更加深入的分析图像的能量分布,幅度和相位信息。

    分数阶变换域中图像的能量分布

    分数域中图像能量分布的特点:从四周向中心聚积,聚积程度取决于阶次p接近傅里叶变换的程度(p=1)。
    分布规律:

    • 随着p的增大,能量越来越集中,当p=0.7左右,分数域的能量在此中心区域已经达到了90%以上。
    • FRFT包含图像的时频信息,随着p的改变,能量在时频域的分配也发生变换,当p<0.5时,将近又50%的能量分散在时域,当p>0.5时,频域能量分布呈明显上升趋势,当p=1时,图像的能量聚集性达到最强。

    分数阶傅里叶变换域中的图像的幅度和相位信息

    相位:

    • 当阶次较小时(p趋近于0),可以明显看到图片的一些轮廓特征,随着变换阶次 不断增大,纹理信息逐渐减少。表明相位信息所包含的时域信息随着变换阶次的增大而减少,而频域信息随着变化阶次的增大而增大。

    幅度:
    当阶次较小时很明显的能看清图像的轮廓和细节信息,随着阶次变大,图像逐渐变得模糊,能量也越来越集中。

    分数阶傅里叶逆变换之后的幅度和相位

    相位:
    从不同相位恢复的图像中均可以明显观察到原图像的轮廓边缘信息,随着阶次逐渐变大,图像的边缘信息越来越清晰,可理解为图像经过了不同截止频率的高通滤波器。
    幅度:
    从幅度恢复的图像中看不出与原图像时域相关的信息,图像的边缘信息主要包含在相位信息中,背景信息主要包含在幅度信息中。

    在图像增强中的应用

    分数阶本身具有丰富的时频信息和灵活的参数配置

    图像增强

    目的:增强图像中感兴趣的信息,减少或去除不感兴趣信息的处理方法,改善图像质量、增大不同物体特征的对比度、丰富细节信息、使得有用信息看起来更加清晰,更加容易识别。主要分为空域增强和频域增强:
    空域增强:点运算(灰度变换法、直方图均衡法)、领域运算(图像锐化、图像平滑)
    频域增强:低频和高频滤波、带通滤波、小波变换(优点:全局性,对图像的所有像素进行处理,能够更好的体现图像的整体特性)
    分数阶傅里叶变换变换后图像边缘保持能力更高。

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    matlab实现分数阶傅里叶变换

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    分数阶 Fourier 变换在信号处理领域的研究进展 (陶然 邓兵 王越 )

    分数阶 Fourier 变换是对经典 Fourier 变换的推广. 最早由 Namias 以数学形式提出, 并很快在光学领域得到了广泛应用。分数阶 Fourier 变换直观上可看作是 chirp 基分解, 而实质上分数阶 Fourier 变换更具有时频旋转的特性, 它是一种统一的时频变换, 随着变换阶数从 0 连续增长到 1 而展示出信号从时域逐步变化到频域的所有特征。
    傅里叶变换缺陷:
    - 是一种全局变换,得到的是信号的整体频谱,无法表达信号的时频局部特性,无法更好的解决非平稳信号
    解决措施
    - 提出一系列新的信号分析理论:分数阶 Fourier 变换、短时Fourier 变换、Wigner 分布、Gabor 变换、小波变换、循环统计量理论和调幅-调频信号分析


    发展历史

    • 1980 年, Namias 从特征值和特征函数的角度, 以纯数学的方式提出了分数阶
      Fourier 变换(fractional Fourier transform, FRFT)的概念 。
    • 1993 年 Mendlovic和 Ozaktas 给出了分数阶 Fourier 变换的光学实现, 并将之应用于光学信息处理 。
    • 1993 年 Almeida 指出分数阶 Fourier 变换可以理解为时频平面的旋转
    • 1996 年 Ozaktas 等提出了一种计算量与 FFT 相当的离散算法后,分数阶 Fourier 变换才引起大量信号处理领域的研究者的注意。

    特性

    这篇文献总结近年来分数阶 Fourier 变换在信号处理领域的研究成果,从基础、应用基础、应用三个层面对分数阶 Fourier 变换的理论体系进行阐述。

    分数阶 Fourier 变换提供了信号从时域到频域全过程的综合描述 , 随着阶数从 0 连续增长到 1,分数阶 Fourier 变换展示出信号从时域逐步变化到频域的所有变化特征。

    离散算法

    三种离散算法总结

    特性特征分解离散采样线性组合
    旋转相加性Χ
    可逆性
    计算精度Χ
    计算量M 2/2M log 2 M+2 M(M/2)log 2 M
    闭式形式Χ

    在信号处理领域的应用

    信号检测与参数估计

    分数阶 Fourier 变换可以理解为 chirp 基分解 , 因此分数阶 Fourier 变换特别适合于处理 chirp 类信号。利用线性调频 (LFM) 信号在不同阶数的分数阶Fourier 域呈现出不同的能量聚集性的特性 , 通过在分数阶 Fourier 域作峰值二维搜索就可以实现对 LFM 信号的检测和参数估计 。

    相位恢复及信号重构

    如果已知某信号两次不同阶数的分数阶 Fourier 变换模,那么就可以重构出该信号 , 而只会相差一个常数相位项 ( 原因在于只相差一个常数相位项的两个函数的同一阶数分数阶 Fourier 变换将具有相同的模 )。

    滤波

    乘性滤波具有较好效果的前提条件是信号与噪声变换到某阶分数阶 Fourier 域后能够完全或大部分分离开 . 如果一次变换不能达到目的 ,那么可以考虑级联多次不同阶数分数阶 Fourier 域乘性滤波来实现。

    神经网络

    将分数阶傅里叶变换的结果作为神经网络的输入。在最优变换阶数 p 的选取上 , 将 p 在一定范围内 ( 0 ≤ p ≤ 1 ) 按某个步长进行步进尝试 , 以选取效果最好的p 值。

    图像处理

    分数阶 Fourier 变换在图像处理中的应用主要包括数字水印及加密 . 通过把
    待处理图像变换到某阶分数阶 Fourier 域 , 然后将水印数据按照一定的规则嵌入
    选定的变换系数上。

    分数阶 Fourier 变换的 6 大优势

    • 分数阶 Fourier 变换是一种统一的时频变换 , 随着阶数从 0 连续增长到 1,分数阶 Fourier 变换展示出信号从时域逐步变化到频域的所有变化特征 , 可以为信号的时频分析提供更大的选择余地 ; 最直接的利用方式就是将传统时、频域的应用推广到分数阶 Fourier 域以获得某些性能上的改善 , 如分数阶 Fourier 域的滤波。
    • 分数阶 Fourier 变换可以理解为 chirp 基分解 , 因此 , 它十分适合处理 chirp
      类信号 , 而 chirp 类信号在雷达、通信、声纳以及自然界中经常遇到 , 这些应用前
      面都已经提到过
    • 分数阶 Fourier 变换是对时频平面的旋转 , 利用这一点可以建立起分数阶Fourier 变换与时频分析工具的关系 , 既可以用来估计瞬时频率、恢复相位信息,又可以用来设计新的时频分析工具 , 如 TTFT 以 Gauss 函数的分数阶 Fourier 变换为基函数的信号扩展方法等。
    • 相较 Fourier 变换 , 分数阶 Fourier 变换多一个自由参数 , 因此在某些应用场合能够得到更好的效果。
    • 分数阶 Fourier 变换是线性变换 , 没有交叉项干扰 , 在具有加性噪声的多分量情况下更具优势。
    • 分数阶 Fourier 变换是线性变换 , 没有交叉项干扰 , 在具有加性噪声的多分量情况下更具优势。
    • 具有比较成熟的快速离散算法 , 这既保证了分数阶 Fourier 变换能够进入
      数字信号处理的工程实用阶段 , 而且基于它可以为其他的分数阶算子或变换提
      供快速离散算法 , 如分数阶卷积、相关及分数阶 Hartley 变换等
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空空如也

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分数阶傅里叶变换滤波