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  • 主要用于数学建模(matlab)的学习,下载下来换上你的数据就可以用了。
  • 包括:基于矩阵运算计算回归系数并添加趋势线,基于多项式拟合计算回归系数并添加趋势线,计算用于检验的主要统计量,借助回归分析程序包计算回归系数并估计检验统计量等几个方面的MATLAB程序源代码。
  • matlab初学者提供一份很好的学习教程,对matlab的学习有很大帮助。本人也是通过学习这个来学习matlab的。
  • Matlab实现的一元线性回归,注释很详细
  • MATLAB实现最小二乘法一元线性拟合,并求出预测直线的斜率与截距。
  • 基于matlab一元线性回归原理

    千次阅读 2020-04-22 15:42:38
    一元线性回归分析是在排除其他影响因素,分析某一个因素(自变量:X)是如何影响另外一个事物(因变量:Y)的过程,所进行的分析是比较理想化的。对于一元线性回归来说,可以看成Y的值是随着X的值变化,每一个实际的...

    一、一元线性回归原理

    1.1、数学模型

    一元线性回归分析是在排除其他影响因素,分析某一个因素(自变量:X)是如何影响另外一个事物(因变量:Y)的过程,所进行的分析是比较理想化的。对于一元线性回归来说,可以看成Y的值是随着X的值变化,每一个实际的X都会有一个实际的Y值,我们叫Y实际,那么我们就是要求出一条直线,每一个实际的X都会有一个直线预测的Y值,我们叫做Y预测,回归线使得每个Y的实际值与预测值之差的平方和最小,即达到一元线性回归的最终结果。

    一般的,一元线性回归模型可由下表示:
    Y = β 0 + β 1 × X + ϵ Y=\beta_0 +\beta_1\times X+\epsilon Y=β0+β1×X+ϵ
    固定的 β 0 \beta_0 β0 β 1 \beta_1 β1称为回归系数,自变量X也成为回归变量, Y = β 0 + β 1 × X + ϵ Y=\beta_0 +\beta_1\times X+\epsilon Y=β0+β1×X+ϵ,称为Y对X的回归直线方程,且 ϵ \epsilon ϵ 的均值 E ( ϵ ) = 0 E(\epsilon)=0 E(ϵ)=0,所以模型简化为 Y = β 0 + β 1 × X Y=\beta_0 +\beta_1\times X Y=β0+β1×X

    对于实际问题,要建立回归方程,首先确定能否建立线性回归模型,其次确定如何对模型中未知参数 β 0 \beta_0 β0 β 1 \beta_1 β1进行估计。所以首先对总体进行独立观测,在坐标系中画出Y与X的散点图,根据图判断Y与X直线关系是否符合一元线性回归模型。最后利用最小二乘法可以得到回归模型参数 β 0 \beta_0 β0 β 1 \beta_1 β1的最小二乘估计,估计公式为:
    { β 0 = y ˉ − x ˉ β 1 β 1 = L x y L x x \begin{cases}\beta_{0}=\bar{y}-\bar{x} \beta_{1} \\\beta_{1}=\frac{L_{x y}}{L_{x x}}\end{cases} {β0=yˉxˉβ1β1=LxxLxy
    其中: x ˉ = 1 n ∑ i = 1 n X i , y ˉ = 1 n ∑ i = 1 n y i \bar{x}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_{i}, \bar{y}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} y_{i} xˉ=n1i=1nXi,yˉ=n1i=1nyi L x x = ∑ i = 1 n ( X i − X ˉ ) 2 , L x y = ∑ i = 1 n ( x i − x ˉ ) ( y i − y ˉ ) L_{x x}=\sum_{i=1}^{n}\left(X_{i}-\bar{X}\right)^{2}, L_{x y}=\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right) Lxx=i=1n(XiXˉ)2,Lxy=i=1n(xixˉ)(yiyˉ)

    于是我们建立公式模型: y = β 0 + β 1 x y=\beta_{0}+\beta_{1} x y=β0+β1x

    接下来我们可以通过对一元线性回归分析总结为三点

    1. 利用样本观测值对回归系数 β 0 \beta_0 β0 β 1 \beta_1 β1做点估计
    2. 对方程的线性关系做显著校验
    3. 在X= X 0 X_0 X0处对Y做预测等

    1.2、案例分析

    分析总能耗与面积的关系,首先导入散点图,如下:

    第一步:画出面积和总能耗之间的散点图,如下:

    [Data,str]=xlsread('C:\Users\86188\Desktop\仿真数据\北京参数一百组新.xlsx','sheet1','A1:R101');%得到表格中所有数据
    [Row,Col]=size(Data);                    % 得到数据的行和列宽
    NewData=zeros(Row,2);                    % 建立两列行相等的数组
    NewData(:,1)=Data(:,factor);             % 保存因素数据
    NewData(:,2)=Data(:,Col);                % 保存自变量数据
    
    subplot(311);                            % 分图1,肉眼看线性关系
    plot(NewData(:,1)',NewData(:,2)','k+');  % 得出面积与总能耗之间的散点图,通过散点图可以明确发现存在线性关系
    axis([0,inf,0,inf]);xlabel('面积');ylabel('总能耗');title('总能耗与面积散点图');legend('真实值');
    

    可以观测处面积与总能耗之间存在线性关系,但是实际上不用标准的一元线性模型,而使用 Y = β 1 × X Y=\beta_1\times X Y=β1×X,观测Y与X的具体关系,不加截距的方式。

    第二步:求出面积与总能耗之间最大与最小斜率。

    slop=zeros(Row,1);                        % 建立一个斜率数组
    for i=1:Row
        slop(i)=NewData(i,2)/NewData(i,1);    % 得到每个数据对应的斜率
    end
    [MaxNumber,MaxIndex] = max(slop);         % 得到最大斜率和下标
    [MinNumber,MinIndex] = min(slop);         % 得到最小效率和下标
    

    第三步:求出每个斜率对应的误差值

    最终得到在 K=63.88的时候可以得到最小误差RSS=5296700

    SlopNumber = (MaxNumber-MinNumber)/0.01;  % 得到以0.01为精度的斜率个数
    Loss=zeros(SlopNumber,1);                 % 根据最大斜率和最小效率建立指定长度的损失数据       
    count = 1;
    for PreSlop = MinNumber:0.01:(MaxNumber-0.01)    % 斜率以0.01的增量去计算损失函数
        for i=1:Row
            Loss(count) = Loss(count)+(NewData(i,2)-PreSlop*NewData(i,1))^2/(2*100);
        end
        count=count+1;
    end
    Number=1:SlopNumber;                     % 得到损失函数列向量数量
    subplot(312);                            % 分图2:看损失函数的最小值
    plot(Number,Loss');ylabel('损失值');title('损失函数图');legend('损失函数');
    

    第四步:得到最佳斜率并用模型进行预测总能耗

    [MinLoss,MinLossindex] = min(Loss)      % 得到损失函数最小值及对应的下标
    PreSlop = zeros(2,Row);                  % 建立预测曲线存取矩阵
    for i=1:Row                              % 预测矩阵基于给定的数据,计算y=k*x的关系
        PreSlop(2,i)= (MinLossindex*0.01+MinNumber)*NewData(i,1);
        PreSlop(1,i)= NewData(i,1);
    end
    subplot(313);                            % 分图3:看实际数据与线性回归的关系
    plot(NewData(:,1)',NewData(:,2)','k+',PreSlop(1,:)',PreSlop(2,:),'r');% 得出面积与总能耗之间的散点图,通过散点图可以明确发现存在线性关系
    axis([0,inf,0,inf]);xlabel('面积');ylabel('总能耗');title('总能耗与面积的线性关系');
    legend('真实值','预测值');grid on;hold on;
    

    第五步:得到模型函数关系
    总 能 耗 = 63.88 × 面 积 总能耗=63.88 \times 面积 =63.88×

    参考文献:

    1.数学建模与数学试验
    2.多元线性回归MATLAB实现

    展开全文
  • matlab实现一元线性回归和多元线性回归

    万次阅读 多人点赞 2018-01-30 10:58:46
    回归分析中,如果有两个或两个以上的自变量,就称为多元回归。事实上,一种现象常常是与多个因素相联系的,由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量,比只用一个自变量进行预测或估计更有效,更符合实际。 ...

    在回归分析中,如果有两个或两个以上的自变量,就称为多元回归。事实上,一种现象常常是与多个因素相联系的,由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量,比只用一个自变量进行预测或估计更有效,更符合实际。

      在实际经济问题中,一个变量往往受到多个变量的影响。例如,家庭消费支出,除了受家庭可支配收入的影响外,还受诸如家庭所有财富、物价水平、金融机构存款利息等多种因素的影响,表现在线性回归模型中的解释变量有多个。这样的模型被称为多元线性回归模型。

       多元线性回归模型的一般表现形式为

    Yi=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki+μi i=1,2,…,n
    其中 k为解释变量的数目,βj(j=1,2,…,k)称为 回归系数(regression coefficient)。上式也被称为 总体回归函数的随机表达式。它的非随机表达式为
    E(Y∣X1i,X2i,…Xki,)=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki
    βj也被称为 偏回归系数

    1.Matlab多元线性回归模型实现

    (1) b=regress( Y,    X ) 确定回归系数的点估计值
    其中, Y n*1 的矩阵; X 为( ones(n,1),x1,…,xm )的矩阵;

    (2)[b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha) 求回归系数的点估计和区间估计,并检验回归模型

    • 回归系数
    • bint 回归系数的区间估计
    • 残差
    • rint 残差置信区间
    • stats 用于检验回归模型的统计量,有四个数值:相关系数R2F值、与F对应的概率p,误差方差。相关系数R2越接近1,说明回归方程越显著;F > F1-α(kn-k-1)时拒绝H0F越大,说明回归方程越显著;与F对应的概率时拒绝H0,回归模型成立。p值在0.01-0.05之间,越小越好。
    (3) 出残差以及其置信区间 rcoplot(r,rint);

    实例1:(一元线性回归)

    测得16名女子的身高和腿长如下表所示(单位:cm)

    试研究这些数据之间的关系。

    Matlab程序为:(输入如下命令)

    结果显示:

    因此我们可得y=-16.0730+0.7194x 成立

    (残差分析)

    接着输入

    结果显示

    (预测及作图)

    接着输入

    结果显示

    实例2:(多元线性回归)

    水泥凝固时放出的热量y与水泥中的四种化学成分x1,x2,x3,x4有关,今测得一组数据如下,试确定多元线性模型。


    Matlab程序:(输入命令)


    结果显示

    因此,我们得到y=-62.4045+1.55x1+0.5102x2+0.1019x3-0.1441x4成立

    (残差分析)

    接着输入

    结果显示

    接着输入

    预测结果

    4.错误:Warning: R-square and the F statistic are not well-defined unless X has a column of ones.

    Type "help regress" for more information.

    没有常数项的意思!
    展开全文
  • MATLAB一元线性回归

    万次阅读 多人点赞 2019-05-17 19:45:13
    实际问题引入:社会商品销售总额与职工工资总额,建立其回归模型 不妨设x为职工工资总额,y为商品销售总额,建立x—y模型 x=[23.80,27.60,31.60,32.40,33.70,34.90,43.20,52.80,63.80,73.40]; y=[41.4,51.8,61.70...

    实际问题引入:社会商品销售总额与职工工资总额,建立其回归模型
    不妨设x为职工工资总额,y为商品销售总额,建立x—y模型

    x=[23.80,27.60,31.60,32.40,33.70,34.90,43.20,52.80,63.80,73.40];
    y=[41.4,51.8,61.70,67.90,68.70,77.50,95.90,137.40,155.0,175.0];
    figure
    plot(x,y,'r*') %作散点图(制定横纵坐标)
    xlabel('x(职工工资总额)','fontsize',12)
    ylabel('y(商品零售总额)','fontsize',12)
    set(gca,'linewidth',2)
    %采用最小二乘拟合
    Lxx=sum((x-mean(x)).^2)
    Lxy=sum((x-mean(x)).*(y-mean(y)));
    b1=Lxy/Lxx;
    b0=mean(y)-b1*mean(x);
    y1=b1*x+b0;
    hold on
    plot(x,y1,'linewidth',2);
    m2=LinearModel.fit(x,y)%函数进行线性回归
    

    在这里插入图片描述

    方法二:regress函数进行回归
    Y=y';
    X=[ones(size(x,2),1),x'];
    [b,bint,r,rint,s]=regress(Y,X)
    
    %matlab给出的答案
    b =
    -23.5493
        2.7991
        就是说y= 2.7991x-23.5493
    

    参考自MATLAB常用的数据建模方法

    展开全文
  • 一元线性回归MATLAB编程实现

    千次阅读 2018-03-28 15:24:49
    %一元线性回归的w和b只是标量,可以直接用求导后的形式表示出来 m=size(X,1); x_u=sum(X,1)/m; w=sum(y.*(X-x_u))/(sum(X.*X)-1/m*(sum(X,1)*sum(X,1))); b=1/m*(sum(y-w.*X)); %做预测 y_hat=w*X+b; plot(X,y_hat,'...
    load('Copy_of_data.mat', 'data')
    
    X=data(:,1);
    y=data(:,2);
    pos0=find(y==0);
    pos1=find(y==1);
    x_pos=1:size(y);
    hold on
    plot(X(pos0,:),y(pos0,:),'ro','LineWidth',2,'MarkerSize',7);
    plot(X(pos1,:),y(pos1,:),'k+','LineWidth',2,'MarkerSize',7);

    %一元线性回归的w和b只是标量,可以直接用求导后的形式表示出来


    m=size(X,1);
    x_u=sum(X,1)/m;
    w=sum(y.*(X-x_u))/(sum(X.*X)-1/m*(sum(X,1)*sum(X,1)));

    b=1/m*(sum(y-w.*X));

    %做预测

    y_hat=w*X+b;
    plot(X,y_hat,'g-','LineWidth',2,'MarkerSize',7);




    y_0=find(y_hat<0.5);
    y_1=find(y_hat>=0.5);
    y_hat2=y_hat;
    y_hat2(y_0)=0;
    y_hat2(y_1)=1;

    accuracy=size(find(y_hat2==y),1)/m;

    一元线性回归的测试数据(Copy_of_data.mat)如下链接:https://download.csdn.net/download/qq_34911780/10313609

    展开全文
  • 1. 机器学习(一)线性回归 给定数据集 D={(x1x_1x1​,y1y_1y1​),(x2x_2x2​,y2y_2y2​),…,(xmx_mxm​,ymy_mym​)},其中xi=(xi1;xi2;...;xid),yi∈Rx_i = (x_{i1};x{_i2};...;x_{id}),y_i \in Rxi​=(xi1​;xi​2...
  • 使用梯度下降进行一元线性回归 Step1:选择函数模型: Step2:选择损失函数: 式中m为样本个数,为第i个样本,为第i个样本的真实值; Step3:设定初始值,—权值,—偏执项,—学习率,n—迭代次数; Step4:根据...
  • matlab一元线性回归及多元线性回归方程

    万次阅读 多人点赞 2019-08-07 16:15:15
    %%1、bint表示回归系数区间估计 %2、r表示残差 %3、rint代表置信区间 %4、stas表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值 r^2 F 与F对应的概率P 例如p<0.05 残差95% % r^2越接近于1,回归方程越显著 %alpha表示...
  • 2.利用表格1中第一列和第二列做一元回归分析 利用matlab编译程序如下: clear;clc; load('a.mat');%导入数据 n=length(a); X=a(:,1);%提取自变量 X1=[ones(n,1),X];%自变量矩阵前加一列1 Y=a(:,2);%...
  • %x 一元线性模型自变量的n个观测值的(n*p)矩阵;y 一元线性模型因变量的n个观测值的n×1向量,x0为预测值的横坐标b; %b 回归系数的最小二乘估计值,bint 估计值b的置信区间,r 模型拟合残差,rint -模型拟合残差...
  • MATLAB源码集锦-一元线性回归代码
  • Matlab一元线性回归分析

    万次阅读 2018-12-27 21:11:11
    Matlab一元非线性回归分析的分析步骤与一元线性回归分析的步骤类似: 大体分为以下几步: (1)绘制x,y的散点图,分析散点图的走势; (2)根据散点图的走势,确定回归方程的具体形式,特别是参数个数的设定和...
  • 多元线性回归:在回归分析中,如果有两个或两个以上的自变量,就称为多元回归。事实上,一种现象常常是与多个因素相联系的,由多个自变量的最优组合共同来预测或估计...因此多元线性回归比一元线性回归的实用意义更大。
  • 基于spss的一元线性回归与多元线性回归案例,个人整理出的,包含了部分案例、实验报告、题目,及部分题目答案,适合作为spss、MATLAB等软件数据分析题目联系
  • 线性回归分析及其Matlab实现

    千次阅读 2020-01-12 16:42:02
    回归分析简介 回归(regression)一词最早由英国科学家弗朗西斯·高尔顿(Francis Galton)提出。高尔顿发现:“子辈的平均身高是其父辈平均身高以及他们所处族群平均...按照自变量的多少,可分为一元回归分析和多元...
  • 多元线性回归 b=regress( Y, X ) 1确定回归系数的点估计值 统计工具箱中的回归分析命令 对一元线性回归取p=1即可 3画出残差及其置信区间 rcoplotrrint 2求回归系数的点估计和区间估计并检验回归模型 [b, bint,r,rint...
  • 剔除异常数据,重新调用regress函数作一元线性回归 1. 读取数据,绘制散点图 ClimateData = xlsread('examp08_01.xls'); % 从Excel文件读取数据 x = ClimateData(:, 1); % 提取ClimateData的第1列,即年平均气温...
  • 一元线性回归分析模型在家庭消费支出预测中的应用,高玉,周树民,介绍一元线性回归分析的基本概念和方法原理,并以2001年到2010年国民的城镇居民家庭人均支配收入(简称
  • MATLAB一元线性回归分析

    千次阅读 2019-09-25 07:02:00
    MATLAB一元线性回归分析应用举例 作者:凯鲁嘎吉 - 博客园http://www.cnblogs.com/kailugaji/ huigui.m function [b,bint,r,rint,states,sima2,p,y0,zxqj]=huigui(x,y,x0) %x –p元线性模型自变量的n个观测值...
  • 一元线性回归.zip

    2019-07-23 10:52:05
    根据已知点求一条直线,希望直线与各个点距离之和为最小,根据最小二乘法算出最小时直线的参数。
  • matlab一元线性回归

    千次阅读 2019-05-17 21:12:45
    那么非线性回归中还有一种就是指数形式非线性回归 m2='y~b1*x^b2'; nonlinfit2=fitnlm(x,y,m2,[1;1]) b1=nonlinfit2.Coefficients.Estimate(1,1); b2=nonlinfit2.Coefficients.Estimate(2,1); Y2=b1*x.^b2; hold on ...
  • MATLAB 一元线性回归

    2018-04-14 18:38:14
    MATLAB 一元线性回归 含例题数据,和可运行的MATLAB代码
  • Matlab中进行一元线性回归分析的方法

    万次阅读 多人点赞 2013-05-27 12:41:01
    Matlab中实际上有多个函数可以实现回归分析的功能,如regress,polyfit,lsqcurvefit等。这里简单总结一下polyfit函数的用法: polyfit函数基于最小二乘法,使用的基本格式为: p = polyfit(x,y,n) [p,S] = ...
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