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  • 主讲内容:一元线性回归分析及SPSS软件实现主讲时间:2020年3月28日(周六)上午9:00直播平台:腾讯课堂主讲人:么彩莲链接地址:点击下面的“阅读原文”可以获得直播地址,最好将地址复制到浏览器中观看(3月28日上午...

    主讲内容:一元线性回归分析及SPSS软件实现

    主讲时间:2020年3月28日(周六)上午9:00

    直播平台:腾讯课堂

    主讲人:么彩莲

    链接地址:点击下面的“阅读原文”可以获得直播地址,最好将地址复制到浏览器中观看(3月28日上午9:00开始直播)。

    主讲人简介:么彩莲,毕业于辽宁大学应用数学专业,获得理学硕士学位,2006年7月至今一直就职于辽宁石油化工大学理学院,从事数学相关课程的教学工作。作为数学建模指导教师组的成员之一,一直从事数学建模的指导工作,所指导的学生获得全国大学生数学建模竞赛国家级二等奖9项,省级一二三等奖20余项。

    方法简介:“回归”是由英国著名生物学家兼统计学家高尔顿(Francis Galton,1822~1911.生物学家达尔文的表弟)在研究人类遗传问题时提出来的。为了研究父代与子代身高的关系,高尔顿搜集了1078对父亲及其儿子的身高数据。他发现这些数据的散点图大致呈直线状态,也就是说,总的趋势是父亲的身高增加时,儿子的身高也倾向于增加。但是,高尔顿对试验数据进行了深入的分析,发现了一个很有趣的现象—回归效应。因为当父亲高于平均身高时,他们的儿子身高比他更高的概率要小于比他更矮的概率;父亲矮于平均身高时,他们的儿子身高比他更矮的概率要小于比他更高的概率。它反映了一个规律,即这两种身高父亲的儿子的身高,有向他们父辈的平均身高回归的趋势。对于这个一般结论的解释是:大自然具有一种约束力,使人类身高的分布相对稳定而不产生两极分化,这就是所谓的回归效应。线性回归利用数理统计中回归分析,来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法,应用十分广泛。回归分析中,只包括一个自变量和一个因变量,且二者的关系可用一条直线近似表示,这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量,且因变量和自变量之间是线性关系,则称为多元线性回归分析。

    注:SPSS软件大家可以关注微信公众号:软件安装管家,在其中查找SPSS并按要求下载安装。

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  • 一元线性回归分析

    2014-06-17 22:10:41
    满足一元线性回归的基本条件: 所有的 的分布的均值都正好在一条直线上,称之为总体的(真实的)回归直线;  所有的分布都有同样的形状; 随机变量 是相互独立的; 给定 X 时 分布的形状是正态的,即 服从正态...
    满足一元线性回归的基本条件:
    所有的 的分布的均值都正好在一条直线上,称之为总体的(真实的)回归直线; 
    所有的分布都有同样的形状;
    随机变量 是相互独立的;
    给定 X 时  分布的形状是正态的,即 服从正态分布。
    满足这些条件的回归模型称为一元线性回归模型。 
    根据样本观测值,采用最小二乘法,得到了一条估

    计的样本回归直线 。




    线性方程的显著性检验

    关于回归系数b的统计推断

    线性方程的显著性检验的方法有:
    方差分解法 
    相关分析法 
    F检验 
    t检验 
    D-W检验 



    测试代码:

    package com.fxl;

    public class RegressionAnalysis {//一元线性回归分析

           /**
    * 一元线性回归分析某家庭月可支配收入
    * y=ax+b

    * y表示月消费支出,x表示月可支配收入
    */
    public static void main(String[] args) {


    float x[]={2.0f,2.5f,3.0f,3.5f,4.1f,4.5f,5.0f,5.5f,5.9f,6.5f}; //月可支配收入
    float y[]={1.5f,2.1f,2.4f,2.5f,2.9f,3.1f,3.2f,3.5f,3.7f,4.5f};  //月消费支出

    float a,b,sum1=0,sum2=0;
    for (int i = 0; i <y.length; i++) {
    sum1+=(x[i]-avg(x))*(y[i]-avg(y));
    sum2+=(x[i]-avg(x))*(x[i]-avg(x));

    }

    a=sum1/sum2;

    b=avg(y)-a*avg(x);


    System.out.println("一元系数:"+a);

    System.out.println("常量:"+b);


    }


       public static float avg(float a[]){//求算术平均值

    float avg=0,sum = 0;

    for (int i = 0; i < a.length; i++) {
    sum+=a[i];
    }

    avg=sum/a.length;

    return avg;

    }
    }


    测试结果:

                    一元系数:0.5640899
                           常量:0.54261804


    展开全文
  • 回归分析(regression analysis )是研究一个变量...常见的回归分析线性回归、非线性回归、多重线性回归、Logistic回归、Probit回归分析等等。本节主要讲解简单线性回归,即研究变量Y随变量X变化的分析,不考虑多个...

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    回归分析(regression analysis )是研究一个变量如何随另一个或一些变量变化的方法。例如,学习成绩会受努力的时间,方法,个人的智慧,教育资源等因素影响;疾病的发生与生活环境,方式,遗传因素,自身体质等影响。常见的回归分析有线性回归、非线性回归、多重线性回归、Logistic回归、Probit回归分析等等。本节主要讲解简单线性回归,即研究变量Y随变量X变化的分析,不考虑多个自变量对结果变量的情况。

    线性回归(linear regression )是分析两个定量变量间的线性关系。一般地,某一变量(称为Y变量)随另一变量(X变量)变化而变化,且这种变化趋势呈直线趋势。

    ☞☞【简单线性回归(一)】

    ☞☞简单线性回归(二)

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    线性回归模型的适用条件

    简称(LINE)(1)线性(linear)

    因变量y与自变量x呈线性关系,通过绘制散点图,大致判断是否满足线性关系。

    (2)独立性(independence)

    每个个体观察值之间相互独立,即任意两个观察值之间不应该有关联。

    (3)正态分布(normal distribution)

    因变量y服从正态分布。即在一定范围内,任意给定X值,其对应的随机变量Y均服从正态分布。一般可以通过残差的散点图来判断;如果不满足正态性,可采用数据变换的方式使其满足正态性。

    (4)方差齐性(equal variance)

    在一定范围内,不同的X值所对应的随机变量Y的方差相等。通过残差图判断是否等方差性。

    回归分析的应用

    (Ⅰ)描述变量间的依存关系(Ⅱ)利用回归方程进行预测(Ⅲ)利用回归方程进行统计控制线性相关与回归的区别及联系

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    最小二乘法原则

    通俗地讲, 通过样本数据(X、Y)的散点图,尽可能地让所有的散点与某条直线的距离“最近”,来拟合出最好的一条直线。

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    回归分析的一般步骤

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    案例分析某医师测量了15名正常成年人的体重(Kg)与(CT)双肾总体积(ml)大小,数据下表所示。(数据来源:医学统计学第4版,点击 

    数据视图

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    手把手教你

    (Ⅰ)作散点图

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    散点图如下:体重和双肾总体积大致呈线性趋势;

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    (Ⅱ)正态性检验

    【方法】 ☞☞ 判断是否服从正态分布的几种方法常见的有Q-Q图、P-P图、S-W检验;

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    正态性检验结果:体重(p=0.865>0.05),双肾总体积(p=0.528>0.05)表明均服从正态分布。

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    (Ⅲ)相关系数

    【方法】 ☞☞  线性相关

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    由于两变量均服从正态分布,故可计算两者的Pearson相关系数

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    (Ⅳ)方差齐性检验

    通过残差分布深入了解实际资料是否符合等方差性。一般作标准化残差图,即以标准化残差为纵坐标,因变量为横坐标。当标准化残差图中散点的分布,绝大部分在±2倍标准差之间,在以0参考线的上下随机且均匀地散布时,可以认为模型数据拟合得较好。详细残差图见结果分析(V)。

    (Ⅴ)线性回归模型构建

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    4373982747d0faee5b982f96bf05cb6e.png

    (i)单击“statistics”

    ceaa07d498dbf26da1364f77f69e2a92.png

    (ii)单击“Plots”验证是否满足等方差性

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    结果解析

    (Ⅰ)描述性统计和相关系数

    双肾总体积(266.10±38.05)与体重(59.53±13.51)之间的Pearson相关系数为0.875(p<0.001)。

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    (Ⅱ)模型摘要

    调整R方值是衡量估计的模型对观测值的拟合程度的统计量,Adujusted R square 为0.748,可以认为该模型拟合较好。

    Durbin-Watson(U),即模型残差独立性检验,其值在0~4之间,等于2时,则独立性最好。

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    (Ⅲ)总体回归系数β的统计推断——回归方差分析

    结果显示,F=42.646,p <0.001,按α=0.05的检验水准,差异有统计学差异,即体重与双肾总体积有线性回归关系。

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    (Ⅳ)回归系数

    变量体重(b=2.465,p<0.001),95%CI(1.650-3.281),常数项为119.327 。直线线性回归方程可表示为:Y=119.327+2.465X 。(一般以样本数据中自变量取值范围为限)

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    (Ⅴ)残差分析

    当标准化残差图中散点的分布,绝大部分在±2倍标准差之间,在以0参考线的上下随机且均匀地散布时,可以认为模型数据拟合得较好。

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    统计预测

    详见☞☞☞【简单线性回归(二)】

    (Ⅰ)

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    (Ⅱ)放入变量,单击paste

    9d9d56772231ba6683453abff2e8708d.png

    (Ⅲ)弹出如下所示对话框

    514c707351077240208234fd4d805592.png

    (Ⅳ)

    欲了解体重分别为45、55、65Kg时的双肾总体积的预测值输入如下语法:/LMATRIX=ALL 1 45; ALL 1 55; ALL 1 65

    6b7ec236555920285eba433964b3deb3.png

    (Ⅴ)当体重为45kg、55kg、65kg时,双肾总体积的预测值如下:

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    结果撰写

    某医师测量了15名正常成年人的体重(Kg)与(CT)双肾总体积(ml)大小,数据的散点图见(I)。我们试用线性回归通过体重来预测双肾总体积。

    结果表明,回归系数估计值为2.465(p<0.001),95%CI(1.650-3.281),线性回归方程可表示为:Y=119.327+2.465 X,R-square=0.766,预测的效果较好。

    ☟☟☟”获取数据

    447a92706526e2a9a678ad558ae387b6.png挑灯夜写,只为好看☟☟☟
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  • 信管专业小白一枚,通过知乎来记录...后来想试试用Python做一下估算,也就趁机记录下用Python进行一元线性回归分析的这个例子。主要运用sklearn包中的linear_model.LinearRegression方法。数据内容:时间 北京2009...

    信管专业小白一枚,通过知乎来记录自己的学习旅程!

    这段时间帮学长做了个东东,大体意思是通过09-13年的数值,估算出14年的数值来。

    起初用Excel做成。后来想试试用Python做一下估算,也就趁机记录下用Python进行一元线性回归分析的这个例子。

    主要运用sklearn包中的linear_model.LinearRegression方法。

    数据内容:

    时间 北京

    2009 1159

    2010 1298

    2011 1364

    2012 1794

    2013 1896.3

    通过5年的数据构造一元线性回归分析模型,估算出2014年的北京数值。

    # coding:utf-8

    # 一元线性回归分析例子

    from sklearn import linear_model

    import pandas as pd

    #Function to get data

    def get_data(file_name):

    data = pd.read_csv(file_name)

    X = []

    Y = []

    for time, city in zip(data['时间'], data['北京']):

    X.append([float(time)])

    Y.append(float(city))

    return X, Y

    #Function for linear model

    def linear_model_main(X_parameters, Y_parameters, predict_value):

    regr = linear_model.LinearRegression()

    regr.fit(X_parameters, Y_parameters)

    predict = regr.predict(predict_value)

    predictions = {}

    predictions['intercept'] = regr.intercept_ #截距

    predictions['coefficient'] = regr.coef_ #回归系数

    predictions['predicted_value'] = predict

    return predictions

    X, Y = get_data(U'D:\\study\\XXX\\北京.csv')

    print X

    print Y

    predict_time = 2014

    result = linear_model_main(X, Y, predict_time)

    print "Intercept value ", result['intercept']

    print "coefficient", result['coefficient']

    print "Predicted value: ", result['predicted_value']

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一元线性回归分析