精华内容
下载资源
问答
  • 多重线性回归(multiple linear regression)是研究一个连续型因变量和多个自变量之间线性关系的统计学分析方法。多重线性回归的功能:1)确定某个因素是否是因变量 的影响因素,以及该因素对 的作用大小。2)用若干...

    8023686ad25dc8ea865d45a8e9789411.png

    多重线性回归(multiple linear regression)是研究一个连续型因变量和多个自变量之间线性关系的统计学分析方法。

    多重线性回归的功能:

    1)确定某个因素是否是因变量

    的影响因素,以及该因素对
    的作用大小。

    2)用若干个自变量来估计因变量的平均水平。

    一、我们先看第一个功能

    1、 多重线性回归中偏回归系数的影响因素:

    偏回归系数是多重线性回归中某一个自变量的回归系数。我们做回归的目的之一是确定自变量对因变量的作用有多强,即希望得到准确的偏回归系数。某一自变量的偏回归系数的准确性受既与该自变量有关、又与因变量有关的因素影响。

    举个例子,我们想研究自变量

    的变化如何影响因变量
    ,若模型中不纳入其他自变量,回归模型为:

    模型(1)

    的意义是
    每变化1个单位,
    平均会随之变化
    个单位。

    如果另一自变量

    既与
    相关、又与
    相关,但未被纳入回归模型,则会影响
    的系数。

    如果将

    均放入模型中,则有:

    模型(2)

    因为,

    相关,所以有:

    代替

    将上式合并同类项,得到的回归模型仍由截距项、

    项、误差项三部分组成:

    与模型(1)对照,我们可以发现:

    97100e588b2eb45e5b26f7956714935a.png

    由上式可得:

    公式(1)

    的偏回归系数,
    的回归系数,这两者均不是
    之间的关系,
    却把它们错误地包含在
    的系数中了。
    的引入使这部分关系剥离了出来,帮我们得到了
    的准确的偏回归系数,

    由公式(1)可知,倘若

    其中任意一个为0,则
    ,从而即使不纳入
    ,也不会影响
    的系数。因此,如果你想研究
    的影响大小,那么应该尽量保证偏回归系数
    的准确性,在构建模型时,应尽可能全面地纳入既与
    有关、又与
    有关的变量。这就是为什么在解释
    的意义时,要强调一句『在控制了
    后』;如果
    无关,或与
    无关,那控不控制它都不会影响
    的效应。
    的每个影响因素的确定,都应该遵从这个原则。

    2、 多重共线性(Multicollinearity)

    多重共线性是指线性回归模型中的自变量之间存在相关关系的现象。

    包括完全多重共线性:两自变量的散点图中各点全部落在回归线上,如一个是身高,另一个是身高乘以2。这是一种数据错误,应该删掉其中一个变量。

    以及不完全多重共线性:两自变量有一定的相关性,是正常现象,是多重线性回归中必须发掘的关系。如前面所讲,

    之间就存在不完全多重共线性。

    在上面的例子中,纳入

    除了影响
    的估计值,还会影响其方差,计算公式如下:

    ,其中,n为样本量,
    之间的相关系数。

    因此引入存在不完全多重共线性的变量,会使

    增加,导致偏回归系数的方差增大,进而导致其置信区间增大、假设检验统计量倾向于失去统计学意义。

    在加入既与

    有关、又与
    有关的变量
    之后,
    的系数及其p值的变化可能有如下几种情况:

    e994bd5452f3b5658c315535ed106456.png

    多重线性回归的主要功能之一是确定某个因素是否是

    的影响因素,以及该因素对
    的作用大小。一般来说,
    的影响因素有很多,通过一个研究很难穷尽所有,各个击破是更好的选择。因此,在研究开始前,首先要确定我们最关心的自变量是什么;其次要考虑既与
    有关又与
    有关的因素是什么;接下来的查文献、做调研、整数据等工作都应该是围绕前两点展开的。

    3、 多重线性回归的思路和步骤:

    1)确定因变量和自变量。根据专业知识,结合文献,尽可能将既与

    有关又与
    有关的因素纳入回归模型。

    2)因变量与自变量、各个自变量之间均做散点图。

    • 一看因变量与自变量之间是否为线性关系。如果不是,则应试图对自变量进行变换以达到线性关系。
    • 二看是否有大异常值。如果有,首先检查数据是否有误;如果数据正确,再看是否需要删除异常值(关注对斜率的影响),或是否需要对因变量进行变换以达到线性关系,这一步应根据自己的研究目的与专业的统计老师讨论,并做记录。
    • 三看各个自变量之间是否存在完全共线性。如果存在,应核对数据,去掉产生完全多重共线性的变量之一。

    3)拟合回归模型

    假设总体多重线性回归模型为:

    大家根据自己研究的需要增减自变量数量即可。

    通过现有样本数据,用样本回归系数

    来估计参数

    得到回归线为:

    式中,

    分别为自变量
    的偏回归系数。以
    为例,其意义是当方程中其他自变量不变时,
    变化一个单位,因变量
    平均变化
    个单位。偏回归系数用普通最小二乘法来确定,其原理是使
    最小。

    用样本残差

    来估计误差项

    4)对回归方程的假设检验

    ,即整体而言,回归方程无意义,
    都不是
    的影响因素。

    中任意一个或几个不等于0。

    计算检验统计量

    零假设成立时,

    服从自由度为p,n-p-1的
    分布,其中n为样本量,p为自变量个数。

    5)对偏回归系数的假设检验

    ,即
    不是Y的影响因素。

    ,即
    是Y的影响因素。

    计算检验统计量

    ,零假设成立时,t服从自由度为n-p-1的t分布。

    6)检验模型假设及其验证方法

    与简单线性回归类似,我们使用普通最小二乘法来估计回归模型的参数,得到结果后,模型参数推断是否准确依赖于它在多大程度上满足普通最小二乘法的假设。

    • 假设一:当预测变量值固定时,误差项服从均值为0的正态分布。
    • 假设二:因变量与自变量为线性相关,且不存在大异常值(离群点和强影响点)。
    • 假设三:当预测变量值固定时,误差项的方差相等。
    • 假设四:每个研究对象之间相互独立。
    • 假设五:自变量之间不存在完全多重共线性。

    —————————————————————————————————————————

    • “正态Q-Q图”是在正态分布对应的值下,标准化残差的概率图。若满足正态假设,那么图上的点应该落在呈45度角的直线上。
    • 以预测值为横轴,其对应的残差为纵轴做点图,若残差均值为0且方差齐,则残差应在0上下小幅度波动、随机分布,且不呈现任何趋势。
    • 以预测值为横轴,其对应的学生化残差为纵轴做点图,学生化残差在-3至3之间则认为无大异常值;另外,还须以观测顺序为横轴,Cook's distances为纵轴做图,Cook's distances小于4/(n-k-1)则认为是非异常值。(样本中是否存在大异常值和X、Y之间的线性关系也可通过第2)步的散点图判断)。
    • 通常情况下认为随机抽样所得样本的研究对象之间互相独立。
    • 多重共线性可用统计量VIF(Variance Inflation Factor,方差膨胀因子)进行检测。VIF的平方根表示变量回归参数的置信区间能膨胀为与模型无关的预测变量的程度。一般原则下, 当VIF=1表示某变量与其他自变量间无多重共线性,1<VIF<5表示该变量与其他变量存在轻度多重共线性,VIF >10表明存在较强的多重共线性问题。实际研究中不完全多重共线性无法避免,所以应该明确其对结果的影响,有助于我们更科学地解读结果。

    4、多重线性回归的R实现

    #各变量之间的相关系数(保留3位小数)
    round(cor(mydata),3)
    
    #在同一张图中展示各变量的直方图,各变量间的散点图、相关系数及其假设检验结果
    library(PerformanceAnalytics)
    chart.Correlation(mydata, histogram=TRUE, pch=19,method = 'spearman')
    
    #拟合模型
    model<- lm(y ~ x1 +x2 +x3 , data=mydata)
    summary(model)
    
    #回归诊断
    #fitted vs. residuals; normal Q-Q
    plot(model)
    
    #plot of fitted vs. studentized residuals
     plot(rstudent(model) ~ model$fitted.values, xlab="Fitted Values", 
     ylab = "Studentized Residuals",main="Fitted vs. Studentized Residuals")
     abline(h=0, lwd=3)
     abline(h=c(3,-3), lty=2, lwd=3, col="blue")
    
    #Make a plot of Cook's distances vs. observation order
    library(olsrr)
    ols_plot_cooksd_chart(model)
    
    #VIF
    library(car)
    vif(fit)

    二、用若干个自变量来估计因变量的平均水平

    多重线性回归的另一个功能是用若干个自变量来估计因变量的平均水平。当我们通过已有证据较全面地确定了因变量的影响因素后,就可以这些影响因素为自变量来建立回归方程、估计因变量的平均水平了。

    1、自变量对因变量影响的效应值比较

    因为p个自变量均有各自的计量单位和变异程度,所以不能直接利用回归方程中的偏回归系数数值大小比较各自变量对因变量的影响大小。可先将原始数据进行标准化

    ,然后用标准化的数据拟合回归模型,此时得到的系数为标准化偏回归系数
    (其中
    分别为自变量
    和因变量
    的标准差,
    的普通偏回归系数)。标准偏回归系数越大的自变量在数值上对因变量的影响越大,有助于确定哪个自变量是最重要的预测变量。

    2、选择最优的回归模型

    标准:对因变量变异的解释程度高、对因变量预测的准确性高、相对简单。

    • 用调整
      )来衡量回归模型对因变量的解释程度,调整
      越大的回归模型更优,表示因变量的变异中回归模型可以解释更多的部分。

    SSE(sum of squares due to errors,

    )为因变量的变异中由残差解释的部分,SST(total sum of squares,
    )为因变量的总变异。
    • 用样本回归模型残差的标准差s来衡量模型预测的准确程度,s越小,表明准确度越高。

    • 如果两模型的上述指标相差甚微,选择更简单的(自变量数目较少的)模型。

    3、在R中的实现:

    #标准化数据
    zmydata <- as.data.frame(scale(mydata))
    
    #拟合、查看模型
    zmodel <- lm(y~x1 + x2 + x3 , data=zmydata)
    summary(zmodel)
    展开全文
  • 多重线性回归 多元线性回归Video Link 影片连结 We have taken a look at Simple Linear Regression in Episode 4.1 where we had one variable x to predict y, but what if now we have multiple variables, not ...

    多重线性回归 多元线性回归

    Video Link

    影片连结

    We have taken a look at Simple Linear Regression in Episode 4.1 where we had one variable x to predict y, but what if now we have multiple variables, not just x, but x1,x2, x3 … to predict y — how would we approach this problem? I hope to explain in this article.

    我们看了第4.1集中的简单线性回归,其中我们有一个变量x来预测y ,但是如果现在我们有多个变量,不仅是x,而且还有x1,x2,x3 …来预测y ,我们将如何处理?这个问题? 我希望在本文中进行解释。

    简单线性回归回顾 (Simple Linear Regression Recap)

    From Episode 4.1 we had our data of temperature and humidity:

    第4.1集开始,我们获得了温度和湿度数据:

    Image for post

    We plotted our Data, found and found a linear relationship — making linear regression suitable:

    我们绘制了数据,发现并找到了线性关系,从而使线性回归适用:

    Image for post

    We then calculated our regression line:

    然后,我们计算了回归线:

    Image for post

    using gradient descent to find our parameters θ₀ and θ₁.

    使用梯度下降找到我们的参数 θ₀和θ₁。

    Image for post

    We then used the regression line calculated to make predictions for Humidity given any Temperature value.

    然后,我们使用计算得出的回归线对给定任何温度值的湿度进行预测。

    什么是多元线性回归? (What is Multiple Linear Regression?)

    Multiple linear regression takes the exact same concept as simple linear regression but applies it to multiple variables. So instead of just looking at temperature to predict humidity, we can look at other factors such as wind speed or pressure.

    多元线性回归采用与简单线性回归完全相同的概念,但将其应用于多个变量。 因此,我们不仅可以查看温度来预测湿度,还可以查看其他因素,例如风速或压力

    Image for post

    We are still trying to predict Humidity so this remains as y.

    我们仍在尝试预测湿度,因此仍为y。

    We rename Temperature, Wind Speed and Pressure to 𝑥¹,𝑥² and 𝑥³.

    我们将温度,风速和压力重命名为𝑥¹𝑥²𝑥³。

    Just as with Simple Linear Regression we must ensure that our variables 𝑥₁,𝑥₂ and 𝑥₃ form a linear relationship with y, if not we will be producing a very inaccurate model.

    就像简单线性回归一样,我们必须确保变量𝑥₁,𝑥_2𝑥₃ 与y形成线性关系 ,否则,我们将生成一个非常不准确的模型。

    Lets plot each of our variables against Humidity:

    让我们针对湿度绘制每个变量:

    Image for post
    Image for post
    Image for post
    • Temperature and Humidity form a strong linear relationship

      温度和湿度形成很强的线性关系

    • Wind Speed and Humidity form a linear relationship

      风速和湿度形成线性关系

    • Pressure and Humidity do not form a linear relationship

      压力和湿度不是线性关系

    We therefore can not use Pressure (𝑥³) in our multiple linear regression model.

    因此,我们不能在多元线性回归模型中使用压力 (𝑥³)。

    绘制数据 (Plotting our Data)

    Let’s now plot both Temperature (𝑥¹) and Wind Speed (𝑥²) against Humidity.

    现在让我们绘制两个温度(𝑥¹) 以及相对于湿度的风速(𝑥²)。

    Image for post

    We can see that our data follows a roughly linear relationship, that is we can fit a plane on our data that captures the relationship between Temperature, Wind-speed(𝑥₁, 𝑥₂) and Humidity (y).

    我们可以看到我们的数据遵循大致线性关系,也就是说,我们可以在数据上拟合一个平面 ,以捕获温度,风速(𝑥₁,𝑥²)和湿度(y)之间的关系。

    Image for post

    计算回归模型 (Calculating the Regression Model)

    Because we are dealing with more than one 𝑥 variable our linear regression model takes the form:

    因为我们要处理多个𝑥变量,所以线性回归模型采用以下形式:

    Image for post

    Just as with simple linear regression in order to find our parameters θ₀, θ₁ and θ₂ we need to minimise our cost function:

    与简单的线性回归一样,为了找到我们的参数θ₀,θ₁和θ2,我们需要最小化成本函数:

    Image for post

    We do this using the gradient descent algorithm:

    我们使用梯度下降算法执行此操作:

    Image for post

    This algorithm is explained in more detail here

    此算法在这里更详细地说明

    After running our gradient descent algorithm we find our optimal parameters to be θ₀ = 1.14 , θ₁ = -0.031 and θ₂ =-0.004

    运行梯度下降算法后,我们发现最优参数为θ₀= 1.14,θ₁= -0.031和θ2= -0.004

    Giving our final regression model:

    给出我们的最终回归模型:

    Image for post

    We can then use this regression model to make predictions for Humidity (ŷ) given any Temperature (𝑥¹) or Wind speed value(𝑥²).

    然后,我们可以使用该回归模型对给定温度(𝑥¹)或风速值(𝑥²)的湿度(ŷ)进行预测。

    In general models that contain more variables tend to be more accurate since we are incorporating more factors that have an effect on Humidity.

    通常,包含更多变量的模型往往更准确,因为我们纳入了更多会影响湿度的因素。

    _________________________________________

    _________________________________________

    潜在问题 (Potential Problems)

    When including more and more variables in our model we run into a few problems:

    当在模型中包含越来越多的变量时 ,我们会遇到一些问题:

    • For example certain variables may become redundant. E.g look at our regression line above, θ₂ =0.004, multiplying our wind speed (𝑥²) by 0.004 barely changes our predicted value for humidity ŷ, which makes wind speed less useful to use in our model.

      例如,某些变量可能变得多余。 例如,看一下上面的回归线θ2 = 0.004,将我们的风速()²)乘以0.004几乎不会改变我们对湿度predicted的预测值,这使得风速在模型中的用处不大。
    • Another example is the scale of our data, i.e we can expect temperature to have a range of say -10 to 100, but pressure may have a range of 1000 to 1100. Using different scales of data can heavily affect the accuracy of our model.

      另一个例子是我们的数据规模,即我们可以预期温度范围在-10到100之间,但是压力可能在1000到1100之间。使用不同的数据规模会严重影响我们模型的准确性。

    How we solve these issues will be covered in future episodes.

    我们如何解决这些问题将在以后的章节中介绍。

    上一集 - 下一集 (Prev EpisodeNext Episode)

    如有任何疑问,请留在下面! (If you have any questions please leave them below!)

    Image for post

    翻译自: https://medium.com/ai-in-plain-english/understanding-multiple-linear-regression-2672c955ec1c

    多重线性回归 多元线性回归

    展开全文
  • python多重线性回归分析多重线性回归分析定义多重线性回归模型:Mulitiple Linear Regression包含两个或两个以上自变量的线性回归模型多元线性回归模型:Multivariate Linear Regression包含两个或两个以上因变量的...

    f7285df1685be68b02aac3a42ba947d1.png

    python多重线性回归分析

    多重线性回归分析

    定义

    1. 多重线性回归模型:Mulitiple Linear Regression

    • 包含两个或两个以上自变量的线性回归模型

    多元线性回归模型:Multivariate Linear Regression

    • 包含两个或两个以上因变量的线性回归模型

    数据准备

    #多重线性回归

    #数据准备

    import pandas as pd

    df=pd.read_csv('e:/python/out/corr.csv',encoding='utf8')

    df

    根据预测目标,确定自变量和因变量

    #多重线性回归

    #数据准备

    import pandas as pd

    df=pd.read_csv('e:/python/out/corr.csv',encoding='utf8')

    #定义自变量

    x=df[['营销费用(万元)','客流量(万人次)']]

    #定义因变量

    y=df[['销售额(万元)']]

    #计算相关系数

    df['营销费用(万元)'].corr(df['销售额(万元)'])

    #多重线性回归

    #数据准备

    import pandas as pd

    df=pd.read_csv('e:/python/out/corr.csv',encoding='utf8')

    #定义自变量

    x=df[['营销费用(万元)','客流量(万人次)']]

    #定义因变量

    y=df[['销售额(万元)']]

    #计算相关系数

    df['客流量(万人次)'].corr(df['销售额(万元)'])

    绘制散点图,确定回归模型类型

    #多重线性回归

    #数据准备

    import matplotlib

    import matplotlib.pyplot as plt

    import pandas as pd

    df=pd.read_csv('e:/python/out/corr.csv',encoding='utf8')

    #定义自变量

    x=df[['营销费用(万元)','客流量(万人次)']]

    #定义因变量

    y=df[['销售额(万元)']]

    #计算相关系数

    df['营销费用(万元)'].corr(df['销售额(万元)'])

    df['客流量(万人次)'].corr(df['销售额(万元)'])

    #营销费用 作为x轴

    #销售额 作为y轴

    #绘制散点图

    df.plot('营销费用(万元)','销售额(万元)',kind='scatter')

    #多重线性回归

    #数据准备

    import matplotlib

    import matplotlib.pyplot as plt

    import pandas as pd

    df=pd.read_csv('e:/python/out/corr.csv',encoding='utf8')

    #定义自变量

    x=df[['营销费用(万元)','客流量(万人次)']]

    #定义因变量

    y=df[['销售额(万元)']]

    #计算相关系数

    df['营销费用(万元)'].corr(df['销售额(万元)'])

    df['客流量(万人次)'].corr(df['销售额(万元)'])

    #营销费用 作为x轴

    #销售额 作为y轴,绘制散点图

    df.plot('营销费用(万元)','销售额(万元)',kind='scatter')

    #客流量 作为x轴

    #销售额 作为y轴,绘制散点图

    df.plot('客流量(万人次)','销售额(万元)',kind='scatter')

    估计模型参数,建立线性回归模型

    #多重线性回归

    #数据准备

    import matplotlib

    import matplotlib.pyplot as plt

    import pandas as pd

    df=pd.read_csv('e:/python/out/corr.csv',encoding='utf8')

    #定义自变量

    x=df[['营销费用(万元)','客流量(万人次)']]

    #定义因变量

    y=df[['销售额(万元)']]

    #计算相关系数

    df['营销费用(万元)'].corr(df['销售额(万元)'])

    df['客流量(万人次)'].corr(df['销售额(万元)'])

    #营销费用 作为x轴

    #销售额 作为y轴,绘制散点图

    df.plot('营销费用(万元)','销售额(万元)',kind='scatter')

    #客流量 作为x轴

    #销售额 作为y轴,绘制散点图

    df.plot('客流量(万人次)','销售额(万元)',kind='scatter')

    #导入sklearn.linear_model 模块中的LinearRegression函数

    from sklearn.linear_model import LinearRegression

    #使用线性回归模型进行建模

    lrModel= LinearRegression()

    #使用自变量x和因变量y训练模型

    lrModel.fit(x,y)

    #多重线性回归

    #数据准备

    import matplotlib

    import matplotlib.pyplot as plt

    import pandas as pd

    df=pd.read_csv('e:/python/out/corr.csv',encoding='utf8')

    #定义自变量

    x=df[['营销费用(万元)','客流量(万人次)']]

    #定义因变量

    y=df[['销售额(万元)']]

    #计算相关系数

    df['营销费用(万元)'].corr(df['销售额(万元)'])

    df['客流量(万人次)'].corr(df['销售额(万元)'])

    #营销费用 作为x轴

    #销售额 作为y轴,绘制散点图

    df.plot('营销费用(万元)','销售额(万元)',kind='scatter')

    #客流量 作为x轴

    #销售额 作为y轴,绘制散点图

    df.plot('客流量(万人次)','销售额(万元)',kind='scatter')

    #导入sklearn.linear_model 模块中的LinearRegression函数

    from sklearn.linear_model import LinearRegression

    #使用线性回归模型进行建模

    lrModel= LinearRegression()

    #使用自变量x和因变量y训练模型

    lrModel.fit(x,y)

    #使用训练得到的模型的coef_属性,即可得到模型的参数b,

    #使用训练得到的模型的intercept_属性,即可得到模型的参数a

    #查看参数

    lrModel.coef_

    # 查看截距

    lrModel.intercept_

    对回归模型进行验证

    #多重线性回归

    #数据准备

    import matplotlib

    import matplotlib.pyplot as plt

    import pandas as pd

    df=pd.read_csv('e:/python/out/corr.csv',encoding='utf8')

    #定义自变量

    x=df[['营销费用(万元)','客流量(万人次)']]

    #定义因变量

    y=df[['销售额(万元)']]

    #计算相关系数

    df['营销费用(万元)'].corr(df['销售额(万元)'])

    df['客流量(万人次)'].corr(df['销售额(万元)'])

    #营销费用 作为x轴

    #销售额 作为y轴,绘制散点图

    df.plot('营销费用(万元)','销售额(万元)',kind='scatter')

    #客流量 作为x轴

    #销售额 作为y轴,绘制散点图

    df.plot('客流量(万人次)','销售额(万元)',kind='scatter')

    #导入sklearn.linear_model 模块中的LinearRegression函数

    from sklearn.linear_model import LinearRegression

    #使用线性回归模型进行建模

    lrModel= LinearRegression()

    #使用自变量x和因变量y训练模型

    lrModel.fit(x,y)

    #使用训练得到的模型的coef_属性,即可得到模型的参数b,

    #使用训练得到的模型的intercept_属性,即可得到模型的参数a

    #查看参数

    lrModel.coef_

    # 查看截距

    lrModel.intercept_

    #计算模型的精度

    lrModel.score(x,y)

    利用回归模型进行预测

    #多重线性回归

    #数据准备

    import matplotlib

    import matplotlib.pyplot as plt

    import pandas as pd

    df=pd.read_csv('e:/python/out/corr.csv',encoding='utf8')

    #定义自变量

    x=df[['营销费用(万元)','客流量(万人次)']]

    #定义因变量

    y=df[['销售额(万元)']]

    #计算相关系数

    df['营销费用(万元)'].corr(df['销售额(万元)'])

    df['客流量(万人次)'].corr(df['销售额(万元)'])

    #营销费用 作为x轴

    #销售额 作为y轴,绘制散点图

    df.plot('营销费用(万元)','销售额(万元)',kind='scatter')

    #客流量 作为x轴

    #销售额 作为y轴,绘制散点图

    df.plot('客流量(万人次)','销售额(万元)',kind='scatter')

    #导入sklearn.linear_model 模块中的LinearRegression函数

    from sklearn.linear_model import LinearRegression

    #使用线性回归模型进行建模

    lrModel= LinearRegression()

    #使用自变量x和因变量y训练模型

    lrModel.fit(x,y)

    #使用训练得到的模型的coef_属性,即可得到模型的参数b,

    #使用训练得到的模型的intercept_属性,即可得到模型的参数a

    #查看参数

    lrModel.coef_

    # 查看截距

    lrModel.intercept_

    #计算模型的精度

    lrModel.score(x,y)

    #使用predict函数,把自变量作为参数传入

    pX=pd.DataFrame({'营销费用(万元)':[20],'客流量(万元)':[5]})

    pX

    时间内容备注
    2020/7/7python 多重线性回归分析增加数学公式

    这两次开始使用在线Markdown进行内容编辑,效果比过去好多了。

    3a3c632f3ac1b22978f0fae15a8c0003.png

    数据分析时,需要输入数学公式,可以使用typora

    e9aaa917a7b56159de3a78c85c162033.png

    效果:

    9828e08bb0d9c25f4426449a357f204c.png

    今天也用Markdown 作甘特图让工作日井然有序

    5b88d275d69a429fd6fdbea4ac666150.png

    3937e24e3f572503a56e679457987ddf.png

    推荐:typora+Markdown保存.md文件。

    展开全文
  • 1.什么是残差?残差即因变量的观测值Yi与利用回归模型求出的预测值^ Y之间的差值,反映了利用回归模型进行预测引起的误差。...Step1:因为多重线性回归要求因变量符合正态分布,因此先利用直方图检验因变...

    1.什么是残差?

    残差即因变量的观测值Yi与利用回归模型求出的预测值^ Y之间的差值,反映了利用回归模型进行预测引起的误差。

    2.怎么测量残差是否符合正态性?

    例子:分析住院费用与医院级别、地区、患者年龄、住院天数等的关系。

    数据展示

    3901f73ecaa34ad70bca19cce4aecfe0.png

    通过P-P图可以检验数据是否符合指定的分布。当数据符合指定分布时,P-P图中各点近似呈一条直线。

    Step1:因为多重线性回归要求因变量符合正态分布,因此先利用直方图检验因变量“住院总费用”是否服从正态分布,结果如下:

    4822f35b347913a40eadff82ecd84594.png

    结果:住院总费用不服从正态分布,需进行数据转换,可使用对数转换。在【转换】→【计算变量】中对“住院总费用”进行对数转换,新变量命名为“stan”。再重新绘制直方图,如下:

    c95f0711d1a8a8f9d7122c643394e43c.png

    结果:经过转换后,因变量符合正态分布。

    方法一 标准化残差直方图&正态概率图(PP图)

    Step1:【分析】→【回归】→【线性】

    c4376766b2790da1c1fbda4f5c6057ee.png

    Step2:将“stan”移入“因变量”中,地区等变量移入“自变量”中。【绘图】→勾选“直方图”和“正态概率图”→“继续”。

    17ae9edd54d5bc53bed5f419d879e880.png

    Step3:【保存】

    3a498d8d02ccb62789433809efbea326.png

    Step4:结果输出与解读

    2d4edaffccf265b591b9d794ee7cb2f5.png

    结果:标准化残差的直方图,符合正态分布。

    56b11217c179f50cc92b74eecd8808b3.png

    结果:标准化残差的正态概率图(P-P图),近似一条直线,符合正态分布。

    方法二 学生化残差绘制正态QQ图

    Step1:【分析】→【描述统计】→【Q-Q图】

    0727f109d2ed8badbc8e31bf362427a4.png

    Step2:将学生化残差SRE_1选入“变量”(注:SRE_1在上面的步骤中通过“保存”选项卡计算出来。)

    ee9855fcd526aec1f2bea4e26e1a9927.png

    Step3:结果输出与解读

    72be38f7726a04038e6242fdb2c1ea95.png

    结果:所有点近似一条直线,学生化残差符合正态性。

    81562e0af2413cec24cf494a8af09a2e.png

    结果:所有点基本均匀分布于两侧,呈正态性。

    3.P-P和Q-Q图

    P-P图是根据变量的累积比例与指定分布的累积比例之间的关系所绘制的图形。通过P-P图可以检验数据是否符合指定的分布。当数据符合指定分布时,P-P图中各点近似呈一条直线。

    Q-Q图由标准正态分布的分位数为横坐标、样本值为纵坐标的散点图。利用QQ图可鉴别样本数据是否近似于正态分布,若QQ图上的点近似地在一条直线附近,则样本数据符合正态分布。而且该直线的斜率为标准差,截距为均值。

    P-P图和Q-Q图的用途基本相同,只是检验方法存在差异。

    4.小结

    P-P图和Q-Q图可定性判断数据是否符合指定分布,例如正态分布等。值得注意的是,若利用P-P图和Q-Q图判断残差是否符合正态分布,因为原始数据一般没有直接提供残差,所以需先计算出残差,再绘制P-P图和Q-Q图。

    展开全文
  • 多重线性当我们用两个或两个以上的自变量进行多重回归来预测因变量取值的时候,如果既希望提高拟合优度,又希望保持回归方程的显著性,那么必须符合这样一种隐含的「假设」:各自变量之间是相互独立的。如果自变量之间...
  • 其中在推导多元线性回归使用最小二乘法的求解原理时,对损失函数求导得到参数向量 的方程式上式中有解,即能够得到最后一步的前提条件是存在逆矩阵,而逆矩阵存在的充分必要条件是特征矩阵不存在多重共线性。...
  • 因此,多重线性回归在实际中应用更为广泛。 多重线性回归(multiple linear regression),有的教材也称之为多元线性回归,就是指一个因变量,多个自变量的线性回归。多重线性回归比单因素的线性回归复杂之处不在于...
  • 线性回归分析则是基于最小二乘法原理产生的最优线性无偏估计方法,可以研究一个因变量与一个或多个自变量之间是否存在某种线性关系,按照因变量的多少可以分为简单线性回归和多重线性回归。模型简介:ȳ=a+b1*X1+b2*...
  • 多重线性回归分析简介: 简单线性回归是只考虑单因素影响的预测模型,事实上,影响因变量的因素往往不止一个,可能会有多个影响因素,也就是研究一个因变量与多个自变量的线性回归问题,就用到多重线性回归分析了。 ...
  • 多重线性回归(Multiple Linear Regression):研究一个因变量与多个自变量之间的线性关系的方法。一元线性回归是特殊的多重线性回归多重线性回归分析步骤和一元线性回归一样:回归分析的步骤:1.根据预测目标,确定...
  • 今天我们来讲讲多重线性回归及其R实现,希望能给大家更多的灵感,从而很深入的明白多重线性回归。 作者:丁点helper 来源:丁点帮你 ​ #各变量之间的相关系数(保留3位小数)round(cor(mydata),3)#...
  • 使用R的基本预测模型 使用R脚本实现基本预测模型的实现,例如简单线性回归,多重线性回归和K最近邻
  • 一个简单的线性回归模型测试。定义:线性回归是利用数理统计中回归分析,来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法,运用十分广泛。表达形式为y =aX+b,b为误差服从均值为0的正态分布,a为...
  • 当只考察一个自变量对因变量的影响时,我们称之为简单一元线性回归,如果要多考察一些自变量,此时许多人习惯性将之称为多元线性回归,统计学上建议称之为多重线性回归,避免和多元统计方法冲突。案例背景介绍这是...
  • 多重线性回归(Multiple Linear Regression): 研究一个因变量与多个自变量之间的线性关系的方法。 一元线性回归是特殊的多重线性回归多重线性回归分析步骤和一元线性回归一样: 回归分析的步骤: 根据预测目标...
  • 多重线性回归(Multiple Linear Regression) 研究一个因变量与多个自变量间线性关系的方法 在实际工作中,因变量的变化往往受几个重要因素的影响,此时就需要用2个或2个以上的影响因素作为自变量来解释因变量的...
  • 我们推送了“多重线性回归的SPSS详细操作步骤”,介绍了在应用多重线性回归模型之前所需要满足的8个适用条件,简单概括如下:(1) 自变量与因变量存在线性关系;(2) 残差间相互独立;(3) 残差服从正态分布;(4) 残差...
  • 原标题:SPSS技术:多重线性回归模型;极端值与多重共线性欢迎关注天善智能微信公众号,我们是专注于商业智能BI,大数据,数据分析领域的垂直社区。 对商业智能BI、大数据分析挖掘、机器学习,python,R等数据领域感...
  • 多重线性回归模型的最终建立不仅仅拟合个方程就完事了,还需要进行适用条件的考察、模型的诊断以及改进模型的再评估等。(1)拟合多重线性回归模型;(2)适用条件考察:线性、独立性、正态性、同方差性;(3)模型诊断:...
  • 如何用R建立多重线性回归模型(上)

    千次阅读 2020-01-19 22:52:15
    但是实际生活中,往往影响因素有很多,因此有必要学习多重线性回归,即自变量不只有一个的情况。多重线性回归模型的建立和简单线性回归模型一样,分为4步(文章直达链接) R中内置了很多数据集。其中有一个mtcars 数据...
  • 基础铺垫多重线性回归(Multiple Linear Regression)研究一个因变量与多个自变量间线性关系的方法在实际工作中,因变量的变化往往受几个重要因素的影响,此时就需要用2个或2个以上的影响因素作为自变量来解释因变量的...
  • 多重线性回归(multiple linear regression)是简单线性回归的推广,它考虑多个因素对一个结果的影响,是一种常用的多变量统计分析方法。用y表示因变量,x表示自变量,y只有一个,设x有p个,用向量形式可以表示为...
  • 这一节我们主要关注下面两个内容——带约束的线性回归多重共线性。它们都是在现实中经常出现和被应用的内容,因此这一节还是具有很强的实用性的。提供之前的笔记:回归分析|笔记整理(1)——引入,一元线性回归...
  • 多重线性回归分析的四大纪律三项注意 鉴于多重线性回归已经到了滥用的程度,特总结一下在使用线性回归时需要注意的问题,总结为四大纪律加三项注意。 四大纪律 四大纪律之一: 自变量与因变量之间要存在线性关系...
  • 探索多个自变量对1个因变量的影响时,可以采用:多重线性回归分析。适用条件与简单线性回归分析类似,包括:线性趋势、独立性、正态性、方差齐性。但是对样本量有要求,样本量太少时,可能会出现检验效能不足,回归...
  • 这是奔跑的键盘侠的第185篇文章作者|我是奔跑的键盘侠来源|奔跑的键盘侠(ID:runningkeyboardhero)转载请联系授权(微信ID:ctwott)上一期讲了线性回归,矩阵,梯度下降法,以及画图。用到了matplotlib,numpy。这...
  • 如何用R建立多重线性回归模型(下) 在如何用R建立多重线性回归模型(上)这篇文章中,我们已经给出了一个mpg和hp以及wt关系的多元线性模型。模型的建立前提是,我们认为自变量之间是没有相互影响的。但是有的时候,变量...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 1,065
精华内容 426
关键字:

多重线性回归