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  • [课程学习] VLSI数字信号处理系统——第十三章位级运算架构

    VLSI数字信号处理系统——第十三章位级运算架构

    作者:夏风喃喃
    参考:
    (1) VLSI数字信号处理系统:设计与实现 (美)Keshab K.Parhi/著
    (2) socvista https://wenku.baidu.com/u/socvista?from=wenku
    

    一. 引言

    在DSP程序中,最为常见的运算就是乘法和加法。在高级设计中,常常会碰到乘法和加法的位级架构设计,涉及到位并行、位串行和数位串行三种实现类型。位并行系统每个时钟周期处理输入样点的一个字,占用资源多但速度快;位串行系统每个时钟周期处理输入样点的一个位,速度慢但占用资源少;而数位串行居于两者之间,是一个折中方案。

    有符号数定点2的补码表示(2C)
    一个W位[-1,1)的数A可表示为:
    A=a0a1a2aW1=a0+i=1W1ai2i(1)A=a_0a_1a_2···a_{W-1}=-a_0+\sum^{W-1}_{i=1}a_i·2^{-i}\tag{1}
    其中,a0{0,1}aii=1,...,W1{0,1}a_0\in\{ 0,1\}\bigwedge a_i|_{i=1,...,W-1}\in\{0,1\},根据2C数定义,a0a_0称为符号位,公式(1)定义了一个[1,1)[-1,1)的小数。

    对于公式(1)所表示的定点数记为S1.W-1。一般的,定点数SN.M,其中S表示一位符号位,N位整数位,M位小数位。

    二. 并行乘法器

    在这里插入图片描述

    2.1 具有符号扩展的并行乘法

    Horner法则
    多项式求值快速算法,可用于设计迭代乘法器,使用最少的乘法次数计算多项式的值,具体如下。
    在这里插入图片描述
    Horner法则将上式改写为下式:
    在这里插入图片描述
    只需要N次乘法和N次加法。所需乘法次数Horner方式最少,乘法次数和加法次数恰好是多项式阶数大小。

    例如具体的定点2的补码乘法如下:
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    上式乘法运算变为取相反数或者右移(2i2^{-i})操作。根据Horner法则设计的乘法公式如下:
    在这里插入图片描述
    并行乘法器(阵列乘法器)设计
    在这里插入图片描述
    注意,第四行清楚的表示了补码的相反数即“当前补码每一位取反+LSB’1” 。上式写成竖式表格如下:
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    上图中上下两行相加,必须进行符号位对齐,即需要进行符号位扩展,如下图所示。
    在这里插入图片描述
    实际上如果不对输入进行限制,则最终计算结果可能内部溢出,解决方法是多进行一位符号扩展。若计算定长乘法,则方框中尾数可舍弃,如下图所示。
    在这里插入图片描述
    乘法器说本质就是多次部分积累加运算,快速完成多次累加的具体设计有下面串行进位和进位保留两种。

    2.1.1 并行(串行进位)阵列乘法器

    在这里插入图片描述
    采用串行进位的阵列乘法器依赖图如下图所示,使用水平的割集流水线可将关键路径从2W(+1*)缩短为W。
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    2.1.2 并行(进位保留)阵列乘法器

    在这里插入图片描述
    进位保留加法优势在于多次累加,将三个加数转化为二个加数。如下所示。
    在这里插入图片描述
    采用进位保留累加方式的阵列乘法器依赖图如下图所示,不计矢量合并器,关键路径长度为W-1(+1*),同样的可以使用割集流水线斩断关键路径,关键路径缩短为1。
    在这里插入图片描述
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    矢量合并加法器如下图所示。
    在这里插入图片描述
    (注意)进位保留加法器符号扩展:除了第一次累加是正常符号扩展之外,第二次和第三次(除了矢量合并外所有后面的累加),其符号扩展应该是“和最高位\bigoplus相应的进位位”作为符号扩展,而不是“和最高位”作为符号扩展位!

    2.2 Baugh-Wooley乘法器

    将原始乘法公式变形:
    在这里插入图片描述
    公式(13)红色部分两项都是纯粹的负数,首先将其转化为常规补码形式,如下:
    在这里插入图片描述
    然后可将公式(13)的三个部分组合在一起,如下图:
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    不用符号扩展就能实现乘法器,比一般2C乘法器要节省资源。

    2.3 改进的Booth重编码并行乘法器

    乘法运算设计两个部分,部分积的产生和部分积的累加。有两条提高乘法速度的途径:1)减少部分积的数目,2)加快部分积累加速度。进位保留加法器就是通过加快部分积累加速度来提高乘法器速度,如果只进行少量部分积累加的乘法器,可以通过改造数的编码,从而产生更少的部分积,典型的有Booth编码和CSD编码。

    改进的Booth乘法器,对其中一个乘数进行重编码,如图 20,也就是说,将b7b6b5b4b3b2b1b0b3b2b1b0b_7b_6b_5b_4b_3b_2b_1b_0\rightarrow b'_3b'_2b'_1b'_0
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    注意,改进Booth乘法只对其中一个乘数进行重编码,比如B,A仍然保持2C编码,所以
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    原本应进行7次部分积累加,现在最多只需进行3次部分积累加。

    三. 交织布局规则与基于位平面的数字滤波器(略)

    四. 位串行乘法器

    4.1 利用Horner法则的Lyon位串行乘法器的设计

    从无符号数的Horner位串行乘法器开始设计,之后再转入2C位串行乘法器设计,最后比较这两种设计的区别,弄清楚区别产生的原因所在。

    无符号数乘法的Horner公式如下
    在这里插入图片描述
    根据公式(21),画出一个系统框图如下(这不是位串行电路)
    在这里插入图片描述
    由图33的雏形电路设计出真正的位串行电路。

    对于无符号数,右移之后最高位补零;对于2C数,右移之后最高位进行符号扩展。如果想用组合逻辑实现图35的功能,是做不到的,因为图35所示为非因果系统。
    在这里插入图片描述
    所谓的(无符号)左移单元其实就是一个延时器,从图 36可以看出,输入到输出被左移了一位,延时器的初始值应该为零。
    在这里插入图片描述
    左移和右移的抵消,可以得到因果系统
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在无符号位串行的设计中,其实就是用一个延时单元(左移)来抵消右移一位(212^{-1}),用两个延时单元抵消右移两位,三个延时抵消右移三位等等如此。

    对于2C数的位串行设计仍然遵循“左移和右移的抵消”,但最终电路稍微变化,如下图
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    注意观察图41的电路,符号扩展功能其实可以设计得更为简洁,以便节约寄存器,所带来的坏处可能就是控制逻辑要复杂一些
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    明白了以上的设计原则,设计Lyon乘法器就容易了,直接看图(4x4 Lyon’s multiplier)
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    4.2 利用脉动映射的位串行乘法器的设计

    将标准并行乘法器经过脉动映射,就可以实现位串行乘法器,如下所示:
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    根据给出的时间轴和处理器轴,计算边映射关系如下,
    在这里插入图片描述
    可画出脉动结构如
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    设计出具体的硬件电路
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    五. 位串行滤波器的设计与实现

    5.1 位串行FIR滤波器

    FIR位串行架构设计,假设FIR迭代公式如下
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    对于定点计算系统,总是能使用移位和加法来代替乘法,所以设计之前要先将迭代式的乘法转化为移位和加法,如公式(23)
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    字级电路如图 (44)
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    这里输入输出字长均为W=8。图44中的延时指的是字级的延时,转化到位级相当于W个延时,所以有
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    注意到图45最后电路的蓝色星号*,这两个节点可以合并,这样就能节约3个寄存器单元,最终电路如图 46
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    5.2 位串行IIR滤波器

    (1)IIR位串行架构设计,假设IIR迭代公式如下
    在这里插入图片描述
    转化为移位和加法的实现,有
    在这里插入图片描述
    字级电路如下
    在这里插入图片描述
    将图47转为位级架构,并用重定时移动恰当数目延时与右移单元相抵消,具体过程如图48
    在这里插入图片描述
    同样的,图48最后电路也可以进行节点共享,最终可得
    在这里插入图片描述
    (2)IIR位串行架构设计,假设IIR迭代公式如下
    在这里插入图片描述
    转化为移位和加法实现
    在这里插入图片描述
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    请注意,图51的画图方法,两条准则:1)反相器位于右移单元之后;2)同一变量的不同右移支路,右移数目多的支路在前,右移数目少的支路在后。按照以上的准则画图,能容易观察出可以合并的节点,从而节约寄存器的使用。

    先将图51字级电路转化为位级电路
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    接下来对图52位级电路进行恰当重定时,并导出最终位级电路,如下图
    在这里插入图片描述
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    六. 正则符号数运算

    一次常系数乘法所需的加法次数等于该常系数中非零位的数目减一。为了进一步减小面积和功耗,可以将常系数编码使得其中的非零位最少,这一点可以利用正则有符号数(canonic signed digit)(CSD)表示法实现。

    6.1 CSD表示法

    在这里插入图片描述
    通过对比图 57同一个常数2C编码和CSD编码可知,CSD编码使用更少的非零比特位,另外一个区别是,CSD允许使用 位集合,而2C编码只能使用 位集合。其实CSD可以看作是二进制编码的一个扩展。

    CSD编码扩展了 的取值集合,定义公式如下
    在这里插入图片描述
    一般情况下,我们只需知道如何将一个实数或者2C编码的串转化为CSD编码,就能用到实际中,可以不必太纠缠于CSD的一些理论讨论。
    在这里插入图片描述

    6.2 CSD乘法

    得到常系数的CSD编码之后,就是具体的硬件实现过程。但实现过程中还有两个需要考虑的因素:累加的精度和累加的速度。举例说明,如x×0.10100100101001x×0.10100\overline{1}0010\overline{1}00\overline{1}
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    利用Horner法则可以提高计算精度,这里给出图形示意:
    在这里插入图片描述
    图59中可以将“一部分”移位单元移到加法器之后,下面的计算过程证明了这样做是对的
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    更进一步,为了加快CSD部分积累加的速度,应该采用二叉树加法排列,修改图58,得
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    同样的,也可以将Horner法则应用到图61,如下图示时应用Horner法则和二叉树排列的CSD乘法器部分积累加电路
    在这里插入图片描述

    七. 分布式运算(略)

    7.1 传统的分布式运算(略)

    7.2 使用偏移二进制编码的分布式运算(略)

    7.3 分布式运算的ROM分解(略)

    八. 结论

    本章讨论了位级运算架构的设计。介绍了位并行乘法器的设计,包括串行进位阵列、进位保留阵列、Baugh-Wooley和Booth重编码乘法。介绍了利用Horner法则和利用脉动映射的位串行乘法器的设计。本章还涉及了具有常系数的位级流水线位串行FIR和IIR滤波器的设计方法学。介绍了适用于低成本的高速常数系数乘法器的CSD表示法。

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  • C中的位级运算

    2017-12-04 23:00:44
    C语言支持按布尔运算,包括: & 与 (AND), | 或 (OR), ~ 取反 (NOT), ^ 异或 (EXCLUSIVE-OR)。 有以下常用结论: 对于任意向量a,有a ^ a = 0. 异或(^) 是可交换的和可结合的。a ^ (a ^ b) = (a ^ b) ^ b = b; b ...

    C语言支持按位布尔运算,包括:

    • & 与 (AND),
    • | 或 (OR),
    • ~ 取反 (NOT),
    • ^ 异或 (EXCLUSIVE-OR)。

    有以下常用结论:

    • 对于任意向量a,有a ^ a = 0.
    • 异或(^) 是可交换的和可结合的。a ^ (a ^ b) = (a ^ b) ^ b = b; b ^ (a ^ b) = (b ^ b) ^ a = a.
    • 0 ^ A = A (0 异或任何数 A 结果还是 A).

    位级运算常见用法:实现掩码运算
    这里掩码指位模式,表示从一个字中选出的位的集合。比如掩码 0xFF(最低的8位为1)表示一个字的低位字节。x = 0x89ABCDEF, 那么 x & 0xFF = 0x000000EF,生成由x的最低有效字节组成的值。

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  • 位级运算与逻辑运算容易搞混, 位级运算:|就是OR, &就是AND,~就是NOT,^就是 EXCLUSIVE-OR(异或 P或Q为真,且不同为真,才为真) 逻辑运算: ||, &&, ! 移位运算:X X>>k:右移分逻辑和算术的 逻辑的是 左端...

    位级运算与逻辑运算容易搞混,

     

    位级运算:|就是OR, &就是AND,~就是NOT,^就是 EXCLUSIVE-OR(异或 P或Q为真,且不同为真,才为真)

     

    逻辑运算: ||, &&, !

     

    移位运算:

    X<<k:x左移K位,丢弃K个最高位,并在右端补K个0

     

     

    X>>k:右移分逻辑和算术的

     

    逻辑的是 左端补K个0,丢弃K个最低位

    算术则是补K个最高有效位的拷贝

     

     

    PS:对于无符号数据,右移必须是逻辑的

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  • 位运算

    2013-07-16 21:37:46
    运算符的分类: &: 叫做按与运算符  ...功能是将参与运算的两个数按照各个对应的二进制相与,其运算规则是:若两个运算对象对应的二进制为1,则结果为1,否则为0 例如: 整数13和21进行按与运
    运算符的分类:

    &: 叫做按位与运算符  
    |:叫做按位或运算符
    ^:叫做按位异或运算符
    ~:叫做取反运算符
    >>:叫做右移运算符
    <<:叫做左移运算符
    运算符呢,一共有这6种,作用下面介绍。


    &:按位与运算符,是一个二目运算符。功能是将参与运算的两个数按照各个对应的二进制位相与,其运算规则是:若两个运算对象对应的二进制位为1,则结果为1,否则为0

    例如: 整数13和21进行按位与运算
         00001101 (13的二进制)
    &   00010101 (21的二进制)
    ——————————————
         00000101 (即5的二进制)

    所以13&21=5 即把00000101转化为10进制的5

    说明:如果参加按位与运算的数为负整数,则在计算机中,参与运算的数是以补码的形式表现的
        00001001 (-9的二进制补码)
    &  00000101  5的补码,正数的补码是其本身)
    ——————————————
        00000001 (1的二进制补码)

    -9&5=1 即00000001转化为10进制数1

    总结一下按位与运算的功能

    1)如果想将一个数清零,即全部的二进制位为0.只要找到一个数,使它各位的值符合以下条件:源数中为1的位,新数中相应的位为0(就是原来的二进制位中出现1的位置,然后找一个同样位置为0的二进制,或者各个位都为0也可以),然后使两个数进行&运算
    例:原数为 00101011,另找一个数,设为10010100,这是一种方法,也可以找一个00000000,符合&运算规则的就可以
    2)取一个数的指定位,如果想保留一个数的某些位,即屏蔽其他位,只需要找到一个数,在原数想保留的那几位新数上相应位取值为1,其他位取值为0,然后两个数进行&运算即可,例如:原数为00111001,想取低4位(左端为高,右端为低,还记得么)可以用00001111与原数进行&运算

        00111001
    &  00001111
    ————————
        00001001
    从结果可以得知,原数的前4位清零,后4为保持不变

    3)测试一个数中的任意一位是否为1

    如果想测试一个数的某一位是否为1,只需要找到一个数,在原数想测试的那一位上,新数相应位取值为1,其他位均为0,然后与原数进行&运算即,如果计算结果不为0,说明要测试的位为1,否则说明要测试的数的那个位的值为0

    例如:原数 00111001,我想测试一下第5位是否为1,我可以找一个这样的数 00100000
          00111001
    &   00100000
    ————————
          00100000
    从结果可以看出我们测试的数据位为1

    以上即是按位与的运算,简单的介绍了下,想熟知,请多练习

    按位或

    有了对按位与的了解,我们对于按位或上手就很快了

    |:按位或运算符,它也是个二目运算符。功能是将参与运算的两个数按照各个对应的二进制位相或,其运算规则是:若两个运算对象的对应二进制位有一个是1,那么结果为1否则为0.

    还是对整数13和21进行按位或运算

         00001101  (13的二进制)
    |    00010101  (21的二进制)
    ————————
         00011101  (29的二进制)

    说明:如果参与运算的对象为负数,则在计算机中参与运算的数是以补码的方式出现

    例如:     00001001   (-9的补码)
                 |  00000101 (5的补码,正数的补码是其本身)
              ——————————————————————
                    00001101  (13的二进制补码)

    在C语言中,利用按位或的特点,常用来对一个数据中的某些位定值为1,其余位不变,即将置1的位与1进行按位或运算
    ,保持不变的位与0进行按位或运算

    例如:原数为:00111001,将此数的高四位不变,低四位置为1,我们找一个按照规则说的那样的数,前4位取0000,后四为取1111(16进制的F)

        00111001
    |   00001111
    ————————
        00111111
    从结果可以看出,原数的前四位没变,后四位变成了要求的那样为


    按位异或运算

    1)按位异或运算符^,是一个二目运算符。功能是将参与运算的两个数按照各个对应的二进制位相异或,其运算规则是:若两个运算对象的对应二进制位不相等,则结果的对应为是1,否则为0。一定要注意按位异或跟按位与的区别,一个是相等为1(按位与1&1这种情况),一个是不相等的情况下为1(按位异或)。

    例如: 00001101  (13的二进制数)
             ^ 00010101 (21的二进制数)
    ——————————
                00011000  (24的二进制数)

    说明:如果参加按位异或运算的对象为负整数,则在计算机中参与运算的数是以补码的方式出现。

    例如:    00001001  (-9的二进制补码)
               ^  00000101   (5的二进制补码,整数的补码是其本身)
    ————————————
                  00001100    (12的二进制补码)

    在C语言中,按位异或运算可以实现一下3种功能:
    (1)使制定的位翻转,其他位保持不变
    如果想使一个数中的某些指定的位翻转,只需要找一个数,在原数需要翻转新数位上的相应位取值为1,在原数需要保持不变的位上新数相应的位取值为0.然后两个数进行按位异或运算。

    例如:原数为01111010,使其低4为翻转,我们找一个数,按照定义的来,这个数可以是00001111,然后我们把这两个数进行按位异或运算

        01111010  
    ^   00001111
    ————————
        01110101

    结果可以看出,原数的前4位没变,后四位去反了,也就是翻转了。

    (2)清零

    根据按位异或的特点,相同的位进行异或运算结果为0,不相等的位异或运算结果为1
    所以可以对一个数跟自己进行按位异或运算

    例如:原数为 01111010,可以将这个数跟自己进行按位异或运算

        01111010
    ^   01111010
    ____________
        00000000

    结果如上

    (3)交换两个数的值,不用临时变量

    对两个变量进行数据交换时,可以采用按位异或运算的功能来实现

    例如: a=3,  b=4 将a,b的值进行交换,可以用一下赋值语句来实现

    a=a^b;  (a的二进制为:00000011)
    b=b^a;  (b的二进制为:00000100)
    a=a^b;

    按位取反运算符

    按为取反运算符~,是一个单目运算符。功能是将参与运算的数的每一个二进制位进行取反,其运算规则为:将运算对象中的各个二进制位的值取反,0取1,1取0。

    例如 9的取反运算如下

        ~00001001
    ————————
          11110110

    左移运算符

    左移运算符是一个二目运算符,运算符左边是移位对象,右边是整型表达式(表达式的结果只能为正数),代表左移的位数。功能是将参与运算的数按照各个对应的二进制位向左移动若干位,其运算规则是:将运算对象中的各个二进制位向左移动指定的位数,左移时左端高位的部分舍弃,右端空出的低位用0填充。

    例如  int a=6;

    a<<2;
    运算过程 00000110 (十进制为6)
    左移2位  00011000 (十进制为24)

    从结果可以看出,左移1位相当于位对象乘2,左移n位相当于移位对象乘以2的n次方因为左移比乘法运算快的多,有些C语言编译程序自动将乘2的运算左移1位来实现,将乘2的n次方的运算,左移n位。


    右移运算符

    右移运算符>>,是一个二目运算符,运算符左边是移位对象,右边是整型表达式(表达式的结果只能为正数),代表右移的位数。功能是将参与运算的数按照各对应的二进制位向右移动若干位,其运算规则是:将运算对象中的各个二进制位向右移动指定的位数,右移时右端的低位移出的二进制数被舍弃,左端高位补入的二进制数分两种情况进行处理。
    (1)对于无符号的整数,在进行右移时,左端高位补入的二进制数为0

    例如  unsigned char a = 'A',b;
             b>>2;
    运算过程:01000001(十进制数65)
                      00010000(十进制16)


    (2) 对于有符号的数,在右移时符号位将随同移动

    如果符号位为0(即正数),则右移时左端高位补0;如果符号位为1(即负数),则右移时左端高位补1.最高位补0或是补1取决于编译系统的规定,但需要注意的是,负数在计算机均用补码表示。

    例如  int a=-071411,b;
             b=a>>2;

    运行结果:

    1000110100000000(a的二进制补码)
    1110001101000000(a>>2后的b的补码)
    1001110011000000 (b的二进制原码)
    在C语言的位运算中,左端高位补1以保持负号的方法被称为“算数右移”,左端高位补0的方法称为“逻辑右移”。右移和左移相反,在进行右移时,如果右端低位移出的部分不包含有效的二进制数1,则每右移1位相当于移位对象除2


    不同长度的位运算

    不同长度的数据在进行位运算时,对象可以是整型和字符型数据,当两个运算数类型补同时,其位数也会补同。遇到这种情况,系统会自动进行如下处理:

    (1)先将两个运算数的右端对齐
    (2)在将位数短的一个运算数往高位扩充,即:无符号数和正整数左侧用0补全,而负数左侧用1补全;然后对位数相同的两个运算数在按位进行位运算


    这次就先总结这么多,以后慢慢的将其他的资源补上来.....
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  • 位级运算 二进制位的布尔运算,这里查了网上的一个例子:用位级的异或运算来做两个变量的数值交换: int a=3,b=5; a=a ^ b; b=b ^ a; a=a ^b; 代码执行后:a为5,b为3 这是为什么呢?异或是如何交换的呢? ...
  • java 位运算

    千次阅读 2019-03-06 00:17:11
    1.要了解java中的位运算,要先看看每种类型占多少,见下图 2.要知道10进制的数字怎么转为2进制的010101组合的,只需要知道为1的位序号即可。从高位往低位去寻找。 已知整数a,如果2**n&lt;a,并且2**n * 2&...
  • 位运算加速技巧 1. 如果乘上一个2的倍数数值,可以改用左移运算(Left Shift) 加速 300% x = x * 2; x = x * 64; //改为: x = x // 2 == 21 x = x // 64 == 26 2. 如果除上一个 2 的倍数数值,可以改用右移运算...
  • 用C语言讲一讲位运算 入门(详细图解)

    万次阅读 多人点赞 2016-04-23 22:07:43
    程序中的所有数在计算机内存中都是以二进制的形式储存的。位运算说穿了,就是直接对整数在内存中的二进制进行操作。
  • 强大的位运算

    千次阅读 2016-11-22 20:27:23
    强大的位运算 C语言具有高级语言的特点,又具有低级语言的特点.因此它能实现某些高级语言不能实现的功能 位运算是指进行二进制运算    运算符 含义  & 按与  ¦ 按
  • 使用位运算实现乘法和乘方运算

    千次阅读 2013-05-02 10:31:16
    1、使用位运算乘法。 把一个乘数变为2进制后,使用位运算完成乘数的乘法。 [cpp] view plaincopy /*   * 输入:正整数k 和 正整数m   * 输出:k*m   */  __int64 km(__...
  • 巧用JS位运算

    千次阅读 2018-05-30 11:24:43
    位运算的方法在其它语言也是一样的,不局限于JS,所以本文提到的位运算也适用于其它语言。位运算是低级的运算操作,所以速度往往也是最快的(相对其它运算如加减乘除来说),并且借助位运算的特性还能实现一些算法。...
  • C语言位运算

    2012-09-30 13:55:20
    在很多系统程序中常要求在位(bit)一进行运算或处理。C语言提供了位运算的功能, 这使得C语言也能像汇编语言一样用来编写系统程序。 一、运算符C语言提供了六种运算符: & 按与 | 按或 ^ 按异或...
  • C语言中的位运算

    2018-02-10 20:03:15
    传送门:http://blog.csdn.net/cxyol/article/details/631591 在很多系统程序中常要求在位(bit)一进行运算或处理。C语言提供了位运算的功能, 这使得C语言也能像汇编语言一样用来编写系统程序。━━━━━━━...
  • 位运算及其编程妙用

    千次阅读 2018-09-11 21:17:20
    位操作符通常用来对操作数进行位级的操作运算。首先将运算符转换为位级,然后对操作数执行计算。可以在比特级执行诸如加法,减法,乘法等的数学运算以便更快地处理。 在C语言中,有6种位操作符(在比特级运算)。 &...
  • 位运算优先级

    千次阅读 2018-07-21 14:23:45
    因为在状压的时候会遇到很多运算符,然而这些运算符的优先级是不一样的,因此了解他们的优先级先后顺序就十分重要。 可以从下表知道,&amp;运算要比&lt;&lt;运算优先级低 所以下面这种写法是可以的 ...
  • 实验二 —— 位运算

    千次阅读 2016-11-17 08:45:52
    本次实验是通过限制的操作符来实现位运算,有助于进一步理解数据位级的表示和运算。10个小函数的具体实现如下:/* * bitAnd - x&y using only ~ and | * Example: bitAnd(6, 5) = 4 * Legal ops: ~ | * Max ...
  • Java位运算基础

    千次阅读 2018-06-09 23:49:03
    一、位运算基础 最近在项目中有个串口通信的实现和IC卡块通信的需要,和单片机通信过程中处理常见的串口中起始、数据、验和停止之外,还有数据在不同进制的转换和位运算,开始搞得是一头雾水。现在温故一下...
  • 位运算之补码

    2020-04-22 19:21:21
    位运算之补码补码理解计算机数值的加法利用补码可以用加法来计算减法 位运算在我们开发工作中经常遇到,在一些性能优化的场景经常会出现位运算的场景,比如Java的HashMap里面就是不是通过取余操作而是通过 (n - 1) &...
  • 这篇文章将介绍运算,包括算术运算、逻辑运算、赋值运算位运算及编程练习。 这系列文章入门部分将参考“尚硅谷”韩顺平老师的视频和书籍《GO高级编程》,详见参考文献,并结合作者多年的编程经验进行学习和丰富,...
  • 位运算_1

    千次阅读 2015-12-09 16:21:40
    位运算12 位运算 C语言是为描述系统设计的,因此它应该具有汇编语言所以完成的一些功能。C语言既有高级语言的特点,又具有低级语言的功能。因而具有广泛的用途和很强的生命力。12.1 运算符和位运算运算符 含义&...
  • iOS位运算及联合体位域

    千次阅读 2020-10-02 21:47:43
    位运算2.1 按运算2.2 按运算2.3 按异或运算2.4 取反运算2.5 左移运算2.6 右移运算3. 位域3.1 位域的定义和位域变量的说明3.2 位域的使用3.3 位域总结4. 联合体5. 联合体位域 1. 概述 今天来点概念性的...
  • 数据结构-位运算的使用

    千次阅读 2016-04-19 13:06:39
    位运算:直接对整数在内存中的二进位进行操作的运算位运算包括与,或,非,异或,同或,移位等,位运算是最接近机器码的运算,在算法当中使用位运算会带来很大的便利注:java十进制转二进制:Integer.toBinaryString...
  • python使用位运算实现整数加法运算

    千次阅读 2019-05-28 12:20:11
    位运算是二进制的一种基础运算,在生产中经常用来加密。下面是使用Python位运算来实现加法运算: 主要用到三个运算符:异或^,和与&、左移位<<。对于异或,同位置数字不同则为1,相同则为0: 2^1 = 3...
  • 位运算的那些事(三)掩码

    千次阅读 2019-09-10 22:21:49
    前两篇我重点针对位运算基础以及运算过程详细的进行了讲解说明,相信看过的小伙伴也都很明了了。那么基础有了,也知道运算过程了,那我们常见的战场在哪里呢?这就像排兵布阵一样,只阅读兵法,而没有实践和模拟,...
  • PHP位运算用途

    千次阅读 2013-10-23 17:27:06
    我这里说到的权限管理办法是一个普遍采用的方法,主要是使用到”运行符”操作,& 与运算符、| 或运行符。参与运算的如果是10进制数,则会被转换至2进制数参与运算,然后计算结果会再转换为10进制数输出。 它...
  • C语言入门系列之12.位运算

    千次阅读 多人点赞 2020-05-23 18:34:56
    位运算是指按二进制进行的运算;按与运算符&,只有两个二进制都为1结果才为1,可用于清零或取一个数中某些指定位;按或操作符|,两个二进制只要有一个为1,该的结果值为1;异或运算符^,两个二进制...
  • 【计算机系统】位运算与逻辑运算

    千次阅读 2020-05-11 17:28:16
    计算机系统的位运算与逻辑运算 一、 1、定义 二进制数字系统中数据存储的最小单位,即每个二进制数0或1就称为也叫比特(bit),8个bit组成一个字节(byte),每个字节表示程序中的某些文本字符。字长(word size)...
  • 位运算的巧妙使用

    千次阅读 2015-07-05 21:09:43
    这一篇主要讲解位运算的基础知识鱼与其简单应用,我主要以C/C++语言讲述,其他语言可以类推。如果你已经对位运算基础和应用十分熟悉,那么本文并不适合你。  我相信还是有一部分人对位运算还不是很了解,我希望...

空空如也

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位级运算