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  • 机器人速度规划

    2018-07-02 22:42:23
    机器人速度规划算法,包括7种速度规划算法:梯形、余弦、多项式、7段s型,7段修正s型,15段s型,31段s型速度规划。所有核心算法均用c语言实现,不调用第三方算法库。
  • 梯形加减速速度规划

    2019-04-13 10:21:57
    梯形加减速的速度规划,可以根据起始点位置、速度,终点位置、速度,按照设定的速度和加减速度进行速度规划
  • T型速度规划曲线

    2018-12-03 15:32:23
    自己写的一个简单的T型速度规划m文件。需要给定最大的加速度、运行时间、开始角度 、结束角度。
  •   梯形速度规划是最快也是最简单的速度规划方法。由于其速度连续但不平滑,加速度可控但会跳变,加加速度不可控,通常会引起受控对象震动,控制效果较差。S形速度规划由于其速度连续且平滑,加速度可控且连续,加...

    一、问题描述

      梯形速度规划是最快也是最简单的速度规划方法。由于其速度连续但不平滑,加速度可控但会跳变,加加速度不可控,通常会引起受控对象震动,控制效果较差。S形速度规划由于其速度连续且平滑,加速度可控且连续,加加速度可控,控制效果好,广泛用于工业现场。但是,S形速度规划算法较复杂,在某些条件下,需要迭代计算进行规划,计算时间稍长。那么,有没有这样的方法:采用简单的梯形速度规划方法得到位置曲线,再通过一些方法,生成平滑的S形位置曲线?有的!本文提供了两种方法,效果如下:
    在这里插入图片描述
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    二、MATLAB代码

      计算两列数据的卷积:

    %{
    Function: my_conv
    Description: 计算两列数据的卷积
    Input: 数据列u,数据列v
    Output: 数据列w
    Author: Marc Pony(marc_pony@163.com)
    Date: 2020.04.06
    %}
    function w = my_conv(u, v)
    m = length(u);
    n = length(v);
    count = m + n - 1;
    w = zeros(count, 1);
    for k = 1 : count
        w(k) = 0.0;
        startIndex = max([1, k - n + 1]);
        endIndex = min([k, m]);
        for j = startIndex : endIndex
            w(k) = w(k) + u(j) * v(k - j + 1);
        end
    end
    end
    

      梯形速度规划:

    %{
    Function: trapezoidal_velocity_planning
    Description: 梯形速度规划
    Input: 运动参数motionParams
    Output: 规划好了的运动参数motionParams,状态变量sta(1表示成功,0表示失败)
    Author: Marc Pony(marc_pony@163.com)
    Date: 2020.04.06
    %}
    function [motionParams, sta] = trapezoidal_velocity_planning(motionParams)
    sta = 1;
    if (motionParams.vs < motionParams.ve)
        if (motionParams.L + eps < (motionParams.ve * motionParams.ve - motionParams.vs * motionParams.vs) / (2.0 * motionParams.acc))
            sta = 0;
            return;
        end
    elseif (motionParams.vs > motionParams.ve)
        if (motionParams.L + eps < (motionParams.vs * motionParams.vs - motionParams.ve * motionParams.ve) / (2.0 * motionParams.dec))
            sta = 0;
            return;
        end
    else
        %to do nothing
    end
    
    motionParams.vm = sqrt((2.0 * motionParams.acc * motionParams.dec * motionParams.L + motionParams.dec * motionParams.vs * motionParams.vs + motionParams.acc * motionParams.ve * motionParams.ve) / (motionParams.acc + motionParams.dec));
    if (motionParams.vm > motionParams.vc)
        motionParams.vm = motionParams.vc;
    end
    
    motionParams.T1 = (motionParams.vm - motionParams.vs) / motionParams.acc;
    motionParams.T3 = (motionParams.vm - motionParams.ve) / motionParams.dec;
    
    motionParams.L1 = 0.5 * (motionParams.vm + motionParams.vs) * motionParams.T1;
    motionParams.L3 = 0.5 * (motionParams.vm + motionParams.ve) * motionParams.T3;
    motionParams.L2 = motionParams.L - motionParams.L1 - motionParams.L3;
    motionParams.T2 = motionParams.L2 / motionParams.vm;
    
    motionParams.t1 = motionParams.T1;
    motionParams.t2 = motionParams.t1 + motionParams.T2;
    motionParams.t3 = motionParams.t2 + motionParams.T3;
    motionParams.totalT = motionParams.t3;
    
    motionParams.s1 = motionParams.L1;
    motionParams.s2 = motionParams.s1 + motionParams.L2;
    motionParams.s3 = motionParams.s2 + motionParams.L3;
    end
    

      梯形速度规划的主轴插补:

    %{
    Function: main_axis_interpolation_for_trapezoidal_velocity
    Description: 梯形速度规划的主轴插补
    Input: 已经规划好了的运动参数motionParams
    Output: 主轴位置pos(mm)、主轴速度vel(mm/s)、主轴加速度acc(mm/s^2)
    Author: Marc Pony(marc_pony@163.com)
    Date: 2020.04.06
    %}
    function [pos, vel, acc] = main_axis_interpolation_for_trapezoidal_velocity(motionParams)
    if (motionParams.t < motionParams.t1)
        pos = motionParams.vs * motionParams.t + 0.5 * motionParams.acc * motionParams.t * motionParams.t;
        vel = motionParams.vs + motionParams.acc * motionParams.t;
        acc = motionParams.acc;
    elseif (motionParams.t < motionParams.t2)
        pos = motionParams.L1 + (motionParams.t - motionParams.t1) * motionParams.vm;
        vel = motionParams.vm;
        acc = 0.0;
    elseif (motionParams.t < motionParams.t3)
        pos = motionParams.L1 + motionParams.L2 + motionParams.vm * (motionParams.t - motionParams.t2) - 0.5 * motionParams.dec * (motionParams.t - motionParams.t2) * (motionParams.t - motionParams.t2);
        vel = motionParams.vm - motionParams.dec *(motionParams.t - motionParams.t2);
        acc = -motionParams.dec;
    else
        motionParams.t = motionParams.totalT;
        pos = motionParams.L;
        vel = motionParams.ve;
        acc = -motionParams.dec;
    end
    
    end
    

      采用梯形速度规划生成S形速度曲线(卷积平滑方法和滑动平滑滤波方法):

    clc;
    clear;
    close all;
    
    %% 输入参数
    motionParams = struct();
    motionParams.dt = 0.001;  %s
    motionParams.L = 100;     %mm
    motionParams.vs = 0;      %mm/s
    motionParams.ve = 0;      %mm/s
    motionParams.vc = 100;    %mm/s
    motionParams.acc = 1000;  %mm/s^2
    motionParams.dec = 1500;  %mm/s^2
    smoothFactor = 50; %平滑因子,用于衡量加加速度,非负整数,时间增加smoothFactor*插补周期
    
    %% 梯形速度规划
    [motionParams, sta] = trapezoidal_velocity_planning(motionParams);
    if sta == 0
        error('当前运动参数下无法规划!');
    end
    
    %% 梯形速度插补
    count = ceil(motionParams.totalT / motionParams.dt) + 1;
    time = zeros(count, 1);
    pos = zeros(count, 1);
    vel = zeros(count, 1);
    acc = zeros(count, 1);
    vel(1) = motionParams.vs;
    acc(1) = motionParams.acc;
    motionParams.t = 0.0;
    for i = 2 : count
        motionParams.t = motionParams.t + motionParams.dt;
        [pos(i), vel(i), acc(i)] = main_axis_interpolation_for_trapezoidal_velocity(motionParams);
        time(i) = motionParams.t;
    end
    
    %% 方法1:卷积平滑
    newPos1 = [pos ; ones(smoothFactor, 1) * pos(end)];
    temp = ones(smoothFactor, 1) / smoothFactor;
    smoothNewPos1 = my_conv(newPos1, temp);
    smoothNewPos1 = smoothNewPos1(1 : length(newPos1));
    smoothNewVel1 = diff(smoothNewPos1) / motionParams.dt;
    smoothNewAcc1 = diff(smoothNewVel1) / motionParams.dt;
    
    %% 方法2:滑动平滑滤波
    newPos2 = [ones(smoothFactor, 1) * pos(1); pos; ones(smoothFactor, 1) * pos(end)];
    count = length(pos) + smoothFactor;
    smoothNewPos2 = zeros(count, 1);
    for i = 1 : count
        smoothNewPos2(i) = mean(newPos2(i : i + smoothFactor));
    end
    smoothNewVel2 = diff(smoothNewPos2) / motionParams.dt;
    smoothNewAcc2 = diff(smoothNewVel2) / motionParams.dt;
    
    %% 绘图验证结果
    figure(1);
    plot(pos, 'r');
    hold on
    plot(smoothNewPos1, 'g--');
    plot(smoothNewPos2, 'b:');
    legend('梯形速度规划', '卷积平滑', '滑动平滑滤波')
    grid;
    title('位置曲线 [mm]');
    
    figure(2);
    plot(vel, 'r');
    hold on
    plot(smoothNewVel1, 'g--');
    plot(smoothNewVel2, 'b:');
    legend('梯形速度规划', '卷积平滑', '滑动平滑滤波')
    grid;
    title('速度曲线 [mm/sec]');
    
    figure(3);
    plot(acc, 'r');
    hold on
    plot(smoothNewAcc1, 'g--');
    plot(smoothNewAcc2, 'b:');
    legend('梯形速度规划', '卷积平滑', '滑动平滑滤波')
    grid;
    title('加速度曲线 [mm/sec^2]');
    

    三、总结

      采用梯形速度规划,采用卷积平滑方法和滑动平滑滤波方法均可以很容易生成S形速度曲线。卷积平滑方法不适用于在线插补,滑动平滑滤波方法则适用。两种方法有个缺点是:不适用于起始速度vs和结束速度ve不为0的情况。

    展开全文
  • 2 分段式S形曲线速度规划 已知初速度V0,末速度Ve,最大速度Vmax,路程距离s,最大加速度amax,最大jerk(加加速度)jmax,要规划位置、速度、加速度、加加速度随时间变化的曲线。具体步骤如下: 1) 假设能够达到最大...
  • S形速度规划算法

    千次阅读 2020-01-14 19:19:41
    S形速度规划相对于梯形速度规划其速度曲线会更加平滑,电机运行会更加平稳。常见的S曲线包括7段式加速度曲线,这种曲线计算量大,而且规划起来困难。一种简单的方法是采用Sigmoid对称函数加减速曲线规划法。典型的...

    S形速度规划相对于梯形速度规划其速度曲线会更加平滑,电机运行会更加平稳。常见的S曲线包括7段式加速度曲线,这种曲线计算量大,而且规划起来困难。一种简单的方法是采用Sigmoid对称函数加减速曲线规划法。典型的Sigmoid函数为:

    其值域为(0,1),函数关于横坐标左右对称,关于点(0,0.5)中心对称。其函数图形为:

    如要将此曲线应用在步进电机的加、减速过程中,需要将方程在XY坐标系进行平移,同时对曲线进行拉升变化。对于初速度为𝑣s,末速度为𝑣e,运动步数为2n的纯加/减速段,对于其中第i步,可以规划速度为:

                                                                    (1-1)

    其中flex参数是用来调节区间范围的,使用该方法规划的速度曲线关于中心点对称。比如当𝑣s=10,𝑣e=100,2n=2,flex=5时,规划的速度曲线如下图所示。由于关于中心点对称,所以S速度曲线(图中紫色曲线)包围的面积等价于从初速度𝑣s按恒定加速度加速到𝑣e的曲线(图中绿色曲线)所包围的面积。

    所以可以先按梯形曲线规划速度曲线,然后对于其中的加速度段和减速度段,分别进行按照式(5-2)进行s速度曲线规划。则已知初速度𝑣s,末速度𝑣e,线段距离s,加速度a,进行s曲线速度规划步骤为:

    1. 进行梯形速度规划,算出加速段距离s1,加速和匀速段总距离s2,减速度段距离s3,以及最大加速度𝑣max
    2. 对于加速段,按照式(1-1)方法执行s形速度规划
    3. 对于减速段,按照式(1-1)方法执行s形速度规

    流程示意图如下:

     

     

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  • 自动驾驶速度规划,传感器融合标定算法,另外还包含了自动驾驶学习资料 涵盖感知,规划和控制,ADAS,传感器; 1. apollo相关的技术教程和文档; 2.adas(高级辅助驾驶)算法设计(例如AEB,ACC,LKA等) 3.自动驾驶...
  • 7段S型曲线速度规划matlab实现,采用连续的,线性的加速度曲线,速度曲线抛物线过渡的线段组成。给定起始角度,最大速度、最大加速度、最大加加速度等参数,实现位置曲线,速度曲线,加速度曲线、加加速度曲线的规划...
  • 文章目录1 无人驾驶的动作规划2 轨迹规划2.1 车辆模型2.2 道路定义2.3 候选轨迹生成2.4 根据轨迹点构建有向图并搜索3 速度规划3.1 S-T图算法3.2 设置Cost 1 无人驾驶的动作规划 动作规划的目的:是将上游行为决策...

    1 无人驾驶的动作规划

    动作规划的目的:是将上游行为决策(behavior)的宏观指令解释成一条带有时间信息的轨迹曲线(trajectory),最后给底层的反馈控制。

    一种简单的思路是,将动作规划问题拆分成两个问题:

    1. 轨迹规划(Trajectory Planning):二维平面上的优化轨迹问题。
    2. 速度规划(Speed Planning):选定轨迹后,用什么样的速度行驶这条轨迹。

    分开优化不一定能保证总体最优解,但在实际工程实践中,分开优化是更实际有效的解决方案。


    2 轨迹规划

    2.1 车辆模型

    车辆的姿态向量为 x ‾ = ( x , y , θ , κ , υ ) \overline{x}=(x,y,\theta,\kappa,\upsilon) x=(x,y,θ,κ,υ)

    符号含义
    ( x , y ) (x,y) (x,y)车辆在二维片面内的位置
    θ \theta θ车辆的朝向
    κ \kappa κ曲率,即朝向 θ \theta θ的变化率
    υ \upsilon υ车辆的速度,即轨迹任意点的切线速度

    这些姿态变量满足以下关系:
    x ˙ = v cos ⁡ θ y ˙ = v sin ⁡ θ θ ˙ = v κ \begin{aligned} \dot{x} &amp;=v \cos \theta \\ \dot{y} &amp;=v \sin \theta \\ \dot{\theta} &amp;=v \kappa \end{aligned} x˙y˙θ˙=vcosθ=vsinθ=vκ
    轨迹相对于车辆姿态的系统关系为:
    d x / d s = cos ⁡ ( θ ( s ) ) d y / d s = sin ⁡ ( θ ( s ) ) d θ / d s = κ ( s ) \begin{array}{l}{\mathrm{d} x / \mathrm{d} s=\cos (\theta(s))} \\ {\mathrm{d} y / \mathrm{d} s=\sin (\theta(s))} \\ {\mathrm{d} \theta / \mathrm{d} s=\kappa(s)}\end{array} dx/ds=cos(θ(s))dy/ds=sin(θ(s))dθ/ds=κ(s)

    2.2 道路定义

    轨迹规划算法非常依赖于地图中对于道路中心线(Center Line)的定义,用一个采样函数去定义道路,采样函数为 r ( s ) = [ r x ( s ) , r y ( s ) , r θ ( s ) , r κ ( s ) ] r(s)=\left[r_{x}(s), r_{y}(s), r_{\theta}(s), r_{\kappa}(s)\right] r(s)=[rx(s),ry(s),rθ(s),rκ(s)],车辆姿态点和道路坐标系以及道路采样函数的关系满足:
    x r ( s , l ) = r x ( s ) + l cos ⁡ ( r θ ( s ) + π / 2 ) y r ( s , l ) = r y ( s ) + l sin ⁡ ( r θ ( s ) + π / 2 ) θ r ( s , l ) = r θ ( s ) κ r ( s , l ) = ( r κ ( s ) − 1 − l ) − 1 \begin{array}{l}{x_{r}(s, l)=r_{x}(s)+l \cos \left(r_{\theta}(s)+\pi / 2\right)} \\ {y_{r}(s, l)=r_{y}(s)+l \sin \left(r_{\theta}(s)+\pi / 2\right)} \\ {\theta_{r}(s, l)=r_{\theta}(s)} \\ {\kappa_{r}(s, l)=\left(r_{\kappa}(s)^{-1}-l\right)^{-1}}\end{array} xr(s,l)=rx(s)+lcos(rθ(s)+π/2)yr(s,l)=ry(s)+lsin(rθ(s)+π/2)θr(s,l)=rθ(s)κr(s,l)=(rκ(s)1l)1

    符号含义
    s s s纵向位移,道路中心线切线方向位移
    l l l横向位移

    假设对于某条道路Lane(k),纵向宽度 l k l_k lk不变。那么该道路可以标示为一个随着中心线横向位移的点集 { p ( s , l k ) : s ∈ R + } \left\{p\left(s, l_{k}\right) : s \in \boldsymbol{R}^{+}\right\} {p(s,lk):sR+},这样的一个坐标系统为SL坐标系统。
    在这里插入图片描述

    2.3 候选轨迹生成

    首先,定义车辆的轨迹(Trajectory)为一个从[0,1]区间到车辆姿态向量集合 C = { x ⃗ } C=\{\vec{x}\} C={x }的连续映射: ρ : [ 0 , 1 ] → C \rho :[0,1] \rightarrow C ρ:[0,1]C,或者理解为一系列车辆姿态的序列。

    符号含义
    ρ 1 ( 0 ) \rho_{1}(0) ρ1(0)第一条道路的起点姿态
    ρ 1 ( 1 ) \rho_{1}(1) ρ1(1)第一条道路的终点姿态
    q init q_{\text {init}} qinit广义上的,初始姿态向量, q  init  = ( x I , y I , θ l , κ l ) q_{\text { init }}=\left(x_{I}, y_{I}, \theta_{l}, \kappa_{l}\right) q init =(xI,yI,θl,κl)
    q e n d q_{\mathrm{ end}} qend广义上的,目标姿态向量, q g o a l = ( x G , y G , θ G , k G ) q_{\mathrm{goal}}=\left(x_{G}, y_{G}, \theta_{G}, k_{G}\right) qgoal=(xG,yG,θG,kG)

    轨迹优化的目标,就是在所有可能轨迹中,筛选出满足边界条件的轨迹曲线,再寻找一条最平滑,Cost最低的曲线。候选轨迹曲线用类似路由寻径模块中的“撒点”采样生成,这样,一条轨迹就可以看成是沿着Lane的中心线纵向位移方向,连接不同Trajectory Point的平滑曲线。
    在这里插入图片描述

    这里,采用多项式螺旋线连接轨迹点,生成候选曲线。多项式螺旋线,代表了一类曲率用弧长(对应这里的s)多项式函数来表示的曲线簇。一般使用三阶或者五阶多项式螺旋线,曲率 κ \kappa κ和轨迹弧长 s s s的关系为:
    三 阶 : k ( s ) = k 0 + k 1 s + k 2 s 2 + k 3 s 3 三阶:k(s)=k_{0}+k_{1} s+k_{2} s^{2}+k_{3} s^{3} k(s)=k0+k1s+k2s2+k3s3

    五 阶 : k ( s ) = k 0 + k 1 s + k 2 s 2 + k 3 s 3 + k 4 s 4 + k 5 s 5 五阶:k(s)=k_{0}+k_{1} s+k_{2} s^{2}+k_{3} s^{3}+k_{4} s^{4}+k_{5} s^{5} k(s)=k0+k1s+k2s2+k3s3+k4s4+k5s5

    三阶和五阶的区别为:三阶多项式会导致曲率的二阶导数 d κ 2 / d s 2 \mathrm{d} \kappa^{2} / \mathrm{d} s^{2} dκ2/ds2(对应方向盘转速)不连续,而五阶可以同事保持曲率的一阶导数和二阶导数的连续性。
    在这里插入图片描述

    最后,最优利用梯度下降方法搜索,得到三阶(五阶)螺旋线连接的轨迹。

    2.4 根据轨迹点构建有向图并搜索

    在车辆模型,道路模型,轨迹点模型,和多项式螺旋曲线的设定下,轨迹规划问题可以简化为: ∣ l  total  / Δ l ∣ × ∣ s  total  / Δ s ∣ \left|l_{\text { total }} / \Delta l\right| \times\left|s_{\text { total }} / \Delta s\right| l total /Δl×s total /Δs个轨迹点连接成的 ∣ l  total  / Δ l ∣ ∣ s  ual  / Δ r ∣ \left|l_{\text { total }} / \Delta l\right|^{\left|s_{\text { ual }} / \Delta r\right|} l total /Δls ual /Δr条候选曲线的搜索问题。

    所有的轨迹点构成了一个图 G = ( V , E ) G=(V, E) G=(V,E)

    符号含义
    l t o t a l l_{total} ltotal道路总宽度
    Δ l \Delta l Δl宽度的最小采样长度
    s t o t a l s_{total} stotal道路总长度
    Δ s \Delta s Δs长度的最小采样长度
    V V V轨迹点, v ∈ V , v = ( x , y , s , l ) v \in V, v=(x, y, s, l) vV,v=(x,y,s,l)
    E E E三阶(五阶)多项式螺旋曲线

    3 速度规划

    3.1 S-T图算法

    速度规划的任务,是在动作规划的轨迹上,考虑下游执行限制和行为决策结果,在每个轨迹点上,加入速度和加速度信息。

    速度规划主要考虑对动态障碍物的规避,这里引入S-T(纵向位移 - 时间)的概念,并把无人车的速度规划问题,抽象到在S-T图上搜索的问题进行求解。

    任何一个S-T图都基于一条已经给定的轨迹曲线,根据预测模块对动态障碍物的轨迹预测,每个动态障碍物都会在这条给定的轨迹上有所投影,从而产生一定S-T区域的覆盖,这里举一个S-T图速度优化算法的例子。
    在这里插入图片描述

    图中,无人车正在思考轨迹规划要选取的换道轨迹,目标车道有前车b,后车a,则a和b在轨迹上的投影就是平行于s轴的线段,随着t的增加,这个投影平行四边形也会不断向右延伸。

    模仿轨迹规划的地图划分,把地图分成小网格(Lattice Grid),对每个网格赋予Cost,最终速度规划问题就可以归纳为:从起点 ( s = 0 , t = 0 ) (s=0,t=0) (s=0,t=0)到终点 ( s = S e n d , t &gt; 0 ) (s=S_{end},t&gt;0) (s=Send,t>0)在网格上寻找最小路径Cost的搜索问题。

    图中3种方案分别为:

    方案说明
    Speed Plan 3加速直接超过a和b
    Speed Plan 2超过a(Overtake),然后让b先过(Yield)
    Speed Plan 1让车a和b,一直跟在后面

    3.2 设置Cost

    根据决策信息,可以灵活调整障碍物周边的Cost,来达到速度调整的目的。例如,

    上游决定对a超车,就在S-T图上将a运动轨迹上方网格的Cost调小;
    上游决定对b让车,就在S-T图上将b运动轨迹下方网格的Cost调小;
    为了避免碰撞,所有动态障碍物轨迹经过的网格Cost都需要调大。

    因此,设置Cost是速度规划中S-T图算法的关键,在这个基础上,利用A*或者Dijkstra搜索算法,就能得到最小Cost轨迹。在得到了轨迹之后,通过计算任意轨迹点处的一阶导数和二阶倒数,就能计算出速度和加速度,从而完成速度规划的计算。


    参考文章

    《第一本无人驾驶技术书》刘少山

    在Typora中输入公式

    Typora开启行内公式

    常用数学符号的 LaTeX 表示方法

    一份不太简短的LATEX2ε介绍【精华】

    展开全文
  • 梯形速度规划算法

    千次阅读 2020-01-14 18:40:39
    梯形速度是运动控制系统使用的最简单的一种速度规划方式,其速度曲线如下图所示: v0为初速度,vn为匀速运行速度,vt为末速度,加速和减速阶段加速度为a,总路程为S。 则加速阶段走过的路程S1=(vn*vn-v0*v0)/2a,...

    梯形速度是运动控制系统使用的最简单的一种速度规划方式,其速度曲线如下图所示:

    v0为初速度,vn为匀速运行速度,vt为末速度,加速和减速阶段加速度为a,总路程为S。

    则加速阶段走过的路程S1=(vn*vn-v0*v0)/2a,减速阶段走过的路程S3=(vn*vn-vt*vt)/2a,

    则匀速阶段走过的路程S2=S-S1-S2

    若S2<=0,代表此时没有匀速阶段,此时梯形速度退化成下图:

    加速段和减速段相交点位最大速度Vm,由下列关系式成立:

    则推导出:

    带入算得:

                                                   (1-1)

    S1为加速阶段走过的总路程,若S1<0,代表没有加速阶段只有减速阶段,若S2>S,代表只有加速阶段没有减速阶段。

    最后总结一下梯形加速度规划方案:

    在规划函数中:

       

    在速度生成函数中:

      

     

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