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  • 本课程主要讲述如何使用python进行线性回归与非线性回归分析,包括: 基于statsmodel的线性回归方法 基于sklearn的线性回归方法 基于Numpy的一元多项式非线性回归方法 基于sklearn的多元多项式非线性回归方法 基于...
  • 线性回归与非线性回归分析简明教程(python版)-全程干货无废话 辽宁师范...

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    视频教程-线性回归与非线性回归分析简明教程(python版)-全程干货无废话-大数据

    学习有效期:永久观看

    学习时长:55分钟

    学习计划:1天

    难度:

     

    口碑讲师带队学习,让你的问题不过夜」

    讲师姓名:李洪磊

    高校教师 / 培训机构讲师

    讲师介绍:辽宁师范大学教师,特聘教授,硕士生导师。大数据与商务智能实验室主任。

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    「你将学到什么?」

    本课程主要讲述如何使用python进行线性回归与非线性回归分析,包括:


    • 基于statsmodel的线性回归方法
    • 基于sklearn的线性回归方法
    • 基于Numpy的一元多项式非线性回归方法
    • 基于sklearn的多元多项式非线性回归方法
    • 基于scipy的通用曲线拟合非线性回归方法

     

    「课程学习目录」

    1.线性回归建模方法
    2.多项式非线性回归建模方法
    3.通用曲线拟合非线性回归建模方法

     

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    • 想进入大厂,但是编程经验不够丰富,没有竞争力,程序员找工作难。

     

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    「你可以收获什么?」

    熟练掌握线性回归建模方法

    熟练掌握非线性回归建模方法

     

    展开全文
  • 非线性回归Python代码

    2018-07-23 21:49:33
    非线性回归是回归函数关于未知回归系数具有非线性结构的回归。常用的处理方法有回归函数的线性迭代法、分段回归法、迭代最小二乘法等。非线性回归分析的主要内容与线性回归分析相似。
  • 一元非线性回归分析(Univariate Nonlinear Regression)在回归分析中,只包括一个自变量和一个因变量,且二者的关系可用一条曲线近似表示,则称为一元非线性回归分析。 一元二次方程: y=a2x2+a1x1+a0x0y = a_2x^2 ...

    (一)基础铺垫

    • 一元非线性回归分析(Univariate Nonlinear Regression)

      • 在回归分析中,只包括一个自变量和一个因变量,且二者的关系可用一条曲线近似表示,则称为一元非线性回归分析。

      • 一元二次方程:

    y=a2x2+a1x1+a0x0

      • 一元三次方程:

    y=a3x3a2x2+a1x1+a0x0

      • 一元 n 次方程:

    y=anxn......+a1x1+a0x0

    (二)案例-金融场景为例

    产品编号 手续费(%) 金融产品销售额
    1 2.2 25.5
    2 2.3 22.5
    3 2.4 19.5
    4 2.5 16.5
    5 2.7 13.5
    6 3.1 10.5
    7 3.6 7.5
    8 4.8 4.5
    9 7.0 1.5

    1.建模逻辑

    • 一元非线性回归方程转为多元一次回归方程

    y=a2x2+a1x1+a0x0

    y=a2x¯2+a1x¯1+a0x¯0

    shujudata

    x¯0=x0

    x¯1=x1

    x¯2=x2

    2.实操

    • jacky关键点提示:把一元非线性方程转化为多元线性方程的方法

      • 转化的方法是PolynomialFeatures类

      • 要确定是一元几次方程(从图形中观察),然后确定degree是几(多少阶的方程)

    #---author:朱元禄---
    import pandas
    data = pandas.read_csv(
        'file:///Users/apple/Desktop/jacky_1.csv',encoding='GBK'
    )
    
    x = data[["手续费(%)"]]
    y = data[["金融产品销售额"]]
    
    import matplotlib
    font = {
        'family':'SimHei'
    }
    matplotlib.rc('font',**font)
    matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
    from pandas.plotting import scatter_matrix
    
    scatter_matrix(
        data[["手续费(%)","金融产品销售额"]],
        alpha = 0.8,figsize =(10,10),diagonal = 'kid'
    )
    
    from sklearn.linear_model import LinearRegression
    from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
    
    pf = PolynomialFeatures(degree=2)
    x_2_fit = pf.fit_transform(x)
    
    lrModel = LinearRegression()
    lrModel.fit(x_2_fit,y)
    
    lrModel.score(x_2_fit,y)
    
    x_2_predict = pf.fit_transform([9],[10])
    lrModel.predict(x_2_predict)
    
    展开全文
  • python实现线性回归

    千次阅读 2018-07-21 19:09:30
    线性回归模型是最简单的机器学习模型,基础可以从线性回归模型开始入手,慢慢地过渡到非线性回归以及神经网络模型。 1.概念  在统计学中,线性回归是利用称为线性回归方程的最小平方函数对一个或多个自变量和因...

           线性回归模型是最简单的机器学习模型,基础可以从线性回归模型开始入手,慢慢地过渡到非线性回归以及神经网络模型。

    1.概念

           在统计学中,线性回归是利用称为线性回归方程的最小平方函数对一个或多个自变量和因变量进行建模的一种回归分析。这种函数是一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合。只有一个自变量的情况称为简单回归,大于一个自变量情况叫做多元回归。    来源:百度百科

    2.线性回归    

           简单回归:一个自变量输入,Y~X是一对一的关系,映射到几何上来说就是二维坐标系的直线方程,可表示为Y=\thetaX,通过训练得到\theta的过程。

             多元回归:多个自变量,改变维度的大小。即:X\left (1... n \right ) , Y=\theta _{0}+\theta _{1}X_{1}+...+\theta _{n}X_{n}   , \theta _{0}表示偏移量,表示空间分布。因为进行python运算时要循环,当X的维度增多时,循环的工作量就增大,对内存和cpu消耗也大。实际上,Y和\thetaX是一种矩阵形式乘,即\theta =[\theta_{0},\theta_{1},...\theta_{n}]^{T}  ,  X=[1,X_{1},...X_{n}]^{T}  , Y=\theta^{T} X  ,同样从训练中的得到参数 \theta 的矩阵向量的过程

    3.最小二乘法 【通过向量运算】

            大多情况下都是求近似最优解,即满足估计值于实际值的方差最小时的参数解,可以表示为:

            函数模型: h_{\theta }(x)=\theta ^{T}X

             损失函数:J(\theta) = \frac{1}{2}\sum_{i=1}^{m}(h_{\theta }(x^{(i)})-y^{(i)})^{2}   , 简单形式为: J(\theta )=\frac{1}{2}(\theta X-Y)^{T}(\theta X-Y), 公式是用欧几里得距离求解空间向量距离

             要使损失函数最小,就要对函数求导计算,通过一系列数学推导,可以得到一个标准方程:

              参数计算: \theta = (X^{T}X)^{-1}X^{T}Y

    4.梯度下降算法

            直接向量运算存在的问题:(1)矩阵必须是满秩的,如果不是,python也能模糊处理(2)运算性能,矩阵扩大化后,量级增大对性能影响明显。

             梯度下降不仅限于线性回归,非线性和神经网络同样适用。

            \theta _{i} = \theta _{i} -\alpha \frac{\partial}{\partial \theta }J(\theta )= \theta _{i}-\alpha (h_{\theta }(x)-y)x^{(i)}

            在线性回归中, \theta 通过 \alpha 学习速率在每个J( \theta) 减小的维度上进行一个 不定式 \theta 参数的递减,不断更新 \theta _{i} 的值直到 J( \theta) 收敛,达到最小值。类比于下山,每次尝试找比这个位置低的位置,一步一步到达山底(即我们求的最小值)

    5.应用

            在数学方面进行多元一次方程的求解,即线性方程的求解;

            在金融中对简单金融模型的预测。如资本资产定价模型利用线性回归以及Beta系数的概念分析和计算投资的系统风险。

            在医学方面对流行病的预测。如有关吸烟对死亡率和发病率影响的早期证据来自采用了回归分析的观察性研究。 

            等等,线性回归模型有助于帮助了解工作环境中的关系,简单得对一些变量进行观察分析从而有所收获

    6.demo

    import numpy as np
    from numpy.linalg import inv   #求矩阵的逆
    from numpy import dot  #矩阵点乘
    from numpy import mat  #矩阵
    import pandas as pd
    from pandas import read_csv
    
    # pwd = os.getcwd()
    # os.chdir(os.path.dirname(path))
    # dataset = pd.read_csv(os.path.basename(path),encoding='gbk')
    # os.chdir(pwd)
    dataset = pd.read_csv('data.csv')
    # print(dataset)
    
    temp=dataset.iloc[:,2:5]
    temp['x0']=1
    X=temp.iloc[:[3,0,1,2]]
    # print(X)
    Y=dataset.iloc[:,1].values.reshape(len(Y),1)   //len(Y)=150
    # print(Y)
    theta = dot(dot(inv(dot(X.T,X)),X.T),Y)  #最小二乘法
    print(theta)
    
    theta=np.array([1.,1.,1.,1.,1.]).reshape(4,1)
    alpha=0.1
    temp=theta
    x0=X.iloc[:,0].values.reshape(len(Y),1)
    x1=X.iloc[:,1].values.reshape(len(Y),1)
    x2=X.iloc[:,2].values.reshape(len(Y),1)
    x3=X.iloc[:,3].values.reshape(len(Y),1)
    for i in rang(10000):
        temp[0]=theta[0]-alpha*np.mean(dot(X,theta)-Y)*x0
        temp[1]=theta[1]-alpha*np.mean(dot(X,theta)-Y)*x1
        temp[2]=theta[2]-alpha*np.mean(dot(X,theta)-Y)*x2
        temp[3]=theta[3]-alpha*np.mean(dot(X,theta)-Y)*x3
        theta=temp
    print(theta)

    这个代码是照着视频敲的,一开始提示不存在data.csv时以为是我没安装pandas库,当我用命令行安装完后还是提示不存在,然后上百度搜,换了注释的写法,依旧不对,再对path进行修改,我才发现我python里没有data.csv ,百度也没找到正确解答的,如果盆友们能用这个代码的话,帮忙反馈一下我出现的问题在哪里,万分感谢! /鞠躬

    记录来源:观看慕课网《Python实现线性回归》视频,同时参照https://www.cnblogs.com/wallacup/p/6017378.html ,以及百度百科,如有问题,还望多多指教

    展开全文
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    线性回归模型是最简单的机器学习模型,基础可以从线性回归模型开始入手,慢慢地过渡到非线性回归以及神经网络模型。

    1.概念

    在统计学中,线性回归(Linear Regression)是利用称为线性回归方程的最小平方函数对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析。这种函数是一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合。只有一个自变量的情况称为简单回归,大于一个自变量情况的叫做多元回归。(这反过来又应当由多个相关的因变量预测的多元线性回归区别,而不是一个单一的标量变量。) 来源:百度百科

    2.线性回归

    简单回归:最简单的情况,一个自变量输入,Y~X是一对一的关系,映射到几何上来说就是二维坐标系的直线方程,可表示为Y=θX,通过训练得到θ的过程。
    多元回归:多个自变量,改变维度的大小。即:
    在这里插入图片描述
    这里的 在这里插入图片描述表示偏移量(或称作截距项),表示空间分布。实际上,Y和θX是一种矩阵形式乘,即,同样从训练中的得到参数 的矩阵向量的过程。

    3.最小二乘法 【通过向量运算】

    大多情况下都是求近似最优解,即满足估计值于实际值的方差最小时的参数解,可以表示为:
    函数模型:
    在这里插入图片描述
    损失函数:
    在这里插入图片描述
    用向量形式书写为:
    在这里插入图片描述

    最小二乘法公式其实就是用欧几里得距离求解空间向量距离,使得所有样本点到估计的回归线段之间的距离和最短,也就是要使损失函数最小,这要对函数进行求导计算,标准方程(标准解析解):
    在这里插入图片描述
    以下便直接使用这个标准方程直接进行求解(注意:(XTX)^-1,矩阵的逆可能不存在,求解时需要进行判断,存在时才能求解析解θ)

    def linearRegLsq(x,y):
        # 最小二乘法直接求解theta
        xtx = np.dot(x.T, x)
        if np.linalg.det(xtx) == 0.0: # 判断xtx行列式是否等于0,奇异矩阵不能求逆
            print('Can not resolve the problem')
            return
        theta_lsq = np.dot(np.dot(np.linalg.inv(np.dot(x.T, x)), x.T), y)
        return theta_lsq
    
    # 2、最小二乘法,直接求解析解θ
        theta_lsq = linearRegLsq(x,y)
        print('')
        print('2、最小二乘法,theta解析解:',theta_lsq.reshape(1,3)[0])
    

    参考资料:
    1、python实现线性回归
    2、机器学习:线性回归与Python代码实现
    3、python实现简单线性回归
    4、Machine-Learning-With-Python
    5、《机器学习》西瓜书,周志华
    6、机器学习视频,邹博
    7、 斯坦福大学公开课 :机器学习课程

    转载于:https://www.cnblogs.com/hanzi5/p/10105623.html

    展开全文
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