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  • 回归分析用于:–根据至少一个自变量的值来预测因变量的值–解释自变量变化对因变量的影响多元线性回归模型是:•将简单的线性回归扩展到多个因变量•描述以下各项之间的线性关系:单个连续的Y变量和几个X变量•得出...

    回归分析用于:

    –根据至少一个自变量的值来预测因变量的值

    解释自变量变化对因变量的影响

    多元线性回归模型是:

    •将简单的线性回归扩展到多个因变量

    •描述以下各项之间的线性关系:单个连续的Y变量和几个X变量

    •得出关于关系的推论:根据X1,X2,…,Xp预测Y的值。

    •研究问题:IV的某种组合在多大程度上可预测DV?:例如 年龄,性别,食物消费类型/数量在多大程度上可预测低密度脂质水平

    多元线性回归模型满足的一些假设条件:

    •测量级别:

    – IV –两个或多个,连续或二分

    – DV-连续

    样本量–每个IV足够的病例数

    线性:双变量关系是否为线性

    恒定方差(大约最佳拟合线)–同方性

    多重共线性:IV之间没有多重共线性

    多元离群值

    •关于预测值的残差的正态性

    不同的回归方法:

    •直接:同时输入所有IV

    •从前向后:逐个输入IV,直到没有要输入的重要IV。

    •从后向前:IV逐个删除,直到没有要删除的重要IV。

    •分步回归:前进和后退的组合

    •分层回归:在步骤中输入IV

    相关系数-ρ

    •相关系数衡量总体(ρ)中X和Y之间线性关联的强度。

    •通过样本估计(r)

    相关分析

    •相关分析用于测量两个变量之间的关联强度(线性关系)

    –相关仅与关系的强度有关

    –没有因果关系暗示

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    计算相关系数:

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    相关系数的解释力度,随着数字的增大而变大,具体来看:

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    54769b3f72cfca7d8e8104d3bf55ee71.png
    XY之间强相关关系

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    XY之间弱相关关系

    多元回归中的步骤

    1.陈述研究假设。

    2.陈述原假设

    3.收集数据

    4.首先分别评估每个变量(获得集中趋势和离散度的度量;频率分布;图形);变量是正态分布的吗?

    5.一次评估每个自变量与因变量的关系(计算相关系数;获得散点图);这两个变量线性相关吗?

    6.评估所有自变量之间的关系(获得所有自变量的相关系数矩阵);自变量之间的相关性是否太高?

    7.根据数据计算回归方程

    8.为每个系数和整个方程计算并检查适当的关联度量和统计显着性检验

    9.接受或拒绝原假设

    10.拒绝或接受研究假设

    11.解释调查结果的实际含义

    展开全文
  • 回归分析用于:–根据至少一个自变量的值来预测因变量的值–解释自变量变化对因变量的影响多元线性回归模型是:•将简单的线性回归扩展到多个因变量•描述以下各项之间的线性关系:单个连续的Y变量和几个X变量•得出...

    回归分析用于:

    –根据至少一个自变量的值来预测因变量的值

    解释自变量变化对因变量的影响

    多元线性回归模型是:

    •将简单的线性回归扩展到多个因变量

    •描述以下各项之间的线性关系:单个连续的Y变量和几个X变量

    •得出关于关系的推论:根据X1,X2,…,Xp预测Y的值。

    •研究问题:IV的某种组合在多大程度上可预测DV?:例如 年龄,性别,食物消费类型/数量在多大程度上可预测低密度脂质水平

    多元线性回归模型满足的一些假设条件:

    •测量级别:

    – IV –两个或多个,连续或二分

    – DV-连续

    样本量–每个IV足够的病例数

    线性:双变量关系是否为线性

    恒定方差(大约最佳拟合线)–同方性

    多重共线性:IV之间没有多重共线性

    多元离群值

    •关于预测值的残差的正态性

    不同的回归方法:

    •直接:同时输入所有IV

    •从前向后:逐个输入IV,直到没有要输入的重要IV。

    •从后向前:IV逐个删除,直到没有要删除的重要IV。

    •分步回归:前进和后退的组合

    •分层回归:在步骤中输入IV

    相关系数-ρ

    •相关系数衡量总体(ρ)中X和Y之间线性关联的强度。

    •通过样本估计(r)

    相关分析

    •相关分析用于测量两个变量之间的关联强度(线性关系)

    –相关仅与关系的强度有关

    –没有因果关系暗示

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    计算相关系数:

    30f9e71de3d30621fec5ed605fefa9f0.png

    相关系数的解释力度,随着数字的增大而变大,具体来看:

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    XY之间强相关关系

    94133c82a22cc5117bdba111924279b0.png
    XY之间弱相关关系

    多元回归中的步骤

    1.陈述研究假设。

    2.陈述原假设

    3.收集数据

    4.首先分别评估每个变量(获得集中趋势和离散度的度量;频率分布;图形);变量是正态分布的吗?

    5.一次评估每个自变量与因变量的关系(计算相关系数;获得散点图);这两个变量线性相关吗?

    6.评估所有自变量之间的关系(获得所有自变量的相关系数矩阵);自变量之间的相关性是否太高?

    7.根据数据计算回归方程

    8.为每个系数和整个方程计算并检查适当的关联度量和统计显着性检验

    9.接受或拒绝原假设

    10.拒绝或接受研究假设

    11.解释调查结果的实际含义

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  • 现在用 Python 写线性回归的博客都快烂大街了,为什么还要用 SPSS 做线性回归呢?这就来说说 SPSS 存在的原因吧。 SPSS 是一个很强大的软件,不用编程,不用调参,点巴两下就出结果了,而且出来的大多是你想要的。...

    现在用 Python 写线性回归的博客都快烂大街了,为什么还要用 SPSS 做线性回归呢?这就来说说 SPSS 存在的原因吧。

    SPSS 是一个很强大的软件,不用编程,不用调参,点巴两下就出结果了,而且出来的大多是你想要的。这样的特点特别适合建模初期进行算法的选择。比如

    1. SPSS 做因子分析,输出结果中有一项 Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. 它的值是在 [ 0, 1] 范围内,这个值大于 0.5 就证明原数据中的指标适合使用因子分析算法进行建模,小于 0.5 要不重新计算指标,要不换算法。
    2. SPSS 做多元线性回归,输出结果中的拟合度过低,说明指标与结果之间的相关性并不明显,要不重新计算指标,要不换算法。
    3. ..................

    下面详细讲讲 SPSS做多元线性回归的步骤吧

    准备工作:SPSS - 中文版 SPSS 22.0 软件下载与安装教程 - 【附产品授权许可码,永久免费】

    第一步:导入数据

    路径:【文件】--【打开】--【数据】--【更改文件类型,找到你的数据】--【打开】--【然后会蹦出下图左中的筛选框,基本使用默认值就行,点确定】

    1. 第一行代表的是用第一行的数据做列名;
    2. 第二行代表文件中数据所在的范围,默认是所有数据都选上,但是如果你只需要选择前 n 行,那就把里面的110改了就行;
    3. 第三行代表字符串宽度,这个默认值就可以,不用改;

    导入数据之后就是下图右中的样子,老习惯,我们来说说原数据,第一列是拨打电话指数,第二列是接通电话指数,这两个是自变量,第三类是因变量回款指数。为了脱敏,所以用自己的办法换算成现在这样的数值。

                     

     

    第二步:数据分析

    【分析】--【回归】--【线性】--【通过截图中的方式,将因变量与自变量添加到对应的地方】--【其他都使用默认值】--【确定】

            

     

    第三步:输出结果分析 

    第一项输出结果:输入/移去的变量

    输入变量是两个自变量Connect, Call,没有移去任何变量。

    第二项输出结果:模型汇总

    1. R表示拟合优度(goodness of fit),用来衡量模型的拟合程度,越接近 1 越好;
    2. R方表示决定系数,用于反映模型能够解释的方差占因变量方差的百分比,越接近 1 越好;
    3. 调整R方是考虑自变量之间的相互影响之后,对决定系数R方的校正,比R方更加严谨,越接近 1 越好;
    4. 标准估计的误差是误差项 ε 的方差 σ2的一个估计值,越小越好;

    一般认为,

    • 小效应:R (0.1~0.3),对应 R方(0.01~0.09);
    • 中等效应:R (0.3~0.5),对应 R方(0.09~0.25);
    • 大效应:R (0.5~1),对应 R方(0.25~1);

    第三项输出结果:Anova

    Anova表示方差分析结果,主要看 F 和 Sig 值,为方差分析的结果,F检验的重点在 Sig 值,具体大小不重要,其 F 值对应的 Sig 值小于 0.05 就可以认为回归方程是有用的。

    第四项输出结果:系数

    系数表列出了自变量的显著性检验结果,

    1. 非标准化系数中的 B 表示自变量的系数与常数项(下图代表的回归方式为:Return = 0.097 * Call + 1.243 * Connect - 0.160);
    2. 标准系数给出的自变量系数与非标准化系数中的明显不同,这是因为考虑到不同自变量之间的量纲和取值范围不同(比如在其他例子里面,第一个自变量是年龄(0~120),第二个自变量是收入(0~10万),显然年龄18岁与收入18块钱代表的意义是不一样的,因此需要进行标准化),因此这里的系数更能代表每个自变量对因变量的影响程度,(下图代表的回归方式为:Return = 0.126 * Call_标准化的值 + 0.739 * Connect_标准化的值);
    3. t 值 与 Sig 值 是自变量的显著性检验结果,其 t 值对应的 Sig 值小于 0.05 代表自变量对因变量具有显著影响,下图中,自变量 Connect 对 因变量具有显著影响,而自变量 Call 的影响程度就弱了很多;

    综上所有的输出结果,说明 Call、 Connect 与 Return 的拟合效果还挺理想的。 

     

    与Python的结果对比

    同样的数据,我们看看Python中的多元线性回归结果:

    Python给出的回归方程: Y = -0.01 + 0.09 * Call + 1.19 * Connect;

     SPSS 给出的回归方程: Y = -0.16+ 0.09 * Call + 1.24 * Connect;

     

    如果想要学习一下这个过程,你可能需要:

    1.SPSS - 中文版 SPSS 22.0 软件下载与安装教程 - 【附产品授权许可码,永久免费】

    2.机器学习 - 多元线性回归 - 一步一步详解 - Python代码实现

    本例中用的数据与机器学习 - 多元线性回归 - 一步一步详解 - Python代码实现中的数据是同一份,便于对比。

    展开全文
  • 导读 上一期介绍了多元线性回归分析的基本原理、前提条件和分析步骤,今天我们介绍多元线性回归分析的SAS实现。四、多元线性回归SAS实现分析例题:研究血红素(HAEM)与4种微量元素钙(CA)、铁(FE)、铜(CU)、锌(ZN)的...
    导读

          上一期介绍了多元线性回归分析的基本原理、前提条件和分析步骤,今天我们介绍多元线性回归分析的SAS实现。

    四、多元线性回归SAS实现

    分析例题:研究血红素(HAEM)与4种微量元素钙(CA)、铁(FE)、铜(CU)、锌(ZN)的关系。  

    (一)散点图判断变量间的线性趋势         

    PROC SGSCATTER DATA=REG;  PLOT (CA FE CU ZN P)*HAEM/REG;RUN;

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    图11-1 散点图矩阵

           图11-1变量HAEM与变量CA、FE、ZN、P存在线性关系,但是变量CA、FE、ZN、P间也存在线性相关。

    (二)回归模型拟合         

    1. 构建CAFEZNP四个自变量关于因变量HAEM的回归模型

    PROC REG DATA=REG;  MODEL HAEM=CA FE ZN P/TOL VIF COLLIN DW INFLUENCE;RUN;

    5817cc518508af3364a20e0a8603bca1.png

    图11-2 模型假设检验结果

           图11-2显示:F=10.76,P<0.0001,拟合的模型有统计学意义。

    05a8ebc431fa7870e167a863d1b31dec.png

    11-2 模型的拟合优度信息

            图11-2结果显示:决定系数R2为0.3586,表示回归模型能够解释因变量HAEM总变异的35.86%。

     08f73ecf1448f0c962edb2d2c479e224.png

    图11-3 回归模型的参数估计结果

           图11-3显示了模型回归系数,模型中变量FE的回归系数(t=3.56,P= 0.0006)有统计学意义,其他变量回归系数无统计学意义。

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    图11-4 模型的多重共线性诊断结果

           由图11-3中最后两列分别为容忍度和方差膨胀因子,结果显示CA和P的容忍度较小,其方差膨胀因子较大,表明与其他变量间存在多重共线性;图11-4结果显示条件指数(ConditionIndex)f=36.96979,表明变量间存在严重的内相关性。由最后一行可知,变量CA与变量P间的方差比例值分别为0.95648、0.69567,表明变量CA和P具有较强的共线性。如果一个模型中同时包含这两个变量,得到的结果会很不稳定,甚至产生误导。CA的方差比例大于P的方差比例,可考虑将变量ZN排除模型重新拟合。经两次共线性诊断剔除变量CA和ZN重新构建模型。

    2. 构建FE、P四个自变量关于因变量HAEM的回归模型(此处省略详细的SAS结果)

    PROC REG DATA=REG;  MODEL HAEM= FE P/TOL VIF COLLIN DW INFLUENCE;RUN;

           结果显示模型假设有统计学意义(F=17.48,P<0.0001),R2=0.3068,模型参数估计结果显示变量FE(t=5.10,P<0.0001),P(t=17.48,P=0.332)。剔除回归系数无统计学意义的变量P,再构建模型。

    3. 构建FE四个自变量关于因变量HAEM的回归模型

    PROC REG DATA=REG;  MODEL HAEM= FE /TOL VIF COLLIN INFLUENCE;RUN;

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    图11-5 最终模型假设检验结果

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    图11-6 最终模型的拟合优度信息

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    图11-7 最终回归模型的参数估计结果

             图11-5至图11-7结果显示模型假设有统计学意义(F=43.59,P<0.0001),R2=0.3771,模型参数估计结果显示变量FE(t=14.33,P<0.0001),P(t=17.48,P=0.332),最终模型的回归方程为HAEM=41.86643+17.182758*FE。

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    图11-8 最终回归模型的异常点诊断结果

           图11-8是对模型的异常点进行诊断,对于结果中的异常个案进行删除后进行分析,本案例经两次诊断共删除8个个案后进行分析,已无异常值。注意在异常值分析时,删除1-2次后,总是有异常值存在,不建议无限地删除下去,否则数据失真,即使模型很好也无法应用。

    1b728fd65a43518ed98ecc59c5fc761a.png

    图11-9 最终回归模型的拟合诊断结果

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    图11-10 最终回归模型的残差图

           图11-9是模型拟合诊断结果,判断样本是否满足回归分析的假设条件,以及是否包含强影响点。判断样本是否满足回归分析的假设条件,以及是否包含强影响点。不管是从拟合诊断的残差图(第1行第1列),还是从自变量的残差图(图11-10),残差随机地分布在整个残差图上;从QQ图中,可以判断残差基本服从正态分布。图11-9中的RSTUDENT图、COOK’S D图可判断强影响点。

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    图11-11 新模型拟合结果

        图11-11是回归模型的拟合图,拟合图显示了预测的精度,阴影部分是因变量HAEM均值的95%可信区间;两条虚线表示自变量的95%预测区间,即表示自变量FE等于某一值时,HAEM的均值有95%的可能性落在此可信区间内。

    五、多元线性回归注意事项

    (一)注意事项       

         (1)多元线性回归的前提条件:线性、独立性、正态性和等方差性,其中线性和独立性非常重要,正态性和方差齐性不是很严格。

         (2)多元线性回归需要注意自变量之间的共线性,当存在较为严重共线性时,可以采用逐步回归、岭回归,也可以主成分分析和因子分析进行降维后再进行回归分析。

         (3)线性回归分析时样本量一般为自变量的15-20倍,样本量过小模型结果不稳定。

         (4)线性回归分析的因变量为连续变量,自变量可以是定量变量也可以是定性变量,当定性变量为多分类时需要设置哑变量。

         (5)当线性回归模型应用于自变量对因变量的作用大小解释时,更注重于从专业角度去构建模型,允许存在P>0.05的自变量进入模型,可应用输入法选择自变量;当模型应用于预测时,主要从统计学上构建最佳模型,常用逐步回归法选择自变量。

    (二)回归分析流程图         

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    图11-12  回归分析流程图

           整理不易,欢迎点亮再看哦!

    参考文献:

    [1] 高惠璇. SAS系统SAS/STAT软件使用手册[M]. 北京:中国统计出版社, 1997.

    [2] 孙振球, 徐勇勇. 医学统计学[M].北京:人民卫生出版社, 2014.

    [3] 张家放. 医用多元统计方法[M]. 武汉:华中科技大学出版社, 2002.

    [4] 武松. SPSS实战与统计思维[M]. 北京:清华大学出版社, 2017.

    SAS系列推文

    【赠人玫瑰,手留余香】

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    SAS系列33:SAS高级统计(二)多元线性回归

    SAS系列32:SAS高级统计(一)

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    SAS系列30:SAS宏语言(三)

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    SAS系列01:统计分析航空母舰-SAS简介

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  • 多元线性回归

    2017-01-18 20:34:53
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  • 2(3)-多元线性回归

    2018-08-09 09:09:27
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  • 多元相关分析与多元回归分析

    万次阅读 多人点赞 2018-10-27 17:13:02
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空空如也

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多元线性回归分析步骤