精华内容
下载资源
问答
  • 基本函数求导公式》由会员分享,可在线阅读,更多相关《基本函数求导公式(6页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。1、基本初等函数求导公式 (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12),(13)(14)(15)(16)函数的和、差、...

    《基本函数求导公式》由会员分享,可在线阅读,更多相关《基本函数求导公式(6页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。

    1、基本初等函数求导公式 (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12),(13)(14)(15)(16)函数的和、差、积、商的求导法则设,都可导,则(1) (2) (是常数)(3) (4) 反函数求导法则若函数在某区间内可导、单调且,则它的反函数在对应区间内也可导,且或复合函数求导法则 设,而且及都可导,则复合函数的导数为或. 双曲函数与反双曲函数的导数. 双曲函数与反双曲函数都是初等函数,它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出 可以推出下表列出的公式: 一、一个方程的情形在第二章第六节中我们已经提出了隐函数的概念,并且指出了不经过显化直接由方程=0 (1。

    2、) 求它所确定的隐函数的方法。现在介绍隐函数存在定理,并根据多元复合函数的求导法来导出隐函数的导数公式.隐函数存在定理1 设函数在点的某一邻域内具有连续的偏导数,且,, ,则方程=0在点的某一邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续导数的函数,它满足条件,并有(2) 公式(2)就是隐函数的求导公式这个定理我们不证。现仅就公式(2)作如下推导。将方程(1)所确定的函数代入,得恒等式,其左端可以看作是的一个复合函数,求这个函数的全导数,由于恒等式两端求导后仍然恒等,即得由于连续,且,所以存在(x0,y0)的一个邻域,在这个邻域内,于是得如果的二阶偏导数也都连续,我们可以把等式(2)的两端看作的复合。

    3、函数而再一次求导,即得例1 验证方程在点(0,1)的某一邻域内能唯一确定一个单值且有连续导数、当=0时,的隐函数,并求这函数的一阶和二阶导数在=0的值。解 设,则,.因此由定理1可知,方程在点(0,1)的某邻域内能唯一确定一个单值且有连续导数、当=0时,的隐函数。下面求这函数的一阶和二阶导数=, ; =。隐函数存在定理还可以推广到多元函数.既然一个二元方程(1)可以确定一个一元隐函数,那末一个三元方程()=0 (3)就有可能确定一个二元隐函数。与定理1一样,我们同样可以由三元函数()的性质来断定由方程()=0所确定的二元函数=的存在,以及这个函数的性质。这就是下面的定理。隐函数存在定理2 设函。

    4、数()在点的某一邻域内具有连续的偏导数,且,则方程()=0在点的某一邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续偏导数的函数,它满足条件,并有=,=. (4)这个定理我们不证.与定理1类似,仅就公式(4)作如下推导.由于 (, )0,将上式两端分别对和求导,应用复合函数求导法则得+=0, +=0。因为连续,且,所以存在点的一个邻域,在这个邻域内0,于是得=,=。 例2 设,求解 设() =,则=2, =.应用公式(4),得=。再一次对求偏导数,得二、方程组的情形下面我们将隐函数存在定理作另一方面的推广。我们不仅增加方程中变量的个数。而且增加方程的个数,例如,考虑方程组(5)这时,在四个变量中,一般。

    5、只能有两个变量独立变化,因此方程组(5)就有可能确定两个二元函数。在这种情形下,我们可以由函数、的性质来断定由方程组(5)所确定的两个二元函数的存在,以及它们的性质。我们有下面的定理。隐函数存在定理3 设函数、在点的某一邻域内具有对各个变量的连续偏导数,又,,且偏导数所组成的函数行列式(或称雅可比(Jacobi)式):=在点不等于零,则方程组,在点的某一邻域内恒能唯一确定一组单值连续且具有连续偏导数的函数,它满足条件,并有(6)这个定理我们不证. 例3 设,求,和.解 此题可直接利用公式(6),但也可依照推导公式(6)的方法来求解。下面我们利用后一种方法来做。将所给方程的两边对求导并移项,得在的条件下,将所给方程的两边对求导,用同样方法在的条件下可得。

    展开全文
  • 高等数学求导基本公式复习

    高等数学求导基本公式复习

    展开全文
  • 基本求导公式: 泰勒公式:  

    基本求导公式:

    泰勒公式:

     

    展开全文
  • 基本初等函数求导公式与微分公式.(C ) ' 0 ( x ) ' x 1 (ax)' ax lna (e x ) ' e x dC 0 d ( x ) x 1dx d(ax) ax lnxdx d (e x ) e x dx
  • 基本求导公式

    2021-04-06 22:46:21
    幂函数 (xa)′=axa−1 (x^a)' = ax^{a-1} (xa)′=axa−1 (x)′=12x (\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}} (x​)′=2x​1​ (1x)′=−1x2 (\frac{1}{x}) ' =-\frac{1}{x^2} (x1​)′=−x21​ 指数函数 ...(lo

    幂函数

    (xa)=axa1 (x^a)' = ax^{a-1}

    (x)=12x (\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}

    (1x)=1x2 (\frac{1}{x}) ' =-\frac{1}{x^2}

    指数函数

    (ax)=axlna (a^x)' = a^xlna

    (ex)=ex (e^x)' = e^x

    对数函数

    (logax)=1xlna (log_ax)' = \frac{1}{xlna}

    (lnx)=1x (lnx)' = \frac{1}{x}

    三角函数

    (sinx)=cosx (sinx)' = cosx

    (cosx)=sinx (cosx)' = -sinx

    (tanx)=sec2x (tanx)' = sec^2x

    (cotx)=csc2x (cotx)' = -csc^2x

    (secx)=secxtanx (secx)' = secx \cdot tanx

    (cscx)=cscxcotx (cscx)' = -cscx \cdot cotx

    反三角函数

    (arcsinx)=11x2 (arcsinx)' = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}

    (arccosx)=11x2 (arccosx)' = -\frac{1}{1-x^2}

    (arctanx)=11+x2 (arctanx)' = \frac{1}{1 + x^2}

    (arccotx)=11+x2 (arccotx)' = -\frac{1}{1+x^2}

    展开全文
  • 一 概述 二 导数的求导法则与导数公式 参考资料:高等数学第七版 上册 第二章 导数与微分
  • 以前背过正弦函数的求导公式,就是sin'x = cos x,可是总也没推导过。...函数式求导公式的推导是有一个基本原则的:用极限的手段,推导函数式在自变量变化的同时,因变量的变化趋势。用几何中的说法就是...
  • 积分变限函数求导的基本方法秦琳【摘要】摘要:本文总结了积分变限函数的基本求导公式,研究了被积函数中含有参...换元法积分上限函数是高等数学中一类特殊的函数形式,是微积分基本公式(牛顿-莱布尼茨公式)的理论基...
  • 后期再补充求导法则与反三角函数等求导公式。完美结束如果大家看完这篇文章,能有很大的收获,我就开心啦。希望大家喜欢,更多文章敬请期待。END欢迎交流,有错误及时指出(可以直接在评论区指出,大...
  • 基本矩阵求导公式

    千次阅读 2019-01-28 15:17:46
    矩阵求导法则1.1 标量求导1.2 向量求导1.3矩阵求导 1. 矩阵求导法则 矩阵的求导分为:标量求导、向量求导、矩阵求导三个方面。 1.1 标量求导 矩阵和向量对标量求导,只需矩阵中的每个量都对标量进行求导,这个很好...
  • 函数求导、积分公式
  • 基本函数求导公式

    2019-08-06 11:12:29
  • 1 二阶范数 ||A||2=tr(AAT) ||A||^2 = tr(AA^T) \quad\quad\quad...2 矩阵求导基本公式(等式两边同时去除tr,公式不变):∂tr(AX)∂X=AT \frac{\partial tr(AX)}{\partial X} = A^T \quad\quad\quad\quad\quad\qua
  • 求导公式

    千次阅读 2019-04-01 15:48:00
    ①几个基本初等函数求导公式 (C)'=0, (x^a)'=ax^(a-1), (a^x)'=(a^x)lna,a>0,a≠1;(e^x)'=e^x [log<a>x]'=1/[xlna],a>0,a≠1;(lnx)'=1/x (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (tanx)'=(secx)^2 (co...
  • 展开全部类型1、下限为常数,上限为函数类型第一步:对于这种类型只需将62616964757a...类型2、下限为函数,上限为常数类型第一步:基本类型如下图,需要添加“负号”将下限的函数转换到上限,再按第一种类型进...
  • 本篇就来讲一讲这个基本方法,掌握了它各种多元复合函数求导,包括各种隐函数求导,无论多复杂都手到擒来。一. 基本步骤非常简单:(1)先理清函数关系,画出函数关系图;(2)按照规则写出式子(有几条路径就是几...
  • 数学分析-基本求导公式

    千次阅读 2019-08-09 11:49:41
  • 矩阵求导公式

    2018-12-09 10:53:32
    基本公式: Y = A * X --&gt; DY/DX = A' Y = X * A --&gt; DY/DX = A Y = A' * X * B --&gt; DY/DX = A * B' Y = A' * X' * B --&gt; DY/DX = B * A' 1. 矩阵Y对标量x求导: 相当于每个元素求...
  • 028 导数求导工具总结之基本公式、四则求导法则、反函数导数、复合函数求导
  • 基本初等函数的求导公式

    千次阅读 2015-03-28 16:49:53
    推导求导公式意即推出函数f(x) 在某区间内任何一点 x 处的导数, 即求出导函数f'(x) 1. (C)' = 0 (C是常数) 2.

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 15
收藏数 295
精华内容 118
关键字:

求导基本公式