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  • 本节介绍的基于非线性观测器的干扰观测器,这是一种非常简单有效的干扰观测器。 先介绍原理,最后介绍如何简化应用。 假设系统的模型如下,是力矩,是干扰力矩,和,均是非线性函数。 构造干扰观测器的方程...

    本节介绍的基于非线性观测器的干扰观测器,这是一种非常简单有效的干扰观测器。

    先介绍原理,最后介绍如何简化应用。

    假设系统的模型如下,\tiny T是力矩,\tiny d是干扰力矩,\tiny J\left ( \theta \right )\tiny G \left ( \theta \right ),均是非线性函数。

                                                                           \tiny J\left ( \theta \right )\ddot{\theta }+G\left ( \theta,\dot{\theta } \right )=T+d                                     (1)

    构造干扰观测器的方程如下:

                                                      \tiny \dot{\hat{d}}=-L\left ( \theta ,\dot{\theta } \right )\hat{d}+L\left ( \theta ,\dot{\theta } \right )\left ( J\left ( \theta \right ) \ddot{\theta }+G\left ( \theta ,\dot{\theta } \right )-T\right )        (2)

    假设

                                                                                               \tiny \dot{d}=0                                                          (3)

    定义干扰观测的误差为:
                                                                                        \tiny e\left ( t \right )=d-\hat{d}                                                  (4)

    结合式(4)和观测器方程得到:

                                                                       \dot{ e}=\dot{d}-\dot{\hat{d}}=L\left ( \theta ,\dot{\theta } \right )\hat{d}-L\left ( \theta ,\dot{\theta } \right )d                               (5)

    也就是说,观测器误差由下式决定

                                                                                     \dot{e}+L\left ( \theta ,\dot{\theta } \right )e=0                                               (6)

    通过选择,可以证明观测器是全局渐近稳定的

                                                                                  L\left ( \theta ,\dot{\theta } \right )=diag\left \{ c,c \right \}                                            (7)

    其中c> 0,更具体地说,指数收敛速度可以通过选择C来指定。

    L定义为对角阵,c为观测器的收敛极点。

    定义一个新的辅助变量z

                                                                                      z=\hat{d}-p\left ( \theta ,\dot{\theta } \right )                                                 (8)

    其中z\in R^{2},接下来确定待设计的函数向量p\left ( \theta ,\dot{\theta } \right )

    令函数(2)式中的函数L\left ( \theta ,\dot{\theta } \right )由下面的非线性方程给出:

                                                                    L\left (\theta , \dot{\theta } \right )J\left ( \theta \right )\ddot{\theta }=\begin{bmatrix} \frac{\partial p\left ( \theta ,\dot{\theta } \right )}{\partial \theta } & \frac{\partial p\left ( \theta ,\dot{\theta } \right )}{\partial \dot{\theta }} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} \dot{\theta }\\ \ddot{\theta } \end{bmatrix}                            (9)

     结合观测器方程,调用式(8)和(9),得到

                                                           \dot{z}=\dot{\hat{d}}-\frac{\mathrm{d}p\left ( \theta ,\dot{\theta } \right ) }{\mathrm{d} t}

                                                              =\dot{\hat{d}}-\begin{bmatrix} \frac{\partial p\left ( \theta ,\dot{\theta } \right )}{\partial \theta } & \frac{\partial p\left ( \theta ,\dot{\theta } \right )}{\partial \dot{\theta }} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} \dot{\theta }\\ \ddot{\theta } \end{bmatrix}

                                                              =-L\left ( \theta ,\dot{\theta } \right )\left ( z+p\left ( \theta ,\dot{\theta } \right ) \right )+L\left ( \theta ,\dot{\theta } \right )\left ( G\left ( \theta ,\dot{\theta } \right ) -T\right )    (10)

    因此,得到NDO

                                                        z=-L\left ( \theta ,\dot{\theta } \right )z+L\left ( \theta ,\dot{\theta } \right )\left ( G\left ( \theta ,\dot{\theta } \right ) -T-p\left ( \theta ,\dot{\theta } \right )\right )            (11)

                                                           \hat{d}=z+p\left ( \theta ,\dot{\theta} \right )                                                                          (12)

    通过不断计算式(11),可以得出z的估计值,因此干扰的估计值可以通过公式(12)来计算出来。公式(11)和(12)即是干扰观测器的方程。

    L\left ( \theta ,\dot{\theta } \right )可设置为对角阵,p\left ( \theta ,\dot{\theta} \right )由公式(9)给出。

    应用举例

    总结:
    1、这种观测器的最大优势即是简单好用。

    2、如果被控对象的参数不准确也没关系,这样估计的干扰就包含参数不准确项了。

    3、带有干扰观测器的控制器最好不用积分控制,因为积分也是抗干扰的,二者容易重叠导致 控制器超调,可以用P或者PD控制。

    4、这种干扰观测器可以应用非线性的被控对象。

    5、模板中的观测器带宽L最好是控制器带宽的3~5倍。

    6、上篇中基于名义逆模型的干扰观测器很难应用在非线性系统中。

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  • 基于干扰观测器的动态最优设置控制
  • 如果继续构建状态观测器,其中的状态变量本身即包含干扰力,那么此状态观测器即可作为干扰观测器。 还是以直流电机为例: 直流电机的力矩方程如下:

    如果继续构建状态观测器,其中的状态变量本身即包含干扰力,那么此状态观测器即可作为干扰观测器。

    还是以直流电机为例:
    直流电机的力矩方程如下:
                                                             T_{e}=J\frac{\mathrm{d}\omega _{rm} }{\mathrm{d} t}+B\omega _{m}+T_{L}

                                              \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}\begin{bmatrix} \theta _{rm}\\ \omega _{rm}\\ T_{L} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0& 1&0 \\ 0 & -\frac{B}{J}& -\frac{1}{J}\\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} \theta _{rm}\\ \omega _{rm}\\ T_{L} \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 0\\ \frac{1}{J}\\ 0 \end{bmatrix}T_{e} 

    利用上述状态方程构建如下观测器:其中利用的是编码器的采样值来进行反馈。

     

    可以看出,观测器的状态量包含转速估计值和负载转矩估计值,因此可以将其分别估计出来。

    只要转角变化较慢,即使B的值不准确,也可以准确地估计转速和负载转矩信息。

    当观测器的带宽较高时,便可准确地估计出扰动转矩,控制框图如下:
     

     这里仅仅是粗略地给出如何利用状态观测器来设计扰动观测器,如果您要在实际应用中使用这种观测器,还要仔细地阅读《电机传动系统控制》,书中详细地介绍了观测器的极点配置,性能分析,观测器的改进,速度与负载转矩观测器的分离设计。

    总结:

    1、这种观测器可以观测转速和负载转矩。

    2、在转速较低的情况下转速观测器效果很好。

    3、观测器的带宽要是控制器带宽的三倍以上才好。

    4、转速或者带宽较高时,对模型参数的准确性更加依赖。

    5、观测器带宽最好是控制器带宽的3~5倍。 

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  • 干扰观测器-详述记录

    千次阅读 2018-06-27 17:45:00
    --------------------------------------------------扰动观测器---------------------------------------------------------- 包括线性、非线性、时域、频域 --------------------------------------------------...

    --------------------------------------------------扰动观测器----------------------------------------------------------

    包括线性、非线性、时域、频域

    ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    1.DOB  ((Linear/nonlinear) disturbance observer.)   by Ohishi,Kiyoshi,

    原理:滤波,系统实际控制输入与计算输入(由系统标称模型计算得到)的差值,来得到扰动和不确定性的估计。

    适用范围:频域线性系统,最小相位; 也可以处理:非最小相位,鲁棒稳定性等。

    ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    2.ESO (Extended state observer)    UIDO by Johnson and Han ,

    原理 : 把扰动和不确定性 扩张成系统状态,设计传统的状态观测器,高增益 观测器-----------

    适用范围: 时域线性 和非线性 ;   也可以处理: 鲁棒稳定性。

    ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    2.1  这篇文章研究了以上之间的关系 ,并提出了Functional  Disturbance Observer (FDOB)函数 扰动观测器,

    因为在扰动过程中,不是所有状态信息都需要。FDOB 可以看做降阶观测器,但是它适用于多输入多输出系统

    “ On Relationship between Time-Domain and Frequency-Domain Disturbance Observers and Its Applications”   MathWorks 论坛含代码

    ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    2.2  降级扰动观测器       By Kim ,and Jinya Su

    原理: 首先对扰动进行扩张 ,然后基于此  设计函数阶观测器

    适用范围: 离散时间线性系统, 对扰动有模型假设。 优点: 降阶 ,不需要系统完全可观; 缺点: 对测量噪声相对敏感

    “Reduced order disturbance observer for discrete-time linear systems”   论坛含代码

    ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    3  非线性扰动观测器 NDOB

    使用范围: 非线性系统, 状态全可测.

    参考文献:‘A nonlinear disturbance observer for robotic manipulators’ (2000)

    'Disturbance observer based control for nonlinear systems' (2004)

    ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    4. 高阶扰动观测器

    原理: 通过多项式对扰动建模估计 ,运用扩张状态的方式 来估计扰动。 

    因为运用了更多的扰动先验信息,一般情况下扰动估计性能会更好。

    使用范围: 线性系统,非线性系统(状态全可测,或者部分可测)。 对扰动有模型假设

    ‘High order disturbance observer design for linear and nonlinear systems’

    ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

     5.高阶滑模扰动观测器  Levant ,Arie IJC 03

    原理: 高阶滑模微分器的变形

    适用范围: 对扰动估计能够实现有限时间。 传统的滑模观测器, 扰动估计噪声比较大, 应用时要加额外的滤波器

    ‘Continuous nonsingular terminal sliding mode control for systems with mismatched disturbances.’

    ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    6. 随机离散时间系统

    原理 : Kalman filter 和Unknown input observer 的推广

    适用范围: 离散时间线性系统, 高斯噪声。  优点: 对扰动没有模型假设

    ‘On existence ,optimality and asymptotic stability of the Kalman filter with partially observed inputs’

    ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    7.存在驱动器饱和情形下的扰动观测器设计

    原理: 把驱动器饱和建模。 优点: 很多

    适用范围: 非线性系统

    ‘Disturbance observer based control with anti-windup applied to a small fixed wing UAV for disturbance rejetion’

    -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    第一是ADRC里面的扩展观测器(ESO)。ADRC主要还是不基于模型的,将被控对象看为一个标准的写成能控型的系统,将非线性项和外部干扰都统一归于“干扰”。举个例子:
    \ddot{x}=-kx+x^2+v(t)
    v(t)是外部干扰,adrc设计的理念是将系统看为:
    \ddot{z}=-z+w(t)
    将x^2和v(t)都看作是w(t)这个干扰了。
    好处是在于不需要知道系统精确模型,坏处有两个:往往不能估计外部的干扰“v(t)”到底是多少;需要一定的时间和经验去试凑参数。
    建议阅读文献:

    [1] From PID to ADRC
    [2] Tuning method for second-order active disturbance rejection control

    第二个是ohnishi kouhei提出来的disturbance observer。这个主要还是基于模型的,或者说给了参考模型的,然后比较plant和这个参考模型的输出,来估计干扰。并没有真正用过。感觉算是在纯模型的和纯经验的一种折中吧。
    建议阅读文献:
    [3] Stability and Robustness of Disturbance Observer based Motion Control Systems


     

    转载于:https://www.cnblogs.com/kui-sdu/p/9235201.html

    展开全文
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    开启干扰观测器系列,一共四种,分别是:

    1、基于名义逆模型的干扰观测器;

    2、基于非线性观测器的干扰观测器;

    3、基于状态观测器的干扰观测器;

    4、基于扩张状态在观测器的干扰观测器。

            基于名义逆模型的观测器利用鲁棒模型匹配原理设计干扰补偿器。鲁棒模型匹配以经典控制理论为依据,设计过程中考虑了干扰及不确定性等因素,设计目标在于 使干扰到所关心输出的传递函数等于或近似为零。如下图所示,通过观测输出\tiny y和控制对象的逆传递函数,就可以近似的到外界干扰,然后将其引入控制系统中进行补偿,理论上便消除了干扰产生的影响。在图中,\tiny M\left ( s \right )可以表示干扰观测器,用于对干扰进行估计,\tiny L\left ( s \right )项需要满足一定的函数转换关系,保证干扰补偿的正确性,\tiny F_{r}\left ( s \right )是一个滤波器,用来限定干扰抑制的带宽。

            简化系统模型如下:其中\tiny W\left ( s \right )为提供力矩的执行机构的传递函数,文中以飞轮为例,在无人机中也可以指无刷电机的传递函数,电机控制系统中可以指电流环,通常\tiny W\left ( s \right )可以用一阶惯性环节代替,如果\tiny W\left ( s \right )的带宽和上一环的带宽相比大五倍以上,可以认为\tiny W\left ( s \right )=1

            其中:\tiny q是包含挠性等不确定性影响的广义干扰力矩,\tiny u_{c}是执行机构驱动指令,\tiny u_{t}是执行机构输出力矩,\tiny \dot{\theta }是俯仰角速度。根据角速度输出和被控对象等信息可以得到广义干扰\tiny q的计算值(观测值)

                                                                             \tiny \hat{q}=I_{y}s\dot{\theta }-u_{t}                                         (1)

            为了消除广义干扰的影响,需要在控制器对应的控制力矩基础上添加的补偿器力矩\tiny z_{t}

                                                                       \tiny z_{t}=-\hat{q}=u_{t}-I_{y}s\dot{\theta }                                (2)

            相应的需要添加到执行机构的执行指令\tiny z_{c}可以根据\tiny W\left ( s \right )的模型结合式(2)逆推得到

                                                                   \tiny z_{c}=\frac{1}{W_{s}}z_{t}=u_{c}-\frac{I_{y}s}{W_{s}}\dot{\theta }                           (3)

            飞轮执行机构的模型\tiny W\left ( s \right )可以简化为一阶惯性环节

                                                                          \tiny W\left ( s \right )=\frac{1}{\tau _{y}s+1}                                     (4)

            因此可知公式(3)为\tiny u_{c}-I_{y}\ast s\ast \left ( \tau _{y}s+1 \right )\ast \dot{\theta }存在二阶微分,因此对反馈中噪声的放大作用是相当可观的,如果直接加入控制系统将带来非常大的影响,必须抑制噪声带来的影响。最常用的方法即是设计低通滤波器来抑制噪声。设计合适的低通滤波器是观测器最为关键的部分,要在性能和稳定性之间折中,理想是希望在低频时\tiny F_{r}\left ( s \right )=1,高频时\tiny F_{r}\left ( s \right )=0,可以设置为如下的三阶低通滤波器,更加系统复杂的滤波器设计见注2。

            滤波器\tiny F_{r}\left ( s \right )对于干扰补偿器干扰抑制性能起关键作用,因此必须合理设计。\tiny F_{r}\left ( s \right )可以选取为

                                                             \tiny F_{r}\left ( s \right )=\frac{\alpha\beta \gamma }{\left ( s+\alpha \right )\left ( s+\beta \right )\left ( s+\gamma \right )}                   (5)

    式中:\tiny \alpha ,\beta ,\gamma是待设计参数。可以看出\tiny F_{r}\left ( s \right )是由以\tiny \alpha ,\beta ,\gamma为截止频率的三个低通滤波器串联组成的,因此以上三个参数的选取,将决定干扰补偿器的性能。\tiny \alpha ,\beta ,\gamma的值越大,\tiny F_{r}\left ( s \right )越趋近于1;当\tiny \alpha ,\beta ,\gamma取值较小时,则不能有效地抑制期望频率范围内的干扰。

    最终的模型如下:

    通常的框图表示为下图:

     

     

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