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  • matlab插值计算

    2020-07-29 11:12:10
    关于插值,官网有个小总结,可以直接去参考(从1维到多维),下面是我举的例子。 1, 一维插值interp1(x,y,X1,method) x = linspace(0,10,11) y = sin(x) plot(x,y,'-ro') 插值方法有如下: method=‘nearest’,...

    0, 说明

    关于插值,官网有个小总结,可以直接去参考(从1维到多维),下面是我举的例子。

    1, 一维插值interp1(x,y,X1,method)

    x = linspace(0,10,11)
    y = sin(x)
    plot(x,y,'-ro')
    

    在这里插入图片描述
    插值方法有如下:
    method=‘nearest’,‘linear’,‘spline’,‘pchip’,‘cubic’
    比如使用三次条样插值spline,则

    x = linspace(0,10,11)
    y = sin(x)
    plot(x,y,'-ro')
    
    xnew = linspace(0,10,101)
    f = interp1(x,y,xnew,'spline')
    plot(xnew,f)
    

    在这里插入图片描述

    2,高维插值

    2.1 二维插值

    使用interp2(X,Y,Z,X1,Y1,method)函数, method包含:nearest,‘linear’,‘spline’,‘cubic’

    x = linspace(-5,5,11);
    y = linspace(-5,5,11);
    [X,Y] = meshgrid(x,y);
    Z = 3.*sin(X.^2+Y.^2);
    
    xi = linspace(-5,5,100);
    yi = linspace(-5,5,100);
    [XI,YI]=meshgrid(xi,yi);
    ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,'cubic');
    
    surf(XI,YI,ZI),view(-25,25)
    

    在这里插入图片描述

    2.2 三维插值

    参考官网,用法如下

    Vq = interp3(X,Y,Z,V,Xq,Yq,Zq)
    Vq = interp3(V,Xq,Yq,Zq)
    

    但这个方法有时候不是很实用,主要是X,Y,Z都要弄成网格的形式,因此我一般大于等于三维的时候就直接采用interpn了,见下一节。

    2.3 多维插值

    大于等于三维一般采用interpn,可以参考官网用法

    Vq = interpn(X1,X2,...,Xn,V,Xq1,Xq2,...,Xqn)
    

    这里x1,x2,...xn,以及xq1,xq2,...xqn都是一维的(注意是单调函数),所以比Interp3简单很多。
    方法有如下method: ‘linear’, ‘nearest’, ‘pchip’,‘cubic’, ‘makima’, or ‘spline’. The default method is ‘linear’.
    举例
    1)插值一个点
    现在有一个高维数据(4维),横坐标是经度,纵坐标是维度,高是海拔,V的值是在这三维中的水汽含量。我现在有了V的数据,这个数据是(37,10,10)的大小,表示高有37层,经纬度分别都是10的大小(因此经纬度构成100的数据网格),现在要计算高500m,经纬度分别为(80,32)的点的值(插值)

    data_path = 'C:\Users\Lenovo\Desktop\recent work\matlab_interp\'
    el = importdata([data_path,'el_sort.txt']);  %海拔
    lat = importdata([data_path,'lat_sort.txt']);  %纬度
    lon = importdata([data_path,'lon_sort.txt']);   %经度
    V = readNPY([data_path,'s_h_reverse.npy']);    %数据
    Vq = interpn(el,lon,lat,V,500,80,32,'spline')    %插值
    

    在这里插入图片描述
    2)插值两个点
    上面插值只在一个点(500,80,30)上进行,但有时我们要插值的是很多个点构成的数组。

    %(500,80.03,32.3)(900,81.2,31.4)两个点插值
    Vq = interpn(el,lon,lat,V,[500 900],[80.03 81.2],[32.3 31.4],'spline')
    
    
    1. 多个点(数组)
    Vq = interpn(el,lon,lat,squeeze(s_h_full(i,:,:,:)),coor(:,1),coor(:,2),coor(:,3),'spline')
    

    这里coor表示坐标,有海拔,经,纬度,都是一列。
    完整代码

    data_path = 'C:\Users\Lenovo\Desktop\recent work\matlab_interp\';
    el = importdata([data_path,'el_sort.txt']);  %海拔
    lat = importdata([data_path,'lat_sort.txt']);  %纬度
    lon = importdata([data_path,'lon_sort.txt']);   %经度
    V = readNPY([data_path,'s_h_full_inv.npy']);    %数据
    coor = readNPY([data_path,'coor_in_new.npy']);
    levell = 50;
    hours = 720;
    s_h_interp = [];
    for i = 1:hours
        Vq = interpn(el,lon,lat,squeeze(V(i,:,:,:)),coor(:,1),coor(:,2),coor(:,3),'spline');
        s_h_interp = horzcat(s_h_interp,Vq);
    end
    writeNPY(s_h_interp,[data_path,'s_h_interp_matlab_161.npy'])
    
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  • Matlab插值计算

    千次阅读 2015-04-20 10:38:55
    计算插值的软件很多,这里我们只介绍如何用MATLAB做一维插值和高维插值. 4.4.1 一维插值   MATLAB中的插值函数为interp1(),其调用格式为   yi=interp1(x,y,xi, 'method') 其中x,y为观测数据点,xi为...

    计算插值的软件很多,这里我们只介绍如何用MATLAB做一维插值和高维插值.

    4.4.1  一维插值 

       MATLAB中的插值函数为interp1(),其调用格式为 

           yi=interp1(x,y,xi, 'method')

    其中x,y为观测数据点,xi为插值(自变量)向量,yi为xi的插值结果(函数值).'method '表示采用的插值方法.MATLAB提供的插值方法有几种:   'nearest'    最邻近插值; 'linear '线性插值; 'spline'  三次样条插值; 'cubic ' 立方插值.缺省时表示线性插值.

         注意:所有的插值方法都要求x是单调的,并且xi不能够超过x的范围.

         例4.2  在一天24小时内,从零点开始每间隔2小时测得的环境温度为(摄氏度) 

                                    12,9,9,10,18,24,28,27,25,20,18,15,13

    推测在每一秒时的温度.并利用不同的插值方法描绘温度曲线 

        键入: 

    x=0:2:24;

    y=[12 9 9 10 18 24 28 27 25 20 18 15 13]; 

    xi=0:1/3600:24; 

                      

    yi=interp1(x,y,xi,'nearest');

    hold on

    plot(xi,yi,'r');

    yi=interp1(x,y,xi,'linear');

    plot(xi,yi,'g');

    yi=interp1(x,y,xi,'spline');

    plot(xi,yi,'b');

    yi=interp1(x,y,xi,'cubic');

    plot(xi,yi,'y');

     数学实验 MATLAB插值计算 - slamkk - SlamKK情报站  o( ̄ε( ̄)o

    还有其他的插值函数,如 interplq ,interpft, spline, intep2, interp3, interpN.

    4.4.2    高维插值 

            N维插值函数 interpN( )

    其中N可以为2,3,…,如N=2为二维插值,调用格式为

                                      zi=interp2(x,y,z,Xi,Yi,’method’) 

    其中x,y为横纵坐标上的坐标点,{(x,y)}=mashgrid(x,y)生成平面网格点,z为观测到的在网格点上的二元函数值.{(x,y,z)}构成空间插值节点.引入两个向量xi,yi.xi为横坐标上的插值点,yi为纵坐标上的插值点.便可给出

        [Xi,Yi]=meshgrid(xi,yi)

    zi为新的或者是加细了的网格点上产生的插值结果(函数值).

       'method'   表示采用的插值方法.`nearest`   最邻近插值,`linear`线性插值,`cubic`双三次插值.缺省时表示线性插值.所有的插值方法都要求x和y是单调的网格,x和y可以是等距的也可以是不等距的.

       例如,产生一个山顶函数peaks曲面.

            1)产生peaks的粗糙近似山顶曲面

            [x,y,z]=peaks(10);

            hold on

            mesh(x,y,z)

    数学实验 MATLAB插值计算 - slamkk - SlamKK情报站  o( ̄ε( ̄)o

            2)通过插值作出更加精细的山顶曲面

        xi=-3:.1:3;

        yi=xi;

            [Xi,Yi]=meshgrid(xi,yi);

             Zi=interp2(x,y,z,Xi,Yi,`cubic`);

            mesh(Xi,Yi,Zi)

     

    数学实验 MATLAB插值计算 - slamkk - SlamKK情报站  o( ̄ε( ̄)o    例4.3   气旋变化情况的可视化

        表4.1  是气象学家测量得到的气象资料,它们分别表示在南半球地区按不同纬度、不同月份的平均气旋数字.根据这些数据,绘制出气旋分布曲面图形.

        解   下面用二维(interp2)三次(cubic)插值方法,可以得到不同月份按纬度变化的气旋值(插值结果),然后再作出其可视化图形,如图4.1MATLAB程序如下:

    x=1:12;  

    y=5:10:85;

    z1=[2.4  1.6  2.4  3.2  1.0  0.5  0.4  0.2  0.5  0.8   2.4  3.6];

    z2=[18.7 21.4   16.2   9.2  2.8  1.7  1.4  2.4  5.8  9.2  10.3  16];

    z3=[20.8  18.5  18.2  16.5  12.9  10.1  8.3  11.2  12.5  21.1  23.9  25.5];

    z4=[22.1 20.1  20.5  25.1  29.2  32.6  33.0  31.0  28.6  32.0   28.1  25.6];

    z5=[37.3  28.8  27.8  37.2  40.3  41.7  46.2  39.9  35.9  40.3  38.2  43.4];

    z6=[48.2  36.6  35.5  40  37.6  35.4  35  34.7  35.7  39.5  40  41.9];

    z7=[25.6  24.2  25.5  24.6  21.1  22.2  20.2  21.2  22.6  28.5  25.3  24.3];

    z8=[5.3  5.3  5.4  4.9  4.9  7.1  5.3  7.3  7  8.6  6.3  6.6 ];

    z9=[0.3  0  0  0.3  0  0  0.1  0.2  0.3  0  0.1  0.3];

    z=[z1;z2;z3;z4;z5;z6;z7;z8;z9]; 

    [xi,yi]=meshgrid(1:12,5:1:85);

    zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'cudic');

    mesh(xi,yi,zi)

    xlabel('月份'),ylabel('纬度'),zlabel('气旋'),

    axis([0  12  0  90  0 50])

    title('南半球气旋可视化图形')

     

    数学实验 MATLAB插值计算 - slamkk - SlamKK情报站  o( ̄ε( ̄)o 

    还有两个二维插值函数e01sef和e01sff,它们分别被用于求散点数据的插值函数和插值函数值,通常是两者配合使用,其调用格式为:

        [fnodes,a,rnw,b,c]=e01sef(x,y,z);

        [pf(i,j),ifail]=e01sff(x,y,z,rnw,fnodes,px(j),py(i);

    其中x,y,z为插值节点,均为向量;px(j),py(i)为被插值点;pf(I,j)为被插值. 

      

                       表4.1 南半球地区按不同纬度     不同月份的平均气旋数据

                 0-10      10-20      20-30     30-40     40-50     50-60     60-70     70-80     80-90

    1月       2.4        18.7         20.8        22.1       37.3      48.2         25.6        5.3         0.3

    2月       1.6        21.4         18.5        20.1       28.8      36.6         24.2        5.3          0

    3月       2.4        16.2         18.2        20.5       27.8      35.5         25.5        5.4          0

    4月       3.2         9.2          16.6        25.1       37.2      40            24.6        4.9         0.3

    5月       1.0         2.8          12.9        29.2       40.3      37.6         21.1        4.9          0

    6月    0.5         1.7          10.1        32.6       41.7      35.4         22.2         7.1         0

    7月       0.4        1.4           8.3          33.0       46.2        35          20.2        5.3         0.1

    8月       0.2        2.4          11.2         31.0       39.9      34.7         21.2        7.3         0.2

    9月       0.5        5.8          12.5         28.6       35.9      35.7         22.6          7          0.3

    10月   0.8        9.2          21.1        32.0       40.3      39.5         28.5         8.6          0

    11月      2.4       10.3         23.9        28.1       38.2       40           25.3         6.3        0.1

    12月   3.6        16           25.5         25.6      43.4       41.9        24.3         6.6         0.3 

    点(px(j),py(j)处的插值结果,其他输出参数涉及插值算法,可以不用了

    展开全文
  • 如果我们有一个基于两个向量的给定函数,参数和结果,那么我们可以找到不同参数的结果,如果它是未知的。
  • 牛顿插值计算MATLAB程序 本实验主要涉及Newton插值多项式的求解。通过上机计算是学生学会程序的录入和MATLAB的使用与操作。
  • [matlab]matlab中的简单插值计算

    千次阅读 2018-08-06 23:36:59
    插值 插值是在已知数据之间寻找估计值的过程 一维插值 对于一维函数y=f(x)进行插值,主要分为 - 基于多项式插值 - 基于快速傅里叶插值 基于多项式插值 线性插值: 两个数据点之间的中间值都落在这两个数据点...

    插值

    插值是在已知数据之间寻找估计值的过程

    一维插值

    对于一维函数y=f(x)进行插值,主要分为
    - 基于多项式插值
    - 基于快速傅里叶插值

    基于多项式插值

    线性插值:
    两个数据点之间的中间值都落在这两个数据点连成的直线上。数据点数目增多和数据点之间的距离缩短,都会使插值越来越精确。

    inter1(x,y,x x,metstr)

    返回长度和向量x相同的向量x x。函数f由向量x,y决定,形式y=f(x)。向量x必须按升序或者降序排列。
    metstr的不同插值方法
    - linear 线性插值
    - nearest 最邻近插值
    - spline 三次样条插值,外推法
    - cubic 三次插值

    对于sin($x^2$)在区间[0,2]上20个函数值的表

    x = linspace(0,2,20);
    y = sin(x.^2);
    valuve = interp1(x,y,[0 1/2 2],'spline')
    plot(x,y)
    hold on
    plot([0 1/2 2],valuve,'r')

    image

    三次插值和样条插用于满足三阶多项式的数据之间的插值

    基于快速傅里叶插值

    原理:利用傅里叶变换把输入数据变换到频域,然后用更多的点进行傅里叶逆变换,结果是对数据的增采样

    函数

    interpft()函数

    y = interpft(x,n)

    对x进行傅里叶变换,然后采用n点的傅里叶逆变换回到时域。

    x的长度为m,采样间隔为dx,则y的采样间隔是 dxm/n d x ∗ m / n

    n值必须大于m。x为矩阵,函数在x的列上,返回结果与x列数相同,行数为n的向量

    0到20对于y=cos(x)进行快速傅里叶插值

    %一维快速傅里叶插值实现数据增采样
    x = 0:2:20;
    y = cos(x);
    n = 2*length(x) - 1;
    yi = interpft(y,n);
    xi = 0:1:20;
    hold on
    plot(x,y,'r-*');
    plot(xi,yi,'bo-.');
    legend('原始数据','插值数据');

    image

    二维插值

    二维插值是对于两变量函数z=f(x,y)进行插值

    matlab中的二维插值函数interp2

    zi = interp2(x,y,z,xi,yi)

    x,y,z决定z=f(x,y),返回值zi为xi,yi在函数f(x,y)上的值


    zi = interp2(z,xi,yi)

    z=n×m z = n × m ,则 x=1:n x = 1 : n , y=1:m y = 1 : m


    zi = zi = interp2(z,ntimes)

    在两点之间递归插值ntimes次


    zi = interp2(x,y,z,xi,yi,method)
    zi = interp2(x,y,z,xi,yi,method,extrapval)

    method为插值方法,extropval为当数据超出原始数据范围时的一种外推方法

    常用的插值方法
    - 最邻近插值

    method = 'nearest' 
    

    在已知数据的最邻近点设置插值点,对于插值点的数进行四舍五入。超出范围的点返回同一个NAN(Not a Number)

    • 双线性插值

      method = ‘linear’

    未声明方法时,matlab的默认方法。插值点的值仅取决于最邻近的四个点的值
    - 三次样条插值

    method = 'spline'
    

    采用三次样条函数来获得插值函数
    - 双三次多项式插值

    method = 'cubic'
    

    例子:采用二次插值对于三维高斯型分布进行插值

    [x,y] = meshgrid(-2:0.4:2);
    z = peaks(x,y);
    [xi,yi] = meshgrid(-1:0.2:1);
    zi_nearest = interp2(x,y,z,xi,yi,'nearset');
    zi_linear = interp2(x,y,z,xi,yi);
    zi_spline = interp2(x,y,z,xi,yi,'spline');
    zi_cubic = interp2(x,y,z,xi,yi,'cubic');
    hold on;
    subplot(2,3,1);
    surf(x,y,z);
    title('原始数据');
    
    subplot(2,3,2);
    surf(xi,yi,zi_nearest);
    title('最邻近插值');
    
    subplot(2,3,3);
    surf(xi,yi,zi_linear);
    title('线性插值');
    
    subplot(2,3,4);
    surf(xi,yi,zi_spline);
    title('三次样条插值');
    
    subplot(2,3,4);
    surf(xi,yi,zi_cubic);
    title('三次多项式插值');
    
    figure; %新开绘图窗口
    
    subplot(2,2,1);
    contour(xi,yi,zi_nearest);
    title('最邻近插值');
    
    subplot(2,2,2);
    contour(xi,yi,zi_linear);
    title('线性插值');
    
    subplot(2,2,3);
    contour(xi,yi,zi_spline);
    title('三次样条插值');
    
    subplot(2,2,4);
    contour(xi,yi,zi_cubic);
    title('三次多项式插值');

    这里写图片描述
    这里写图片描述

    特殊插值

    对于没有规律的情况下的插值函数,在matlab中,可以利用delauany用于接受分散的数据点并返回一列数据的索引,用于表明各三角形的顶点。

    分析一组随机数据:

    x = randn(1,6);
    y = randn(1,6);
    t = delaunay(x,y);
    hold on;
    trimesh(t,x,y);
    plot(x,y,'o');
    hidden off;

    image
    分隔区间可以用voronoi进行表示

    voronoi(x,y)

    image

    常用特殊插值
    特殊插值表述
    convhull返回分散数据的凸面边界
    convhulln返回n维分散数据的凸面边界
    delaunay三角分析
    delaunay3三维三角分析
    delaunaynn维三角分析
    dsearch查找delaunary三角形中与某一分散点最近的点
    griddata二维方形栅格数据插值
    griddata3三维方形栅格数据插值
    griddatann维方形栅格数据插值
    tetramesh绘n维分散数据中寻找包围一个数据点的delaunay三角形
    voronoi对二维分散数据进行voronoi多边形分隔
    voronoin对n维分散数据进行voronoi多边形分隔

    matlab常用插值函数

    插值函数描述
    interp1一维插值函数
    interp1q一维快速插值函数
    interp2二维插值函数
    interp3三维插值函数
    interpft使用fft的一维插值
    interpnn维数据插值
    meshgrid产生三维函数x和y轴的索引矩阵
    ndgrid产生多维函数的索引矩阵
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  • Matlab实现插值计算

    2011-03-26 13:19:46
    matlab实现插值计算的方法,其中主要介绍了方法。希望能对您有用
  • % 速度与马赫数转换函数,插值计算 % 输入:速度v 单位 m/s ,高度h 单位m 输出:Mach H=[0 100 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 ... 8500 9000 9500 10000 11000 ...
    function [Mach] = v2Mach(v,h)
    % 速度与马赫数转换函数,插值计算
    % 输入:速度v 单位 m/s ,高度h 单位m  输出:Mach
    H=[0 100 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 ...
        8500 9000 9500 10000 11000 12000 13000 14000 15000 16000 17000 18000 19000 20000 25000 30000 ...
        35000 40000 45000 50000 55000 60000 65000 70000 75000 80000]';
    a=[340.3 340.0 338.4 336.4 334.5 332.5 330.6 328.6 326.6 324.6 322.6 320.5 318.5 316.5 314.4 312.3 310.2 308.1 ...
        306.0 303.8 301.7 299.5 295.1*ones(1,10) 298.4 301.7 308.3 317.2 325.3 329.8 326.7 320.6 310.1 297.1 283.6 269.4]';
    Vsound=interp1(H,a,h,'linear');
    Mach=v/Vsound;
    end
    
    
    function [V] = Mach2V(Ma,h)
    % 速度与马赫数转换函数,插值计算
    % 输入:Mach ,高度h 单位m  输出:V 速度 单位 m/s
    H=[0 100 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 ...
        8500 9000 9500 10000 11000 12000 13000 14000 15000 16000 17000 18000 19000 20000 25000 30000 ...
        35000 40000 45000 50000 55000 60000 65000 70000 75000 80000]';
    a=[340.3 340.0 338.4 336.4 334.5 332.5 330.6 328.6 326.6 324.6 322.6 320.5 318.5 316.5 314.4 312.3 310.2 308.1 ...
        306.0 303.8 301.7 299.5 295.1*ones(1,10) 298.4 301.7 308.3 317.2 325.3 329.8 326.7 320.6 310.1 297.1 283.6 269.4]';
    Vsound=interp1(H,a,h,'linear');
    V=Ma*Vsound;
    end

     

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  • matlab插值方法

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  • 牛顿Newton插值法的matlab实现。给出一批离样点,做出一条通过这些点的光滑曲线,构造一个简单函数来近似。 本篇为牛顿Newton插值法,构造插值多项式。
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  • 全书正文共11章,括:MATLAB入门、线性方程组、插值、零点和根、小二乘、定积分、常微分方程、随机数、傅立叶分析、特征值和奇异值、偏微分方程。每章后都配置了大量习题。与本书正文及习题匹配的70多个M文件都由...
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