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  • Matlab矩阵求导和求梯度有什么不同

    千次阅读 2019-09-24 10:13:37
    原始矩阵 \[ \begin{bmatrix} 1 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 9 \\ 2 & 7 & 8 \\ \end{bmatrix} \] 求一阶导数 \[ \begin{bmatrix} 4 & 3 & 5 \\ -3 & 1 & -1 \\ \end{bmatrix} \] ...

    原始矩阵

    \[ \begin{bmatrix} 1 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 9 \\ 2 & 7 & 8 \\ \end{bmatrix} \]

    求一阶导数

    \[ \begin{bmatrix} 4 & 3 & 5 \\ -3 & 1 & -1 \\ \end{bmatrix} \]

    默认的求导方式是相邻元素(按行或按列)做差,上面是按行做差得到结果。
    如果是求二阶导数,就是做一次差后,再做一次差。

    求梯度

    \[ \begin{bmatrix} 2 & 1.5 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 5 & 3 & 1 \\ \end{bmatrix} \]

    求梯度的方式是 \(当前列的梯度 = (当前列的右列-当前列的左列) ÷ 2\)
    对于左边缘而言,\(当前列的梯度 = (当前列的右列-当前列)\)
    对于右边缘而言,\(当前列的梯度 = (当前列-当前列的左列)\)

    不同之处

    返回的矩阵的维度不同

    补充:对于符号求导,可以用下面的方法

    syms x1 x2 x3;
    A = [x1, x2^2, x3^3];
    for i = 1:length(A)
        B(1,i) = diff(A(i));
    end

    1604435-20190627102931131-1535323557.png

    转载于:https://www.cnblogs.com/zhyantao/p/11095189.html

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  • 下面给大家分享下matlab求导,有需要学习matlab求导的同学要认真看看下面的matlab求导介绍啦,对大家的学习会有所帮助哦。【matlab求导matlab求导命令diff调用格式:diff(函数) , 求的一阶导数;diff(函数, n) , ...

    matlab求导应该怎么求呢?下面给大家分享下matlab求导,有需要学习matlab求导的同学要认真看看下面的matlab求导介绍啦,对大家的学习会有所帮助哦。

    【matlab求导】

    matlab求导命令diff调用格式:

    diff(函数) , 求的一阶导数;

    diff(函数, n) , 求的n阶导数(n是具体整数);

    diff(函数,变量名), 求对的偏导数;

    diff(函数, 变量名,n) ,求对的n阶偏导数;

    matlab求雅可比矩阵命令jacobian,调用格式:

    jacobian([函数;函数; 函数], [])给出矩阵:

    另外

    解微分方程可以用desolve

    >> x=solve('x^2=y','x')

    x =

    y^(1/2)

    -y^(1/2)

    【示例】

    首先我们从最简单的一阶单变量函数进行求导,我们以f(x)=sin(x)+x^2 为例,进行示例介绍,在MATLAB中,按照以下次序输入命令:

    >>syms x

    >>f(x)=sin(x)+x^2

    f(x)=

    sin(x)+x^2

    >>diff(f(x))

    ans =

    2*x+cos(x)

    >>pretty(ans)

    2x+cos(x)

    fx>>

    说明:

    1、syms x代表着声明符号变量x,只有声明了符号变量才可以进行符号运算,包括求导。

    2、f(x)=sin(x)+x^2 ,就是我们输入的要求导的函数。

    3、diff(f(x)),代表着对单变量函数求一阶导数。

    4、pretty(ans),将当前变量显示为我们常用的书面形式

    从以上结果我们可以看出,f'(x)=2x+cos(x).

    33b0dad9b84592ab80b94bfd78d3316d.png

    matlab求导分享给你。

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  • v=[0.27 0.269993 0.269979 0.269957 0.269928 0.26989 0.269843 0.269786 0.26972 0.269643 0.269554 0.269454 0.26934 ... 请教一下各位大侠在matlab中对这个数组求导是什么概念? v是速度,那求导是对应的加速度吗?

    v=[0.27

    0.269993

    0.269979

    0.269957

    0.269928

    0.26989

    0.269843

    0.269786

    0.26972

    0.269643

    0.269554

    0.269454

    0.26934

    0.269213

    0.269071

    0.268914

    0.268739

    0.268547

    0.268334

    0.268101

    0.267845

    0.267564

    0.267257

    0.26692

    0.266551

    0.266147

    0.265705

    0.265221

    0.26469

    0.264108

    0.263469

    0.262765

    0.26199

    0.261134

    0.260186

    0.259134

    0.257964

    0.256656

    0.255189

    0.253536

    0.251665

    0.249532

    0.247086

    0.244259

    0.240962

    0.237075

    0.232438

    0.226824

    0.219909

    0.211212

    0.199996

    0.1835

    0.1689

    0.156

    0.1446

    0.1344

    0.1253

    0.1171

    0.1097

    0.103

    0.097

    0.0915

    0.0865

    0.0819

    0.0777

    0.0738

    0.0702

    0.0669

    0.0639

    0.0611

    0.0584

    0.056

    0.0537

    0.0515

    0.0495

    0.0477

    0.0459

    0.0442

    0.0427

    0.0412

    0.0398

    0.0385

    0.0373

    0.0361

    0.035

    0.0339

    0.0329

    0.032

    0.0311

    0.0302

    0.0294

    0.0286

    0.0278

    0.0271

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    0.0218

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    0.02

    0.0196

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    0.0188

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    0.0168

    0.0164

    0.0162

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    0.0148

    0.0146

    0.0143

    0.0141

    0.0139

    0.0136

    0.0134

    0.0132

    0.013

    0.0128

    0.0126

    0.0124

    ];

    请教一下各位大侠在matlab中对这个数组求导是什么概念?

    v是速度,那求导是对应的加速度吗?

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  • matlab的求导命令与求导法则,有助于计算matlab矩阵求导
  • 矩阵求导

    2018-03-25 21:41:01
    仔细分析了下博客中的内容,其实矩阵求导也是挺好理解的(估计是我有较好的MATLAB使用基础吧),下面看帖吧,哈哈!!矩阵求导 属于 矩阵计算,应该查找 Matrix Calculus 的文献:http://www.psi.to...

    这几天由于用到矩阵求导相关的知识,但是自己没有学过矩阵论(研究生选课的时候,导师没有让选),于是百度了下,觉得完整的相关资料不多,还好发现了下面的这篇博客,给我了很大的帮助!

    仔细分析了下博客中的内容,其实矩阵求导也是挺好理解的(估计是我有较好的MATLAB使用基础吧),下面看帖吧,哈哈!!

    矩阵求导 属于 矩阵计算,应该查找 Matrix Calculus 的文献:

    http://www.psi.toronto.edu/matrix/intro.html#Intro

    http://www.psi.toronto.edu/matrix/calculus.html

    http://www.stanford.edu/~dattorro/matrixcalc.pdf

    http://www.colorado.edu/engineering/CAS/courses.d/IFEM.d/IFEM.AppD.d/IFEM.AppD.pdf

    http://www4.ncsu.edu/~pfackler/MatCalc.pdf

    http://center.uvt.nl/staff/magnus/wip12.pdf

    在网上看到有人贴了如下求导公式:

    Y = A * X --> DY/DX = A'
    Y = X * A --> DY/DX = A
    Y = A' * X * B --> DY/DX = A * B'
    Y = A' * X' * B --> DY/DX = B * A'

    于是把以前学过的矩阵求导部分整理一下:

    1. 矩阵Y对标量x求导:

    相当于每个元素求导数后转置一下,注意M×N矩阵求导后变成N×M了

    Y = [y(ij)] --> dY/dx = [dy(ji)/dx]

    2. 标量y对列向量X求导:

    注意与上面不同,这次括号内是求偏导,不转置,对N×1向量求导后还是N×1向量

    y = f(x1,x2,..,xn) --> dy/dX = (Dy/Dx1,Dy/Dx2,..,Dy/Dxn)'

    3. 行向量Y'对列向量X求导:

    注意1×M向量对N×1向量求导后是N×M矩阵。

    将Y的每一列对X求偏导,将各列构成一个矩阵。

    重要结论:

    dX'/dX = I

    d(AX)'/dX = A'

    4. 列向量Y对行向量X’求导:

    转化为行向量Y’对列向量X的导数,然后转置。

    注意M×1向量对1×N向量求导结果为M×N矩阵。

    dY/dX' = (dY'/dX)'

    5. 向量积对列向量X求导运算法则:

    注意与标量求导有点不同。

    d(UV')/dX = (dU/dX)V' + U(dV'/dX)

    d(U'V)/dX = (dU'/dX)V + (dV'/dX)U'

    重要结论:

    d(X'A)/dX = (dX'/dX)A + (dA/dX)X' = IA + 0X' = A

    d(AX)/dX' = (d(X'A')/dX)' = (A')' = A

    d(X'AX)/dX = (dX'/dX)AX + (d(AX)'/dX)X = AX + A'X

    6. 矩阵Y对列向量X求导:

    将Y对X的每一个分量求偏导,构成一个超向量。

    注意该向量的每一个元素都是一个矩阵。

    7. 矩阵积对列向量求导法则:

    d(uV)/dX = (du/dX)V + u(dV/dX)

    d(UV)/dX = (dU/dX)V + U(dV/dX)

    重要结论:

    d(X'A)/dX = (dX'/dX)A + X'(dA/dX) = IA + X'0 = A

    8. 标量y对矩阵X的导数:

    类似标量y对列向量X的导数,

    把y对每个X的元素求偏导,不用转置。

    dy/dX = [ Dy/Dx(ij) ]

    重要结论:

    y = U'XV = ΣΣu(i)x(ij)v(j) 于是 dy/dX = [u(i)v(j)] = UV'

    y = U'X'XU 则 dy/dX = 2XUU'

    y = (XU-V)'(XU-V) 则 dy/dX = d(U'X'XU - 2V'XU + V'V)/dX = 2XUU' - 2VU' + 0 = 2(XU-V)U'

    9. 矩阵Y对矩阵X的导数:

    将Y的每个元素对X求导,然后排在一起形成超级矩阵。

    10.乘积的导数

    d(f*g)/dx=(df'/dx)g+(dg/dx)f'

    结论

    d(x'Ax)=(d(x'')/dx)Ax+(d(Ax)/dx)(x'')=Ax+A'x (注意:''是表示两次转置)

    展开全文
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