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  • Matlab的var函数错了吗

    千次阅读 2016-05-17 20:10:43
    今天算星座符号的功率,以前分析数据的时候计算方差都直接用matlab的var函数,用的没有发现问题。今天计算的星座点数比较小,怎么算都觉得奇怪。参考百度知道的公式,650) this.width=650;" src=...

    今天算星座符号的功率,以前分析数据的时候计算方差都直接用matlab的var函数,用的没有发现问题。今天计算的星座点数比较小,怎么算都觉得奇怪。


    参考百度知道的公式,

    wKioL1bieyrhdMegAAAexgGGcas664.png

    没有错。难道是因为均值不为0?


    对于简单的

    a=[-3 -1 1 3];均值是0

    求var(a)=6.6667。W..H..Y..


    help var 看了一下,

    方差,按照高数里面的定义,可以分为有偏估计(biased estimator)和无偏估计(unbiased estimator),差别就在于上述公式的分母是除以n还是n-1。

    Matlab默认的var是计算无偏估计的。回头一看我的测试例,可不是吗,分母就是照着3除的。解决方法就是给加一个参数1,修改为有偏估计的 。


    wKiom1bifFCwTuLZAAAd5D_Gx5s243.png


    关于无偏估计和自由度之间的关系也可以再说道说道。

    自由度(degree of freedom, df)是指当以样本的统计量来估计总体的参数时,样本中独立或能自由变化的数据的个数称为该统计量的自由度。

    例如,在估计总体的平均数时,样本中的n个数全部加起来,其中任何一个数都和其他数据相独立,从其中抽出任何一个数都不影响其他数据(这也是随机抽样所要求的)。因此一组数据中每一个数据都是独立的,所以自由度就是估计总体参数时独立数据的数目,而平均数是根据n个独立数据来估计的,因此自由度为n。

    但是为什么用样本估计总体的方差时,方差的自由度就是(n-1)?假设有n个样本,计算方差s^2的公式如下:


    其中样本均值x_eq的计算中包括了n个独立的样本的值;或者说在已知n个独立样本值的情况下x_eq是固定的,已知x_eq的情况下,互相独立的样本值只有n-1个(另一个可以由均值推算出来),所以在这里出现了自由度减少的情况。所以无偏估计中的方差要除以N-1而不是N。



    参考博文:

    http://blog.163.com/wanglei2146073@126/blog/static/90689607201132294156177/

    http://blog.sina.com.cn/s/blog_566762d2010097g2.html

    本文出自 “妙木山大汉” 博客,请务必保留此出处http://double4tar.blog.51cto.com/9394773/1749981

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  • MATLABvar函数,mean函数含义及用法详细解释 var函数语句 我们先来看var函数MATLAB命令窗输入help var ,可以得到用到方差函数Syntax有: V = var(X); V = var(X,1); V = var(X,w); V = var(X,w,dim); 前两个...
     MATLAB中var函数,mean函数的含义及用法详细解释
    

    var函数语句

    我们先来看var函数,MATLAB命令窗输入help var ,可以得到用到方差函数Syntax有:
    V = var(X);
    V = var(X,1);
    V = var(X,w);
    V = var(X,w,dim);
    前两个针对向量处理,后两个针对矩阵处理。

    var用法实例

    有了上面句法,我们来实例理解一下:

    a=[1 6 6;4 2 5; 7 2 3];
    x1=var(a);%默认为0,等价于x1=var(a,0) ,除以N-1,结果 9.0000    5.3333    2.3333
    x2=var(a,1);%此时除以N,结果6.0000    3.5556    1.5556
    x3=var(a,0,1);%除以N-1, 9.0000    5.3333    2.3333
    x4=var(a,0,2);%除以N-1,[8.3333;2.3333;7.0000]列向量
    x5=var(a,1,1);%除以N,求出每列的方差,6.0000    3.5556    1.5556
    x6=var(a,1,2);%除以N,求出每行的方差,[5.5556;1.5556;4.6667]
    mean(a);  %对每列取均值 4.0000    3.3333    4.6667
    x7=(sum((a-repmat(mean(a),3,1)).^2))/(size(a,1)-1); %验证x3, 9.0000    5.3333    2.3333
    x8=(sum((a-repmat(mean(a),3,1)).^2))/(size(a,1));% 验证x5, 6.0000    3.5556    1.5556
    

    【总结】1.var()函数默认的参数是0,有的地方说是输出这个向量中元素的样本方差的无偏估计值,这时候不是总体数据的方差,要注意。那么怎么求总体方差呢?
    2.使用var(1),就是不管是向量的方差还是矩阵的方差,都要设置为1,即此时除以N,具体使用哪一条语句看上面示例。

    mean函数语句

    M = mean(A) 
    exampleM = mean(A,dim) 
    exampleM = mean(___,type)
    

    mean用法实例

    为了和上面有对比,还是以上面3*3矩阵为例,

    a=[1 6 6;4 2 5; 7 2 3];
    y1 = mean(a);% 默认形式为列,等价于下面 y2= mean(a,1),结果4.0000  3.3333  4.6667 
    y2= mean(a,1) %4.0000    3.3333    4.6667
    y3= mean(a,2) %返回每行的平均值  得到[4.3333;3.6667;4.0000]
    

    另外,还有exampleM = mean(___,type)函数较复杂,以及还能处理3-D数列,可以参考help页。

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    Compute the mean of each vector in cell array C.

    C = {1:10, [2; 4; 6], []};

    averages = cellfun(@mean, C)

    This code returns

    averages =

    5.5000 4.0000 NaN

    .............................................................

    该函数就是专门对cell数组进行操作的,个人认为是代替了传统的for循环,和C语言不一个思想,主要是行列化矩阵,一次处理。

    比如a = {[1 2 3] [4 5 6]},那么cellfun(@length,a)得到6。线cell2mat也可以吧,然后分别计算,在累加。

    Compute the size of each array in C, created in the previous example.

    [nrows, ncols] = cellfun(@size, C)

    This code returns

    nrows =

    1 3 0

    ncols =

    10 1 0

    ..........................................................

    cellfun中使用自定义函数对cell数组进行处理;既然可以自定义函数,那么cellfun中的的中间部分的参数个数和自定义函数需要的参数数目相同。

    还能这么用。

    queryNearestNeighborIds = cellfun( @(vector, index) vector(index), queryCandidateIds, queryNearestNeighborIds, 'UniformOutput', false );

    ................................................

    Create a cell array that contains strings, and abbreviate those strings to the first three characters. Because the output strings are nonscalar, set UniformOutput to false.

    days = {'Monday', 'Tuesday', 'Wednesday', 'Thursday', 'Friday'};

    abbrev = cellfun(@(x) x(1:3), days, 'UniformOutput', false)

    The syntax @(x) creates an anonymous function. This code returns

    abbrev =

    'Mon' 'Tue' 'Wed' 'Thu' 'Fri'

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    MATLAB函数var、std浅析

    https://blog.csdn.net/qinze5857/article/details/79156555

    std (x, flag,dim)
    
    y=std(x) 算出x的标准偏差。 x可以是vector或者一个matrix矩阵。
    若x是vector,则y是算x的标准偏差。
    若x是matrix,则y是个vector,存放的是算每一列/行的标准偏差。  
    
    fla表示标注公差时是要除以n还是n-1
    flag==0.........是除以n-1
    flag==1.........是除以n
    dim表示维数
    dim==1..........是按照列分
    dim==2..........是按照行分 若是三维的矩阵
    dim==3就按照第三维来分数据
    
    默认std格式是std(x,0,1);
    
     >>x=[ 1 2 3 4; 4 5 6 1 ]
     >>std(x)
    ans =
        2.1213    2.1213    2.1213    2.1213
    
    >> std(x,1)
    ans =
        1.5000    1.5000    1.5000    1.5000
    
     >> std(x,0,2)
    ans =
        1.2910
        2.1602
    
    >> std(x,1,2)
    ans =
        1.1180
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