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  • 第五节 控制系统的根轨迹分析法 利用根轨迹...开环极点0-4-6 零点 渐进线与实轴的交点[例4-11]设开环系统传递函数为试绘制根轨迹并讨论使闭环系统稳定时 的区值范围 实轴上根轨迹区间 一 条件稳定系统的分析 [解]根据
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    实验五利用MATLAB绘制系统根轨迹

    一、实验目的

    (1)熟练掌握使用MA TLAB绘制控制系统零极点图和根轨迹图的方法;

    (2)熟练使用根轨迹设计工具SISO;

    (2)学会分析控制系统根轨迹的一般规律;

    (3)利用根轨迹图进行系统性能分析;

    (4)研究闭环零、极点对系统性能的影响。

    二、实验原理及内容

    1、根轨迹与稳定性

    当系统开环增益从变化时,若根轨迹不会越过虚轴进入s右半平面,那么系统对所有的K值都是稳定的;若根轨迹越过虚轴进入s右半平面,那么根轨迹与虚轴交点处的K值,就是临界开环增益。应用根轨迹法,可以迅速确定系统在某一开环增益或某一参数下的闭环零、极点位置,从而得到相应的闭环传递函数。

    2、根轨迹与系统性能的定性分析

    1)稳定性。如果闭环极点全部位于s左半平面,则系统一定是稳定的,即稳定性只与闭环极点的位置有关,而与闭环零点位置无关。

    2)运动形式。如果闭环系统无零点,且闭环极点为实数极点,则时间响应一定是单调的;如果闭环极点均为复数极点,则时间响应一般是振荡的。

    3)超调量。超调量主要取决于闭环复数主导极点的衰减率,并与其它闭环零、极点接近坐标原点的程度有关。

    4)调节时间。调节时间主要取决于最靠近虚轴的闭环复数极点的实部绝对值;如果实数极点距虚轴最近,并且它附近没有实数零点,则调节时间主要取决于该实数极点的模值。

    5)实数零、极点影响。零点减小闭环系统的阻尼,从而使系统的峰值时间提前,超调量增大;极点增大闭环系统的阻尼,使系统的峰值时间滞后,超调量减小。而且这种影响将其接近坐标原点的程度而加强。

    【自我实践5-1】

    在实验内容(2)中控制系统的根轨迹上分区段取点,构造闭环系统传递函数,分别绘制其对应系统的阶跃响应曲线,并比较分析。

    1:阻尼比=0.00196,k=5.94

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  • l 实验五利用MATLAB绘制系统根轨迹 一 实验目的 1 熟练掌握使用 MATLAB绘制控制系统零极点图和根轨迹图的方法 2 熟练使用根轨迹设计工具 SISO; 2 学会分析控制系统根轨迹的一般规律 3 利用根轨迹图进行系统性能分析 ...
  • 基于MATLAB根轨迹绘制与性能分析 基于MATLAB根轨迹绘制与性能分析
  • 《自动控制原理实验五 利用MATLAB绘制系统根轨迹[稻谷书苑]》由会员分享,可在线阅读,更多相关《自动控制原理实验五 利用MATLAB绘制系统根轨迹[稻谷书苑](7页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。1、实验五 利用MATLAB...

    《自动控制原理实验五 利用MATLAB绘制系统根轨迹[稻谷书苑]》由会员分享,可在线阅读,更多相关《自动控制原理实验五 利用MATLAB绘制系统根轨迹[稻谷书苑](7页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。

    1、实验五 利用MATLAB绘制系统根轨迹一、实验目的(1)熟练掌握使用MATLAB绘制控制系统零极点图和根轨迹图的方法;(2)熟练使用根轨迹设计工具SISO;(2)学会分析控制系统根轨迹的一般规律;(3)利用根轨迹图进行系统性能分析;(4)研究闭环零、极点对系统性能的影响。二、实验原理及内容1、根轨迹与稳定性当系统开环增益从变化时,若根轨迹不会越过虚轴进入s右半平面,那么系统对所有的K值都是稳定的;若根轨迹越过虚轴进入s右半平面,那么根轨迹与虚轴交点处的K值,就是临界开环增益。应用根轨迹法,可以迅速确定系统在某一开环增益或某一参数下的闭环零、极点位置,从而得到相应的闭环传递函数。2、根轨迹与系统。

    2、性能的定性分析1)稳定性。如果闭环极点全部位于s左半平面,则系统一定是稳定的,即稳定性只与闭环极点的位置有关,而与闭环零点位置无关。2)运动形式。如果闭环系统无零点,且闭环极点为实数极点,则时间响应一定是单调的;如果闭环极点均为复数极点,则时间响应一般是振荡的。3)超调量。超调量主要取决于闭环复数主导极点的衰减率,并与其它闭环零、极点接近坐标原点的程度有关。4)调节时间。调节时间主要取决于最靠近虚轴的闭环复数极点的实部绝对值;如果实数极点距虚轴最近,并且它附近没有实数零点,则调节时间主要取决于该实数极点的模值。5)实数零、极点影响。零点减小闭环系统的阻尼,从而使系统的峰值时间提前,超调量增大;。

    3、极点增大闭环系统的阻尼,使系统的峰值时间滞后,超调量减小。而且这种影响将其接近坐标原点的程度而加强。【自我实践5-1】在实验内容(2)中控制系统的根轨迹上分区段取点,构造闭环系统传递函数,分别绘制其对应系统的阶跃响应曲线,并比较分析。1:阻尼比=0.00196,k=5.942:阻尼比=0.246,k=2.163:阻尼比=0.669 k=0.6694:阻尼比=1.0,k=0,3855:阻尼比=1.2(无此阻尼,取-0.2),k=24.5将数据填入实验数据记录表中。阻尼比闭环极点p开环增益K自然频率wn超调量s%调节时间tsx=0.00196-0.00277+1.41i5.941.4199.41e。

    4、+03x=0.246-0.226+0.892i2.160.9245.116.7x=0.694-0.379+0.393i0.6690.5464.8312.6x=1-0.423+9.01e-09i0.3850.423015.6x=-0.20.51+2.42i24.52.471943、基于SISO设计工具的系统根轨迹设计用根轨迹法进行系统校正过程中,分析补偿增益和附加实数(或复数)零极点之间匹配的规律。在MATLAB命令窗口中输入命令【rltool】,然后回车,或者输入【rltool(sys)】函数命令,就可打开系统根轨迹的图形界面。【综合实践】绘制180根轨迹。请绘制: (1);(2);(3)的根。

    5、轨迹,其中T1=0.2,T2=2,a=0.1,p=1,分析附加零点、极点对根轨迹的影响;固定T值,分别改变a和p的值看附加零、极点位置的变化对根轨迹形状的影响。将结果填入下表。传递函数根轨迹图零、极点分布的影响分析1、 添加开环零点使得系统根轨迹主要分支左移;添加开环极点使得分支右移;2、 通过调节开环极点的位置可以得出结论:开环极点离虚轴越近,极点作用越强根轨迹向右的偏移越多;3、 通过调节开环零点的位置可以得出结论:开环零点离虚轴越近,零点作用越强,根轨迹向左的偏移越多【综合实践】0根轨迹的绘制及参量分析。分别绘制(1);(2)的0根轨迹,比较其与180根轨迹不同。其中T1=0.2,T2=。

    6、2,a=0.1,p=1。(1)0根轨迹: 180根轨迹:(2)0根轨迹: 180根轨迹:对于上面的180和0根轨迹,求系统临界稳定时的Kg值,求Kg=5时系统极点的位置(在根轨迹上的小红块上点击鼠标右键显示极点坐标值,该小红块可以用鼠标拖动);分析此时系统的阶跃动态响应和Bode图。临界稳定Kg值Kg=5.01闭环系统零极点阶跃响应曲线分析说明(与180比较)传递函数(1)0根轨迹0零点:-10极点:-5,-0.5曲线对称零度阶跃响应刚好是180度响应的相反数180根轨迹0零点:-10极点:-5,-0.5传递函数(2)0根轨迹0零点:无极点:-6.3-0.11+2.6i-0.11-2.6i曲线。

    7、对称零度阶跃响应刚好是180度响应的相反数180根轨迹3.2零点:无极点:-6.3-0.11+2.6i-0.11-2.6i(注:Kg可取其它值,再求出对应的闭环零、极点响应曲线)伯德图的绘制:传递函数伯德图;三、思考题1) 附加开环零点总对系统的稳定性是否有利?不一定,引入负的零点会使系统更加稳定,但是引入一个负的零点可能会破坏系统的稳定性2) 附加开环极点总对系统的稳定性是否不利?不一定,引入负的极点会使系统更加稳定,但是引入一个负的极点可能会破坏系统的稳定性3) 对实际系统,如何通过附加零点和极点来改善系统性能?举例说明。对传递函数;通过增加一阶惯性环节来增加系统的极点,通过增加一阶微分环。

    8、节来增加系统零点,即可增加系统的稳定性。4) 如何绘制系统等效根轨迹?绘制根轨迹主要通过引入开环传递函数G等效,在G等效将参数变量置于常规根轨迹所对应的开环传递函数G中K的位置上,然后按照常规根轨迹的作图法进行作图。四、实验能力要求(1)熟练掌握使用MATLAB绘制控制系统零极点图和根轨迹图的方法。(2)通过根轨迹图能够确定有用的参数,比如:分离点坐标及相应参数、临界开环增益点及相应参数、任意一点对应的开环增益K值和闭环极点。(3)利用根轨迹图进行系统性能分析,以阻尼比为依据分区段比较不同闭环极点对应系统性能的变化。能够确定系统稳定的开环增益范围。(4)了解闭环零、极点对系统性能的影响。(5)学会使用根轨迹设计工具校验系统的动态性能和稳态性能。7教辅工具b。

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  • MATLAB绘制系统根轨迹和性能分析一、练习目的熟悉MATLAB用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。利用MATLAB语句绘制系统的根轨迹。掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。掌握系统参数变化对特征根位置的影响。二...

    用MATLAB绘制系统根轨迹和性能分析

    一、练习目的

    熟悉MATLAB用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。

    利用MATLAB语句绘制系统的根轨迹。

    掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。

    掌握系统参数变化对特征根位置的影响。

    二、练习内容

    1、单位负反馈系统的开环传递函数为

    ,试求:(1)系统的根轨迹;(2)系统稳定的K的范围;(3)K=N/100时闭环系统阶跃响应曲线 (N=135)

    2、系统的开环传递函数为,用rlocfind函数找出能产生主导极点阻尼=0.707的合适增益。(N同上)

    四、结果

    1.

    (1)(2)程序代码如下

    num=[1 5 6]; %系统传递函数分子den=[1 8 3 25]; %系统传递函数分母G=tf(num,den); %原系统开环传递函数K=0:0.05:200; %给定K的范围rlocus(G) %绘制系统的根轨迹 pause(K)[K,POLES]=rlocfind(G) %用于选取临界稳定值

    根轨迹图如下

    7be99c19eb3e95ff36da250419ba5b58.png

    K的范围(0<=K<=4)

    ec55e33e32fc7078199558a3cc074555.png

    (3)程序代码如下

    clear;num=[1 5 6]; %系统传递函数分子den=[1 8 3 25]; %系统传递函数分母G=tf(num,den); %原系统开环传递函数 rlocus(G) %绘制系统的根轨迹 figure(2) %开一新窗口K=135/100; %K=0.35t=0:0.05:10; %给定时间范围G0=feedback(tf(K*num,den),1); %得到闭环系统传递函数step(G0) %得到闭环系统的阶跃响应gtext('K=1.35'); %放置说明文字 135/100根轨迹与虚轴有交点,所以在K从零到无穷变化时,系统的稳定性会发生变化,可知系统稳定时K范围大概是(0<=K<=4)之间。

    分析根轨迹的绘制规则

    由以上根轨迹图知, 根轨迹起于开环极点, 终于开环零点。 在复平面上标出系统的开环 零极点后 ,可以根据其零极点数之和是否为奇数确定其在实轴上的分布。根轨迹的分支数等 于开环传递函数分子分母中的最高阶次 ,根轨迹在复平面上是连续且关于实轴对称的。当开 环传递函数的分子阶次高于分母阶次时 ,根轨迹有 n-m 条沿着其渐近线趋于无穷远处。根轨 迹位于实轴上两个相邻的开环极点或者相邻零点之间存在分离点 ,两条根轨迹分支在复平面 上相遇在分离点以某一分离角分开 ,不在实轴上的部分 ,根轨迹以起始角离开开环复极点 ,以 终止角进入开环复零点。有的根轨迹随着 K 的变化会与虚轴有交点。在画图时 ,确定了以上 的各个参数或者特殊点后 ,就可得系统的根轨迹概略图

    根轨迹和阶跃信号 如下图所示

    根轨迹图形

    0c7da926302ac4db13e205fb260cb61f.png

    阶跃信号图形

    90a3e1d9d02f6d9495413b26d641f69a.png

    2.

    程序代码如下

    num=1.35; % N=135/100 den=conv([1 1 0],[1 2]); %系统传递函数分母G=tf(num,den);zet=[0.1:0.2:1];wn=[1:10];sgrid('new'); %清屏sgrid(zet,wn); %绘制由用户指定的阻尼比矢量z、自然振荡频率wn的格线 hold on;rlocus(G)[K,r]=rlocfind(G)

    主导极点阻尼=0.707的合适增益产生的图形

    89af59f42b7cb6d6e8b456e38c1e5190.png
    e9996b91fad3e6f370ffe27a61edc72a.png

    K=1.46 将使得整个系统的阻尼比接近 0.707 ,主导极点的结果与实际系统的闭环响应非常 接。

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    G1 = zpk([-5],[0 -2 -3],1); 创建一个传递函数 zpk(Z,P,K) ,第一个是零点zero,第二个是零点pole,第三个是增益K gain rlocus(G1) 绘制根轨迹

    G1 = zpk([-5],[0 -2 -3],1);

    创建一个传递函数 zpk(Z,P,K) ,第一个是零点zero,第二个是极点pole,第三个是增益K gain

    rlocus(G1)

    绘制根轨迹图

     

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