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  • MATLAB编辑一维热传导方程的模拟程序
    2021-04-20 00:36:09

    求解下列热传导问题:

    ()()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====-=≤≤=∂∂-

    ∂∂1,

    10,,1,010,0012

    22ααL t L T t T z

    z T L z t T

    z T 程序:

    function heat_conduction() %一维齐次热传导方程

    options={'空间杆长L','空间点数N' ,'时间点数M','扩散系数alfa','稳定条件的值lambda(取值必须小于0.5)',};topic='seting';lines=1;

    def={'1','100','1000','1','0.5'};h=inputdlg(options,topic,lines,def);L=eval(h{1});N=eval(h{2});M=eval(h{3});alfa=eval(h{4});

    lambda=eval(h{5});%lambda 的值必须小于0.5

    %***************************************************h=L/N;%空间步长z=0:h:L;z=z';

    tao=lambda*h^2/alfa;%时间步长tm=M*tao;%热传导的总时间tm t=0:tao:tm;t=t';

    %计算初值和边值T=zeros(N+1,M+1);Ti=init_fun(z);To=border_funo(t);Te=border_fune(t);T(:,1)=Ti;T(1,:)=To;T(N+1,:)=Te;

    %用差分法求出温度T 与杆长L 、时间t 的关系for k=1:M m=2;

    while m<=N

    T(m,k+1)=lambda*(T(m+1,k)+T(m-1,k))+(-2*lambda+1)*T(m,k); m=m+1; end;

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    41528d3028836879cd698677c3999917.gif利用matlab程序解决热传导问题

    1哈佛大学能源与环境学院课程作业报告作业名称:传热学大作业——利用 matlab 程序解决热传导问题院系:能源与环境学院专业:建筑环境与设备工程学号:5201314姓名:盖茨比2015 年 6 月 8 日21、题目及要求1. 原始题目及要求2. 各节点的离散化的代数方程3. 源程序4. 不同初值时的收敛快慢5. 上下边界的热流量(λ=1W/(m℃) )6. 计算结果的等温线图7. 计算小结题目:已知条件如下图所示:二、各节点的离散化的代数方程各温度节点的代数方程ta=(300+b+e)/4 ; tb=(200+a+c+f)/4; tc=(200+b+d+g)/4; td=(2*c+200+h)/4te=(100+a+f+i)/4; tf=(b+e+g+j)/4; tg=(c+f+h+k)/4 ; th=(2*g+d+l)/4ti=(100+e+m+j)/4; tj=(f+i+k+n)/4; tk=(g+j+l+o)/4; tl=(2*k+h+q)/43tm=(2*i+300+n)/24; tn=(2*j+m+p+200)/24; to=(2*k+p+n+200)/24; tp=(l+o+100)/12三、源程序【G-S迭代程序】【方法一】函数文件为:function [y,n]=gauseidel(A,b,x0,eps)D=diag(diag(A));L=-tril(A,-1);U=-triu(A,1);G=(D-L)\U;f=(D-L)\b;y=G*x0+f;n=1;while norm(y-x0)>=epsx0=y;y=G*x0+f;n=n+1;end命令文件为:A=[4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;-1,4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,-1,4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0;40,0,-2,4,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0;-1,0,0,0,4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0;0,-1,0,0,-1,4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0;0,0,-1,0,0,-1,4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0;0,0,0,-1,0,0,-2,4,0,0,0,-1,0,0,0,0;0,0,0,0,-1,0,-1,0,4,0,0,0,-1,0,0,0;0,0,0,0,0,-1,0,0,-1,4,-1,0,0,-1,0,0;0,0,0,0,0,0,-1,0,0,-1,4,-1,0,0,-1,0;0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,-2,4,0,0,0,-1;0,0,0,0,0,0,0,0,-2,0,0,0,24,-1,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,-2,0,0,-1,24,-1,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-2,0,0,-1,24,-1;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,-1,12];b=[300,200,200,200,100,0,0,0,100,0,0,0,300,200,200,100] ;[x,n]=gauseidel(A,b,[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0] ,1.0e-6)xx=1:1:4;yy=xx;[X,Y]=meshgrid(xx,yy);Z=reshape(x,4,4);Z=Z contour(X,Y,Z,30)Z =139.6088 150.3312 153.0517 153.56395108.1040 108.6641 108.3119 108.152384.1429 67.9096 63.3793 62.421420.1557 15.4521 14.8744 14.7746【方法2】>> t=zeros(5,5);t(1,1)=100;t(1,2)=100;t(1,3)=100;t(1,4)=100;t(1,5)=100;t(2,1)=200;t(3,1)=200;t(4,1)=200;t(5,1)=200;for i=1:10t(2,2)=(300+t(3,2)+t(2,3))/4 ;t(3,2)=(200+t(2,2)+t(4,2)+t(3,3))/4;t(4,2)=(200+t(3,2)+t(5,2)+t(4,3))/4; t(5,2)=(2*t(4,2)+200+t(5,3))/4;t(2,3)=(100+t(2,2)+t(3,3)+t(2,4))/4; t(3,3)=(t(3,2)+t(2,3)+t(4,3)+t(3,4))/4; t(4,3)=(t(4,2)+t(3,3)+t(5,3)+t(4,4))/4; t(5,3)=(2*t(4,3)+t(5,2)+t(5,4))/4;t(2,4)=(100+t(2,3)+t(2,5)+t(3,4))/4; 6t(3,4)=(t(3,3)+t(2,4)+t(4,4)+t(3,5))/4; t(4,4)=(t(4,3)+t(4,5)+t(3,4)+t(5,4))/4;t(5,4)=(2*t(4,4)+t(5,3)+t(5,5))/4;t(2,5)=(2*t(2,4)+300+t(3,5))/24; t(3,5)=(2*t(3,4)+t(2,5)+t(4,5)+200)/24; t(4,5)=(2*t(4,4)+t(3,5)+t(5,5)+200)/24; t(5,5)=(t(5,4)+t(4,5)+100)/12;t endcontour(t ,50);ans =100.0000 200.0000 200.0000 200.0000 200.0000100.0000 136.8905 146.9674 149.8587 150.7444100.0000 102.3012 103.2880 103.8632 104.3496100.0000 70.6264 61.9465 59.8018 59.6008100.0000 19.0033 14.8903 14.5393 14.51177【Jacobi迭代程序】函数文件为:function [y,n]=jacobi(A,b,x0,eps)D=diag(diag(A));L=-tril(A,-1);U=-triu(A,1);B=D\(L+U);f=D\b;y=B*x0+f;n=1;while norm(y-x0)>=epsx0=y;y=B*x0+f;n=n+1;end命令文件为:A=[4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;-1,4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,-1,4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,-2,4,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0;-1,0,0,0,4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0;0,-1,0,0,-1,4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0;0,0,-1,0,0,-1,4,-1

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    2009年7月第24卷第4期 咸阳师范学院学报 Journal ofXianyaag Normal University Jul.2009 V01.24 No.4 [理论物理与应用物理学研究] 热传导方程有限差分法的MATLAB实现 史 策 (西安建筑科技大学理学院,陕西西安710055) 摘 要:对于有界热传导齐次方程的混合问题.用分离变量法求解往往很复杂。为了更好地理解热传导方程的解,使用MATLAB软件将方程的解用图像表示出来。通过区域转换的思想,利用MATLAB编程实现一定区域内热传导方程的有限差分方法,数值表明了方法的可行性和稳定性。 关键词:热传导方程;有限差分;MATLAB 中图分类号:0552 文献标识码: A 文章编号:1672—2914(2009)04—0027-03 近些年来。求解热传导方程的数值方法【ll取得进 展,特别是有限差分区域分解算法121,此类算法的特点是在内边界处设计不同于整体的格式.将全局的隐式计算化为局部的分段隐式计算。使人从感觉上认为这样得到的解会比全局隐式得到的解的精度差,但大量的数值实验表明事实正好相反。用区域分解算法求得的解的精度更好。 MATLAB具有强大的图形绘制功能【31.为科学计算和图形处理提供了很大的方便。用户只须指定绘图方式,并提供充足的绘图数据,用很少的程序指令就可得到直观、形象的图形结果。因此。近些年来。越来越多的人开始使用MATLAB来求解热传导方程14’5】。借助MATLAB的数值计算和图形处理技术[61。我们可以绘制出热传导方程数值解的二维、三维图形.从而可以更好地理解热传导方程解的意义。 一维热传导方程婴=舻霎譬, Ot d髫。 是最简单的偏微分方程之一。其定解问题的数值解法主要有有限元法和有限差分法等。对于有限元法来说,适用处理复杂区域、精度可选;缺点在于内存和计算量巨大。不易编程实现。对于有限差分法来说,虽然比较直观、理论也比较成熟、精度可选;但是不规则区域处理繁琐.网格生成可以使有限差分方法[71(FDM)应用于不规则区域。但是对区域的连续性等要求较严。适用FDM的好处在易于编程,易于并 行。 鉴于以上情况.本文考虑以下边界值问题:等彳詈问舢 tt[矿O,uI,产0,t>0 u驴sin(平),o

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    昆 明 学 院

    2015 届毕业设计(论文)

    设计(论文)题目

    一维热传导问题的数值解法及其 MATLAB 模拟

    子课题题目 无

    姓 名 伍有超

    学 号 201117030225

    所 属 系 物理科学与技术系

    专业年级 2011 级物理学 2 班

    指导教师 王荣丽

    2015 年 5 月

    一维热传导问题的数值解法及 MATLAB模拟

    摘要

    本文介绍了利用分离变量法和有限差分法来求解一维传导问题的基本解, 并

    对其物理意义进行了讨论。从基本解可以看出, 在温度平衡过程中, 杠上各点均

    受初始状态的影响, 而且基本解也满足归一化条件, 表示在热传导过程中杆的总

    热量保持不变。 通过对一维杆热传导的分析, 利用分离变量法和有限差分法对一

    维热传导进行求解, 并用 MATLAB 数学软件来对两种方法下的热传导过程进行

    模拟,通过对模拟所得三维图像进行取值分析, 得出 由分离变量法和有限差分法

    绘制的三维图基本相同,且均符合热传导过程中温度随时间、空间的变化规律,

    所以两种方法均可用来解决一维热传导过程中的温度变化问题。

    关键词: 一维热传导;分离变量法;有限差分法;数值计算; MATLAB 模拟

    1

    一维热传导问题的数值解法及 MATLAB模拟

    Abstract

    In this paper, the method of variable separation and finite difference method

    are introduced to solve the problem of one-dimensional heat conduction problems,

    and the physical significance of numerical methods for heat conduction problems are

    discussed. From the basic solution, we can see the temperature on the bar are affected

    by the initial state during the process of temperature balance, and basic solution also

    satisfy the normalization condition which implied the invariance of the total heat in

    the bar during the heat conduction process. Through the analysis of the

    one-dimensional heat conduction, by taking use of variable separation method and

    finite differ

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