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  • matlab 微积分

    2016-11-12 11:13:00
    int 在 matlab 中不表示整型,而是积分 integral,缩写为 int; ∫ x e x d x = e x ( x − 1 ) + c >> syms x C >> int (x* exp (x))+C C + exp (x)*(x - 1 ) ∫ 1 0 x 2 e x d x >> syms x >> ...

    符号变量,symbolic variable

    1. 高阶导数

    高阶导数的计算,当然可以用手工的方式,但显然这种机械重复的推导,更适用于计算机的计算方式:

    f(x)=sinxx2+4x+3d4fdx4

    >> syms x;
    >> f = sin(x) / (x^2+4*x+3);
    >> diff(f, x, 4)
    >> pretty(ans)

    2. 不定积分与定积分

    int 在 matlab 中不表示整型,而是积分 integral,缩写为 int;

    • xexdx=ex(x1)+c

      >> syms x C
      >> int(x*exp(x))+C
      C + exp(x)*(x - 1)
    • 10x2exdx

      >> syms x
      >> int(x^2*exp(x), 0, 1)
      exp(1) - 2

    3. 二重积分

    设二重积分还是表达式为 z=z(x,y),积分域为下限 y1(x) 上限 y2(x),从 x1 到 x2,则二重积分代码为:

    int(int(z, y, y1,y2), x, x1, x2)

    举例,做如下的二重积分,domain 为圆心在原点,半径为 1 的圆内,对 z=x2+y2+xy 做二重积分:

    >> syms x y
    >> z = x^2 + y^2 + x*y;
    >> x1 = -1; x2 = 1;
    >> y1 = -sqrt(1-x^2); y2 = sqrt(1-x^2);
    >> int(int(z, y, y1, y2), x, x1, x2)
    pi/2

    转载于:https://www.cnblogs.com/mtcnn/p/9422810.html

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  • matlab微积分计算

    2020-06-03 11:40:28
    matlab微积分计算 syms x定义一个变量 求极限 limit(f, a)计算表达式极限时的值 第2个参数为变量 第3个参数为趋近的值,默认为0 第4个参数表示左极限或右极限 ‘left’ ‘right’ 可以将表达式赋给变量 如 f = ...

    matlab微积分计算

    • syms x定义一个变量

      求极限

    • limit(f, a)计算表达式极限时的值

      第2个参数为变量

      第3个参数为趋近的值,默认为0

      第4个参数表示左极限或右极限 ‘left’ ‘right’

      可以将表达式赋给变量

      如 f = (3*x+5)/(x-3)

      ezplot(f, 区间),二维图简易绘制


    求导数

    **diff(f)**给出f的导数

    log(x) 表示ln(x) , 要表示loga (x) 需要写成log(x) / log(a)

    ex 用 exp(x) 表示

    高阶导数

    diff (f, n) 计算 f 的 n 阶导数

    isequal (表达式1,表达式2) 判断表达式1和表达式2是否相同

    极值点

    solve (f) 返回 f 的值为0的 x 的值(列表形式)

    subs (f, x , value) 将值替换 x ,从而求出 f 在这点处的值

    x 可省略


    求解微分方程

    dsolve( ‘f’ ) ‘f’ 为表达式的字符串

    可指定初值 dsolve(’ f ', ‘条件1’, ’条件2‘)

    如dsolve(‘D2y - y = 0’, ‘y(0) = -1’, ‘Dy(0) = 2’,‘x’) x 表示对 x 求导, 默认对 t求导


    积分

    不定积分

    int ( f )返回 f 的一个不定积分

    pretty()可将表达式美化

    定积分

    int (f , a, b) 返回∫ab f(x) dx 的值

    展开全文
  • matlab微积分运算

    2013-05-09 20:25:28
    matlab进行微积分运算,希望给大家帮助
  • matlab微积分解方程

    2018-12-29 22:37:02
    这个是本人自己写的 微积分解方程 以及方程组 用到了龙格库塔 欧拉 改进欧拉 ode等
  • 这是一个很好很好的下载资源,它讲述了MATLAB微积分画图方面的应用,教你怎样使用MATLAB去画微积分的图。
  • 积分函数int(fun,x,a,b) fun代表被积函数 x是积分变量 a,b代表积分上下限 但是本题 八次积分 一般的电脑跑不出来 第二题 syms n; symsum(3^n,1,100) sum = 0; for i=1:100 sum = sum + 3^i; end sum 第

    先把作业截个图,然后省的一个个敲题目了
    在这里插入图片描述

    第一题
    微分函数 diff(fun,x,num) fun代表函数 x是微分变量 num代表微分次数 八次微分很简单就求出来了
    积分函数int(fun,x,a,b) fun代表被积函数 x是积分变量 a,b代表积分上下限
    但是本题 八次积分 一般的电脑跑不出来

    第二题

    syms n;
    symsum(3^n,1,100)
    
    

    在这里插入图片描述

    sum = 0;
    for i=1:100
        sum = sum + 3^i;
    end
    sum
    

    在这里插入图片描述

    第三题
    带有参数方程的曲面积分
    我做的就比较麻烦,要先自己手推公式

    syms a t;
    x = exp(t);
    y = exp(-t);
    z = a*t;
    f = y*x+x*y+(x*x + y*y)*a;%代入t  并对dx、dy、dz等进行变换
    w = int(f,t,0,1)
    % 好在答案是对的
    

    在这里插入图片描述

    syms a t;
    x = exp(t);
    y = exp(-t);
    z = a*t;
    f = [y,-x,x*x+y*y];
    ds = [diff(x,t);diff(y,t);diff(z,t)];
    int(f*ds,t,0,1)
    

    这种写法的好处在于 不用自己代入t的变量,然后将实际的积分函数写成两个矩阵乘积的形式也是极好的,结果自然也是一样的
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • MATLAB符号微积分的应用-MATLAB符号微积分的应用.pdf 看了好多,我也发一个吧
  • 微积分matlab

    2015-08-06 23:50:48
    微积分matlab
  • Matlab微积分运算

    2020-07-09 19:44:47
    Matlab微积分运算 1. 符号方法 1.1 极限 1.2 偏导 1.3 积分 2. 数值方法 2.1 梯度 2.2 定积分 2.3 高精度数值积分 2.4 重积分

    1. 符号方法

    1.1 极限

    在这里插入图片描述
    代码求解

    syms n x; % 定义 n x 为符号变量
    limit((1+x/n)^n,n,inf) % 求n趋向于正无穷时的极限
    

    1.2 求导

    1.2.1
    在这里插入图片描述
    代码求解

    syms x; % 定义 x 为符号变量
    y=(1-cos(2.*x))./x;
    dx1=diff(y) % 求函数的一阶导数
    dx2=diff(y,2) % 求函数的二阶导数
    

    1.2.2
    在这里插入图片描述
    代码求解

    f=inline('(sin(x)).^2+(cos(x)).^2'); % 定义函数
    dx1=diff(f([pi./6,0.001+pi./6]))./0.001
    dx2=diff(f([pi./4,0.001+pi./4]))./0.001
    dx3=diff(f([pi./3,0.001+pi./3]))./0.001
    dx4=diff(f([pi./2,0.001+pi./2]))./0.001
    

    1.2.3
    在这里插入图片描述
    代码求解

    f=inline('(x.^2+1).^(0.5)'); % 定义函数
    dx1=diff(f([1,0.001+1]))./0.001
    dx2=diff(f([2,0.001+2]))./0.001
    dx3=diff(f([3,0.001+3]))./0.001
    

    1.3 偏导

    1.3.1
    在这里插入图片描述
    代码求解

    syms x y; % 定义 x y 为符号变量
    f=x^2*exp(-y) % f为括号内的函数
    s=diff(f,x,2) % f对x的2阶导函数
    t=diff(f,x); % f对x的导函数
    t=diff(t,y); % t对y的导函数
    t=subs(t,x,1); % 将t中的变量x替换为变量1
    t=subs(t,y,2) % 将t中的变量y替换为变量2
    

    1.3.2
    在这里插入图片描述
    代码求解

    syms x y;
    s=diff(y^2*sin(x^2),x,2) % 对x的2阶导函数
    

    1.3.3
    在这里插入图片描述
    代码求解

    syms x y;
    t=diff(y^2*sin(x^2),x,2);
    t=diff(t,y)
    

    1.3.4
    在这里插入图片描述
    代码求解

    syms x y;
    t=diff(y^2*sin(x^2),x,2);
    t=diff(t,y);
    t=subs(t,x,pi)
    t=subs(t,y,1)
    

    1.4 积分

    1.4.1
    在这里插入图片描述
    代码求解

    syms t; % 定义 t 为符号变量
    f=exp(-t)+sin(t);  % f为括号内的函数
    s=int(f,t) % f关于变量t的不定积分
    

    1.4.2
    在这里插入图片描述
    代码求解

    syms x ; % 定义 x 为符号变量
    F=3*sin(x^2) /x; % F为待定积分
    f=int(F,1,4) % 求F在1-4区间内的定积分,特殊函数sinint(a)表示积分int(sin(a*x) /x,0,1)
    D=vpa(f,5)  % 用vpa找数值解
    

    1.4.3
    在这里插入图片描述
    代码求解

    syms x y; % 定义 x 为符号变量
    F=int(2*sqrt(1-x^2),y,- sqrt(1-x^2), sqrt(1-x^2)); % 求不定积分
    f=int(F,x,-1,1)  % 求F在1-3区间内的定积分,
    

    1.4.4
    在这里插入图片描述
    代码求解

    syms x;
    f=1./(1+x.^4+x.^8);
    q=int(f)
    

    1.4.5
    在这里插入图片描述

    代码求解

    syms x;
    f=1./((asin(x).^2).*sqrt(1-x.^2));
    q=int(f)
    

    1.4.6
    在这里插入图片描述
    代码求解

    syms x;
    f=exp(x).*(1+exp(x)).^2;
    q=int(f)
    

    1.4.7
    在这里插入图片描述
    代码求解

    syms x y;iy=int((x+y-x*y),y,0,1-x);
    q=int(iy,x,0,1)
    

    1.4.8
    在这里插入图片描述
    代码求解

    syms u v r;
    iy=int(r^2*sin(v),r,0,2^0.5);
    iiy=int(iy,v,0,pi/4);
    q=int(iiy,u,0,2*pi)
    

    2. 数值方法

    2.1 梯度

    在这里插入图片描述
    代码求解

    xa=-2:1:2;ya=-2:1:2;
    [x,y]=meshgrid(xa,ya);
    z=x.*exp(-x.^2-y.^2);
    [px,py]=gradient(z,xa,ya)
    

    2.2 定积分

    2.2.1
    在这里插入图片描述
    代码求解

    t=0:0.5:1;
    y=exp(-t)+sin(t);
    z=trapz(t,y) % t是表示积分区间的离散化向量,y是与t同维数的向量,表示被积函数;z为返回积分的近似值(梯形积分法)
    

    2.2.2
    在这里插入图片描述
    代码求解

    x=1:0.05:4;
    y=3.*sin(x.^2)./x;
    z=trapz(x,y) % x是表示积分区间的离散化向量,y是与x同维数的向量,表示被积函数;z返回积分的近似值(梯形积分法)
    

    2.3 高精度数值积分

    2.3.1
    在这里插入图片描述
    代码求解

    z=quadl(@(t)exp(-t)+sin(t),0,1) % 函数在区间[0,1]上的定积分(高精度Lobatto积分法)
    

    2.3.2
    在这里插入图片描述
    代码求解

    z=quadl(@(x)3.*sin(x.^2)./x,1,4) % 函数在区间[1,4]上的定积分(高精度Lobatto积分法)
    

    2.3.3
    在这里插入图片描述
    代码求解

    z= integral (@(x)exp(-x.^2),-1,1) % 函数在区间[-1,1]上的定积分
    

    2.3.4
    在这里插入图片描述
    代码求解

    fun= @(x)exp(-x.^2) .*log(x).^2;
    q=integral(fun,0,Inf) % 函数在区间[0,inf]上的定积分
    

    2.3.5
    在这里插入图片描述
    代码求解

    f=inline('(cos(t.^2)+4.*sin((2.*t).^2)+1).^(1/2)','t');
    isim=quadl(f,0,2*pi)
    

    2.3.6
    在这里插入图片描述
    代码求解

    f=inline('(log(1+x))./(1+x.^2)','x');
    isim=quadl(f,0,1)
    

    2.3.7
    在这里插入图片描述
    代码求解

    f=inline('exp(x).*(1+exp(x)).^2','x');
    isim=quadl(f,0,log(2))
    

    2.4 重积分

    2.4.1
    在这里插入图片描述
    代码求解

    f=@(x,y)2.*(1-x.^2).^0.5;
    q=quad2d(f,-1,1,@(x)(-1).*(1-x.^2).^0.5,@(x)(1-x.^2).^0.5) % 函数在区间[-1,1]上的二重积分
    

    2.4.2
    在这里插入图片描述
    代码求解

    f=@(x,y)x+y-x.*y;
    q=quad2d(f,0,1,0,@(x)(1-x))
    

    2.4.3
    在这里插入图片描述
    代码求解

    f=@(t,y,z)y.*sin(t)+z.*cos(t);
    q=triplequad(f,0,pi,0,1,-1,1) % 函数在区间[0,pi],[0,1],[-1,1]上的三重积分
    

    2.4.4
    在这里插入图片描述
    代码求解

    fun=@(u,v,r)(r.^2).*sin(v)+0.*u;
    q=triplequad(fun,0,2*pi,0,pi/4,0,2^0.5)
    

    2.5 计算椭圆的周长

    在这里插入图片描述
    转化为积分形式
    在这里插入图片描述
    代码求解

    s=quadl(@(x)2.*((16+5.*x.^2)./(4-x.^2)).^0.5,0,2)
    
    展开全文
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