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  • 2022-01-08 19:40:17

    白噪声的定义:均值为零的平稳随机过程,如果它的功率谱密度均匀的分布在无限的频率轴上,那么这个平稳随机过程就是白噪声。

    通过白噪声的定义我们可以得到白噪声的几点性质:

    1. 白噪声是平稳随机过程
    1.1. 平稳随机过程的性质:均值与时间无关、自相关函数只和时间差有关、均方值有限。

    2. 白噪声的功率谱密度均匀无限长
    2.1. 平稳随机过程的自相关函数和功率谱密度互为傅里叶变换:白噪声的自相关是单位冲激

    3. 白噪声是从功率谱的角度分析,而非概率密度的角度。
    3.1. 追溯随机过程的定义。随机过程可以从时间和概率两个轴进行分解。随机过程可以定义为:每个时间点上有一个随机变量(样本函数),时间轴上所有的随机变量(样本函数)的叠加,即依赖于时间t的一组随机变量。还可以定义为:对于样本空间中每一个元素,每个元素对应一个确知的时间函数,构成一个时间函数族。
    3.2. 从概率密度角度分析白噪声,即分析每个时间点上随机变量的分布。这样白噪声可以分为高斯分布、均匀分布。

    实际的分析过程中,白噪声有高斯白噪声和均匀白噪声之分。这里的高斯和均匀最终都要求均值为0;很多网上的分析用MATLAB产生均匀白噪声时,直接用rand。这是错误的做法,因为直接用rand生成的信号均值不为零,不符合白噪声定义,直接用rand还要去除信号的直流分量。对直接rand的信号做功率谱分析,会发现信号有直流分量!

    产生均匀白噪声可以用下面的伪代码
    a = sqrt(12.*sigma2); b = -a/2;
    noise = a.*rand(length(n))+b

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  • 本文主要内容是用matlab生成高斯白噪声和均匀白噪声及其频谱。

    matlab代码如下:

    fs=48000;
    figure;
    normal=normrnd(0,1,1,96000); %生成服从正态分布的随机数
    subplot(2,1,1);plot(normal,'b');
    axis([0 96000 -6 6]);xlabel('高斯分布白噪声');
    uniform=rand(1,96000);     %生成服从均匀分布的随机数
    subplot(2,1,2);plot(uniform,'g');
    axis([0 96000 0 2]);xlabel('均匀分布白噪声');
    figure;
    NFFT=2^nextpow2(length(normal)); %nextpow2(x)等于log2(x)向上取整(即取整加1,若log2(x)为整数,取该整数即可)
    nf=fft(normal,NFFT)/length(normal);
    f=fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1); %0-1之间生成N点行矢量
    subplot(2,1,1);plot(f,abs(nf(1:NFFT/2+1)),'b');
    axis([0 length(f)/2 0 0.015]);xlabel('高斯分布白噪声频谱');  
    uf=fft(uniform,NFFT)/length(uniform);
    subplot(2,1,2);plot(f,abs(uf(1:NFFT/2+1)),'g');
    axis([0 length(f)/2  0 0.005]);xlabel('均匀分布白噪声频谱');
    

    输出结果图如下。
    时域图:
    在这里插入图片描述
    频谱图:
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 能通过添加不同程度的白噪声使一组数据扩展成多组数据
  • 数字信号处理——matlab生成白噪声

    千次阅读 2021-04-20 06:49:52
    数字信号处理——matlab生成白噪声LucasNan•2021 年 01 月 23 日Loading...白噪声属于随机信号,是信号处理、通信及自动控制等领域常用的噪声模型,理想的白噪声信号的频谱在整个频率范围内都有值,而且频谱的幅度...

    数字信号处理——matlab生成白噪声

    LucasNan • 2021 年 01 月 23 日

    Loading...

    白噪声属于随机信号,是信号处理、通信及自动控制等领域常用的噪声模型,理想的白噪声信号的频谱在整个频率范围内都有值,而且频谱的幅度都一样。

    ## 1、白噪声

    `rand`函数可用来生成**均值为0.5,方差为1/12,幅度在0~1之间均匀分布**的伪随机数。我们在数字信号处理中用它来近似均匀分布的白噪声信号。

    - 产生一均匀分布,均值为0.5,功率为1/12的白噪声信号

    ```matlab

    clear;

    N=50000;

    u = rand(1,N);

    mean_u = mean(u)# mean_u = 0.5

    power_u = var(u)# 功率等效为方差 power_u = 1/12

    subplot(211);

    plot(u(1:100));grid on;

    subplot(212);

    hist(u,50);grid on;

    ```

    ![](http://kevinnan.org.cn/usr/uploads/2021/01/2726335536.png)

    - 产生一个均匀分布、均值为0、功率为0.01的白噪声信号

    要将均值变为0,功率变为0.01。要实现前者,只需将信号减去均值即可;而实现后者需要调整信号的幅度。

    令P=0.01是所需功率,只需:

    $$

    a = \sqrt{P/\sigma_u^2}=\sqrt{P/(1/12)}=\sqrt{12P}

    $$

    ```matlab

    p = 0.01;

    N = 5000;

    u2 = rand(1, N);

    u2 = u2 - mean(u2);# 减去均值,得到均值为0

    u2 = u2 * sqrt(p*12);# 调整幅度,改变功率

    power_2 = dot(u2,u2)/N# 计算功率看是否满足要求power_u2 = 0.0101

    power_u2 = var(u2)# 同上功率可用方差代替计算

    mean_u2 = mean(u2)# 验证均值mea_u2 = 0

    figure(2);

    plot(u2(1:500));

    ```

    ![](http://kevinnan.org.cn/usr/uploads/2021/01/3902115001.png)

    ## 2、高斯白噪声

    高斯噪声指的是它的概率密度函数服从正态分布的噪声。`randn`函数可用来**生成均值为0、方差为1、服从高斯分布的白噪声信号**。

    改变其功率的方法与前面提到的类似,只需将公式$a=\sqrt{12P}$中的12改为1即可。

    - 产生均值为0、功率为0.1,且服从高斯分布的白噪声信号

    ```matlab

    p = 0.1;

    N = 5000;

    u = randn(1,N);

    u = u * sqrt(p);# 改变功率

    mean_u = mean(u)# 验证均值mean_u = 0

    power_u = var(u)# 验证功率power_u = 0.1

    figure(3);

    subplot(211);plot(u(1:500));

    subplot(212);hist(u,100);grid on;

    ```

    ![](http://kevinnan.org.cn/usr/uploads/2021/01/3529535327.png)

    ## 3、参考资料

    [1] 胡广书.数字信号处理[M].北京:清华大学出版社,2005:31-35

    [2] [基础知识补充——白噪声、高斯白噪声](https://blog.csdn.net/Z_Sweet1996/article/details/79183255)

    展开全文
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