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  • 偏度 峰度 统计分析 偏度峰度检验法计算器
  • 此函数处理关于偏度和峰度的单变量假设检验。 它需要输入数据向量、测试方向(1 = 单尾;2 = 双尾)[默认值 = 2] 显着性水平(默认值 = 0.05)。它立即输出,对于单尾假设是否或没有满足向左或向右的偏度。 以及...
  • 计算 Mardia 的多变量偏度和峰度系数以及它们相应的统计检验。 对于大样本量,多元偏度渐近分布为卡方随机变量; 此处针对小样本量进行了校正。 同样,多元峰度它作为单位正态分布。 输入: X - 多元数据矩阵 [矩阵...
  • 之前笔者在做一个金融数据项目时,有朋友问我,衡量股票收益率有没有什么好的...均值方差是我们见到用到最多的方法,甚至在中学课本里都有提及,那么笔者今天就讲一下偏度和峰度这两个大家不太常用的方法,并结...
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    之前笔者在做一个金融数据项目时,有朋友问我,衡量股票收益率有没有什么好的方法。这个问题让笔者也思索了好久,其实股票的收益率如果我们从本质来看不就是数据吗,无非就是收益率我们就想让其越高越好,也就是让这个数据增加得越多越好。而衡量数据我们经常用到的方法有均值、方差、偏度和峰度。均值和方差是我们见到和用到最多的方法,甚至在中学课本里都有提及,那么笔者今天就讲一下偏度和峰度这两个大家不太常用的方法,并结合python代码讲一下偏度和峰度在数据分析中的简单应用。

    首先还是介绍一下偏度和峰度的概念。

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    图1. 偏度和峰度公式

    偏度(skewness)又称偏态、偏态系数,是描述数据分布偏斜方向和程度的度量,其是衡量数据分布非对称程度的数字特征。对于随机变量X,其偏度是样本的三阶标准化矩,计算公式如图1中的式(1)所示。

    偏度的衡量是相对于正态分布来说,正态分布的偏度为0。因此我们说,若数据分布是对称的,偏度为0;若偏度>0,则可认为分布为右偏,也叫正偏,即分布有一条长尾在右;若偏度<0,则可认为分布为左偏,也叫负偏,即分布有一条长尾在左。正偏和负偏如图2所示,在图2中,左边的就是正偏,右边的是负偏。

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    图2. 偏度的示意图

    而峰度(Kurtosis)则是描述数据分布陡峭或平滑的统计量,通过对峰度的计算,我们能够判定数据分布相对于正态分布而言是更陡峭还是平缓。对于随机变量X,其峰度为样本的四阶标准中心矩,计算公式如图1中的式2所示。

    当峰度系数>0,从形态上看,它相比于正态分布要更陡峭或尾部更厚;而峰度系数<0,从形态上看,则它相比于正态分布更平缓或尾部更薄。在实际环境当中,如果一个分部是厚尾的,这个分布往往比正态分布的尾部具有更大的“质量”,即含又更多的极端值。我们常用的几个分布中,正态分布的峰度为0,均匀分布的峰度为-1.2,指数分布的峰度为6。

    峰度的示意图如图3所示,其中第一个子图就是峰度为0的情况,第二个子图是峰度大于0的情况,第三个则是峰度小于0。

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    图3. 峰度的示意图

    在说完基本概念之后,我们就再讲一下怎么基于偏度和峰度进行正态性检验。这里主要有两种方法,一是Omnibus检验,二是Jarque - Bera检验。

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    图4. Omnibus和JB检验的公式

    Omnibus检验的公式如图4中公式(3)所示,式中Z1和Z2是两个正态化函数,g1和g2则分别是偏度和峰度,在Z1和Z2的作用下,K的结果就接近于卡方分布,我们就能用卡方分布来检验了。这个公式的原理比较复杂,大家如想了解可自行查找相关资料。

    Jarque - Bera检验的公式如图4中公式(4)所示,式中n是样本量,这个结果也是接近于卡方分布,其原理也不在这里赘述。这两个检验都是基于所用数据是正态分布的,即有如下假设。

    原假设H0:数据是正态分布的。

    备择假设H1:数据不是正态分布。

    下面我们用代码来说明一下偏度和峰度。

    首先看一下数据,这个数据很简单,只有15行2列。数据描述的是火灾事故的损失以及火灾发生地与最近消防站的距离,前者单位是千元,后者单位是千米,数据如图5所示。其中distance指火灾发生地与最近消防站的距离,loss指火灾事故的损失。

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    图5. 数据示例

    下面是代码,首先导入需要的库。

    import pandas as pdimport matplotlib.pyplot as pltimport statsmodels.stats.api as smsimport statsmodels.formula.api as smffrom statsmodels.compat import lzipfrom statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf

    接下来是读取数据并作图,这些代码都非常简单,笔者不做过多的解释。

    file = r'C:甥敳獲data.xlsx'df = pd.read_excel(file)fig, ax = plt.subplots(figsize=(8,6))plt.ylabel('Loss')plt.xlabel('Distance')plt.plot(df['distance'], df['loss'], 'bo-', label='loss')plt.legend()plt.show()

    结果如图6所示,从结果中我们可以看到这些点大致在一条直线上,那么我们就用一元线性回归来拟合这些数据。

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    图6. 数据连线图

    下面是生成模型,并输出模型的结果。

    expr = 'loss ~ distance'results = smf.ols(expr, df).fit() #生成回归模型print(results.summary())

    结果如图7所示。从图中我们可以看到,Prob (F-statistic)的值为1.25e-08,这个值非常小,说明我们的一元线性回归模型是正确的,也就是loss和distance的线性关系是显著的。而图中还可以看到Skew=-0.003,说明这部分数据非常接近正态分布,而Kurtosis=1.706,说明我们的数据比正态分布更陡峭,是一个尖峰。此外,从图中还可以看到Omnibus=2.551,Prob(Omnibus)=0.279,Jarque-Bera (JB)=1.047,Prob(JB)=0.592,这里我们很难直接从Omnibus和Jarque-Bera的数值来判断是否支持前面的备择假设,但我们可以从Prob(Omnibus)和Prob(JB)这两个数值来判断,因为这两个数值都比较大,那么我们就无法拒绝前面的原假设,即H0是正确的,说明我们的数据是服从正态分布的。

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    图7. 模型结果说明

    接下来我们再验证一下Skew、Kurtosis、Omnibus和Jarque-Bera (JB)这些数值,用的是statsmodels自带的方法。代码如下。

    omnibus_label = ['Omnibus K-squared test', 'Chi-squared(2) p-value']omnibus_test = sms.omni_normtest(results.resid) #omnibus检验omnibus_results = lzip(omnibus_label, omnibus_test)jb_label = ['Jarque-Bera test', 'Chi-squared(2) p-value', 'Skewness', 'Kurtosis']jb_test = sms.jarque_bera(results.resid) #jarque_bera检验jb_results = lzip(jb_label, jb_test)print(omnibus_results)print(jb_results)

    这里omnibus_label和jb_label是两个list,里面包含了我们所要检验的项目名称,sms.omni_normtest就是statsmodels自带的omnibus检验方法,sms.jarque_bera就是statsmodels自带的jarque_bera检验方法。results.resid是残差值,一共有15个值,我们的数据本身就只有15个点,这里的每个残差值就对应前面的每个数据点,sms.omni_normtest和sms.jarque_bera就是通过残差值来进行检验的。而lzip这个方法很少见,其用法和python中原生函数zip差不多,笔者在这里更多地是想让大家了解statsmodels,所以用了lzip,这里直接用zip也是可以的,至于lzip和zip的区别,留给大家自行去学习。而上面得到的结果如图8所示。从图8中可以看到,我们得到的结果和前面图7中的结果一模一样。这里用sms.omni_normtest和sms.jarque_bera来进行验证,主要是对前面图7中的结果的一个解释,帮助大家更好地学习statsmodels。

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    图8. omnibus和jb检验的结果

    本文主要通过statsmodels来解释一下偏度和峰度在数据分析中的一些基本应用,想要更深入了解偏度、峰度以及statsmodels的读者,可以自行查阅相关资料。

    作者简介:Mort,数据分析爱好者,擅长数据可视化,比较关注机器学习领域,希望能和业内朋友多学习交流。

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  • 正态分布数据检验-偏度峰度检验

    千次阅读 2019-09-26 18:37:49
    正态分布数据检验-偏度峰度检验法 正态数据偏度峰度检验法 置信度:1-alpha数据样本数:nsig1=sqrt(6.0*(n-2)/(n+1)/(n+3));sig2=sqrt(24.0*n*(n-2)*(n-3)/(n+1)/(n+1)/(n+3)/(n+5));mu2=3.0-6.0/(n+1);样本中心...

    正态分布数据检验-偏度峰度检验法

     


    正态数据偏度峰度检验法

    置信度:1-alpha
    数据样本数:n
    sig1=sqrt(6.0*(n-2)/(n+1)/(n+3));
    sig2=sqrt(24.0*n*(n-2)*(n-3)/(n+1)/(n+1)/(n+3)/(n+5));
    mu2=3.0-6.0/(n+1);
    样本中心矩
    B2=A2-A1*A1;
    B3=A3-3.0*A2*A1+2.0*A1*A1*A1;
    B4=A4-4.0*A3*A1+6.0*A2*A1*A1-3.0*A1*A1*A1*A1;
    Ak为k阶样本矩 sum(xi^k)/n

    样本偏度和峰度:
    g1=B3/(B2)^(3/2)
    g2=B4/B2/B2;
    u1=g1/sig1;
    u2=(g2-mu2)/sig2;

    H0为真,n充分大时 u1、u2标准正态分布

    拒绝域 fabs(u1)>=z(1.0-alpha/4.0) and fabs(u2)>=z(1.0-alpha/4.0);
    要求n>=100;

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/JkReader/p/4355424.html

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  • 之前笔者在做一个金融数据项目时,有朋友问我,衡量股票收益率有没有什么好的...均值方差是我们见到用到最多的方法,甚至在中学课本里都有提及,那么笔者今天就讲一下偏度和峰度这两个大家不太常用的方法,并结...

    之前笔者在做一个金融数据项目时,有朋友问我,衡量股票收益率有没有什么好的方法。这个问题让笔者也思索了好久,其实股票的收益率如果我们从本质来看不就是数据吗,无非就是收益率我们就想让其越高越好,也就是让这个数据增加得越多越好。而衡量数据我们经常用到的方法有均值、方差、偏度和峰度。均值和方差是我们见到和用到最多的方法,甚至在中学课本里都有提及,那么笔者今天就讲一下偏度和峰度这两个大家不太常用的方法,并结合python代码讲一下偏度和峰度在数据分析中的简单应用。
    首先还是介绍一下偏度和峰度的概念。

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    图1. 偏度和峰度公式
    偏度(skewness)又称偏态、偏态系数,是描述数据分布偏斜方向和程度的度量,其是衡量数据分布非对称程度的数字特征。对于随机变量X,其偏度是样本的三阶标准化矩,计算公式如图1中的式(1)所示。
    偏度的衡量是相对于正态分布来说,正态分布的偏度为0。因此我们说,若数据分布是对称的,偏度为0;若偏度>0,则可认为分布为右偏,也叫正偏,即分布有一条长尾在右;若偏度<0,则可认为分布为左偏,也叫负偏,即分布有一条长尾在左。正偏和负偏如图2所示,在图2中,左边的就是正偏,右边的是负偏。

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    图2. 偏度的示意图
    而峰度(Kurtosis)则是描述数据分布陡峭或平滑的统计量,通过对峰度的计算,我们能够判定数据分布相对于正态分布而言是更陡峭还是平缓。对于随机变量X,其峰度为样本的四阶标准中心矩,计算公式如图1中的式2所示。
    当峰度系数>0,从形态上看,它相比于正态分布要更陡峭或尾部更厚;而峰度系数<0,从形态上看,则它相比于正态分布更平缓或尾部更薄。在实际环境当中,如果一个分部是厚尾的,这个分布往往比正态分布的尾部具有更大的“质量”,即含又更多的极端值。我们常用的几个分布中,正态分布的峰度为0,均匀分布的峰度为-1.2,指数分布的峰度为6。
    峰度的示意图如图3所示,其中第一个子图就是峰度为0的情况,第二个子图是峰度大于0的情况,第三个则是峰度小于0。

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    图3. 峰度的示意图
    在说完基本概念之后,我们就再讲一下怎么基于偏度和峰度进行正态性检验。这里主要有两种方法,一是Omnibus检验,二是Jarque - Bera检验。

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    图4. Omnibus和JB检验的公式
    Omnibus检验的公式如图4中公式(3)所示,式中Z1和Z2是两个正态化函数,g1和g2则分别是偏度和峰度,在Z1和Z2的作用下,K的结果就接近于卡方分布,我们就能用卡方分布来检验了。这个公式的原理比较复杂,大家如想了解可自行查找相关资料。
    Jarque - Bera检验的公式如图4中公式(4)所示,式中n是样本量,这个结果也是接近于卡方分布,其原理也不在这里赘述。这两个检验都是基于所用数据是正态分布的,即有如下假设。
    原假设H0:数据是正态分布的。
    备择假设H1:数据不是正态分布。
    下面我们用代码来说明一下偏度和峰度。
    首先看一下数据,这个数据很简单,只有15行2列。数据描述的是火灾事故的损失以及火灾发生地与最近消防站的距离,前者单位是千元,后者单位是千米,数据如图5所示。其中distance指火灾发生地与最近消防站的距离,loss指火灾事故的损失。

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    图5. 数据示例
    下面是代码,首先导入需要的库。import pandas as pdimport matplotlib.pyplot as pltimport statsmodels.stats.api as smsimport statsmodels.formula.api as smffrom statsmodels.compat import lzipfrom statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf
    接下来是读取数据并作图,这些代码都非常简单,笔者不做过多的解释。
    file = r'C:Usersdata.xlsx'
    df = pd.read_excel(file)
    fig, ax = plt.subplots(figsize=(8,6))
    plt.ylabel('Loss')
    plt.xlabel('Distance')
    plt.plot(df['distance'], df['loss'], 'bo-', label='loss')
    plt.legend()
    plt.show()
    结果如图6所示,从结果中我们可以看到这些点大致在一条直线上,那么我们就用一元线性回归来拟合这些数据。


    图6. 数据连线图
    下面是生成模型,并输出模型的结果。
    expr = 'loss ~ distance'
    results = smf.ols(expr, df).fit() #生成回归模型
    print(results.summary())
    结果如图7所示。从图中我们可以看到,Prob (F-statistic)的值为1.25e-08,这个值非常小,说明我们的一元线性回归模型是正确的,也就是loss和distance的线性关系是显著的。而图中还可以看到Skew=-0.003,说明这部分数据非常接近正态分布,而Kurtosis=1.706,说明我们的数据比正态分布更陡峭,是一个尖峰。此外,从图中还可以看到Omnibus=2.551,Prob(Omnibus)=0.279Jarque-Bera (JB)=1.047Prob(JB)=0.592,这里我们很难直接从Omnibus和Jarque-Bera的数值来判断是否支持前面的备择假设,但我们可以从Prob(Omnibus)和Prob(JB)这两个数值来判断,因为这两个数值都比较大,那么我们就无法拒绝前面的原假设,即H0是正确的,说明我们的数据是服从正态分布的。

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    图7. 模型结果说明
    接下来我们再验证一下Skew、Kurtosis、Omnibus和Jarque-Bera (JB)这些数值,用的是statsmodels自带的方法。代码如下。
    omnibus_label = ['Omnibus K-squared test', 'Chi-squared(2) p-value']
    omnibus_test = sms.omni_normtest(results.resid) #omnibus检验
    omnibus_results = lzip(omnibus_label, omnibus_test)
    jb_label = ['Jarque-Bera test', 'Chi-squared(2) p-value', 'Skewness', 'Kurtosis']
    jb_test = sms.jarque_bera(results.resid) #jarque_bera检验
    jb_results = lzip(jb_label, jb_test)
    print(omnibus_results)
    print(jb_results)
    这里omnibus_labeljb_label是两个list,里面包含了我们所要检验的项目名称,sms.omni_normtest就是statsmodels自带的omnibus检验方法,sms.jarque_bera就是statsmodels自带的jarque_bera检验方法。results.resid是残差值,一共有15个值,我们的数据本身就只有15个点,这里的每个残差值就对应前面的每个数据点,sms.omni_normtestsms.jarque_bera就是通过残差值来进行检验的。而lzip这个方法很少见,其用法和python中原生函数zip差不多,笔者在这里更多地是想让大家了解statsmodels,所以用了lzip,这里直接用zip也是可以的,至于lzip和zip的区别,留给大家自行去学习。而上面得到的结果如图8所示。从图8中可以看到,我们得到的结果和前面图7中的结果一模一样。这里用sms.omni_normtestsms.jarque_bera来进行验证,主要是对前面图7中的结果的一个解释,帮助大家更好地学习statsmodels。

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    图8. omnibus和jb检验的结果
    本文主要通过statsmodels来解释一下偏度和峰度在数据分析中的一些基本应用,想要更深入了解偏度、峰度以及statsmodels的读者,可以自行查阅相关资料。

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  • 顺便一提基于峰度和偏度的正态分布检验:Jarque-Bera检验 EXCEL-数据-数据分析-描述统计,得出以下输出。 标准差、方差、标准误差、置信度中,关键指标为标准差,已知标准差其他相关信息(观测数、置信水平)...

    本文介绍EXCEL描述统计输出的各个细节,主要围绕标准差相关指标展开。包括:

    1. 解释标准差、标准误差、置信度之间的关系
    2. 介绍各指标在EXCEL中如何单独计算
    3. 介绍各指标的统计学公式
    4. 重点强调一下峰度和偏度在EXCEL中的底层计算公式
    5. 顺便一提基于峰度和偏度的正态分布检验:Jarque-Bera检验

    进入正文…

    EXCEL-数据-数据分析-描述统计,得出以下输出。图中蓝色框体为EXCEL输出,右侧为EXCEL中指标单独计算公式。
    图中蓝色框体为EXCEL输出,右侧为EXCEL中指标单独计算公式。在这里插入图片描述

    1.标准差、标准误差与置信度

    标准差、方差、标准误差、置信度中,关键指标为标准差,已知标准差和其他相关信息(观测数、置信水平)可相应计算出其他三个指标。具体来说:
    方差=标准差²
    标准误差=标准差/sqrt(观测数)
    置信度=t分位数*标准误差,注意是t分布而不是正态分布
    其中t分位数在第2部分中介绍。

    2. EXCEL中如何单独计算

    EXCEL中对每一指标都有对应公式可单独计算,如果只想获得其中某指标,大可不必上整套描述统计。
    其中:
    方差=var(数据)
    标准差=stdev(数据)
    峰度=kurt(数据)
    偏度=skew(数据)
    这里需要注意的是,以上均为样本指标,即计算所得为样本方差、样本标准差…而计算总体指标,对应函数一般后缀.p,例如var.p(数据)计算总体方差。
    p即population(总体),很好理解。
    另外,StDev即standard deviation,我总是容易写错。

    另外关于t分位数函数, EXCEL中分单双尾:
    1) 单尾:t.inv(概率,自由度),计算左分位数。例如t.inv(0.025,11)=-2.20,计算左0.025分位数。

    2) 双尾:t.inv.2t(概率,自由度),计算双尾分位数。例如t.inv.2t(0.05,11)=2.20。与上面单尾绝对值相同。t分布为对称分布,意会一下。

    顺便一提,若计算某分位数概率,则函数为t.dist()和t.dist.2t()。可结合上面的分位数函数,探究这两个函数的用法。

    3. 统计学公式

    各指标的定义公式
    这里要注意的是,样本标准差分母为n-1,如此才是总体标准差的无偏估计。其他相关公式中出现样本标准差,也都是n-1。在这里插入图片描述
    这里要注意的是,样本标准差分母为n-1,如此才是总体标准差的无偏估计。其他相关公式中出现样本标准差,也都是n-1。

    4. 峰度和偏度在EXCEL中的底层计算公式

    样本偏度、峰度均在总体偏度、峰度公式上有一个系数调整,以达成无偏估计。在这里插入图片描述
    样本偏度、峰度均在总体偏度、峰度公式上有一个系数调整,以达成无偏估计。其中:
    正态分布偏度为0,峰度为3。
    偏度大于0为右偏,反之为左偏;
    峰度大于3为厚尾(fat tail),反之为thin tail。
    通常将计算所得峰度减3,以使峰度指标跟偏度一样,以0为界。而在EXCEL计算中,不直接减3,而是减去略大于3
    在这里插入图片描述
    即EXCEL中kurt()输出峰度为0即为正态分布。
    样本偏度EXCEL中底层计算即图中样本偏度对应公式。

    5. 正态分布检验:Jarque-Bera检验

    鉴于正态分布峰度为3,偏度为0,JB检验正是基于这两个指标检验一组数据是否符合正态分布。
    对于正态分布,其偏度、峰度也符合正态分布:
    在这里插入图片描述
    对二者标准化再加和得到JB统计量,符合自由度为2的卡方分布:
    在这里插入图片描述
    以α=0.05为例,对应卡方分位数约等于6。即JB>6时,不接受数据服从正态分布的原假设。
    注意:JB检验为单侧检验,貌似很多卡方检验都是单侧检验。
    在EXCEL中计算JB统计量时,需注意Kt中已经减去了3。

    金风玉露一相逢,记我的第一篇博客,编辑耗时2h,请多指教。

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    https://blog.csdn.net/OliverkingLi/article/details/79165665 df.groupby('A')['C'].agg(['skew']) # 偏度
  • r语言 偏度峰度

    万次阅读 2017-10-14 13:45:42
     对于正态分布(或严格对称分布)偏度等于0峰度: 峰度用于度量x偏离某分布的情况,正态分布的峰度为3。 当时间序列的曲线峰值比正态分布的高时,峰度大于3; 当比正态分布的低时,峰度小于3在...
  • 偏度系数和峰度系数是一个可以用来衡量数据集的分布形状的系数。 偏度系数的计算公式如下:  它是一个取值通常在-3--3之间的值,它衡量了数据集的对称程度。偏度系数越接近0,这说明数据集越对称,越远
  • 常见的假设检验中,AB测试是最为出名的假设检验的过程,而需要深刻理解假设检验,先验知识统计量及其抽样分布的理解至关重要,这会为我们学习假设检验打下坚实的基础,本文章便是关于统计量及其抽样分布的讲解。...
  • 偏度(skewness)和峰度(kurtosis)

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    偏度(skewness),是统计数据分布偏斜方向程度的度量,是统计数据分布非对称程度的数字特征。定义上偏度是样本的三阶标准化矩。 偏度定义中包括正态分布(偏度=0),右偏分布(也叫正偏分布,其偏度&gt;0)...
  • 1 检验序列是否平稳性序列 2 如果序列非平稳,通过数学变换为平稳性序列 3 检验序列是否白噪声 4 下一步 平稳性检验常用方法有ADF检验和KPSS检验。 平稳性检验-ADF Test ADF Test:Augmented Dickey-Fuller Test ...
  • 平稳性检验常用方法有ADF检验和KPSS检验。 平稳性检验-ADF Test ADF Test:Augmented Dickey-Fuller Test 首先假设时间序列是不稳定的,根据假设求得的置信度P值如果小于阈值(一般为1%),那么我们认为假设...
  • 研究目的 描述性分析 特征工程 建立模型与解读 模型检验和效果对比 结论和建议 有人说不知道描述性分析该描述什么,好像没什么可写。我的理解是,对读者而言,描述性分析其实就是在最开始给读者呈现对数据的初步...

空空如也

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偏度和峰度检验