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  • softmax激活函数
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    2020-11-02 02:49:22

    softmax函数

    softmax函数,一般用于多分类的问题上,将多个神经元的输入,映射在(0,1)之间。可以当作概率的计算。这一点跟sigmoid函数相似。

    softmax的计算公式为:
    S i = e i ∑ j = 1 n e j S_i = \frac{e^i}{\sum_{j=1}^n e^j} Si=j=1nejei
    【值得关注的是: ∑ i = 1 n S i = 1 \sum_{i=1}^n S_i = 1 i=1nSi=1

    相当于每个神经元的exp值 除上 所有神经元的exp值总和。

    举个简单的例子。
    输入三个神经元的值,分别是 1,2,3,then e 1 = 2.7 , e 2 = 7.3 , e 3 = 20 e^1 = 2.7, e^2 = 7.3, e^3 = 20 e1=2.7,e2=7.3,e3=20
    S 1 = 2.7 2.7 + 7.3 + 20 = 0.09 , S 2 = 7.3 2.7 + 7.3 + 20 = 0.24 , S 3 = 20 2.7 + 7.3 + 20 = 0.67 S_1 = \frac{2.7}{2.7+7.3+20}= 0.09, S_2 = \frac{7.3}{2.7+7.3+20}= 0.24,S_3 = \frac{20}{2.7+7.3+20}= 0.67 S1=2.7+7.3+202.7=0.09,S2=2.7+7.3+207.3=0.24,S3=2.7+7.3+2020=0.67

    S 1 + S 2 + S 3 = 1 S_1 +S_2 + S_3 = 1 S1+S2+S3=1, 所以softmax求出来的值可以当作 概率,记为logit

    实际上问题,输入的神经元为每个class的值,然后通过softmax函数的过滤,变成每个class的概率值,因此可应用在分类问题上,即选取概率最大的那个类别便是 predict值

    值得关注的另一个问题是:sofrmax经常遇到数值溢出的问题,因为有大量的指数运算,因此当输入值太大,便会出现溢出error。因此一般会对输入值进行处理,比如减去数值中的最大值。
    例子如下:

    score = np.array([122,232,333])
    #减去array中的最大值
    score -= np.max(score)
    #然后再算每个softMax值
    S = np.exp(score)/np.sum(np.exp(score))
    

    ReLU函数 【Rectified Linear Unit修正线性单元】

    ReLU函数的公式如下:
    f ( x ) = { 0 , if  x  =< 0 x , if  x  >0 f(x) = \begin{cases} 0, & \text{if $x$ =< 0} \\ x, & \text{if $x$ >0} \end{cases} f(x)={0,x,if x =< 0if x >0
    ReLU函数是分段函数,用来把所有的负值变成0,而正值不变。称为单侧抑制。 由于ReLU函数的存在,使得神经网络中的神经元具有了稀疏激活性,运行效率大大地增强。而且ReLU使得模型能够更好地挖掘相关特征,拟合训练数据。

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    在多分类问题中,我们通常回使用softmax函数作为网络输出层的激活函数,softmax函数可以对输出值进行归一化操作,把所有输出值都转化为概率,所有概率值加起来等于1,softmax的公式为

    简单的Softmax计算例子

    例如某个神经网络有3个输出值,为[2,4,4].

    计算e1 = 1,e5=5,e3=3, e1+e5+e3 = 10

    p1 = e1/(e1+e5+e3) = 0.2

    p2 = e5/(e1+e5+e3) = 0.4

    p3 = e2/(e1+e5+e3) = 0.4

    所以加上softmax函数后数值变成了[0.2,0.4,0.4].

    展开全文
  • 【Pytorch】Softmax激活函数

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    Softmax激活函数

    Softmax 激活函数

    • 功能:不同的输入经过 softmax 激活函数后,所有的输出都在 (0, 1) 之间,其中较大的输入与其他的输入经过 softmax 函数后,他们之间的悬殊就更大了
    • Softmax将多个神经元的输出,映射到(0,1)区间内,并且做了归一化,所有元素的和累加起来等于1。可以直接当作概率对待,选取概率最大的分类作为预测的目标。
    • Softmax中使用了指数,这样可以让大的值更大,让小的更小,增加了区分对比度,学习效率更高

    在这里插入图片描述

    输入的 yi 中有一个 2.0 的输入,有一个 1.0 的输入,它们经过 softmax 函数后差距变得更大了

    Softmax 函数的偏导过程

    图解求偏导过程

    在这里插入图片描述

    偏导数

    在这里插入图片描述

    代码模拟偏导过程

    import torch
    
    a = torch.rand(3, requires_grad=True)
    print(a)    # tensor([0.6645, 0.3585, 0.7826], requires_grad=True)
    
    p = torch.nn.functional.softmax(a, dim=0)
    print(p)    # tensor([0.3494, 0.2573, 0.3932], grad_fn=<SoftmaxBackward>)
    
    ret = torch.autograd.grad(p[1], [a], retain_graph=True)
    print(ret)  # (tensor([-0.0899,  0.1911, -0.1012]),)    i = 1 -> 第1个是正的
    ret = torch.autograd.grad(p[2], [a])
    print(ret)  # (tensor([-0.1374, -0.1012,  0.2386]),)    i = 2 -> 第2个是正的
    
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            在二分类任务中,输出层使用的激活函数为 sigmoid,而对于多分类的情况,就需要用到softmax 激活函数给每个类都分配一个概率。多分类的情况下,神经网络的输出是一个长度为类别数量的向量,比如输出是(1,1,2),为了计算概率,可以将其中的每个除以三者之和,得到 (0.25, 0.25, 0.5)。
            但是这样存在一个问题,比如像 (1,1,-2) 这种存在负数的情况,这种方法就不行了。解决办法是先对每个元素进行指数操作,全部转换为正数,然后再用刚才的方法得到每个类别的概率。softmax 函数将每个单元的输出压缩到 0 和 1 之间,是标准化输出,输出之和等于 1。softmax 函数的输出等于分类概率分布,显示了任何类别为真的概率。softmax 公式如下:
    在这里插入图片描述
    下图是更形象的例子:
    在这里插入图片描述

    二、softmax损失函数

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    参考文章:
    激活函数与损失函数
    softmax loss损失函数详解

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