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  • ReLU激活函数杂谈

    2021-01-06 16:54:30
    在实现多层感知机代码实现中使用了ReLU激活函数: ReLU(x)=max(x,0)ReLU(x)=max(x,0)ReLU(x)=max(x,0) 形状大概是这样的 这里根据几个问题来进行回答解释 为什么要使用激活函数呢? 简单来说激活函数的作用就是将...
  • ReLu激活函数

    千次阅读 2019-06-30 13:06:07
    ReLU函数的倒数在正数部分是恒等于1的,因此在深度网络中使用relu激活函数就不会导致梯度小时和爆炸的问题。并且,ReLU函数计算速度快,加快了网络的训练。不过,如果梯度过大,导致很多负数,由于负数部分值为0,...

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    概述:
    ReLU函数的计算是在卷积之后进行的,因此它与tanh函数和sigmoid函数一样,同属于非线性激活函数。ReLU函数的倒数在正数部分是恒等于1的,因此在深度网络中使用relu激活函数就不会导致梯度小时和爆炸的问题。并且,ReLU函数计算速度快,加快了网络的训练。不过,如果梯度过大,导致很多负数,由于负数部分值为0,这些神经元将无法激活(可通过设置较小学习率来解决)。

    1.ReLu:
    ReLU(x)=max(x,0)={0,x<0x,x>0}\operatorname{Re} \mathrm{LU}(\mathrm{x})=\max (\mathrm{x}, 0)=\left\{\begin{array}{l}{0, x<0} \\ {x, x>0}\end{array}\right\}
    后向推导过程:设ll层输出为zlz^l,经过激活函数后的输出为zl+1z^{l+1};记损失函数L关于第ll层的输出zlz^l的偏导为δl=Lzl\delta^{l}=\frac{\partial L}{\partial z^{l}},则损失函数L关于第ll层的偏导为:
    δl=Lzl+1zl+1zl\delta^{l}=\frac{\partial L}{\partial z^{l+1}} \frac{\partial z^{l+1}}{\partial z^{l}}
    =δl+1ReLU(zl)zl=\delta^{l+1} \frac{\partial \operatorname{Re} L U\left(z^{l}\right)}{\partial z^{l}}
    =δl+1{1zl>00zl<=0=\delta^{l+1}\left\{\begin{array}{ll}{1} & {z^{l}>0} \\ {0} & {z^{l}<=0}\end{array}\right.

    2.LeakReLU:
    LeakReLU (LeakReLU(z))={zz>0αzz<=0,α=0.1(LeakReLU(z))=\left\{\begin{array}{ll}{z} & {z>0} \\ {\alpha z} & {z<=0, \alpha=0.1}\end{array}\right.
    在负数部分给予一个小的梯度。由Relu可知损失函数L关于第ll层的偏导为:
    δl={δl+1zl>0αδl+1zl<=0,α=0.1\delta^{l}=\left\{\begin{array}{ll}{\delta^{l+1}} & {z^{l}>0} \\ {\alpha \delta^{l+1}} & {z^{l}<=0, \alpha=0.1}\end{array}\right.

    3.PReLU:
    表达式与LeakReLu相同,只不过α\alpha可以学习。损失函数L关于参数α\alpha的偏导为:
    Lα=Lzl+1zl+1α\frac{\partial L}{\partial \alpha}=\frac{\partial L}{\partial z^{l+1}} \frac{\partial z^{l+1}}{\partial \alpha}
    δl=δl+1PReLU(zl)α\delta^{l}=\delta^{l+1} \frac{\partial P R e L U\left(z^{l}\right)}{\partial \alpha}
    δl=δl+1{0zl>0zlzl<=0\delta^{l}=\delta^{l+1}\left\{\begin{array}{ll}{0} & {z^{l}>0} \\ {z^{l}} & {z^{l}<=0}\end{array}\right.
    δl={0zl>0δl+1zlzl<=0\delta^{l}=\left\{\begin{array}{ll}{0} & {z^{l}>0} \\ {\delta^{l+1} z^{l}} & {z^{l}<=0}\end{array}\right.

    4.ELU:
    f(z)={zz>0α(exp(z)1)z0f(z)=\left\{\begin{array}{ll}{z} & {z>0} \\ {\alpha(\exp (z)-1)} & {z \leq 0}\end{array}\right.
    由LeakRelu可知损失函数L关于第ll层的偏导为:
    δl={δl+1zl>0αδl+1exp(zl)zl<=0\delta^{l}=\left\{\begin{array}{ll}{\delta^{l+1}} & {z^{l}>0} \\ {\alpha \delta^{l+1} \exp \left(z^{l}\right)} & {z^{l}<=0}\end{array}\right.

    5.SELU:
    SELU(z)=λ{zz>0α(exp(z)1)z<=0\operatorname{SELU}(z)=\lambda\left\{\begin{array}{ll}{z} & {z>0} \\ {\alpha(\exp (z)-1)} & {z<=0}\end{array}\right.
    由ELU可知损失函数L关于第ll层的偏导为:

    δl=λ{δl+1zl>0αδl+1exp(zl)zl<=0\delta^{l}=\lambda\left\{\begin{array}{ll}{\delta^{l+1}} & {z^{l}>0} \\ {\alpha \delta^{l+1} \exp \left(z^{l}\right)} & {z^{l}<=0}\end{array}\right.

    总结: 当激活值的均值非0时,就会对下一层造成一个bias,如果激活值之间不会相互抵消(即均值非0),会导致下一层的激活单元有bias shift。如此叠加,单元越多时,bias shift就会越大。除了ReLU,其它激活函数都将输出的平均值接近0,从而加快模型收敛,类似于Batch Normalization的效果,但是计算复杂度更低。虽然LeakReLU和PReLU都也有负值,但是它们不保证在不激活状态下(就是在输入为负的状态下)对噪声鲁棒。反观ELU在输入取较小值时具有软饱和的特性,提升了对噪声的鲁棒性。

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    原文链接

    题图代码:

    ## 公众号:深度学习视觉
    ## Author:Fain
    ## Blog:Fainke.com
    
    import matplotlib.pyplot as plt
    import numpy as np
    import seaborn as sns
    %matplotlib inline
    sns.set(style="darkgrid") 
    
    fig = plt.figure(figsize=(12,6))
    
    plt.xlim([-10, 10]);
    plt.ylim([-1, 1.6]);
    
    # 定义数值
    x = np.sort(np.linspace(-10,10,1000))
    
    # ReLu 函数
    relu= [max(item,0) for item in x]
    
    # LeakReLu函数
    alpha = 0.1
    leakRelu = [item if item>0 else item*alpha for item in x]
    
    # PReLu函数
    alpha = 0.1 # 可以学习的参数
    leakRelu = [item if item>0 else item*alpha for item in x]
    
    # ELU函数
    alpha = 0.2
    elu = [item if item>0 else (np.exp(item)-1)*alpha for item in x]
    
    # SELU函数
    alpha = 1
    r = 0.5
    selu = [item if item>0 else (np.exp(item)-1)*alpha for item in x]
    selu = list(map(lambda x:x*r,selu))
    
    # 绘图
    plt.plot(x,relu,color="#ff0000", label = r"ReLu", marker='*')
    plt.plot(x,leakRelu,color="#0000ff", label = r"LeakReLu")
    plt.plot(x,elu,color="#00ff00", label = r"ELU")
    plt.plot(x,selu,color="#00ffee", label = r"SELU")
    
    plt.legend(prop={'family' : 'Times New Roman', 'size'   : 16})
    plt.show()
    
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  • tensorflow Relu激活函数

    2017-07-21 18:49:00
    1、Relu激活函数 Relu激活函数(The Rectified Linear Unit)表达式为:f(x)=max(0,x)。 2、tensorflow实现 #!/usr/bin/env python # -*- coding: utf-8 -*- import tensorflow as tf input_data = tf...

    1、Relu激活函数

    Relu激活函数(The Rectified Linear Unit)表达式为:f(x)=max(0,x)

    2、tensorflow实现

    #!/usr/bin/env python
    # -*- coding: utf-8 -*-
    
    import tensorflow as tf
    
    input_data = tf.constant( [[0, 10, -10],[-1,2,-3]] , dtype = tf.float32 )
    output = tf.nn.relu(input_data)
    sess=tf.Session()
    
    print(sess.run(output))

    输出为:

    [[ 0. 10. 0.]
    [ 0. 2. 0.]]

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/lovephysics/p/7219214.html

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  • 上一篇,绘制了Sigmoid与Tanh激活函数的图像,今天分享一下ReLU激活函数代码代码整体结构与上一篇相似,只是把函数换了一下:import math import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import ...
    上一篇,绘制了Sigmoid与Tanh激活函数的图像,今天分享一下ReLU激活函数的代码,代码整体结构与上一篇相似,只是把函数换了一下:
    import math
    import matplotlib.pyplot as plt
    import numpy as np
    import matplotlib as mpl
    mpl.rcParams['axes.unicode_minus']=False
    
    fig = plt.figure(figsize=(6,4))
    ax = fig.add_subplot(111)
    
    x = np.arange(-10, 10)
    y = np.where(x<0,0,x)
    
    plt.xlim(-11,11)
    plt.ylim(-11,11)
    
    ax.spines['top'].set_color('none')
    ax.spines['right'].set_color('none')
    
    ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
    ax.spines['bottom'].set_position(('data',0))
    ax.set_xticks([-10,-5,0,5,10])
    ax.yaxis.set_ticks_position('left')
    ax.spines['left'].set_position(('data',0))
    ax.set_yticks([-10,-5,5,10])
    
    plt.plot(x,y,label="ReLU",color = "blue")
    plt.legend()
    plt.show()

    当然Relu函数不用这么复杂,只需要手动就可以画出,在这里给出方法,只是希望能在画别的函数的时候得到启发。结果如下:


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  • ReLU激活函数

    2018-11-30 21:21:36
    在深度神经网络中,通常使用一种叫修正线性单元(Rectified linear unit,ReLU)作为神经元的激活函数ReLU起源于神经科学的研究:2001年,Dayan、Abott从生物学角度模拟出了脑神经元接受信号更精确的激活模型,如下...

    导语

    在深度神经网络中,通常使用一种叫修正线性单元(Rectified linear unit,ReLU)作为神经元的激活函数。ReLU起源于神经科学的研究:2001年,Dayan、Abott从生物学角度模拟出了脑神经元接受信号更精确的激活模型,如下图:
    fig1
    其中横轴是时间(ms),纵轴是神经元的放电速率(Firing Rate)。同年,Attwell等神经科学家通过研究大脑的能量消耗过程,推测神经元的工作方式具有稀疏性和分布性;2003年Lennie等神经科学家估测大脑同时被激活的神经元只有1~4%,这进一步表明了神经元的工作稀疏性。而对于ReLU函数而言,类似表现是如何体现的?其相比于其他线性函数(如purlin)和非线性函数(如sigmoid、双曲正切)又有何优势?下面请各位看官容我慢慢道来。


    简单之美

    首先,我们来看一下ReLU激活函数的形式,如下图:

    这里写图片描述

    从上图不难看出,ReLU函数其实是分段线性函数,把所有的负值都变为0,而正值不变,这种操作被成为单侧抑制。可别小看这个简单的操作,正因为有了这单侧抑制,才使得神经网络中的神经元也具有了稀疏激活性。尤其体现在深度神经网络模型(如CNN)中,当模型增加N层之后,理论上ReLU神经元的激活率将降低2的N次方倍。这里或许有童鞋会问:ReLU的函数图像为什么一定要长这样?反过来,或者朝下延伸行不行?其实还不一定要长这样。只要能起到单侧抑制的作用,无论是镜面翻转还是180度翻转,最终神经元的输出也只是相当于加上了一个常数项系数,并不影响模型的训练结果。之所以这样定,或许是为了契合生物学角度,便于我们理解吧。

    那么问题来了:这种稀疏性有何作用?换句话说,我们为什么需要让神经元稀疏?不妨举栗子来说明。当看名侦探柯南的时候,我们可以根据故事情节进行思考和推理,这时用到的是我们的大脑左半球;而当看蒙面唱将时,我们可以跟着歌手一起哼唱,这时用到的则是我们的右半球。左半球侧重理性思维,而右半球侧重感性思维。也就是说,当我们在进行运算或者欣赏时,都会有一部分神经元处于激活或是抑制状态,可以说是各司其职。再比如,生病了去医院看病,检查报告里面上百项指标,但跟病情相关的通常只有那么几个。与之类似,当训练一个深度分类模型的时候,和目标相关的特征往往也就那么几个,因此通过ReLU实现稀疏后的模型能够更好地挖掘相关特征,拟合训练数据

    此外,相比于其它激活函数来说,ReLU有以下优势:对于线性函数而言,ReLU的表达能力更强,尤其体现在深度网络中;而对于非线性函数而言,ReLU由于非负区间的梯度为常数,因此不存在梯度消失问题(Vanishing Gradient Problem),使得模型的收敛速度维持在一个稳定状态。这里稍微描述一下什么是梯度消失问题:当梯度小于1时,预测值与真实值之间的误差每传播一层会衰减一次,如果在深层模型中使用sigmoid作为激活函数,这种现象尤为明显,将导致模型收敛停滞不前。


    展开全文
  • Relu激活函数

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空空如也

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