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  • ReLu激活函数

    千次阅读 2019-06-30 13:06:07
    ReLU函数的倒数在正数部分是恒等于1的,因此在深度网络中使用relu激活函数就不会导致梯度小时和爆炸的问题。并且,ReLU函数计算速度快,加快了网络的训练。不过,如果梯度过大,导致很多负数,由于负数部分值为0,...

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    概述:
    ReLU函数的计算是在卷积之后进行的,因此它与tanh函数和sigmoid函数一样,同属于非线性激活函数。ReLU函数的倒数在正数部分是恒等于1的,因此在深度网络中使用relu激活函数就不会导致梯度小时和爆炸的问题。并且,ReLU函数计算速度快,加快了网络的训练。不过,如果梯度过大,导致很多负数,由于负数部分值为0,这些神经元将无法激活(可通过设置较小学习率来解决)。

    1.ReLu:
    ReLU(x)=max(x,0)={0,x<0x,x>0}\operatorname{Re} \mathrm{LU}(\mathrm{x})=\max (\mathrm{x}, 0)=\left\{\begin{array}{l}{0, x<0} \\ {x, x>0}\end{array}\right\}
    后向推导过程:设ll层输出为zlz^l,经过激活函数后的输出为zl+1z^{l+1};记损失函数L关于第ll层的输出zlz^l的偏导为δl=Lzl\delta^{l}=\frac{\partial L}{\partial z^{l}},则损失函数L关于第ll层的偏导为:
    δl=Lzl+1zl+1zl\delta^{l}=\frac{\partial L}{\partial z^{l+1}} \frac{\partial z^{l+1}}{\partial z^{l}}
    =δl+1ReLU(zl)zl=\delta^{l+1} \frac{\partial \operatorname{Re} L U\left(z^{l}\right)}{\partial z^{l}}
    =δl+1{1zl>00zl<=0=\delta^{l+1}\left\{\begin{array}{ll}{1} & {z^{l}>0} \\ {0} & {z^{l}<=0}\end{array}\right.

    2.LeakReLU:
    LeakReLU (LeakReLU(z))={zz>0αzz<=0,α=0.1(LeakReLU(z))=\left\{\begin{array}{ll}{z} & {z>0} \\ {\alpha z} & {z<=0, \alpha=0.1}\end{array}\right.
    在负数部分给予一个小的梯度。由Relu可知损失函数L关于第ll层的偏导为:
    δl={δl+1zl>0αδl+1zl<=0,α=0.1\delta^{l}=\left\{\begin{array}{ll}{\delta^{l+1}} & {z^{l}>0} \\ {\alpha \delta^{l+1}} & {z^{l}<=0, \alpha=0.1}\end{array}\right.

    3.PReLU:
    表达式与LeakReLu相同,只不过α\alpha可以学习。损失函数L关于参数α\alpha的偏导为:
    Lα=Lzl+1zl+1α\frac{\partial L}{\partial \alpha}=\frac{\partial L}{\partial z^{l+1}} \frac{\partial z^{l+1}}{\partial \alpha}
    δl=δl+1PReLU(zl)α\delta^{l}=\delta^{l+1} \frac{\partial P R e L U\left(z^{l}\right)}{\partial \alpha}
    δl=δl+1{0zl>0zlzl<=0\delta^{l}=\delta^{l+1}\left\{\begin{array}{ll}{0} & {z^{l}>0} \\ {z^{l}} & {z^{l}<=0}\end{array}\right.
    δl={0zl>0δl+1zlzl<=0\delta^{l}=\left\{\begin{array}{ll}{0} & {z^{l}>0} \\ {\delta^{l+1} z^{l}} & {z^{l}<=0}\end{array}\right.

    4.ELU:
    f(z)={zz>0α(exp(z)1)z0f(z)=\left\{\begin{array}{ll}{z} & {z>0} \\ {\alpha(\exp (z)-1)} & {z \leq 0}\end{array}\right.
    由LeakRelu可知损失函数L关于第ll层的偏导为:
    δl={δl+1zl>0αδl+1exp(zl)zl<=0\delta^{l}=\left\{\begin{array}{ll}{\delta^{l+1}} & {z^{l}>0} \\ {\alpha \delta^{l+1} \exp \left(z^{l}\right)} & {z^{l}<=0}\end{array}\right.

    5.SELU:
    SELU(z)=λ{zz>0α(exp(z)1)z<=0\operatorname{SELU}(z)=\lambda\left\{\begin{array}{ll}{z} & {z>0} \\ {\alpha(\exp (z)-1)} & {z<=0}\end{array}\right.
    由ELU可知损失函数L关于第ll层的偏导为:

    δl=λ{δl+1zl>0αδl+1exp(zl)zl<=0\delta^{l}=\lambda\left\{\begin{array}{ll}{\delta^{l+1}} & {z^{l}>0} \\ {\alpha \delta^{l+1} \exp \left(z^{l}\right)} & {z^{l}<=0}\end{array}\right.

    总结: 当激活值的均值非0时,就会对下一层造成一个bias,如果激活值之间不会相互抵消(即均值非0),会导致下一层的激活单元有bias shift。如此叠加,单元越多时,bias shift就会越大。除了ReLU,其它激活函数都将输出的平均值接近0,从而加快模型收敛,类似于Batch Normalization的效果,但是计算复杂度更低。虽然LeakReLU和PReLU都也有负值,但是它们不保证在不激活状态下(就是在输入为负的状态下)对噪声鲁棒。反观ELU在输入取较小值时具有软饱和的特性,提升了对噪声的鲁棒性。

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    原文链接

    题图代码:

    ## 公众号:深度学习视觉
    ## Author:Fain
    ## Blog:Fainke.com
    
    import matplotlib.pyplot as plt
    import numpy as np
    import seaborn as sns
    %matplotlib inline
    sns.set(style="darkgrid") 
    
    fig = plt.figure(figsize=(12,6))
    
    plt.xlim([-10, 10]);
    plt.ylim([-1, 1.6]);
    
    # 定义数值
    x = np.sort(np.linspace(-10,10,1000))
    
    # ReLu 函数
    relu= [max(item,0) for item in x]
    
    # LeakReLu函数
    alpha = 0.1
    leakRelu = [item if item>0 else item*alpha for item in x]
    
    # PReLu函数
    alpha = 0.1 # 可以学习的参数
    leakRelu = [item if item>0 else item*alpha for item in x]
    
    # ELU函数
    alpha = 0.2
    elu = [item if item>0 else (np.exp(item)-1)*alpha for item in x]
    
    # SELU函数
    alpha = 1
    r = 0.5
    selu = [item if item>0 else (np.exp(item)-1)*alpha for item in x]
    selu = list(map(lambda x:x*r,selu))
    
    # 绘图
    plt.plot(x,relu,color="#ff0000", label = r"ReLu", marker='*')
    plt.plot(x,leakRelu,color="#0000ff", label = r"LeakReLu")
    plt.plot(x,elu,color="#00ff00", label = r"ELU")
    plt.plot(x,selu,color="#00ffee", label = r"SELU")
    
    plt.legend(prop={'family' : 'Times New Roman', 'size'   : 16})
    plt.show()
    
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  • ReLU激活函数:简单之美

    万次阅读 多人点赞 2016-11-13 17:46:24
    导语在深度神经网络中,通常使用一种叫修正线性单元(Rectified linear unit,ReLU)作为神经元的激活函数

    导语

    在深度神经网络中,通常使用一种叫**修正线性单元(Rectified linear unit,ReLU)**作为神经元的激活函数。ReLU起源于神经科学的研究:2001年,Dayan、Abott从生物学角度模拟出了脑神经元接受信号更精确的激活模型,如下图:
    fig1
    其中横轴是时间(ms),纵轴是神经元的放电速率(Firing Rate)。同年,Attwell等神经科学家通过研究大脑的能量消耗过程,推测神经元的工作方式具有稀疏性和分布性;2003年Lennie等神经科学家估测大脑同时被激活的神经元只有1~4%,这进一步表明了神经元的工作稀疏性。而对于ReLU函数而言,类似表现是如何体现的?其相比于其他线性函数(如purlin)和非线性函数(如sigmoid、双曲正切)又有何优势?下面请各位看官容我慢慢道来。


    简单之美

    首先,我们来看一下ReLU激活函数的形式,如下图:
    fig2

    从上图不难看出,ReLU函数其实是分段线性函数,把所有的负值都变为0,而正值不变,这种操作被成为单侧抑制。可别小看这个简单的操作,正因为有了这单侧抑制,才使得神经网络中的神经元也具有了稀疏激活性。尤其体现在深度神经网络模型(如CNN)中,当模型增加N层之后,理论上ReLU神经元的激活率将降低2的N次方倍。这里或许有童鞋会问:ReLU的函数图像为什么一定要长这样?反过来,或者朝下延伸行不行?其实还不一定要长这样。只要能起到单侧抑制的作用,无论是镜面翻转还是180度翻转,最终神经元的输出也只是相当于加上了一个常数项系数,并不影响模型的训练结果。之所以这样定,或许是为了契合生物学角度,便于我们理解吧。

    那么问题来了:这种稀疏性有何作用?换句话说,我们为什么需要让神经元稀疏?不妨举栗子来说明。当看名侦探柯南的时候,我们可以根据故事情节进行思考和推理,这时用到的是我们的大脑左半球;而当看蒙面唱将时,我们可以跟着歌手一起哼唱,这时用到的则是我们的右半球。左半球侧重理性思维,而右半球侧重感性思维。也就是说,当我们在进行运算或者欣赏时,都会有一部分神经元处于激活或是抑制状态,可以说是各司其职。再比如,生病了去医院看病,检查报告里面上百项指标,但跟病情相关的通常只有那么几个。与之类似,当训练一个深度分类模型的时候,和目标相关的特征往往也就那么几个,因此通过ReLU实现稀疏后的模型能够更好地挖掘相关特征,拟合训练数据

    此外,相比于其它激活函数来说,ReLU有以下优势:对于线性函数而言,ReLU的表达能力更强,尤其体现在深度网络中;而对于非线性函数而言,ReLU由于非负区间的梯度为常数,因此不存在梯度消失问题(Vanishing Gradient Problem),使得模型的收敛速度维持在一个稳定状态。这里稍微描述一下什么是梯度消失问题:当梯度小于1时,预测值与真实值之间的误差每传播一层会衰减一次,如果在深层模型中使用sigmoid作为激活函数,这种现象尤为明显,将导致模型收敛停滞不前。


    结语

    以上便是我对ReLU激活函数的一些理解,在此感谢各位看官的耐心阅读,不足之处希望多多指教。后续内容将会不定期奉上,欢迎大家关注小斗公众号 对半独白


    ![fig3](https://imgconvert.csdnimg.cn/aHR0cDovL2ltZy5ibG9nLmNzZG4ubmV0LzIwMTYxMTEzMTc0MzU4MjU1?x-oss-process=image/format,png)
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  • 本文解读了一种“注意力机制下的激活函数”,也就是自适应参数化修正线性单元(Adaptively ...我们首先回顾一些最为常见的激活函数,包括Sigmoid激活函数、Tanh激活函数和ReLU激活函数,分别如图所示。 Sig...

    本文解读了一种“注意力机制下的激活函数”,也就是自适应参数化修正线性单元(Adaptively Parametric Rectifier Linear Unit,APReLU)。

    1.激活函数

    激活函数是目前人工神经网络的核心组成部分之一,其作用是进行人工神经网络的非线性化。我们首先回顾一些最为常见的激活函数,包括Sigmoid激活函数、Tanh激活函数和ReLU激活函数,分别如图所示。
    在这里插入图片描述
    Sigmoid激活函数和Tanh激活函数的梯度取值范围分别是(0,1)和(-1,1)。当层数较多时,人工神经网络可能会遭遇梯度消失的问题。ReLU激活函数的梯度要么是零,要么是一,能够很好地避免梯度消失和梯度爆炸的问题,因此在近年来得到了广泛的应用。

    然而,ReLU激活函数依然存在一个缺陷。如果在人工神经网络训练的时候,遇到了特征全部小于零的情况,那么ReLU激活函数的输出就全部为零。这个时候就训练失败了。为了避免这种情况,有学者就提出了leaky ReLU激活函数,不将小于零的特征置为零,而是将小于零的特征乘以一个很小的系数,例如0.1和0.01。

    在leaky ReLU中,这个系数的取值是人工设置的。但是人工设置的系数未必是最佳的,因此何恺明等人提出了Parametric ReLU激活函数(参数化ReLU激活函数,PReLU激活函数),将这个系数设置为一个可以训练得到的参数,在人工神经网络的训练过程中和其他参数一起采用梯度下降法进行训练。然而,PReLU激活函数有一个特点:一旦训练过程完成,则PReLU激活函数中的这个系数就变成了固定的值。换言之,对于所有的测试样本,PReLU激活函数中这个系数的取值是相同的。

    到这里我们就大概地介绍了几种常用的激活函数。这些激活函数存在什么问题呢?我们可以思考一下,如果一个人工神经网络采用上述的某种激活函数,或者是上述几种激活函数的组合,那么这个人工神经网络在训练完成之后,在应用于测试样本时,对全部测试样本所采用的非线性变换是相同的。也就是说,所有的测试样本,都会经历相同的非线性变换。这是一种比较呆板的方式。

    如下图所示,我们如果以左边的散点图表示原始特征空间,以右边的散点图表示人工神经网络所学习得到的高层特征空间,以散点图中的小圆点和小方块代表两种不同类别的样本,以F、G和H表示非线性函数。那么这些样本是通过相同的非线性函数实现原始特征空间到高层特征空间的变换的。也就是说,图片中的“=”意味着,对于这些样本,它们所经历的非线性变换是完全相同的。
    在这里插入图片描述
    那么,我们能不能根据每个样本的特点,单独为每个样本设置激活函数的参数、使每个样本经历不同的非线性变换呢?本文后续所要介绍的APReLU激活函数,就做到了这一点。

    2.注意力机制

    本文所要介绍的APReLU激活函数借鉴了经典的Squeeze-and-Excitation Network(SENet),而SENet正是一种经典的、注意力机制下的深度神经网络算法。SENet的工作原理如下图所示:
    在这里插入图片描述
    这里解释一下SENet所蕴含的思想。对于许多样本而言,其特征图中的各个特征通道的重要程度很可能是不同的。例如,样本A的特征通道1非常重要,特征通道2不重要;样本B的特征通道1不重要,特征通道2很重要;那么在这个时候,对于样本A,我们就应该把注意力集中在特征通道1(即赋予特征通道1更高的权重);反过来,对于样本B,我们应该把注意力集中在特征通道2(即赋予特征通道2更高的权重)。

    为了达到这个目的,SENet通过一个小型的全连接网络,学习得到了一组权重系数,对原先特征图的各个通道进行加权。通过这种方式,每个样本(包括训练样本和测试样本)都有着自己独特的一组权重,用于自身各个特征通道的加权。这其实是一种注意力机制,即注意到重要的特征通道,进而赋予其较高的权重。

    3.自适应参数化修正线性单元(APReLU)激活函数

    APReLU激活函数,在本质上,是SENet和PReLU激活函数的融合。在SENet中,小型全连接网络所学习得到的权重,是用于各个特征通道的加权。APReLU激活函数也通过一个小型的全连接网络获得了权重,进而将这组权重作为PReLU激活函数里的系数,即负数部分的权重。APReLU激活函数的基本原理如下图所示。
    在这里插入图片描述
    我们可以看到,在APReLU激活函数中,其非线性变换的函数形式是和PReLU激活函数一模一样的。唯一的差别在于,APReLU激活函数里对负数特征的权重系数,是通过一个小型全连接网络学习得到的。当人工神经网络采用APReLU激活函数时,每个样本都可以有自己独特的权重系数,即独特的非线性变换(如下图所示)。同时,APReLU激活函数的输入特征图和输出特征图有着相同的尺寸,这意味着APReLU可以被轻易地嵌入到现有的深度学习算法之中。
    在这里插入图片描述

    综上所述,APReLU激活函数使每个样本都可以有自己独特的一组非线性变换,提供了一种更加灵活的非线性变换方式,具有提高模式识别准确率的潜力。

    参考文献

    Zhao M, Zhong S, Fu X, et al. Deep residual networks with adaptively parametric rectifier linear units for fault diagnosis[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2020, DOI: 10.1109/TIE.2020.2972458.

    https://ieeexplore.ieee.org/document/8998530/

    展开全文
  • 本文首先回顾了一些传统的激活函数和注意力机制,然后解读了一种“注意力机制下的新型ReLU激活函数”,也就是自适应参数化修正线性单元(Adaptively Parametric Rectifier Linear Unit,APReLU)。 1.激活函数 激活...

    本文首先回顾了一些传统的激活函数和注意力机制,然后解读了一种“注意力机制下的新型ReLU激活函数”,也就是自适应参数化修正线性单元(Adaptively Parametric Rectifier Linear Unit,APReLU)。

    1.激活函数

    激活函数是现代人工神经网络的核心部分,其用处是进行人工神经网络的非线性化。我们首先介绍几种最为常见的激活函数,即Sigmoid、Tanh和ReLU激活函数,分别如图所示。

    Sigmoid激活函数和Tanh激活函数的梯度取值范围分别是(0,1)和(-1,1)。当层数较多时,人工神经网络可能会遭遇梯度消失的问题。ReLU激活函数的梯度要么是零,要么是一,能够很好地避免梯度消失和梯度爆炸的问题,因此在近年来得到了广泛的应用。

    但是,ReLU激活函数依然存在一点问题。倘若在人工神经网络训练的阶段,遇到了特征值全部低于零的情况,那么ReLU激活函数的输出特征就会全部为零。这个时候神经网络就训练失败了。为了回避这种情况,有的学者就提出了leaky ReLU激活函数,不将低于零的特征置为零,而是将低于零的特征乘以一个很小的系数,例如0.1和0.01。

    在leaky ReLU激活函数中,这个系数的取值是需要人工设置的。然而人工设置的系数未必是最好的,所以何恺明等人提出了Parametric ReLU激活函数(参数化ReLU激活函数,PReLU激活函数),将这个系数设置为一个可以训练得到的参数,在人工神经网络的训练过程中和其他参数一起采用梯度下降法进行训练。然而,PReLU激活函数有一个特点:一旦训练过程完成,则PReLU激活函数中的这个系数就变成了固定的值。换言之,对于所有的测试样本,PReLU激活函数中这个系数的取值是相同的。

    到这里,我们就大概介绍了几种常用的激活函数。这些激活函数有什么问题呢?我们可以思考一下,如果一个人工神经网络采用上述的某种激活函数,抑或是上述多种激活函数的组合,那么这个人工神经网络在训练完成之后,在被应用于测试样本时,对全部测试样本所采用的非线性变换是相同的。也就是说,所有的测试样本,都会经历相同的非线性变换。这其实是一种比较呆板的方式。

    如下图所示,我们如果以左边的散点图表示原始特征空间,以右边的散点图表示人工神经网络所学习得到的高层特征空间,以散点图中的小圆点和小方块代表两种不同类别的样本,以F、G和H表示非线性函数。那么这些样本是通过相同的非线性函数实现原始特征空间到高层特征空间的变换的。也就是说,图片中的“=”意味着,对于这些样本,它们所经历的非线性变换是完全相同的。

    那么,我们能不能根据每个样本的特点,单独为每个样本设置其激活函数的参数、使每个样本经历不同的非线性变换呢?本文后续所要介绍的APReLU激活函数,就做到了这一点。

    2. 注意力机制

    本文所要介绍的APReLU激活函数就借鉴了经典的Squeeze-and-Excitation Network(SENet),而SENet是一种非常经典的、注意力机制下的深度神经网络。SENet的基本原理如下图所示:

    这里简单介绍一下SENet所蕴含的思想。对于许多样本而言,其特征图中的各个特征通道的重要程度很可能是不同的。例如,样本A的特征通道1非常重要,特征通道2不重要;样本B的特征通道1不重要,特征通道2很重要;那么在这个时候,对于样本A,我们就应该把注意力集中在特征通道1(即赋予特征通道1更高的权重);反之,对于样本B,我们应该把注意力集中在特征通道2(即赋予特征通道2更高的权重)。

    为了实现这个目的,SENet通过一个小型的全连接网络,学习得到了一组权重系数,对原先特征图的各个通道进行加权。通过这种方式,每个样本(包括训练样本和测试样本)都有着自己独特的一组权重,用于自身各个特征通道的加权。这其实是一种注意力机制,即注意到重要的特征通道,进而赋予其较高的权重。

    3.自适应参数化修正线性单元(APReLU)激活函数

    APReLU激活函数,在本质上,就是SENet和PReLU激活函数的集成。在SENet中,小型全连接网络所学习得到的权重,是用于各个特征通道的加权。APReLU激活函数也通过一个小型的全连接网络获得了权重,进而将这组权重作为PReLU激活函数里的系数,即负数部分的权重。APReLU激活函数的基本原理如下图所示。

    我们可以看到,在APReLU激活函数中,其非线性变换的函数形式是和PReLU激活函数一模一样的。唯一的差别在于,APReLU激活函数里对负数特征的权重系数,是通过一个小型全连接网络学习得到的。当人工神经网络采用APReLU激活函数时,每个样本都可以有自己独特的权重系数,即独特的非线性变换(如下图所示)。同时,APReLU激活函数的输入特征图和输出特征图有着相同的尺寸,这意味着APReLU可以被轻易地嵌入到现有的深度学习算法之中。

    综上可知,APReLU激活函数可以使每个样本都有自己独特的一组非线性变换,提供了一种更加灵活的非线性变换方式,具备提高深度学习算法准确率的潜力。

    参考文献

    M. Zhao, S. Zhong, X. Fu, et al. Deep residual networks with adaptively parametric rectifier linear units for fault diagnosis[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2020, DOI: 10.1109/TIE.2020.2972458.

    https://ieeexplore.ieee.org/document/8998530/

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  • 本文首先回顾了一些传统的激活函数和注意力机制,然后解读了一种“注意力机制下的新型ReLU激活函数”,也就是自适应参数化修正线性单元(Adaptively Parametric Rectifier Linear Unit,APReLU)。 1.激活函数 激活...
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