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  • 多元线性回归MATLAB程序
  • %多元线性回归求解clearclcx=[120731808012512581.190133.02731808012512581.190129.63731808012512581.190158.77731808012512581.190145.32731808012512581.19012078.5961808012512581.19012075.451808012512581....

    %多元线性回归求解

    clear

    clc

    x=[120731808012512581.190

    133.02731808012512581.190

    129.63731808012512581.190

    158.77731808012512581.190

    145.32731808012512581.190

    12078.5961808012512581.190

    12075.451808012512581.190

    12090.4871808012512581.190

    12083.8481808012512581.190

    12073231.398012512581.190

    12073198.488012512581.190

    12073212.648012512581.190

    12073190.558012512581.190

    1207318075.85712512581.190

    1207318065.95812512581.190

    1207318087.25812512581.190

    1207318097.82412512581.190

    1207318080150.7112581.190

    1207318080141.5812581.190

    1207318080132.3712581.190

    1207318080156.9312581.190

    1207318080125138.8881.190

    1207318080125131.2181.190

    1207318080125141.7181.190

    1207318080125149.2981.190

    120731808012512560.58290

    120731808012512570.96290

    120731808012512564.85490

    120731808012512575.52990

    120731808012512581.1104.84

    120731808012512581.1111.22

    120731808012512581.198.092

    120731808012512581.1120.44

    ];

    y=[164.78140.87-144.25119.09135.44157.69

    165.81140.13-145.14118.63135.37160.76

    165.51140.25-144.92118.7135.33159.98

    167.93138.71-146.91117.72135.41166.81

    166.79139.45-145.92118.13135.41163.64

    164.94141.5-143.84118.43136.72157.22

    164.8141.13-144.07118.82136.02157.5

    165.59143.03-143.16117.24139.66156.59

    165.21142.28-143.49117.96137.98156.96

    167.43140.82-152.26129.58132.04153.6

    165.71140.82-147.08122.85134.21156.23

    166.45140.82-149.33125.75133.28155.09

    165.23140.85-145.82121.16134.75156.77

    164.23140.73-144.18119.12135.57157.2

    163.04140.34-144.03119.31135.97156.31

    165.54141.1-144.32118.84135.06158.26

    166.88141.4-144.34118.67134.67159.28

    164.07143.03-140.97118.75133.75158.83

    164.27142.29-142.15118.85134.27158.37

    164.57141.44-143.3119134.88158.01

    163.89143.61-140.25118.64133.28159.12

    166.35139.29-144.2119.1136.33157.59

    165.54140.14-144.19119.09135.81157.67

    166.75138.95-144.17119.15136.55157.59

    167.69138.07-144.14119.19137.11157.65

    162.21141.21-144.13116.03135.5154.26

    163.54141-144.16117.56135.44155.93

    162.7141.14-144.21116.74135.4154.88

    164.06140.94-144.18118.24135.4156.68

    164.66142.27-147.2120.21135.28157.65

    164.7142.94-148.45120.68135.16157.63

    164.67141.56-145.88119.68135.29157.61

    164.69143.84-150.34121.34135.12157.64

    ];

    [m,n]=size(x);

    X=[ones(m,1) x];

    [m1,n1]=size(X);

    [m2,n2]=size(y);

    for i=1:n2

    %b为参数,bint回归系数的区间估计,r为残差,

    %rint为置信区间,stats用于回归模型检验

    [b(:,i),bint,r,rint,stats(i,:)]=regress(y(:,i),X);

    [mm,nn]=size(b);

    for jj=1:m1

    temp=0;

    for ii=1:mm

    yy(jj,i)=temp+b(ii,i)*X(jj,ii);

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  • 1.matlab多元回归示例如下:解决问题:油价预测方法:多元线性回归实现:matlab regress()函数技巧:通过增加X1^2,X2^2,或者X1*X2等构造的特征项,可以提高回归模型的拟合准确度;但计算代价增大。function result...

    1.matlab多元回归示例如下:

    解决问题:油价预测

    方法:多元线性回归

    实现:matlab regress()函数

    技巧:通过增加X1^2,X2^2,或者X1*X2等构造的特征项,可以提高回归模型的拟合准确度;但计算代价增大。

    function result=reg_new_month(XX1_bu,YYnum)

    y=YYnum;

    a=XX1_bu; %由于alldata_pca已经进行归一化了;所以在回归分析中直接用就行%a=load('alldata.txt');

    x1=a(:,1) ;

    x2=a(:,2) ;

    x3=a(:,3) ;

    x4=a(:,4) ;

    x5=a(:,5) ;

    x6=a(:,6) ;

    x7=a(:,7) ;

    x8=a(:,8) ;

    x9=a(:,9) ;

    x11=x1.^2;

    x12=x2.^2;

    x13=x3.^2;

    x14=x4.^2;

    x15=x5.^2;

    x16=x6.^2;

    x17=x7.^2;

    x18=x8.^2;

    x19=x9.^2;

    x21=x1.*x2;

    x22=x2.*x3;

    x23=x3.*x4;

    x24=x4.*x5;

    x25=x5.*x6;

    x26=x6.*x7;

    x27=x7.*x8;

    x28=x8.*x9;

    x29=x9.*x1;

    X=[ones(length(y),1), x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x11,x12,x13,x14,x15,x16,x17,x18,x19, x21,x22,x23,x24,x25,x26,x27,x28,x29];

    [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X);%b; 相关系数%bint%r;残差%rint : 置信区间%stats; 检验回归模型的统计量:分别为

    rcoplot(r,rint)%画残差图

    XXnum为原数据所有特征X;

    YYnum为原数据所有目标值Y;

    XX1_bu:是补全后的数据特征;

    2.结果如下:

    2.1残差图

    2.2 指标

    stats=[0.8259, 22.0910 ,1.2622e-33, 3464.8205]

    R=stats(1)=0.82,越接近1则代表拟合得越好;

    F=1.26e-33;F<0.05代表回归模型可用;

    3 利用多元线性回归进行预测

    输入测试X_test(若有多个X_test,可用循环或矩阵实现);

    调用多元回归m函数;

    输出Y_pred。

    参考资料:

    1.https://www.cnblogs.com/Mayfly-nymph/p/10539106.html ,作者:Hk_mayfly

    2. https://zhuanlan.zhihu.com/p/45149297 ,一个大学生的日常笔记,回归分析

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  • 多元线性回归regress[b,bint,r,rint,stats] = regress(y,x, alpha)b——拟合线性函数的系数bint——系数b的置信区间r——残值向量rint——残值的置信区间stats——用于检验回归模型的统计量,有三个数值:相关系数R2...

    多元线性回归regress

    [b,bint,r,rint,stats] = regress(y,x, alpha)

    b——拟合线性函数的系数

    bint——系数b的置信区间

    r——残值向量

    rint——残值的置信区间

    stats——用于检验回归模型的统计量,有三个数值:相关系数R2(回归方程的置信度)、F值、与F对应的概率p,相关系数R2越接近1,说明回归方程越显著;F > F1-α(k,n-k-1)时拒绝H0,F越大,说明回归方程越显著;与F对应的概率p 时拒绝H0,回归模型成立。

    alpha——表示显著性水平(缺省时为0.05)

    残差分析:做残差图

    rcoplot(r,rint)

    数组合并:

    用空格或逗号则是按行合并在一起(行数不变,列数增加),用分号则是按列合并(列数增加,行数不变)。

    多项式回归(一元多项式:polyfit 或者polytool 多元二项式:rstool或者rsmdemo )

    非线性回归:nlinfit

    逐步回归:stepwise

    可参考文献

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    一、要点

    1、多元线性回归模型

    2、古典假定

    3、修正的可决系数

    二、多元线性回归模型及古典假定

    (一)多元线性回归模型

    996d64c16539bc47ccaa55491f784d9e.png

    (二)多元线性回归模型的矩阵形式

    5e04913c99611bcbaadee75b24ec602c.png

    Y=Xβ+u

    (三)多元线性回归模型的古典假定

    1、随机误差项的零均值假设

    2、随机误差项的同方差假设

    3、随机误差项无自相关

    4、随机误差项m与解释变量X之间不相关

    5、无多重共线性

    6、随机误差项服从正态分布

    三、多元线性回归模型的估计

    (一)多元线性回归模型参数的最小二乘估计

    025fb06022c467aa58371293a9ffe404.png

    bee101f499602f35425a0da9667a8e21.png

    6bbab8042588a624d514b09b6ca9233f.png

    (二)参数最小二乘估计的性质

    1、线性特征

    2、无偏特征

    3、最小方差特征

    (三)OLS估计的分布性质

    1157f1e8677406381e10e739154d880c.png

    (四)随机扰动项方差的估计

    981b33817405898fcb435c7a61e91738.png

    (五)多元线性回归模型参数的区间估计

    6437741f74f3a5a342e9d65d837da9da.png

    四、多元线性回归模型的检验

    (一)拟合优度检验

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      多重可决系数是模型中解释变量个数的不减函数,这给对比不同模型的多重可决系数带来缺陷,所以需要修正。

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    可决系数必定非负,但修正的可决系数可能为负值,这时规定修正的可决系数为零。

    (二)回归方程的显著性检验

    在多元回归中有多个解释变量,需要说明所有解释变量联合起来对应变量影响的总显著性,或整个方程总的联合显著性。对方程总显著性检验需要在方差分析的基础上进行F检验。

    91c03dd7c595faeaf5aae4256006dac2.png

    给定显著性水平α,查F分布表得临界值Fα(k-1,n-k)

    如果F> Fα(k-1,n-k),拒绝H0,说明回归模型有显著意义,即所有解释变量联合起来对Y有显著影响。

    如果F< Fα(k-1,n-k),接受H0,说明回归模型没有显著意义,即所有解释变量联合起来对Y没有显著影响。

    (三)回归参数的显著性检验

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    给定显著性水平α,查t分布表得临界值tα/2(n-k)

    如果ttα/2(n-k)t> tα/2(n-k),拒绝H0,说明βj所对应的解释变量对Y的影响是显著的。

    如果-tα/2(n-k) tα/2(n-k),接受H0,说明βj所对应的解释变量对Y的影响不显著。

    五、多元线性回归模型的预测

    (一)点预测

    1b3e67e12bfe0309dd0abeb732a958c1.png

    (二)平均值的区间预测

    e493fe6346a7b49e111ac555fcc9c7d9.png

    (三)个别值的区间预测

    64791aed795aa1ced943b703a30ce39f.png

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    2018-08-19 23:45:22
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  • Matlab 多元线性回归

    2021-03-13 09:10:17
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