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  • 控制器没有足够的带宽可利用为USB大容量存储设备的解决方法
    千次阅读
    2020-10-27 14:09:25

    控制器没有足够的带宽可利用为USB大容量存储设备的解决方法

    参考文章:

    (1)控制器没有足够的带宽可利用为USB大容量存储设备的解决方法

    (2)https://www.cnblogs.com/pcheng/p/6134771.html


    备忘一下。


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    好久没写博客了,这次正好碰到题目中的问题,翻了一下fundamental of power electronics,学习一下

    先看第九章的结论:

    The loop gain T(s) is equal to the products of the gains in the forward and feedback paths. The loop gain is a measure of how well the feedback system works: a large loop gain leads to better regulation of the output. The crossover frequency fc is the frequency at which the loop gain T has unity magnitude, and is a measure of the bandwidth of the control system.

    环路增益T(s)等于前向和反馈路径中增益的乘积。 环路增益衡量反馈系统的工作情况:大的环路增益可以更好地调节输出。穿越频率fc是环路增益T具有单位幅度的频率,并且是控制系统的带宽的度量。

    也就是说,控制系统带宽需要观察环路增益T(s)的波特图。

    接下来必须弄清楚啥是环路增益,接着翻书,其定义出现在9.2节。

     

    建立系统的小信号模型,得到(9.3)所示的表达式,进一步写成9.4,根据分母,我们就可以得到环路增益。

    总结就是,环路增益应该先建立闭环系统的表达式,再得到环路增益,下面以三相逆变器并网进行说明(参考文献为:Small-Signal Stability Analysis of Three-Phase AC Systems in the Presence of Constant Power Loads Based on Measured d-q Frame Impedances):

    对于图(a)有:$\mathbf{y}(s)=\left[\mathbf{I}+\mathbf{G}_{1}(s) \mathbf{G}_{2}(s)\right]^{-1} \mathbf{G}_{1}(s) \mathbf{u}(s)$  其中环路增益即为:$\mathbf{L}(s)=\mathbf{G}_{1}(s) \mathbf{G}_{2}(s)$

    对于图(b)有:$\mathbf{V}_{\mathrm{ldq}}(s)=\left[\mathbf{I}+\mathbf{Z}_{\mathrm{sdq}}(s) \mathbf{Y}_{\mathrm{ldq}}(s)\right]^{-1} \mathbf{V}_{\mathrm{sdq}}(s)$(此公式中应采用电动机方向)

    因此实际三相逆变器并网的环路增益即为:$\mathbf{L}_{\mathrm{dq}}(s)=\mathrm{Z}_{\mathrm{sdq}}(s) \mathbf{Y}_{\mathrm{ldq}}(s)$

    综上,分析控制器带宽时,应分析\mathbf{L}_{\mathrm{dq}}(s)的波特图

    但是因为是三相,环路增益也是一个2*2矩阵,其带宽有待进一步理解。

    (20190528更新):

    学习一下二阶系统带宽,因为锁相环就是一个典型的2阶系统。

    二阶系统:G(s)=\frac{\omega^{2}}{s^{2}+2 \zeta \omega s+\omega^{2}},其截止频率(带宽)为:\omega_c = \omega \sqrt{\sqrt{4\xi^2+1 }-2\xi^2}

    锁相环:\Delta \tilde{\theta}=\frac{t f_{\mathrm{PLL}}}{s+V_{d}^{s} t f_{\mathrm{PLL}}} \tilde{v}_{q}^{s}其中t f_{\mathrm{PLL}}=k_{p \mathrm{pll}}+k_{i \mathrm{pll}} \frac{1}{s},这里电压是标幺值。

    \Delta \tilde{\theta}=\frac{k_{p \mathrm{pll}}+k_{i \mathrm{pll}} \frac{1}{s}}{s+V_{d}^{s}\left ( k_{p \mathrm{pll}}+k_{i \mathrm{pll}} \frac{1}{s} \right )} \tilde{v}_{q}^{s},这里V_{d}^{s}认为等于1,再进一步写成:\Delta \tilde{\theta }=\frac{​{​{k}_{p\text{pll}}}s+{​{k}_{i\text{pll}}}}{​{​{s}^{2}}+\left( {​{k}_{p\text{pll}}}s+{​{k}_{i\text{pll}}} \right)}\tilde{v}_{q}^{s}

    我们试着来画一下波特图,取几组参数:

    第一组确定ki为10000,改变kp:

    随着kp增大, 锁相环带宽增大,同时相角裕度增大。

    第二组确定kp为10,改变ki:

    可以看到,随着ki增大,PLL带宽增加,同时相角裕度减少。

    第3组确定kp为100,增大ki

    可以看到,随着ki增大,PLL带宽增加。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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  • 控制系统中"带宽"的理解

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    本文来自对知乎文章如何入门自动控制的一些理解
    首先来看几个概念:

    带宽频率也称为闭环截止频率,是指当闭环幅频特性下降到频率为零时的分贝值以下3dB时,对应的频率,记作 w b w_b wb;

    开环截止频率也称为剪切频率,是闭环系统的开环幅频特性中,幅频特性曲线穿越0dB线的频率,记为 w c w_c wc

    开环截止频率与闭环截止频率具有同向性:对一个闭环系统而言,其开环截止频率与闭环截止频率是两个完成不同的物理量,但它们之间又存在一定的相关性,即:开闭截止频率与其单位负反馈的闭环截止频率是同向增大的。且具有如下关系: w b > w c w_b>w_c wb>wc

    下面首先通过一个例子来说明截止频率对系统性能的影响,最后再总结带宽对系统的影响:

    以经典的弹簧阻尼系统为例,首先列写动力学方程:

    m d 2 x d t 2 = F ( t ) − b d x d t − k x m\frac{d^2x}{dt^2}=F(t)-b\frac{dx}{dt}-kx mdt2d2x=F(t)bdtdxkx

    即:惯性力+阻尼力+弹性力=外界激励

    其中 b = 2 b=\sqrt{2} b=2 为阻尼系数, k = 1 k=1 k=1为弹簧弹性系数,将上式写成微分方程的形式:

    X ( s ) F ( s ) = 1 s 2 + 2 s + 1 = w n 2 s 2 + 2 ζ w n s + w n 2 \frac{X(s)}{F(s)}=\frac{1}{s^2+\sqrt{2}s+1}=\frac{w_n^2}{s^2+2\zeta w_ns+w_n^2} F(s)X(s)=s2+2 s+11=s2+2ζwns+wn2wn2

    现在假设用一个交变的正弦力 F ( t ) = F 0 s i n ( w t ) F(t)=F_0sin(wt) F(t)=F0sin(wt)去激励这个弹簧振子,会出现什么响应呢呢?从之前的博客频域分析基础得到的结果:当给LTI系统一个正弦激励时,其响应也是一个正弦,而且频率不变。具体见下图:
    在这里插入图片描述
    改变输入信号的频率,得到的输出信号也只有幅值和相位的变化,信号频率始终不变,如下如所示:
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    我们画出系统的bode图如下:
    在这里插入图片描述
    可以看到,当频率小于 1 r a d / s 1rad/s 1rad/s时,幅值响应增益基本为1,也就是幅值基本和输入一致,相位落后约 0   − 90 d e g 0~-90deg 0 90deg。当频率大于 1 r a d / s 1rad/s 1rad/s时,幅值响应开始迅速衰减,当频率增加至 100 r a d / s 100rad/s 100rad/s时,幅值响应为 − 40 d B -40dB 40dB,也就是输入幅值的1%,相位落后接近180°。

    可见,对于一个一般的线性时不变系统(LTI),系统具有低通特性;
    我们把对应幅值响应 20 l g ∣ A o u t / A i n ∣ = 20 l g ∣ 0.707 ∣ = − 3 d B 20lg|A_{out}/A_{in}|=20lg|0.707|=-3dB 20lgAout/Ain=20lg0.707=3dB时的频率称之为截止频率( w c = 1.27 r a d / s w_c=1.27rad/s wc=1.27rad/s),低于这个频率的系统能通过,高于这个频率的,系统会有较大幅度的过滤,幅值输出很小。特殊地,对于一个二阶系统,当阻尼比 ζ = 1 2 \zeta=\frac{1}{\sqrt{2}} ζ=2 1时,自然频率 w n w_n wn就代表了系统的截止频率。

    举个例子:输入有两个正弦函数组成: u = s i n ( 0.5 w n t ) + s i n ( 10 w n t ) u=sin(0.5w_n t)+sin(10w_n t) u=sin(0.5wnt)+sin(10wnt),一个分量为截止频率一半,另一个分量是截止频率的10倍,观察系统的输出:
    在这里插入图片描述

    由上图可以看出, 0.5 w c 0.5w_c 0.5wc频率的分量能较好的通过,而 10 w c 10w_c 10wc频率分量则基本被过滤掉了。这是两个频率分量的情况,那假如更复杂一些的输入呢?比如常见的阶跃信号:

    首先我们对系统的阶跃响应做频谱分析得到其频谱分布:
    在这里插入图片描述
    由图可知,阶跃函数在所有频率都有分量,而且随着频率的增加,其幅值越来越小,也就是低频下的分量贡献更多。假如现在输入是阶跃函数,那输出会是什么样?
    注意: f ( t ) f(t) f(t) t > 0 t>0 t>0时等同于直流信号,但它又不是纯粹的直流信号,它在 t = 0 t=0 t=0处有跳变,因此其频谱不是仅在 t = 0 t=0 t=0处有一个冲激函数(这对应于信号的直流特性),而且还会含有其它众多的频率分量。)
    我们可以得到系统的阶跃响应如下图:
    在这里插入图片描述
    输出整体来说,基本呈“阶跃”样貌,但是在细节上又有不同。现在,假如改变系统的截止频率:

    w c = 3 r a d / s w_c=3rad/s wc=3rad/s

    在这里插入图片描述

    w c = 10 r a d / s w_c=10rad/s wc=10rad/s
    在这里插入图片描述

    可以看出,随着截止频率的增加,越来越多频率的分量能够通过系统,那输出也就更接近输入信号了。 控制系统中一般闭环系统居多,对闭环系统而言,其截止频率等于带宽;那么,从时域和频域的两个方面来看,系统的带宽(截止频率)越大,时域的响应速度也就越快,系统跟踪输入信号的能力就越强。当带宽无穷大时,系统可以完全复现输入信号,当然这是物理不可实现的。

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    1、系统输入 ...在控制系统中系统的性能可以用动态性能和稳态误差来评判。为了评判系统性能,从频域来考虑,系统输入一个正弦信号,频率从零开始慢慢变大,当输出幅值出现3dB的衰减,或者有90°相移时,我...

    1、系统输入

    系统输入可以分两种 :1:阶跃信号 2:正弦信号,响应有 时域响应和频域响应,衡量的指标不同。时域衡量响应快慢,频率衡量响应频率,严谨一点就叫幅相频率特性,就是伯德图,既要看衰减又要看相位滞后。

    2、带宽

    在控制系统中系统的性能可以用动态性能和稳态误差来评判。为了评判系统性能,从频域来考虑,系统输入一个正弦信号,频率从零开始慢慢变大,当输出幅值出现3dB的衰减,或者有90°相移时,我们把这个输入频率叫系统的带宽。

    3、FOC控制中电流环带宽

    电流环的带宽就是,电流环能响应的最大正弦信号频率,就是幅频响应衰减到-3dB是的频率。

    在FOC控制中,由于采用了坐标变换,dq轴电流在稳态情况下都是直流给定,而只在加减速或者突加减负载的时候,速度环会等效输出一个阶跃指令,那么这里的电流环的带宽就是电流环能够以多快的速度去响应这个指令,带宽越大,响应越快。

    本由 https://blog.csdn.net/qq_42598108/article/details/104428658?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522158779930219724846461613%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334.pc%255Fall.%2522%257D&request_id=158779930219724846461613&biz_id=0&utm_source=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2allfirst_rank_v2~rank_v25-4 整理。

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控制器带宽