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  • NP难和NP完全问题

    2021-06-20 13:10:25
    NP P问题 定义 证明NPC P问题 定义 证明NPC

    P问题

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    定义

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    证明NPC

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  • 1 P与NP 1.1 易解与难解 易解的:可以在多项式时间内求解的问题。 难解的:不能在多项式时间内求解的问题。 1.2 优化问题与判定问题 最优化问题:题中求的问题(求k的最大/最小值) 判定的问题:是否存在k使问题可以...

    1 P与NP

    1.1 易解与难解

    易解的:可以在多项式时间内求解的问题。
    难解的:不能在多项式时间内求解的问题。

    1.2 优化问题与判定问题

    最优化问题:题中求的问题(求k的最大/最小值)
    判定的问题:是否存在k使问题可以成立
    举例:
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    1.3 P类问题

    目前没有找到多项式算法,且又无法证明不存在易解的解法

    但是发现,所有的P类问题,都有一个特征——多项式时间可验证:
    在多项式时间内求解是困难的,但是在多项式时间内验证一个解是否是正确的是简单的。

    1.4 不确定算法

    对于有解的每个实例,不确定算法都会在某次执行中返回“是”。(就是只要有解,不确定算法一定会猜中一次,并且能够验证出它是正确的)

    举例:

    	bool a[5]=[0,0,1,0,0];
    	bool f() {return a[rand()%5];}
    

    不确定算法的设计思路是,先随机生成可能的解,再检查是否为答案。之前提到了,可以通过多项式时间内判定是否为正确解。

    1.5 P问题和NP问题

    P是所有可在多项式时间内用确定算法求解的判定问题的集合。
    NP是所有可在多项式时间内用不确定算法验证的判定问题的集合。

    易得,P⊆NP

    2 cook定理

    2.1定义

    任何NP问题都可以规约为可满足性问题。

    2.2 规约

    规约:问题L 1 _1 1可以规约L 2 _2 2指可以用问题L 2 _2 2的解法解决L 1 _1 1
    规约的直观定义:时间复杂度 L1≤L2

    规约举例:
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    2.3 NP完全问题(NPC问题)

    P=NP还是P≠NP?这个尚未被证明,但是有一系列NPC问题有一些特殊性质。

    NP难问题:一个问题,所有的NP问题都可以规约到它。(不比NP中任何问题容易)
    NP完全问题(NPC问题):NP难的NP问题。(NP中最难的题)

    NPC问题有如下性质:如果其中一个问题获得了多项式解法,则这一类问题都获得了多项式解法。(反之有一个问题的多项式时间内是不可解的,这一类问题就全部都是多项式时间内不可解的)

    证明一个问题是NPC问题:1.是一个NP问题 2.一个已知的NPC问题可以规约到它。

    2.4 第一个NPC问题——可满足性SAT问题

    布尔可满足性问题:面对一个包含许多布尔变量的表达式,例如
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    这个表达式可以等于1吗,如果可以,xyz分别是什么。

    可满足性问题:对于变量的任意一组真值,可以指派确定公式是否为真

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  • 本文内容为北大慕课课程的算法分析与设计的课程讲义,将其整理为OneNote笔记同时添加了本人上课时的课堂笔记,且主页中的思维导图就是根据课件内容整理而来, 为了方便大家和自己查看,特将此上传到CSDN博文中, 源文件...

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  • https://stackoverflow.com/questions/1857244/what-are-the-differences-between-np-np-complete-and-np-hard/1857342#1857342 第一个回答给出了四类问题的定义和例子,第二个回答给出了四者的一个列表对比。

    https://stackoverflow.com/questions/1857244/what-are-the-differences-between-np-np-complete-and-np-hard/1857342#1857342

    第一个回答给出了四类问题的定义和例子,第二个回答给出了四者的一个列表对比。

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    谈及这类问题的时候,往往用贪心、启发式算法来解决。

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  • 哈哈哈~ ✨✨✨ 第八章:贪婪算法 8.1集合覆盖问题 8.2NP完全问题 8.2.1旅行商问题 8.2.2如何识别Np完全问题 8.3小结 二级目录 三级目录 最后的福利 8.1集合覆盖问题 假如你办了个广播节目,要让所有的州的听众都能...
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  • 先是比较 555 跟 444 变成 4,5,3,2,14,5,3,2,14,5,3,2,1 ,第一轮结束后变成 432154321543215,可以计算,当对其排序完正好要经过 4+3+2+1=104+3+2+1=104+3+2+1=10 次比较,当然这是最复杂的情况,即完全反序。...
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  • for c in range(n): for d in range(n): if k[a] + k[b] + k[c] + k[d] == m: flag = True if flag: print("Yes") else: print("No") solve() 我们考虑到上次如果n这个值无限增大,那么就很容易出现NP完全问题了。...
  • NP完全

    2021-12-03 18:19:26
    大部分时间内,我们研究的算法...目录一 问题二 归约算法2.1 3-CNF-SAT ≤p\leq_{p}≤p​CLIQUE2.2 CLIQUE ≤p\leq_{p}≤p​ VERTEX COVER三 问题复杂类:P与NP四 问题复杂类:NPC与NP-hard五 证明NP-Complate 一 问题
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  • NP完全理论

    2021-06-23 20:35:30
    总时间: 五:NPC与NP-hard 定义:如果语言B满足下面两个条件,则称B是NP完全的: 1.B属于NP 2.NP中每个A都可以多项式时间可规约未B (要求每一个A:) 当只满足条件2时称B是NPH问题: (会证明) TH:SAT问题是NP完全的...
  • qwqw
  • 如题。这里记录:P问题,NP问题,NP完全问题,NP难问题的概念。
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  • Peter Cordes..6不,经典计算机可以解决NP问题,而不是快速解决大问题.实际表现并不是P与NP问题的关键所在.我认为(但不确定)可能存在一些经典多项式时间问题,量子计算机可以比具有可比技术水平的经典计算机更快地解决...
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  • NP-complete problem(Non-deterministic Polynomial complete problem)NP完全问题(无法解决,可以给出近似解) 只能通过非确定性算法,在多项式时间内解决的问题,叫做NP完全问题。 一般来说,非常规方法既可以...
  • 版权声明:本文为博主原创文章,遵循<a href=... CC 4.0 BY-SA </a>版权协议,转载请附上原文出处链接和本声明。 ... 收起 ...P、NP、NPC和NP-Hard相关概念的图形和解释
  • 7-9 图着色问题 (25分)

    2021-01-29 10:14:37
    图着色问题是一个著名的NP完全问题。给定无向图G=(V,E),问可否用K种颜色为V中的每一个顶点分配一种颜色,使得不会有两个相邻顶点具有同一种颜色? 但本题并不是要你解决这个着色问题,而是对给定的一种颜色分配,请...
  • 图着色问题是一个著名的NP完全问题。给定无向图G=(V,E),问可否用K种颜色为V中的每一个顶点分配一种颜色,使得不会有两个相邻顶点具有同一种颜色? 但本题并不是要你解决这个着色问题,而是对给定的一种颜色分配,请...
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  • AI数学基础之:P、NP、NPC问题

    千次阅读 2021-04-28 09:39:52
    我们在做组合优化的时候需要去解决各种问题,根据问题的复杂度不同可以分为P、NP、NPC问题等。今天给大家来介绍一下这些问题类型。
  • 来源:图灵人工智能转自 http://blog.sciencenet.cn/u/liuyu2205P vs NP世纪难题显示出在现有的计算机理论中存在着令人不安的困惑:一方面,书本中的NP...

空空如也

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