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  • 基于matlab实现牛顿法求最小值
  • 求最小值 matlab

    2010-11-18 22:23:17
    一个数组里最小值matlab源代码……
  • 网上搜到如下的MATLAB代码,本人小白不知道代码是怎么最小值的,也不知道怎么在最后输出所的H1,H2的坐标,望各位大神解释一下,感激不尽! ``` function zd A = [0, 0]; B = [0, 3]; C = [8, 1]; D = ...
  • 转]matlab学习-求最小值

    万次阅读 2010-04-01 13:45:00
    1.有约束的一元函数的最小值单变量函数求最小值的标准形式为 min f(x) sub.to x1<x<x2 在MATLAB5.x中使用fmin函数求其最小值。函数 fminbnd格式 x = fminbnd(fun,x1,x2) %返回自变量x在区间 上函数fun取...

     

    1.有约束的一元函数的最小值
    单变量函数求最小值的标准形式为 min f(x)      sub.to x1&lt;x&lt;x2  
    在MATLAB5.x中使用fmin函数求其最小值。
    函数   fminbnd
    格式   x = fminbnd(fun,x1,x2)    %返回自变量x在区间 上函数fun取最小值时x值,fun为目标函数的表达式字符串或MATLAB自定义函数的函数柄。
    x = fminbnd(fun,x1,x2,options)    % options为指定优化参数选项
    [x,fval] = fminbnd(…)    % fval为目标函数的最小值
    [x,fval,exitflag] = fminbnd(…)    %xitflag为终止迭代的条件
    [x,fval,exitflag,output] = fminbnd(…)    % output为优化信息
    说明   若参数exitflag&gt;0,表示函数收敛于x,若exitflag=0,表示超过函数估计值或迭代的最大数字,exitflag&lt;0表示函数不收敛于x;若参数output=iterations表示迭代次数,output=funccount表示函数赋值次数,output=algorithm表示所使用的算法。
    例5-3   在[0,5]上求下面函数的最小值
    f(x)=(x-3)^2-1
    解:先自定义函数:在MATLAB编辑器中建立M文件为:
    function f = myfun(x)
    f = (x-3).^2- 1;
    保存为myfun.m,然后在命令窗口键入命令:
    &gt;&gt; x=fminbnd(@myfun,0,5)
    则结果显示为:
    x =
          3
    2.无约束多元函数最小值
    多元函数最小值的标准形式为 min f(x)
    其中:x为向量,如
    在MATLAB5.x中使用fmins求其最小值。
    命令   利用函数fminsearch求无约束多元函数最小值
    函数   fminsearch
    格式   x = fminsearch(fun,x0)    %x0为初始点,fun为目标函数的表达式字符串或MATLAB自定义函数的函数柄。
    x = fminsearch(fun,x0,options)    % options查optimset
    [x,fval] = fminsearch(…)    %最优点的函数值
    [x,fval,exitflag] = fminsearch(…)    % exitflag与单变量情形一致
    [x,fval,exitflag,output] = fminsearch(…)   %output与单变量情形一致
    注意:fminsearch采用了Nelder-Mead型简单搜寻法。
    命令   利用函数fminunc求多变量无约束函数最小值
    函数   fminunc
    格式   x = fminunc(fun,x0)    %返回给定初始点x0的最小函数值点
    x = fminunc(fun,x0,options)    % options为指定优化参数
    [x,fval] = fminunc(…)    %fval最优点x处的函数值
    [x,fval,exitflag] = fminunc(…)    % exitflag为终止迭代的条件,与上同。
    [x,fval,exitflag,output] = fminunc(…)    %output为输出优化信息
    [x,fval,exitflag,output,grad] = fminunc(…)    % grad为函数在解x处的梯度值
    [x,fval,exitflag,output,grad,hessian] = fminunc(…)    %目标函数在解x处的海赛(Hessian)值
    注意:当函数的阶数大于2时,使用fminunc比fminsearch更有效,但当所选函数高度不连续时,使用fminsearch效果较好。
    例5-5   求 f(x)=3*x1^2+2*x1*x2+x2^2 的最小值。
    &gt;&gt; fun=&#39;3*x(1)^2+2*x(1)*x(2)+x(2)^2&#39;;
    &gt;&gt; x0=[1 1];
    &gt;&gt; [x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc(fun,x0)
    结果为:
    x =
       1.0e-008 *
        -0.7591     0.2665
    fval =
       1.3953e-016
    exitflag =
          1
    output =
            iterations: 3
             funcCount: 16
              stepsize: 1.2353
         firstorderopt: 1.6772e-007
             algorithm: &#39;medium-scale: Quasi-Newton line search&#39;
    grad =
       1.0e-006 *
        -0.1677
         0.0114
    hessian =
         6.0000     2.0000
         2.0000     2.0000
    或用下面方法:
    &gt;&gt; fun=inline(&#39;3*x(1)^2+2*x(1)*x(2)+x(2)^2&#39;)
    fun =
          Inline function:
          fun(x) = 3*x(1)^2+2*x(1)*x(2)+x(2)^2
    &gt;&gt; x0=[1 1];
    &gt;&gt; x=fminunc(fun,x0)
    x =
       1.0e-008 *
        -0.7591     0.2665
    3.有约束的多元函数最小值
    非线性有约束的多元函数的标准形式为:
    min f(x)
    sub.to      C(x)&lt;=0
                Ceq(x)=0
                A*x&lt;=b
                Aeq*x=beq
                lb&lt;=x&lt;=ub




    其中:x、b、beq、lb、ub是向量,A、Aeq为矩阵,C(x)、Ceq(x)是返回向量的函数,f(x)为目标函数,f(x)、C(x)、Ceq(x)可以是非线性函数。
    在MATLAB5.x中,它的求解由函数constr实现。
    函数   fmincon
    格式   x = fmincon(fun,x0,A,b)
    x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)
    x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
    x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)
    x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)
    [x,fval] = fmincon(…)
    [x,fval,exitflag] = fmincon(…)
    [x,fval,exitflag,output] = fmincon(…)
    [x,fval,exitflag,output,lambda] = fmincon(…)
    [x,fval,exitflag,output,lambda,grad] = fmincon(…)
    [x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] = fmincon(…)
    参数说明:fun为目标函数,它可用前面的方法定义;
    x0为初始值;
    A、b满足线性不等式约束 ,若没有不等式约束,则取A=[ ],b=[ ];
    Aeq、beq满足等式约束 ,若没有,则取Aeq=[ ],beq=[ ];
    lb、ub满足 ,若没有界,可设lb=[ ],ub=[ ];
    nonlcon的作用是通过接受的向量x来计算非线性不等约束 和等式约束 分别在x处的估计C和Ceq,通过指定函数柄来使用,如:&gt;&gt;x = fmincon(@myfun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mycon),先建立非线性约束函数,并保存为mycon.m:function [C,Ceq] = mycon(x)
    C = …     % 计算x处的非线性不等约束 的函数值。
    Ceq = …    % 计算x处的非线性等式约束 的函数值。
    lambda是Lagrange乘子,它体现哪一个约束有效。
    output输出优化信息;
    grad表示目标函数在x处的梯度;
    hessian表示目标函数在x处的Hessiab值。
    例5-6   求下面问题在初始点(0,1)处的最优解
    min    x1^2+x2^2-x1*x2-2*x1-5*x2
    sub.to      -(x1-1)^2+x2&gt;=0
                2*x1-3*x2+6&gt;=0

    解:约束条件的标准形式为
    sub.to    (x1-1)^2-x2&lt;=0
              -2*x1+3*x2-6&lt;=0

    先在MATLAB编辑器中建立非线性约束函数文件:
    function   [c, ceq]=mycon (x)
    c=(x(1)-1)^2-x(2);
    ceq=[ ];       %无等式约束
    然后,在命令窗口键入如下命令或建立M文件:
    &gt;&gt;fun=&#39;x(1)^2+x(2)^2-x(1)*x(2)-2*x(1)-5*x(2)&#39;;      %目标函数
    &gt;&gt;x0=[0 1];
    &gt;&gt;A=[-2 3];    %线性不等式约束
    &gt;&gt;b=6;
    &gt;&gt;Aeq=[ ];     %无线性等式约束
    &gt;&gt;beq=[ ];
    &gt;&gt;lb=[ ];        %x没有下、上界
    &gt;&gt;ub=[ ];
    &gt;&gt;[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian]
    =fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mycon)
    则结果为
    x =
          3      4
    fval =
        -13
    exitflag =       %解收敛
          1
    output =
            iterations: 2
             funcCount: 9
              stepsize: 1
             algorithm: &#39;medium-scale: SQP, Quasi-Newton, line-search&#39;
         firstorderopt: [ ]
          cgiterations: [ ]
    lambda =
              lower: [2x1 double]    %x下界有效情况,通过lambda.lower可查看。
              upper: [2x1 double]    %x上界有效情况,为0表示约束无效。
              eqlin: [0x1 double]     %线性等式约束有效情况,不为0表示约束有效。
           eqnonlin: [0x1 double]     %非线性等式约束有效情况。
            ineqlin: 2.5081e-008     %线性不等式约束有效情况。
         ineqnonlin: 6.1938e-008     %非线性不等式约束有效情况。
    grad =       %目标函数在最小值点的梯度
       1.0e-006 *
        -0.1776
              0
    hessian =     %目标函数在最小值点的Hessian值
         1.0000    -0.0000
        -0.0000     1.0000
    例5-7   求下面问题在初始点x=(10, 10, 10)处的最优解。
    Min    f(x)=-x1*x2*x3
    Sub.to    0<=x1+2*x2+2*x3<=72
    解:约束条件的标准形式为
    sub.to       -1*x1-2*x2-2*x3<=0
                 x1+2*x2+2*x3<=72

    >>fun= '-x(1)*x(2)*x(3)';
    >>x0=[10,10,10];
    >>A=[-1 -2 -2;1 2 2];
    >>b=[0;72];
    >> [x,fval]=fmincon(fun,x0,A,b)
    结果为:
    x =
        24.0000    12.0000    12.0000
    fval =
            -3456
    展开全文
  • 线性规划matlab实现.ppt
  • 梯度下降法是一个最优化算法,可以用来一个函数的最小值,最大值等,也常用于人工神经网络中更新各个感知器之间的权值,出cost function的最小值等,应用广泛。  其原理简单,就函数的最小值这个应用而言,...

    算法原理


    梯度下降法是一个最优化算法,可以用来求一个函数的最小值,最大值等,也常用于人工神经网络中更新各个感知器之间的权值,求出cost function的最小值等,应用广泛。 
    其原理简单,就求函数的最小值这个应用而言,大致说来就是先求出该函数梯度,大家都知道梯度是一个函数在该点的最快上升率,那么求个相反数就是最快下降率了。将每个自变量按下列公式更新: 
    xt+1=xt+Δx
    xt+1=xt+Δx

    其中 
    Δx=−η∂f∂x
    Δx=−η∂f∂x

    ηη称为学习速率,也称为步长,指明了自变量朝向最快下降方向减少的速度,这个值的选定相当重要,太大了会导致震荡,无法收敛到最小值点,太小了会导致收敛速度过慢。 
    当xt+1xt+1和xtxt的差小于一个阀值时,就可以停止循环了。

    Matlab实现

    % 没有加入冲量项的随机梯度下降法实现
    syms x y real
    y(x) = x^2+2*x+10 ;
    delta(x) = -diff(y(x)) ;
    step = 0.1 ;
    first_x = 10 ;
    x_current = first_x ;
    x_next = first_x ;
    show_tmp = 0 ;
    show = [] ;
    counter = 0 ;
    delta_last = 0 ;
    while (true)
        delta_x = double(delta(x_current))*step ;
        if(abs(delta_x) < 0.0001)
            break
        end
        x_next = x_current + delta_x ;
        x_current = x_next ;
        counter = counter + 1;
        show_tmp = x_next ;
        show = [show, show_tmp] ;
        if(counter > 200)
            break ;
        end
    end
    x_next
    counter
    figure(1)
    ezplot(y(x))
    hold on 
    plot([-100, 100],[double(y(x_next)), double(y(x_next))],'-r')
    double(y(x_next))
    figure(2)
    plot(show)
    pause
    close all

     

    为了来定义我们预测值和真实值之间的差异,我们引入代价函数(cost function)的概念

     

    所以,现在我们的任务就是来求得一个Θ,从而使得代价函数达到最小,也即全局最小(global minimun).在这里我们使用梯度下降算法来求函数的最小值。

    梯度下降法是按下面的流程进行的:

    1)首先对θ赋值,这个值可以是随机的,也可以让θ是一个全零的向量。

    2)改变θ的值,使得J(θ)按梯度下降的方向进行减少。

    如下图:

    上图表示的是参数Θ和代价函数J(Θ)的关系图,深蓝色为全局最小,浅蓝色为局部最小,红色则表示J(Θ)有一个较大的取值,而梯度下降算法就是我们给定一个初始的Θ值,然后按照梯度下降的原则不断更新Θ值,使得J(Θ)向更低的方向进行移动。算法的结束将是在θ下降到无法继续下降为止。上面两条线代表我们给定两个初值,我们发现一条到达局部最小,即浅蓝色,而一条到达全局最小,即深蓝色。所以从这里我们可以看出,初始值的选择对梯度下降的影响很大。

    梯度下降的更新规则:

    解释:描述:对 θ 赋值,使得 J(θ)按梯度下降最快方向进行,一直迭代下去,最终得到局部最小值。 其中 α 是学习率( learning rate) , 它决定了我们沿着能让代价函数下降程度最大的方向向下迈出的步子有多大。
     

    对于梯度下降,我们再来直观的画出图像理解一下,J(Θ)的图像我们如下

    求导的目的,基本上可以说取这个红点的切线,就是这样一条红色的直线,刚好与函数相切于这一点,让我们看看这条红色直线的斜率,就是这条刚好与函数曲线相切的这条直线,这条直线的斜率正好是这个三角形的高度除以这个水平长度,现在,这条线有一个正斜率,也就是说它有正导数, 因此, 我得到的新的 θ1, θ1 更新后等于 θ1 减去一个正数乘以 α。当Θ取到最小,J(Θ)最小,也即Θ不能小时算法结束。

     

    对于α ,后面会讲到,这里先简单提下:

    如果 α 太小了,即我的学习速率太小,结果就是只能这样像小宝宝一样一点点地挪动,去努力接近最低点,这样就需要很多步才能到达最低点,所以如果 α 太小的话,可能会很慢因为它会一点点挪动,它会需要很多步才能到达全局最低点。
    如果 α 太大,那么梯度下降法可能会越过最低点,甚至可能无法收敛, 下一次迭代又移动了一大步,越过一次,又越过一次,一次次越过最低点,直到你发现实际上离最低点越来越远,所以,如果 α 太大,它会导致无法收敛,甚至发散。
     

     

    批量梯度下降算法(batch gradient descent)

     

     当只有一个训练样本时,执行梯度下降算法(注意这里只是对Θj求导,所以最后乘上的是xj)

     

    所以针对一个训练样本,更新规则如下:

    现在推广到存在多个特征时

    注意:迭代都是需要同时进行的。

     

    上面所说的就是批量梯度下降算法(batch gradient descent),因为它的每次迭代都需要用到所有的训练样本,也即对所有的训练样本进行求和。当上式收敛时则退出迭代,何为收敛,即前后两次迭代的值不再发生变化了。一般情况下,会设置一个具体的参数,当前后两次迭代差值小于该参数时候结束迭代。

     

     

    随机梯度下降算法(stochastic gradient descent)

    当样本集数据量m很大时,由于每次在进行批量梯度下降时都需要用到所有的训练样本,所以开销就会很大,这个时候我们更多时候使用随机梯度下降算法(stochastic gradient descent),算法如下所示:

    在进行随机梯度下降算法时,我们每次迭代都只选取一个训练样本,这样当我们迭代到若干样本的时候Θ就已经迭代到最优解了。

     

    展开全文
  • 现代设计方法 - 工程优化理论方法与设计 姓名 学号 班级 研 问题 某厂向用户提供发动机合同规定第一二三季度末分别交货 40 台 60 台 80 台 每 季 度 的 生 产 费 用 为 f x ax bx 2 元其中 x 是该季生产的台数 若...
  • 再问:xyz轴中如何显示所拟合的平面再答:方法很多,mesh函数最好请详细解释下matlab的代码是功率谱.Fsbit]=wavread('50.wav');%读取波形文件,s为数据,Fs为抽样频率,bit为位宽figure(1)%新建...

    matlab 最小二乘法 平面拟合的代码

    p=[xyones(length(x),1)]\z这样得到的就是平面z=p(1)*x+p(2)*y+p(3)祝你学习快乐!再问:xyz轴中如何显示所拟合的平面再答:方法很多,mesh函数最好

    请详细解释下matlab的代码

    是求功率谱.Fsbit]=wavread('50.wav');%读取波形文件,s为数据,Fs为抽样频率,bit为位宽figure(1)%新建一个窗口%小波去噪[thr,sorh,keepapp]=dd

    matlab中求函数的最小值

    %这样写m=60;m1=input('pleaseinputm1=');a=m1/mo1=0.09o2=0.03T=@(t)(1-t-o1).*(1-log(t./(t+o2))./log(a));%

    Matlab中一段代码求大神解释

    a是六阶全零矩阵,a'是其转置矩阵,a=a'表示将a'的值赋给a再问:在书上看到的是:a=a'%变成下三角矩阵再答:喔,你的代码从第二行起对a进行了赋值,变成了个上三角阵,一转置就成下三角了

    在MATLAB中求矩阵特征值和特征向量的代码

    clc;clear;close;>>A=[3,-1,-2;2,0,-2;2,-1,-1];>>[X,B]=eig(A)%求矩阵A的特征值和特征向量,其中B的对角线元素是特征值,%X的列是相应的特征向量

    matlab中从一个区间里随机取一个数的代码怎么写?比如说从(0,1)中任意去一个数

    and(1)就是(0,1)中的一个随机值如果区间为(a,b)则可用(b-a)*rand(1)+a

    求问matlab一段代码的意思!

    在matlab中\是右除,上面X是A和b的右除运算结果,是一个一维矩阵,包含四个值.X(1)到X(4)分别是矩阵中的四个值.X是矩阵,括号里面是矩阵中的位置.例如提取A的某个数,可以写作A(i,j)

    求Matlab中regress函数的源程序代码

    function[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X,alpha)%REGRESSMultiplelinearregressionusingleastsquares.%B

    求基于matlab的EMD代码,

    我也在研究这个.给你个网址,你自己去下.网址是:http://www.cs.huji.ac.il/~ofirpele/FastEMD/code/

    Matlab 中解三角函数方程组,求代码!

    f=solve('8-8*cos(x)-10*t=0','t-4.9*t^2+3*sin(x)=0','t,x');%一共4组解f.tf.x

    计算pi的近似值 (写出MATLAB代码)

    原理:arctanx=x-x^3/3+x^5/5-...(x≤1)tan(pi/4)=1所以:arctan(1)=pi/4=1-1/3+1/5-...;函数:functionp=fun(m)%m为计算

    求矩阵LU分解的matlab代码

    function[LUflag]=LU_Decom(A)[n,m]=size(A);ifn~=merror('TherowsandthecolumnsofthematrixAmustbeequal!'

    求助matlab中画图代码

    >>[x,y,z]=ellipsoid(0,0,0,380,358,677);>>mesh(x,y,z)>>colormap('cool')>

    hermite插值的matlab代码

    functionf=Hermite(x,y,y_1,x0)symst;f=0.0;if(length(x)==length(y))if(length(y)==length(y_1))n=length(

    求MATLAB 拟合指数函数的代码~

    x=[50 150 250 350 450 550 650]';y=[0.658415842 0.193069307&nb

    sars的matlab拟合代码

    四元一次方程组.但方程的个数(数据点数)超过四个.也就是说多个方程,四个未知数.数学上讲是一个超定方程组(矛盾方程组)你写成矩阵的形式.这个矩阵是一个长方阵.用最小二乘法进行求解.即A*x=B,你的a

    如何用matlab求函数最小值最大值啊?帮忙编一下这个函数的代码,

    举个例子以第一个为例symst;f1=686.4./t.^2.*(exp(0.3*t)-1)+1.31./t.*(exp(0.3*t)-0.3*t-1)+137.4./t.*(exp(0.3*t)-1

    这段matlab代码的结果是什么?

    y=x^4;y1=x^4-1/8*x^2;x取值范围[-1,1];e_max代表该范围内y与y1绝对差的最大值;r_max代表该范围内y与y1相对差的最大值;

    matlab图像的最小值

    你好!比如:clc;clearallx=-100:0.01:100;y=30*sin(2*x).*cos(0.1*x);plot(x,y)a=find(abs(x)再问:谢谢,还想问一下,如果此时要求

    展开全文
  • matlab fminsearch 最小值失败的情况
    

    d = 800;
    P1 = [-d, -d];
    P2 = [d, -d];
    P3 = [d, d];
    P_center = [-d, d];

    TAG = [1000.836734693877590 + 6000, 9.224489795918398e+02 + 6000];

    % compute the distance separately between the movable taget node and the three anchor node
    d1 = pdist2(TAG, P1);
    d2 = pdist2(TAG, P2);
    d3 = pdist2(TAG, P3);
    d_center = pdist2(TAG, P_center);


    %d_err = x_rand(50, 4)
    d_err = [-28.4239  -42.1261   43.3060   10.2872];
    d1_new = d1 + d_err(1) + 20;
    d2_new = d2 + d_err(2) + 20;
    d3_new = d3 + d_err(3) + 20;
    d_center_new = d_center + d_err(3) + 20;


    % fminsearch method
    myfunc_ideal = @(x)(sqrt((P1(1) - x(1))^2 + (P1(2) - x(2))^2) - d1)^2 + (sqrt((P2(1) - x(1))^2 + (P2(2) - x(2))^2) - d2)^2 + ......
                        (sqrt((P3(1) - x(1))^2 + (P3(2) - x(2))^2) - d3)^2 + (sqrt((P_center(1) - x(1))^2 + (P_center(2) - x(2))^2) - d_center)^2;
    [out_p_ideal, fval, exitflag, output] = fminsearch(myfunc_ideal,[1,1]); %[1,1,]是迭代初值
    myfunc_real = @(x)(sqrt((P1(1) - x(1))^2 + (P1(2) - x(2))^2) - d1_new)^2 + (sqrt((P2(1) - x(1))^2 + (P2(2) - x(2))^2) - d2_new)^2 + ......
                        (sqrt((P3(1) - x(1))^2 + (P3(2) - x(2))^2) - d3_new)^2 +  (sqrt((P_center(1) - x(1))^2 + (P_center(2) - x(2))^2) - d_center)^2;
    [out_p_real, fval, exitflag, output] = fminsearch(myfunc_real,[1,1]); %[1,1,]是迭代初值


    执行的时候报错:

    正在退出: 超过了函数计算的最大数目
             - 请增大 MaxFunEvals 选项。
             当前函数值: 816883.294114

    TAG =

       1.0e+03 *

        7.0008    6.9224


    out_p_ideal =

       1.0e+03 *

        7.0008    6.9224


    out_p_real =

       1.0e+03 *

        9.6811    1.8230




    
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