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  • Matlab正态分布检验

    万次阅读 2018-08-14 01:00:08
    Matlab正态分布检验: 进行参数估计和假设检验时,通常总是假定总体服从正态分布,虽然在许多情况下这个假定是合理的,但是当要以此为前提进行重要的参数估计或假设检验,或者人们对它有较大怀疑的时候,就确有...

    Matlab正态分布检验:

         进行参数估计和假设检验时,通常总是假定总体服从正态分布,虽然在许多情况下这个假定是合理的,但是当要以此为前提进行重要的参数估计或假设检验,或者人们对它有较大怀疑的时候,就确有必要对这个假设进行检验,进行总体正态性检验的方法有很多种,以下针对MATLAB统计工具箱中提供的程序,简单介绍几种方法。

    1)Jarque-Bera检验

            利用正态分布的偏度g1和峰度g2,构造一个包含g1,g2的分布统计量(自由度n=2),对于显著性水平,当分布统计量小于分布的分位数时,接受H0:总体服从正态分布;否则拒绝H0,即总体不服从正态分布。这个检验适用于大样本,当样本容量n较小时需慎用。Matlab命令:

    h =jbtest(x),[h,p,jbstat,cv] =jbtest(x,alpha)

    例子:

    [h,p]=jbtest(a,0.05)   

     h为测试结果,若h=0,则可以认为X是服从正态分布的;若h=1,则可以否定X服从正态分布;
    p为接受假设的概率值,P越接近于0,则可以拒绝是正态分布的原假设;

    2)Kolmogorov-Smirnov检验

          通过样本的经验分布函数与给定分布函数的比较,推断该样本是否来自给定分布函数的总体。容量n的样本的经验分布函数记为Fn(x),可由样本中小于x的数据所占的比例得到,给定分布函数记为G(x),构造的统计量为,即两个分布函数之差的最大值,对于假设H0:总体服从给定的分布G(x),及给定的,根据Dn的极限分布(n??时的分布)确定统计量关于是否接受H0的数量界限。

         因为这个检验需要给定G(x),所以当用于正态性检验时只能做标准正态检验,即H0:总体服从标准正态分布。Matlab命令:

    h =kstest(x)

    例子:

    A=A(:);
    alpha=0.05;
    [mu,sigma]=normfit(A);
    p1=normcdf(A,mu,sigma);
    [H1,s1]=kstest(A,[A,p1],alpha);
    n=length(A);
    if H1==0
        disp('该数据服从正态分布。')
    end

    3)Lilliefors检验

     

        它将Kolmogorov-Smirnov检验改进用于一般的正态性检验,即H0:总体服从正态分布,其中由样本均值和方差估计。Matlab命令:

    h =lillietest(x),[h,p,lstat,cv]=lillietest(x,alpha)
    clear;
    clc;
    path1 = 'C:\Users\Administrator\Desktop\重新整理血管网络\真实数据.xls';
    
    mypath1  = path1;%对比两个结果
    A = 'A2:A500';
    B = 'B2:B500';
    C = 'C2:C500';
    D = 'D2:D500';
    E = 'E2:E500';
    F = 'F2:F500';
    G = 'G2:G500';
    H = 'H2:H500';
    I = 'I2:I500';
    J = 'J2:J500';
    K = 'K2:K500';
    L = 'L2:L500';
    M = 'M2:M500';
    N = 'N2:N500';
    O = 'O2:O500';
    disp('主分支长度')
    [num1] = xlsread(mypath1,A);
    % jbtest(num1,0.05)
    [h,p] = lillietest(num1,0.05); 
    fprintf('h值:%d,p值:%f\n\n',h,p);
    disp('左分支长度')
    [num2] = xlsread(mypath1,B);
    [h,p] = lillietest(num2,0.05);
    fprintf('h值:%d,p值:%f\n\n',h,p);
    disp('右分支长度')
    [num3] = xlsread(mypath1,C);
    [h,p] = lillietest(num3,0.05);
    fprintf('h值:%d,p值:%f\n\n',h,p);
    disp('主左长度比')
    [num4] = xlsread(mypath1,D);
    [h,p] = lillietest(num4,0.05);
    fprintf('h值:%d,p值:%f\n\n',h,p);
    disp('主右长度比')
    [num5] = xlsread(mypath1,E);
    [h,p] = lillietest(num5,0.05);
    fprintf('h值:%d,p值:%f\n\n',h,p);
    disp('主卷曲度')
    [num6] = xlsread(mypath1,F);
    [h,p] = lillietest(num6,0.05);
    fprintf('h值:%d,p值:%f\n\n',h,p);
    disp('左卷曲度')
    [num7] = xlsread(mypath1,G);
    [h,p] = lillietest(num7,0.05);
    fprintf('h值:%d,p值:%f\n\n',h,p);
    disp('右卷曲度')
    [num8] = xlsread(mypath1,H);
    [h,p] = lillietest(num8,0.05);
    fprintf('h值:%d,p值:%f\n\n',h,p);
    disp('主左角度')
    [num9] = xlsread(mypath1,I);
    [h,p] = lillietest(num9,0.05);
    fprintf('h值:%d,p值:%f\n\n',h,p);
    disp('主右角度')
    [num10] = xlsread(mypath1,G);
    [h,p] = lillietest(num10,0.05);
    fprintf('h值:%d,p值:%f\n\n',h,p);
    disp('左右角度')
    [num11] = xlsread(mypath1,K);
    [h,p] = lillietest(num11,0.05);
    fprintf('h值:%d,p值:%f\n\n',h,p);
    disp('主端点长')
    [num12] = xlsread(mypath1,L);
    [h,p] = lillietest(num12,0.05);
    fprintf('h值:%d,p值:%f\n\n',h,p);
    disp('左端点长')
    [num13] = xlsread(mypath1,M);
    [h,p] = lillietest(num13,0.05);
    fprintf('h值:%d,p值:%f\n\n',h,p);
    disp('右端点长')
    [num14] = xlsread(mypath1,N);
    [h,p] = lillietest(num14,0.05);
    fprintf('h值:%d,p值:%f\n\n',h,p);
    disp('总角度')
    [num15] = xlsread(mypath1,O);
    [h,p] = lillietest(num15,0.05);
    fprintf('h值:%d,p值:%f\n\n',h,p);
    

    https://blog.csdn.net/zmlsh/article/details/23548647

     

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  • matlab正态分布检验

    2021-04-18 15:02:38
    matlab正态分布检验:(一) 进行参数估计和假设检验时,通常总是假定总体服从正态分布,虽然在许多情况下这个假定是合理的,但是当要以此为前提进行重要的参数估计或假设检验,或者人们对它有较大怀疑的时候,就确有...

    matlab正态分布检验:

    (一) 进行参数估计和假设检验时,通常总是假定总体服从正态分布,虽然在许多情况下这个假定是合理的,但是当要以此为前提进行重要的参数估计或假设检验,或者人们对它有较大怀疑的时候,就确有必要对这个假设进行检验,进行总体正态性检验的方法有很多种,以下针对MATLAB统计工具箱中提供的程序,简单介绍几种方法。

    1)Jarque-Bera检验

    利用正态分布的偏度g1和峰度g2,构造一个包含g1,g2的分布统计量(自由度n=2),对于显著性水平,当分布统计量小于分布的分位数时,接受H0:总体服从正态分布;否则拒绝H0,即总体不服从正态分布。这个检验适用于大样本,当样本容量n较小时需慎用。Matlab命令:h =jbtest(x),[h,p,jbstat,cv] =jbtest(x,alpha)。

    例子:

    [h,p]=jbtest(a,0.05)

    h为测试结果,若h=0,则可以认为X是服从正态分布的;若h=1,则可以否定X服从正态分布; p为接受假设的概率值,P越接近于0,则可以拒绝是正态分布的原假设;

    2)Kolmogorov-Smirnov检验

    通过样本的经验分布函数与给定分布函数的比较,推断该样本是否来自给定分布函数的总体。容量n的样本的经验分布函数记为Fn(x),可由样本中小于x的数据所占的比例得到,给定分布函数记为G(x),构造的统计量为,即两个分布函数之差的最大值,对于假设H0:总体服从给定的分布G(x),及给定的,根据Dn的极限分布(n??时的分布)确定统计量关于是否接受H0的数量界限。

    因为这个检验需要给定G(x),所以当用于正态性检验时只能做标准正态检验,即H0:总体服从标准正态分布。Matlab命令:h =kstest(x)。

    例子:

    A=A(:); alpha=0.05; [mu,sigma]=normfit(A); p1=normcdf(A,mu,sigma); [H1,s1]=kstest(A,[A,p1],alpha); n=length(A); if H1==0 disp('该数据服从正态分布。') end

    3)Lilliefors检验

    它将Kolmogorov-Smirnov检验改进用于一般的正态性检验,即H0:总体服从正态分布,其中由样本均值和方差估计。Matlab命令:

    h =lillietest(x),[h,p,lstat,cv]=lillietest(x,alpha)。

    4)另外还有一种方法:首先对于数据进行标准化:Z = ZSCORE(X),然后在进行2)的Kolmogorov-Smirnov检验,检验是否为标准正态分布,类似于对于方法2)的改进。

    总结:

    要对一组样本进行正态性检验,在MATLAB中,一种方法是用normplot画出样本,如果都分布在一条直线上,则表明样本来自正态分布,否则是非正态分布。 MATLAB中也提供了几种更正式的检验方法: kstest Kolmogorov-Smirnov 正态性检验,将样本与标准正态分布(均值为0,方差为1)进行对比,不符合正态分布返回1,否则返回0;该函数也可以用于其它分布类型的检验; lillietest Lilliefors test。 与kstest不同,检验目标不是标准正态,而是具有与样本相同均值和方差的正态分布。 jbtest Jarque-Bera test。与 Lilliefors test 类似,但不适用于小样本的情况。

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  • Matlab正态分布检验

    2021-04-18 05:25:10
    通常总是假定总体服从正态分布,虽然在许多情况下这个假定是合理的,但是当要以此为前提进行重要的参数估计或假设检验,或者人们对它有较大怀疑的时候,就确有必要对这个假设进行检验,进行总体正态性检验的方法有很...

    进行参数估计和假设检验时,通常总是假定总体服从正态分布,虽然在许多情况下这个假定是合理的,但是当要以此为前提进行重要的参数估计或假设检验,或者人们对它有较大怀疑的时候,就确有必要对这个假设进行检验,进行总体正态性检验的方法有很多种,以下针对MATLAB统计工具箱中提供的程序,简单介绍几种方法。

    1)Jarque-Bera检验

    利用正态分布的偏度g1和峰度g2,构造一个包含g1,g2的分布统计量(自由度n=2),对于显著性水平,当分布统计量小于分布的分位数时,接受H0:总体服从正态分布;否则拒绝H0,即总体不服从正态分布。这个检验适用于大样本,当样本容量n较小时需慎用。Matlab命令:h

    =jbtest(x),[h,p,jbstat,cv] =jbtest(x,alpha)。

    2)Kolmogorov-Smirnov检验

    通过样本的经验分布函数与给定分布函数的比较,推断该样本是否来自给定分布函数的总体。容量n的样本的经验分布函数记为Fn(x),可由样本中小于x的数据所占的比例得到,给定分布函数记为G(x),构造的统计量为,即两个分布函数之差的最大值,对于假设H0:总体服从给定的分布G(x),及给定的,根据Dn的极限分布(n??时的分布)确定统计量关于是否接受H0的数量界限。

    因为这个检验需要给定G(x),所以当用于正态性检验时只能做标准正态检验,即H0:总体服从标准正态分布。Matlab命令:h

    =kstest(x)。

    3)Lilliefors检验

    它将Kolmogorov-Smirnov检验改进用于一般的正态性检验,即H0:总体服从正态分布,其中由样本均值和方差估计。Matlab命令:

    h =lillietest(x),[h,p,lstat,cv]=lillietest(x,alpha)。

    4)另外还有一种方法:首先对于数据进行标准化:Z =

    ZSCORE(X),然后在进行2)的Kolmogorov-Smirnov检验,检验是否为标准正态分布,类似于对于方法2)的改进。

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  • Matlab正态分布检验:进行参数估计和假设检验时,一般老是假定整体服从正态分布,虽然在许多状况下这个假定是合理的,可是当要以此为前提进行重要的参数估计或假设检验,或者人们对它有较大怀疑的时候,就确有必要对...

    Matlab正态分布检验:

    进行参数估计和假设检验时,一般老是假定整体服从正态分布,虽然在许多状况下这个假定是合理的,可是当要以此为前提进行重要的参数估计或假设检验,或者人们对它有较大怀疑的时候,就确有必要对这个假设进行检验,进行整体正态性检验的方法有不少种,如下针对MATLAB统计工具箱中提供的程序,简单介绍几种方法。

    在统计学中,Jarque–Bera检验是对样本数据是否具备符合正态分布的偏度和峰度的拟合优度的检验。该检验以卡洛斯·哈尔克和阿尼·K·贝拉(Carlos Jarque and Anil K. Bera)来命名。html

    JB统计量定义为session

    3f2bcb26eac7ff8d95a23381178cbe8a.png

    其中n是观测数(或自由度); S是样本偏度,K是样本峰度:app

    9675187628b2ae913a86b0e05b726218.png

    97971b14b892d5ae2cc7d5a29e188eed.png

    其中

    39bbd543e3a54fb6bed311a1.html 分别是三阶中心矩和四阶中心矩的估计值, 

    39bbd543e3a54fb6bed311a1.html 是样本均值, 

    39bbd543e3a54fb6bed311a1.html 是二阶中心矩(即方差)的估计值。 若是样本数据来自具备正态分布的整体,JB统计量近似服从自由度为2的卡方分布,所以该统计量能够用于检验数据是否服从正态分布。原假设H0是偏度为0,峰度为3(由于正态分布的偏度为0,峰度为3)。JB统计量的定义代表,任何对此(偏度为0,峰度为3)的偏离都会使得JB统计量增长。函数

    matlab中调用格式:工具

    h = jbtest(x): 检验样本x是否服从均值和方差未知的正态分布,原假设是x服从正态分布。当输出h等于1时,表示在置信区度a=0.05下拒绝原假设;当h=0时,在a=0.05下接受原假设。jbtest函数会把x中的NaN做为缺失数据忽略他们。3d

    h = jbtest(x,alpha)htm

    [h,p] = jbtest(...) 返回检验的p值,当p值小于或等于给定的置信度alpha时,拒绝原假设。p值是经过在内置临界值表上反插值计算获得的,若是在区间[0.001,0.5]上找不到合适的p值,jbtest函数会给出一个警告信息,并返回区间的端点,此时应该用jbtest函数的最后一种调用格式计算更精确的p值。p为接受假设的几率值,P越接近于0,则能够拒绝是正态分布的原假设;blog

    若是数据来自正态分布,则JB统计量渐近地具备具备两个自由度的卡方分布,所以统计量可用于检验数据来自正态分布的假设。零假设是偏度为零且过分峰度为零的联合假设。来自正态分布的样本具备预期的偏斜0和预期的过分峰度0(其与峰度3相同)。正如JB的定义所示,任何偏离都会增长JB统计量。ip

    对于小样本,卡方近似过于敏感,当它为真时一般会拒绝零假设。此外,p值的分布偏离均匀分布,而且变为右倾斜的单峰分布,特别是对于小的p值。这致使大的I类错误率。下表显示了一些近似于卡方分布的p值,这些p值与小样本的真实α水平不一样。get

    摘自wiki,

    In MATLAB's implementation, the chi-squared approximation for the JB statistic's distribution is only used for large sample sizes (> 2000). For smaller samples, it uses a table derived from Monte Carlo simulations in order to interpolate p-values.

    建议检验2000size以上的数据。

    3497502e9b7364ca75ad4d9f38d3d165.png

    展开全文
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