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  • MATLAB置信区间绘制

    万次阅读 2017-03-21 17:01:55
    1.线性情形 n = 50; x = linspace(40,70,n); y = .7*x + normrnd(0,5,size(x)); plot(x,y,'bx') hold on; [p,s] = polyfit(x,y,1);...[yfit,dy] = polyconf(p,x,s,'predopt','curve');...fill([x,fliplr(x)],[yfit-d

    1.线性情形

    n = 50;
    x = linspace(40,70,n);
    y = .7*x + normrnd(0,5,size(x));
    plot(x,y,'bx')
    hold on;
    [p,s] = polyfit(x,y,1);
    [yfit,dy] = polyconf(p,x,s,'predopt','curve');
    fill([x,fliplr(x)],[yfit-dy,fliplr(yfit+dy)],[0.8706 0.9216 0.9804])
    line(x,yfit,'color','r')
    line(x,yfit-dy,'color','r','linestyle',':')
    line(x,yfit+dy,'color','r','linestyle',':')





    2.非线性情形
    x=0:0.1:1; 
    y=[-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2]; 
    A=polyfit(x,y,2) 
    z=polyval(A,x); 
    plot(x,y,'r*',x,z,'b')
    hold on;
    [p,s] = polyfit(x,y,2);
    [yfit,dy] = polyconf(p,x,s,'predopt','curve');
    fill([x,fliplr(x)],[yfit-dy,fliplr(yfit+dy)],[0.8706 0.9216 0.9804])
    line(x,yfit,'color','r')
    line(x,yfit-dy,'color','r','linestyle',':')
    line(x,yfit+dy,'color','r','linestyle',':')




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  • 三种方法 SPSS Matlab Sigmaplot 画置信区间线(或置信区间置信区间曲线 超实用
  • 本代码主要利用MATLAB工具实现MATLAB——求解汽车平均行驶里程的置信区间,简单明了,易于理解
  • Matlab绘制带置信区间的拟合曲线

    千次阅读 2020-04-21 14:33:08
    MATLAB中与曲线拟合有关的函数主要有polyfit、polyval和polyconf。 1.polyfit:基于最小二乘法,用于曲线拟合的函数。 用法: (1)p=polyfit(x,y,n)。 其中,x和y为拟合数据向量,n为拟合多项式次数,缺省时...
        曲线拟合是已知离散点上的数据集,构造一个解析函数(其图形为一曲线),使在原离散点上尽可能接近给定的值。MATLAB中与曲线拟合有关的函数主要有polyfit、polyval和polyconf。
    

    1.polyfit:基于最小二乘法,用于曲线拟合的函数。

        用法:
     (1)p=polyfit(x,y,n)。
        其中,x和y为拟合数据向量,n为拟合多项式次数,缺省时默认为1次。p中的系数按降幂排列,p的长度为 n+1。
     (2)[p,s] = polyfit(x,y,n) 。
        除p外还返回一个结构体s,可用作polyval的输入来获取误差估计值。
    

    2.polyval:求n次多项式p在x处的值的函数。

        用法:
        y1= polyval(p,x)。
        输入变量p=[p0 p1 p2…pn]是一个长度为n+1的行向量,由一个多项式的系数组成,多项式系数按降幂排列,缺少的幂次要用0来补齐。常和polyfit搭配使用。
    

    3.polyconf:对ployfit拟合曲线进行评价和置信区间估计的函数。

        用法:
        [Y,DELTA]=polyconf(p,x,s,alpha)。
        DELTA为polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间。alpha缺省时默认是0.05。它假设polyfit函数数据输入的误差是独立正态的,并且方差为常数。p是polyfit函数的返回值;x和polyfit函数的x值相同;y和polyfit函数的y值相同。p和s可由polyfit函数的用法二获取。
    
    x=0:51;
    y=rand(1,51);
    [p,s]=polyfit(x,y,4);
    y1=polyval(p,x);
    [yfit,dy]=polyconf(p,x,s,'predopt','curve');
    h1=fill([x,fliplr(x)],[yfit-dy,fliplr(yfit+dy)],[0.8706 0.9216 0.9804]);
    hold on
    h2=plot(x,y1,'b','linewidth',2);  
    hold on
    h3=plot(x,y,'r.','markersize',15);
    

    在这里插入图片描述

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  • MATLAB 线性回归多项式拟合+预测区间、置信区间的绘制一、前言二、多项式拟合polyfit1、语法2、示例三、区间绘制四、整体源码五、思考六、参考博客 一、前言 现有一组数据:x、y x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]; y=[11 13...

    一、前言

    现有一组数据:x、y

    x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];
    y=[11 13 15 14 17 14 18 16 19 20];
    

    对该数据进行线性回归(1次多项式拟合)并且绘制预测区间和置信度为95%的置信区间
    拟合参数:在这里插入图片描述
    拟合绘制:
    在这里插入图片描述

    二、多项式拟合polyfit

    1、语法

     p=polyfit(x,y,n):最小二乘法计算拟合多项式系数。x,y为拟合数据向量,要求维度相同,n为拟合多项式次数。返回p向量保存多项式系数,由最高次向最低次排列。
    
     y=polyval(p,x):计算多项式的函数值。返回在x处多项式的值,p为多项式系数,元素按多项式降幂排序。
    

    具体语法可参考 :【help-plyfit】

    2、示例

    x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];
    y=[11 13 15 14 17 14 18 16 19 20];
    a1=x;
    a2=y;
    [p,s]=polyfit(a1,a2,1);
    fprintf("拟合系数分别为:%f %f\n",p(1),p(2));
    y1= polyval(p,x);
    

    三、区间绘制

    这里提到:

    • 置信区间估计(confidence interval estimate):

      利用估计的回归方程,对于自变量 x 的一个给定值 x0 ,求出因变量 y 的平均值的估计区间。

    • 预测区间估计(prediction interval estimate):
      利用估计的回归方程,对于自变量 x 的一个给定值 x0 ,求出因变量 y 的一个个别值的估计区间。

    代码如下:

    % 95% prediction interval 计算:
    [yfit,dy1] = polyconf(p,x,s);
    % 95% confidence interval 计算:
    [yfit,dy] = polyconf(p,a1,s,'predopt','curve');
    hold on
    %置信区域绘制
    % fill([a1,fliplr(a1)],[yfit-dy,fliplr(yfit+dy)],[255/255 204/255 255/255],'EdgeColor','none');
    % fill([a1,fliplr(a1)],[yfit-dy1,fliplr(yfit+dy1)],[255/255 204/255 255/255],'EdgeColor','none');
    plot(a1,y1+dy,'r--',a1,y1-dy,'r--',a1,y1+dy1,'y--',a1,y1-dy1,'y--','LineWidth',1.5)
    

    四、整体源码

    %线性回归+置信区
    %置信区间估计(confidence interval estimate):利用估计的回归方程,对于自变量 x 的一个给定值 x0 ,求出因变量 y 的平均值的估计区间。
    %预测区间估计(prediction interval estimate):利用估计的回归方程,对于自变量 x 的一个给定值 x0 ,求出因变量 y 的一个个别值的估计区间。
    clc;
    clear;
    %导入数据
    x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];
    y=[11 13 15 14 17 14 18 16 19 20];
    % 数据排序,根据第一行的排列顺序进行整体排序
    a=[x;y];
    a1=a(1,:);
    [a1,pos]=sort(a1);%左侧的a1是排列之后的第一行,pos是排序后的下标
    a2=a(2,pos);      %a2,是排列好的第二行
    % 多项式拟合
    [p,s]=polyfit(a1,a2,1);
    fprintf("拟合系数分别为:%f %f\n",p(1),p(2));
    y1= polyval(p,a1);
    % 95% prediction interval 计算:
    [yfit,dy1] = polyconf(p,x,s);
    % 95% confidence interval 计算:
    [yfit,dy] = polyconf(p,a1,s,'predopt','curve');
    hold on
    %置信区域绘制
    % fill([a1,fliplr(a1)],[yfit-dy,fliplr(yfit+dy)],[255/255 204/255 255/255],'EdgeColor','none');
    % fill([a1,fliplr(a1)],[yfit-dy1,fliplr(yfit+dy1)],[255/255 204/255 255/255],'EdgeColor','none');
    plot(a1,y1+dy,'r--',a1,y1-dy,'r--',a1,y1+dy1,'y--',a1,y1-dy1,'y--','LineWidth',1.5)
    hold on 
    plot(a1,y1,'k','linewidth',1.5)
    hold on;
    scatter(x(1,1:10),y(1:10),'k','fill');
    %R2
    r2 = 1 - (sum((y1 - a2).^2) / sum((a2 - mean(a2)).^2))
    

    五、思考

    • 我在代码中增添了a1、a2,它们的作用是保证x、y数据的顺序性,对x进行排序,对应的y跟着x的排序进行变动。这样可以保证使用fill函数时能够得到我们想要的效果(填充满区域)。

    六、参考博客

    【1】、Matlab绘制带置信区间的拟合曲线
    【2】、误差分析计算公式及其 matlab 代码实现(mse、mape、rmse等)
    【3】、matlab曲线拟合 函数 用法以及例子(polyfit)
    【4】、Matlab的拟合工具箱的误差参数说明
    【5】、什么是预测区间和置信区间

    欢迎各位留言交流!!!


    同时,如果各位在作图方面有需求 可以闲鱼搜索用户:Man小洁,欢迎交流。


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  • MATLAB中与曲线拟合有关的函数主要有polyfit、polyval和polyconf。01polyfit:基于最小二乘法,用于曲线拟合的函数。用法:(1)p=polyfit(x,y,n)。其中,x和y为拟合数据向量,n为拟合多项式次数,缺省时默认为1次。p...

    曲线拟合是已知离散点上的数据集,构造一个解析函数(其图形为一曲线),使在原离散点上尽可能接近给定的值。MATLAB中与曲线拟合有关的函数主要有polyfit、polyval和polyconf。

    01polyfit:于最小二乘法,用于曲线拟合的函数。

    用法:

    (1)p=polyfit(x,y,n)

    其中,x和y为拟合数据向量,n为拟合多项式次数,缺省时默认为1次。p中的系数按降幂排列,p的长度为 n+1。

    (2)[p,s] = polyfit(x,y,n) 

    除p外还返回一个结构体s,可用作polyval的输入来获取误差估计值。

    02

    polyval:求n次多项式p在x处的值的函数。

    用法:

    y1= polyval(p,x)

    输入变量p=[p0 p1 p2…pn]是一个长度为n+1的行向量,由一个多项式的系数组成,多项式系数按降幂排列,缺少的幂次要用0来补齐。常和polyfit搭配使用。

    03

    polyconf:对ployfit拟合曲线进行评价和置信区间估计的函数。 

    用法:[Y,DELTA]=polyconf(p,x,s,alpha)

    DELTA为polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间。alpha缺省时默认是0.05。它假设polyfit函数数据输入的误差是独立正态的,并且方差为常数。p是polyfit函数的返回值;x和polyfit函数的x值相同;y和polyfit函数的y值相同。p和s可由polyfit函数的用法二获取。代码
    x=0:30;y=xlsread('C:\Users\Desktop\data.xlsx');[p,s]=polyfit(x,y,4);y1= polyval(p,x);[yfit,dy] = polyconf(p,x,s,'predopt','curve');h1=fill([x,fliplr(x)],[yfit-dy,fliplr(yfit+dy)],[0.8706 0.9216 0.9804]); hold onh2=plot(x,y1,'b','linewidth',2);  hold onh3=plot(x,y,'r.','markersize',15);  

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