matlab中有专门的solve函数来解决方程组的
(a-x)^2+(b-y)^2=e^2
(C-x)^2+(D-y)^2=v^2
已知a,b,c,d,e,v 值
求解 X,Y 请问用 matlab 如何写，就是求2个园的交点问题。
仿真程序为：
global a b c d e v;
>> a=1;b=0;c=-1;d=0;e=1.5;v=1.5;%设定你这几个未知数的值
>> syms x y;%%%%%%x,y是变量
>> [x,y]=solve('x^2+y^2-2*a*x-2*b*y=e^2-a^2-b^2','x^2+y^2-2*c*x-2*d*y=v^2-c^2-d^2');%%%%把平方展开了
>> x=vpa(x,4);y=vpa(y,4);%%%%%%%%%%%取4位有效数字
%%%%%%%%%%
格式就是用solve(方程1，方程2，…求解变量1,变量2，…）；


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matlab源程序为：
S=solve('x1-(7+x2^2+4*x3)/12=0','x2-(11-x1^2+x3)/10=0','x3-(8-x2^3)/10=0')
disp(S.x1)
disp(S.x2)
disp(S.x3)
S =
x1:[6x1 sym]
x2:[6x1 sym]
x3:[6x1 sym]
.90553960985591352219643092016224
4.7108198630581133928941167091861-7.9450374515536219172121852424559*i
-5.2695158922292528617657194964984+3.8713841417380648226893682867298*i
9.2118524484863654155467746544621
-5.2695158922292528617657194964984-3.8713841417380648226893682867298*i
4.7108198630581133928941167091861+7.9450374515536219172121852424559*i
1.0852191683700305323160050352309
5.9371258424045108656830408249121+3.9341420043515601411303925003274*i
-1.1927328487972209635047755512223+5.5738872132188748196832209089117*i
-5.5740051555846103366725355826107
-1.1927328487972209635047755512223-5.5738872132188748196832209089117*i
5.9371258424045108656830408249121-3.9341420043515601411303925003274*i
.67219366871830539734777606306666
7.4394620996382997437406777575615-35.513860435523229429047897408397*i
-10.147145922416523554997256893972+14.938231612562670240880881978453*i
18.118173976838142225165382209754
-10.147145922416523554997256893972-14.938231612562670240880881978453*i
7.4394620996382997437406777575615+35.513860435523229429047897408397*i
1年前
2

错误提示信息是矩阵奇异，
可能初值不太合适
我用自带fsolve解了下
结果不是很好
[/code]
function aa
[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT] =fsolve(@fun,[18.7783   0.01   18.1315   18.0062  -2],optimset('MaxFunEvals',1000))
function f=fun(x)
x1=x(1);
x2=x(2);
x3=x(3);
x4=x(4);
x5=x(5);
f1=x1+x2+x3+x4+x5-30;
f2=4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(x1/1.3403)-1)-4.1495*(0.7986-lambertw(2.4533e-007*exp((326.4292*x2+349.7334)/437.9477)))+x2/(0.323+326.4292)-1.019*10^(-6)*(exp(x2/1.3403)-1);
f3=4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(x1/1.3403)-1)-4.1495*(0.7985-lambertw(2.4532e-007*exp((315.4524*x3+337.973)/423.2354)))+x3/(0.323+315.4524)-1.019*10^(-6)*(exp(x3/1.3403)-1);
f4=4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(x1/1.3403)-1)-4.1495*(0.7985-lambertw( 2.4531e-007*exp((302.844*x4+324.4644)/406.3363)))+x4/(0.323+302.844)-1.019*10^(-6)*(exp(x4/1.3403)-1);
f5=4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(x1/1.3403)-1)-1.019*10^(-6)*(exp(x5/1.3403)-1);
f=[f1 f2 f3 f4 f5];
[/code]
Solver stopped prematurely.
fsolve stopped because it exceeded the function evaluation limit,
options.MaxFunEvals = 1000 (the selected value).
X =
18.7895   19.0894   19.0963   19.1094  -46.0868
FVAL =
-0.0022   -0.0180   -0.0172   -0.0175    2.7252
EXITFLAG =
0
OUTPUT =
iterations: 180
funcCount: 1001
algorithm: 'trust-region dogleg'
firstorderopt: 0.0022
message: [1x143 char]

MATLAB求解非线性方程组的五种方法
求解线性方程分为两种方法–二分法和迭代法

常见的方法一共有5种

二分法

迭代法

牛顿法

割线法

拟牛顿法

Halley法
使用条件

二分法需要知道两个自变量，分别是一个根的两侧
牛顿法迭代法是最常用的方法，收敛性信赖于初值，取不同的初值可以的方程不同的根，函数用的是一阶导数，输入的是一个猜想的可能的值
割线法给定两个初值再带入计算,比如要在2附近求一个根，那就可以假设这个范围是（1.9，2）

拟牛顿法这个比较方便，用时最好可以找到一个好的初始值

Halley法需要知道函数值以及它的一阶求导、二阶求导
这里我就从计算代码的角度来讲解，在下面也会按照上面这个顺序给出代码，遇到方程组直接带入已知条件就可以得到答案。
二分法
基本函数是这样子的：y = dichotomy(fun,a,b,tol)；二分法的算法要输入四个变量，fun,a,b,tol：函数，一个根的左右点，tol=1.0e-6
function y = fun(x)
y = x^3 - 5 * x + 4.272;

上面这个就是定义的fun，每次的输入的方程不同，第一条不动，直接改第二行就可以的。比如这里我们要计算的方程y = x^3 - 5 * x + 4.272;

我们是可以通过简单计算得到一个根的两侧分别是1和1.3
那在窗口指令指令中输入x=dichotomy(’fun‘,1,1.3,1.0e-6)就可以得到结果
function y = dichotomy(fun,a,b,tol)
if nargin < 4
    tol = 1.0e-5;
end
n = 1;
if feval(fun,a)*feval(fun,b)<0
    c = (a+b)/2;
    while (abs(b-c)>tol) && (abs(feval(fun,c))>tol)
        if (feval(fun,c)*feval(fun,a)>0)
            a = c;
            c = (a+b)/2;
        elseif (feval(fun,c)*feval(fun,a)<0)
            b = c;
            c = (a+b)/2;
        else
            y = c;
            tol = 100;
        end
        n = n + 1;
    end
    y = c;
elseif feval(fun,a)==0
    y = a;
elseif feval(fun,b)==0
    y = b;
else
    disp('there may not be a root in the interval');
end
n

function y = fun(x)
y = x^3 - 5 * x + 4.272;

牛顿法

还是用刚才那道题，y = x^3 - 5 * x + 4.272，一阶导是y = 3 * x^2 - 5;
function y = dfun(x)
y = 3 * x^2 - 5;

下面的是具体的算法，根据x = newton(x0,tol)，我们只需要输入一个我们猜想的值就可以。但是有一定的误差
function x = newton(x0,tol)
if nargin < 2
    tol = 1.0e-5;
end
x = x0 - fun(x0)/dfun(x0);
n = 1; 
while (norm(x-x0)>tol) && (n<1000)
    x0 = x;
    x = x0 - fun(x0)/dfun(x0);
    n = n + 1; 
end
n

割线法
这里我们用割线法求y = x^3 - 5 * x + 4.272在方程x=2的根，输入上要用两个初始值，比如说现在来计算就可以输入x=secant(2,1.9，10e-6)
function x = secant(x0,x1,tol)
if nargin < 3
    tol = 1.0e-5;
end
x = x0 - fun(x0) * (x0 - x1) / (fun(x0) - fun(x1));
n = 1;
while (abs(x0-x1) > tol) && (n <= 1000)
    x1 = x0;
    x0 = x;
    x = x0 - fun(x0) * (x0 - x1) / (fun(x0) - fun(x1));
    n = n + 1;
end
n

拟牛顿法
这里我们可以直接找到一个初始值输入，比如说broyden2,10e-6),如果不知道不确定也没关系，至少要知道一个范围。比如说给个范围（0.5，0.5）有下面这个函数
function y = funm(x)
y(1,1) = x(1,1) - 0.7 * sin(x(1,1)) - 0.2 * cos(x(2,1));
y(2,1) = x(2,1) - 0.7 * cos(x(1,1)) + 0.2 * sin(x(2,1));

那就可以输入x = broyden(x0,tol)
function x = broyden([0.5，0.5],tol)
if nargin < 2
    tol = 1.0e-5;
end
A = eye(size(x0,1));
x = x0 - A \ funm(x0);
n = 1;
while (norm(x - x0) > tol) && (n < 1000)
    x0 = x;
    x = x0 - A \ funm(x0);
    p = x - x0;
    q = funm(x) - funm(x0);
    A = A + (q - A*p)*p'/norm(p)^2;
    n = n + 1;
end
n

Halley法
这个要求二阶导，比如说第一个道题，y = x^3 - 5 * x + 4.272;，二阶导数是下面这个输入
function y = d2fun(x)
y = 6 * x;

最后输入x = halley(1，10e-6)就可以计算出一个结果
function x = halley(x0,tol)
if nargin < 2
    tol = 1.0e-5;
end
m = size(x0,1);
x = x0 - (eye(m) - 1/2 * (dfun(x0) \ d2fun(x0)) * (dfun(x0) \ fun(x0))) \ ...
    (dfun(x0) \ fun(x0));
n = 1;
while (norm(x - x0) > tol) && (n < 1000)
    x0 = x;
    x = x0 - (eye(m) - 1/2 * (dfun(x0) \ d2fun(x0)) * (dfun(x0) \ fun(x0))) \ ...
    (dfun(x0) \ fun(x0));
    n = n + 1;
end
n